山东省2012届高三物理复习 9.3 电磁感应规律的综合应用课堂练习 新人教版选修3-2

用心 爱心 专心 1 第九章第九章 第第 3 3 节节 电磁感应规律的综合应用电磁感应规律的综合应用 例 1 2011 泰安模拟 16 分 两根光滑的长直金属导轨 MN M N 平行置于同一水平面 内 导轨间距为 L 电阻不计 M M 处接有如图所示的电路 电路中各电阻的阻值均为 R 电容 器的电容为 C 长度也为 L 电阻值同为 R 的金属棒 ab 垂直于导轨放置 导轨处于磁感应强 度为 B 方向竖直向下的匀强磁场中 ab 在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触 在 ab 运动距离为 s 的过程中 整个回路中产生的焦耳热为 Q 求 1 ab 运动速度 v 的大小 2 电容器所带的电荷量 q 详解 1 设 ab 上产生的感应电动势为 E 回路中的电流为 I ab 运动距离 s 所用时间为 t 三 个电阻 R 与电源串联 总电阻为 4R 则 E BLv 2 分 由闭合电路欧姆定律有 I 2 分 t s v 2 分 由焦耳定律有 Q I2 4R t 2 分 由上述各式得 v 2 分 2 设电容器两极板间的电势差为 U 则有 U IR 2 分 电容器所带电荷量 q CU 2 分 解得 q 2 分 例 2 如图所示 两个垂直纸面的匀强磁场方向相反 磁感应强度的大小均为 B 磁场区域 的宽度均为 2a 一个直径为 2a 的导线圆环从图示位置沿 x 轴正方向匀速穿过两磁场区域 以 逆时针方向为电流的正方向 则感应电流 I 与导线圆环移动距离 x 的关系图象正确的是 用心 爱心 专心 2 答案 选 C 详解 设导线圆环移动距离为 x 时 圆环切割磁感线的有效长度为 l 则有 2 a x 2 a2 l 2 感应电动势 E Blv E 随 x 为非线性变化 故 A B 均错 当线框一部分在 右侧磁场区域 一部分在左侧磁场区域时 两部分同时切割反向磁场 因而感应电流增加 故 C 正确 例 3 如图所示 线框由 A 位置开始下落 在磁场中受到的安培力如果总小于重力 则它 在 A B C D 四个位置 B D 位置恰好线框有一半在磁场中 时 加速度关系为 A aA aB aC aD B aA aC aB aD C aA aC aD aB D aA aC aB aD 答案 选 B 详解 线框在 A C 位置时只受重力作用 加速度 aA aC g 线框在 B D 位置时均受两个 力的作用 其中安培力向上 重力向下 由于重力大于安培力 所以加速度向下 大小为 a g F m g 又线框在 D 点时速度大于 B 点速度 即 FD FB 所以 aD aB 因此加速度的 关系为 aA aC aB aD 选项 B 正确 例 4 2011 东营模拟 10 分 如图所示 宽度为 L 0 20 m 的足够长的平行光滑金属导 轨固定在绝缘水平桌面上 导轨的一端连接阻值为 R 0 9 的电阻 在 cd 右侧空间存在垂直 桌面向上的匀强磁场 磁感应强度 B 0 50 T 一根质量为 m 10 g 电阻 r 0 1 的导体棒 ab 垂直放在导轨上并与导轨接触良好 现用一平行于导轨的轻质细线将导体棒 ab 与一钩码相连 用心 爱心 专心 3 将钩码从图示位置由静止释放 当导体棒 ab 到达 cd 时 钩码距地面的高度为 h 0 3 m 已知 导体棒 ab 进入磁场时恰做 v 10 m s 的匀速直线运动 导轨电阻可忽略不计 取 g 10 m s2 求 1 导体棒 ab 在磁场中匀速运动时 闭合回路中产生的感应电流的大小 2 挂在细线上的钩码的质量 3 求导体棒 ab 在磁场中运动的整个过程中电阻 R 上产生的热量 详解 1 感应电动势为 E BLv 1 0 V 1 分 感应电流 I A 1A 1 分 2 导体棒匀速运动 安培力与拉力平衡 则有 BIL Mg 1 分 所以 Mkg 0 01 kg 2 分 3 导体棒移动 0 3 m 所用的时间为 t 0 03 s 1 分 根据焦耳定律 Q1 I2 R r t 0 03 J 或 Q1 Mgh 0 03 J 1 分 根据能量守恒 Q2 mv2 0 5 J 1 分 电阻 R 上产生的热量 Q Q1 Q2 0 477 J 2 分 巩固练习 1 2011 大纲版全国 T24 如图 两根足够长的金属导轨 ab cd 竖直放置 导轨间距离 为 L 电阻不计 在导轨上端并接两个额定功率均为 P 电阻均为 R 的小灯泡 整个系统置于 匀强磁场中 磁感应强度方向与导轨所在平面垂直 