2011年高考数学总复习 提能拔高限时训练：离散型随机变量的期望与方差（练习+详细答案）大纲人教版

用心 爱心 专心 提能拔高限时训练提能拔高限时训练 5454 离散型随机变量的期望与方差离散型随机变量的期望与方差 一 选择题 1 若 的分布列为 01 Ppq 其中 p 0 1 则 A E p D p3 B E p D p2 C E q D q2 D E 1 p D p p2 解析 解析 由 p q 1 q 1 p E 0 p 1 q 1 p D 0 1 p 2 p 1 1 p 2 q p p2 答案 答案 D 2 已知 B n p 且 E 7 D 6 则 p 等于 A 7 1 B 6 1 C 5 1 D 4 1 解析 解析 B n p E np 7 D np 1 p 6 7 1 p 答案 答案 A 3 已知某一随机变量 的概率分布列如下 且 E 6 3 则 a 的值为 4a9 P0 50 1b A 5 B 6 C 7 D 8 解析 解析 由分布列性质知 0 5 0 1 b 1 b 0 4 E 4 0 5 a 0 1 9 0 4 6 3 a 7 故选 C 答案 答案 C 4 已知随机变量 N 3 22 若 2 3 则 D 等于 A 0 B 1 C 2 D 4 解析 解析 由 2 3 得 D 4D 而 D 4 则 D 1 故选 B 答案 答案 B 5 若 p 为非负实数 随机变量 的分布列为 012 P p 2 1 p 2 1 则 E 的最大值为 A 1 B 2 3 C 3 2 D 2 解析 解析 由 p 0 0 2 1 p 则 2 1 0 p 2 3 1 pE 答案 答案 B 用心 爱心 专心 6 设随机变量 B n p 且 E 1 6 D 1 28 则 A n 8 p 0 2 B n 4 p 0 4 C n 5 p 0 32 D n 7 p 0 45 解析 解析 由 E np D np 1 p 可知 1 28 1 6 1 pnp np 2 0 3 p n 答案 答案 A 7 某人 5 次上班途中所花的时间 单位 分钟 分别为 x y 10 11 9 已知这组数据的平均数 为 10 方差为 2 则 x y 的值为 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 解析 由已知 可得 2 109 1011 1010 10 10 5 1 10 5 91110 22222 yx yx 8 10 10 20 22 yx yx 解之 得 8 12 y x 或 12 8 y x x y 4 答案 答案 D 8 甲 乙两名射手在同一条件下进行射击 分布列如下 射手甲 击中环数 1 8910 概率 P 0 20 60 2 射手乙 击中环数 2 8910 概率 P 0 40 20 4 则两名射手的射击水平是 A 甲比乙优秀 B 乙比甲优秀 C 甲 乙水平相当 D 不能比较 解析 解析 E 1 8 0 2 9 0 6 10 0 2 9 E 2 8 0 4 9 0 2 10 0 4 9 D 1 8 9 2 0 2 9 9 2 0 6 10 9 2 0 2 0 4 D 2 8 9 2 0 4 9 9 2 0 2 10 9 2 0 4 0 8 由 E 1 E 2 9 D 1 0 4 D 2 0 8 可知甲比乙优秀 答案 答案 A 9 设离散型随机变量 满足 E 1 D 3 则 E 3 2 2 为 A 2 B 6 C 4 D 3 解析 解析 由 D E 2 E 2 E 3 2 2 E 3 2 6 3E 2 6 3 D E 2 6 3 3 1 6 6 用心 爱心 专心 答案 答案 B 10 已知抛物线 y ax2 bx c a 0 的对称轴在 y 轴的左侧 其中 a b c 3 2 1 0 1 2 3 在这些抛物线中 记随机变量 a b 的取值 则 的数学期望 E 为 A 9 8 B 5 3 C 5 2 D 3 1 解析 解析 对称轴在 y 轴的左侧 a 与 b 同号 的抛物线有1262 1 7 1 3 1 3 CCC 的可能取值有 0 1 2 3 1 126 76 0 P 9 4 126 78 1 P 9 2 126 74 2 P 9 8 9 2 2 9 4 1 3 1 0 E 答案 答案 A 二 填空题 11 设随机变量 的分布列为 i aiP 2 1 i 1 2 3 的 a 的值为 解析 解析 2 1 a P 4 2 a P 8 3 a P 又 1 842 aaa 7 8 a 答案 答案 7 8 12 甲从学校乘车回家 途中有 3 个交通岗 假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的 并且 概率都是 5 2 则甲回家途中遇红灯次数的期望为 解析 解析 设甲在途中遇红灯次数为 则 B 3 5 2 所以2 1 5 2 3 E 答案 答案 1 2 13 两封信随机投入 A B C 三个空邮箱 则 A 邮箱的信件数 的数学期望 E 解析 解析 