定义域和值域

第 1 页 共 6 页 定义域和值域 含答案 定义域和值域 含答案 一 例题讲解一 例题讲解 1 下列四组函数 表示同一函数的是 A B xxgxxf 2 1 1 1 x 2 xxg x x f C D 22 4 2 xxxgxxf x xgxxf 2 lg lg2lg 答案 D 2 函数的定义域是 2 2 x log x2x 3 f A B C D 3 1 3 1 3 1 3 1 答案 D 3 函数 0 1 22 x f xx x 的定义域为 A 1 2 2 B 2 C 11 2 22 D 1 2 答案 C 4 若 则 f x 的定义域为 A B C D 答案 C 5 函数的定义域为 1 lg sin 2 f xx 答案 Zkkxkx 2 6 5 2 6 6 若函数的定义域为 则的定义域为 12 xf 3 3 f x 答案 7 5 7 若函数 2 xf的定义域是 1 1 则函数 12 12 xfxf的定义域是 答案 1 1 2 2 8 已知函数的定义域是 则实数的取值范围是 2 1 1 f x mxmx Rm 答案 04m 第 2 页 共 6 页 解析 要使的定义域是 即对任意的恒有 则当若 恒有 当 f xRx 2 10mxmx 0m 10 则有 解得 综上所述 0m 2 0 40 m mm 04m 04m 9 函数的值域为 3 0 34 2 xxxy A B C D 3 0 0 1 3 1 2 0 答案 C 10 函数的值域为 A y y 1 B y y R 且 y 0 C y y R 且 y 4 D y y R 且 y 1 答案答案 分离常数法 分离常数法 D 11 函数的值域是 2 22 1 xx y x A 或 B 或 C D 或 2y y 2 y 2y y 2 y 22yy 2 2y y 2 2 y 答案 法 法 A A 12 函数 12 2 x x y的值域是 A 0 1 B 1 0 C 0 D 0 答案 反解法 反解法 A 13 函数的值域是 2 1 2 1 2 x x f x 答案 1 4 14 设 则函数的值域为 02x 1 2 4325 x x y 答案 换元法 换元法 1 5 2 2 解析 1 2 2 1 43 2523 25 2 x xxx f x 令 则 则2xt 14t 222 1111115 353143 2222222 yttttt 故答案为 1 5 2 2 第 3 页 共 6 页 15 函数值域为 xxy21 答案 换元法 换元法 1 2 解析 设 则 所以 因1 2xt 0t 2 1 2 t x 2 22 111 21 1 1 222 t ytttt 为 所以 0t 1 2 y 16 定义在 R 上的函数的值域为 则的值域为 yf x 1 2 1 yf x 答案 1 2 解析 函数的图象向左平移一个单位得的图象 因此它们的值域相同 yf x 1 yf x 17 若函数的定义域为 值域为 则 m 的取值范围是 43 2 xxy m 0 4 4 25 答案 3 2 3 解析 函数的图象如图 当时 函数有最小值 当 x 0 或 x 3 时函数值为 43 2 xxy 3 2 x 25 4 4 原题给出函数的定义域为 所以 从图象中直观看出 m 0 3 3 2 m 18 函数的值域是 Rxxxxf 3 1 答案 2 2 解析 利用绝对值的几何意义可知表示到 1 的距离与 1 3 13f xxxxx f xx 到 3 的距离之差 结合数轴可知值域为x 2 2 19 函数的值域是 1 1 1 2 x x xx xf 答案 0 20 已知 f x x2 3x 4 若 f x 的定义域和值域都是 a b 则 a b 答案 5 解析 f x x2 3x 4 1 x 2 是函数的对称轴 根据对称轴进行分类讨论 当 b 2 时 函数在区间 a b 上递减 又 值域也是 a b 得方程组 第 4 页 共 6 页 即 两式相减得 a b a b 3 a b b a 又 a b a b 由 得 3a2 8a 4 0 a b 2 但 f 2 1 故舍去 当 a 2 b 时 得 f 2 1 a 又 f 1 2 f b b 得 b 舍 或 b 4 a b 5 当 a 2 时 函数在区间 a b 上递增 又 值域是 a b 得方程组 即 a b 是方程 x2 3x 4 x 的两根 即 a b 是方程 3x2 16x 16 0 的两根 但 a 2 故应舍 去 故答案为 5 二 练习二 练习 21 的定义域是 11 x f x x A B C D 1 101 001 1 答案 C 22 函数的定义域为 A 1 B C 1 D 1 1 答案 A 23 已知 则函数的定义域为 1 1 3 2 x xx xf xf A B C D 0 3 0 22 3 0 22 3 0 22 3 答案 C 24 若函数 y f x 的定义域是 2 2 则函数 g x 的定义域是 答案 1 0 0 1 25 已知 则 f 2x 1 的定义域为 A B C D 答案 D 解析 令 x 1 t 则 x t 1 f t 第 5 页 共 6 页 t2 2t 0 解之得 0 t 2 函数 f t 的定义域为 0 2 令 0 2x 1 2 解得 函数 f 2x 1 的定义域为 故选 D 26 函数 f x 的定义域是 R 则实数 a 的取值范围是 2 1 31axax A B C D 9 4 0 9 4 0 9 4 0 9 4 0 答案 C 解析 由题意定义域为 R 则有恒成立 当时结论成立 当时需满足 2 310axax 0a 0a 且 代入求解得 综上可得的范围是0a 0 4 0 9 a a 9 4 0 27 函数 2 13 yxxx 的值域是 A 0 12 B 1 12 4 C 1 12 2 D 12 4 3 答案 B 28 函数的值域是 1 1 1 2 1 xxf x 答案 3 2 3 29 函数 y 的值域是 x 416 A 0 B 0 4 C 0 4 D 0 4 答案 D 解析 因为 所以 所以 04 x 164 160 x 4 0416 x 30 函数 y 2 2 1 1 x x 的值域是 A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 答案 B 31 求下列函数的值域 1 2 3 x x y 4 3 21yxx 2 2 34 34 xx y xx 答案 1 2 3 1y y 2y y 1 7 7 yy 解析 1 所以值域为 3477 1 444 xx y xxx 7 01 4 y x 1y y 第 6 页 共 6 页 2 函数在定义域上是增函数 因此当时函数值最小为 所以值域为1x 2 2y y 3 由函数解析式得 2 1 3 1 440yxyxy 当时 式是关于 x 的方程有实根 所以 解得 1y 22 9 1 16 1 0yy 1 1 7 y 又当时 存在使解析式成立 所以函数值域为 1y 0 x 1 7 7 32 设函数 则的值域是 2 2g xx 4 g xxxg x f x g xx xg x f x A B C D 9 0 1 4 0 9 4 9 0 2 4 答案 D 解析 由题意可得 21 2 12 2 2 2 xxx xxxx xf 或 当 所以当时有最小值 2 4 7 2 1 2 12 2 2 xxxxfxx或1 x 当 所以当时有最小值 当时有最小值 4 9 2 1 2 21 2 2 xxxxf