现将一质量为 m 电阻可以忽略的金属 棒 MN 从图示位置由静止开始释放 金属棒下落过程中保持水平 且与导轨接触良好 已知 某时刻后两灯泡保持正常发光 重力加速度为 g 求 1 磁感应强度的大小 2 灯泡正常发光时导体棒的运动速率 详解 设灯泡额定电流为 0 I 有 RIP 2 0 灯泡正常发光时 流经 MN 的电流 0 2II 速度最大时 重力等于安培力 BILmg 用心 爱心 专心 4 由 解得 P R L mg B 2 灯泡正常发光时 BLvE RIE 0 联立 得 mg P v 2 2 2011 重庆理综 T23 16 分 有人设计了一种可测速的跑步机 测速原理如题 23 图 所示 该机底面固定有间距为L 长度为d的平行金属电极 电极间充满磁感应强度为B 方向垂直纸面向里的匀强磁场 且接有电压表和电阻R 绝缘橡胶带上镀有间距为d的平行 细金属条 磁场中始终仅有一根金属条 且与电极接触良好 不计金属电阻 若橡胶带匀速 运动时 电压表读数为U 求 橡胶带匀速运动的速率 电阻 R 消耗的电功率 一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功 详解 设电动势为 橡胶带运动速度为 v BLv U 所以 BL U v 设电阻 R 消耗的电功率为 P R U P 2 电流强度 R U I 安培力 BILF 安培力做功 R BLUd FdW 用心 爱心 专心 5 3 2011 上海高考物理 T32 电阻可忽略的光滑平行金属导轨长 S 1 15m 两导轨间距 L 0 75 m 导轨倾角为 30 导轨上端 ab 接一阻值 R 1 5 的电阻 磁感应强度 B 0 8T 的 匀强磁场垂直轨道平面向上 阻值 r 0 5 质量 m 0 2kg 的金属棒与轨道垂直且接触良好 从轨道上端 ab 处由静止开始下滑至底端 在此过程中金属棒产生的焦耳热 0 1 r QJ 取 2 10 gm s 求 1 金属棒在此过程中克服安培力的功W安 2 金属棒下滑速度 2 vm s 时的加速度a 3 为求金属棒下滑的最大速度 m v 有同学解答如下 由动能定理 2 1 2 m WWmv 重安 由此所得结果是否正确 若正确 说明理由并完成本小题 若不正确 给出正确的解 答 答案 0 4J 3 2m s2 正确 27 4m s 详解 1 下滑过程中安培力的功即为在电阻上产生的焦耳热 由于 3Rr 因此 30 3 Rr QQJ 0 4 Rr WQQQJ 安 2 金属棒下滑时受重力和安培力 22 B L FBILv Rr 安 由牛顿第二定律 22 sin30 B L mgvma Rr 2222 2 10 80 752 sin30103 2 20 2 1 50 5 B L agvm s m Rr 3 此解法正确 金属棒下滑时受重力和安培力作用 其运动满足 用心 爱心 专心 6 22 sin30 B L mgvma Rr 上式表明 加速度随速度增加而减小 棒作加速度减小的加速运动 无论最终是否达到匀速 当棒到达斜面底端时速度一定为最大 由动能定理可以得到棒的末速度 因此上述解法正确 2 1 sin30 2 m mgSQmv 212 0 4 2sin302 10 1 152 74 20 2 m Q vgSm s m 4 2011 浙江理综 T23 如图甲所示 在水平面上固定有长为 L 2m 宽为 d 1m 的金属 U 型导轨 在 U 型导轨右侧 l 0 5m 范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场 且磁感应 强度随时间变化规律如图乙所示 在 t 0 时刻 质量为 m 0 1kg 的导体棒以 v0 1m s 的初速 度从导轨的左端开始向右运动 导体棒与导轨之间的动摩擦因数为 0 1 导轨与导体棒单 位长度的电阻均为 0 1 m 不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响 取 g 10m s2 1 通过计算分析 4s 内导体棒的运动情况 2 计算 4s 内回路中电流的大小 并判断电流方向 3 计算 4s 内回路产生的焦耳热 答案 1 前 1s 匀减速直线运动 后 3s 静止在离左端 0 5m 的位置 2 前 2s I 0 后两秒 I 0 2 A 电流方向是顺时针方向 3 J04 0 用心 爱心 专心 7 详解 1 导体棒先在无磁场区域做匀减速运动 有 mamg atvvt 0 2 0 2 1 attvx 代入数据解得 st1 时 0 t v