的取值为 0 1 2 9 4 9 22 0 P 9 4 9 1 1 2 1 2 CC P 9 1 2 P 3 2 9 1 2 9 4 1 9 4 0 E 答案 答案 3 2 用心 爱心 专心 14 设一次试验成功的概率为 p 进行 100 次独立重复试验 当 p 时 成 功次数的标准差的值最大 其最大值为 解析 解析 4 2 2 nqp nnpqD 等号在 2 1 qp时成立 此时 D 25 5 答案 答案 2 1 5 三 解答题 15 随机抽取某厂的某种产品 200 件 经质检 其中有一等品 126 件 二等品 50 件 三等品 20 件 次品 4 件 已知生产 1 件一 二 三等品获得的利润分别为 6 万元 2 万元 1 万元 而 1 件次品亏损 2 万元 设 1 件产品的利润 单位 万元 为 1 求 的分布列 2 求 1 件产品的平均利润 即 的数学期望 3 经技术革新后 仍有四个等级的产品 但次品率降为 1 一等品率提高为 70 如果此时 要求 1 件产品的平均利润不小于 4 73 万元 则三等品率最多是多少 解 解 1 的所有可能取值有 6 2 1 2 63 0 200 126 6 P 25 0 200 50 2 P 1 0 200 20 1 P 02 0 200 4 2 P 的分布列为 621 2 P0 630 250 10 02 2 E 0 63 6 0 25 2 0 1 1 0 02 2 4 34 即一种产品的平均利润为 4 34 万元 3 设技术革新后的三等品率为 x 则此时 1 件产品的平均利润为 E x 6 0 7 2 1 0 7 0 01 x 1 x 2 0 01 4 76 x 0 x 0 29 依题意 知 E x 4 73 即 4 76 x 4 73 解得 x 0 03 所以三等品率最多为 3 16 因冰雪灾害 某柑橘基地果林严重受损 为此有关专家提出两种拯救果树的方案 每种方案 都需分两年实施 若实施方案一 预计第一年可以使柑橘产量恢复到灾前的 1 0 倍 0 9 倍 0 8 倍的概率分别是 0 3 0 3 0 4 第二年可以使柑橘产量为第一年产量的 1 25 倍 1 0 倍的 概率分别是 0 5 0 5 若实施方案二 预计第一年可以使柑橘产量达到灾前的 1 2 倍 1 0 倍 0 8 倍的概率分别是 0 2 0 3 0 5 第二年可以使柑橘产量为第一年产量的 1 2 倍 1 0 倍 的概率分别是 0 4 0 6 实施每种方案第一年与第二年相互独立 令 i i 1 2 表示方案 i 实施两年后柑橘产量达到灾前产量的倍数 1 写出 1 2的分布列 2 实施哪种方案 两年后柑橘产量超过灾前产量的概率更大 3 不管哪种方案 如果实施两年后柑橘产量达不到 恰好达到 超过灾前产量 预计利润 用心 爱心 专心 分别为 10 万元 15 万元 20 万元 问实施哪种方案的平均利润更大 解 解 1 1的所有取值为 0 8 0 9 1 0 1 125 1 25 2的所有取值为 0 8 0 96 1 0 1 2 1 44 1 2的分布列分别为 10 80 91 01 1251 25 P0 20 150 350 150 15 20 80 961 01 21 44 P0 30 20 180 240 08 2 令 A B 分别表示方案一 方案二两年后柑橘产量超过灾前产量这一事件 P A 0 15 0 15 0 3 P B 0 24 0 08 0 32 可见 方案二两年后柑橘产量超过灾前产量的概率更大 3 令 i表示方案 i 的预计利润 则 1101520 P0 350 350 3 2101520 P0 50 180 32 所以 E 1 14 75 E 2 14 1 可见 方案一的预计利润更大 教学参考例题教学参考例题 志鸿优化系列丛书志鸿优化系列丛书 例 1 有三张形状 大小 质地完全一致的卡片 在每张卡片上写上 0 1 2 现从中任意抽 取一张 将其上数字记作 x 然后放回 再抽取一张 其上数字记作 y 令 x y 求 1 所取各值的分布列 2 随机变量 的数学期望与方差 解 解 1 随机变量 的可能取值有 0 1 2 4 0 是指两次取的卡片上至少有一次为 0 其概率为 9 5 3 2 3 2 1 0 P 1 是指两次取的卡片上都标着 1 其概率为 9 1 3 1 3 1 1 P 2 是指两次取的卡片上一个标着 1 另一个标着 2 其概率为 9 2 3 1 3 1 2 2 P 4 是指两次取的卡片上都标着 2 其概率为 9 1 3 1 3 1 4 P 则 的分布列为 0124 P 9 5 9 1 9 2 9 1 2 1 9 1 4 9 2 2 9 1 1 9 5 0 E 用心 爱心 专心 9 16 9 1 14 9 2 12 9 1 11 9 5 10 2222 D 例 2 设在 12 个同类型的零件中有 2 个次品 抽取 3 次进行检验 每次任取一个 并且取出 不再放回 若以 表示取出次品的个数 求 的分布列 期望和方差 解 解 的