mx5 0 所以导体棒没有进入磁场区域 导体棒在 1 s 末已停止运动 以后一直保持静止 静止时离左端位置为 x 0 5 m 2 由图乙可知 前 2s 磁通量不变 回路电动势和电流分别为 0 E 0 I 后 2s 回路产生的电动势为 V1 0 t B ld t E 此时回路的总长度为 5m 因此回路的总电阻为 5 05 R 电流为 A2 0 R E I 根据楞次定律 在回路中的电流方向是顺时针方向 3 前 2s 电流为零 后 2s 有恒定电流 焦耳热为 J04 0 2 RtIQ 5 2011 海南物理 T16 如图 ab 和 cd 是两条竖直放置的长直光滑金属导轨 MN 和 M N 是两根用细线连接的金属杆 其质量分别为 m 和 2m 竖直向上的外力 F 作用在杆 MN 上 使两杆水平静止 并刚好与导轨接触 两杆的总电阻为 R 导轨间距为l 整个装 置处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中 磁场方向与导轨所在平面垂直 导轨电阻可忽 略 重力加速度为 g 在 t 0 时刻将细线烧断 保持 F 不变 金属杆和导轨始终接触 良好 求 1 细线烧断后 任意时刻两杆运动的速度之比 2 两杆分别达到的最大速度 答案 1 1 2 2 22 3 4 lB mgR 22 3 2 lB mgR 详解 1 设任意时刻时 MN N M 杆的速度分别为 1 v 2 v 细线没烧断前 mgmgF2 1 分 对 MN 杆在任意时刻 1 maFmgF 安 1 分 对 N M 杆在任意时刻 2 22maFmg 安 1 分 21 vvBlE 1 分 R E I 1 分 用心 爱心 专心 8 BIlF 安 1 分 11 vta 1 分 22 vta 1 分 联立 式解得 1 2 21 vv 1 分 2 当两杆达到最大速度时 对 N M 则有 02 安 Fmg 1 分 联立 解得 22 1 3 4 lB mgR v 22 2 3 2 lB mgR v 1 分 6 2011 天津理综 T11 如图所示 两根足够长的光滑平行金属导轨 MN PQ 间距为 0 5l m 其电阻不计 两导轨及其构成的平面均与水平面成30 角 完全相同的两金属棒 ab cd 分别垂直导轨放置 每棒两端都与导轨始终有良好接触 已知两棒质量均为 m 0 02kg 电阻均为 R 0 1 整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中 磁感应强度 B 0 2T 棒 ab 在平行于导轨向上的力 F 作用下 沿导轨向上匀速运动 而棒 cd 恰好能够 保持静止 取 g 10 m s 问 通过棒 cd 的电流 I 是多少 方向如何 棒 ab 受到的力 F 多大 棒 cd 每产生 0 1JQ 的热量 力 F 做的功 W 是多少 答案 1A cd 棒中的电流方向由 d 至 c 0 2N 0 4J 详解 棒 cd 受到的安培力为 ILBFcd 棒 cd 在共点力作用下平衡 则 0 30sinmgFcd 由 式代入数值得 AI1 根据楞次定律可知 棒 cd 中电流方向由 d 至 c 棒 ab 与棒 cd 受到的安培力大小相等 cdab FF 对棒 ab 由共点力平衡条件得 ILBmgF 0 30sin 代入数据解得 NF2 0 设在时间 t 内棒 cd 产生 JQ1 0 热量 由焦耳定律知 RtIQ 2 设棒 ab 匀速运动的速度大小为v 其产生的感应电动势 BLvE 用心 爱心 专心 9 由闭合电路欧姆定律可知 R E I 2 根据运动学公式可知 在时间 t 内 棒 ab 沿导轨的位移 vtx 则力 F 做的功 FxW 11 联立以上各式 代入数值解得 JW4 0 12 7 2010 天津卷 11 18 分 如图所示 质量 m1 0 1kg 电阻 R1 0 3 长度 l 0 4m 的导体棒 ab 横放在 U 型金属框架上 框架质量 m2 0 2kg 放在绝缘水平面上 与水 平面间的动摩擦因数 0 2 相距 0 4m 的 MM NN 相互平行 电阻不计且足够长 电阻 R2 0 1 的 MN 垂直于 MM 整个装置处于竖直向上的匀强磁场中 磁感应强度 B 0 5T 垂 直于 ab 施加 F 2N 的水平恒力 ab 从静止开始无摩擦地运动 始终与 MM NN 保持良好接 触 当 ab 运动到某处时 框架开始运动 设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力 g 取 10m s2 1 求框架开始运动时 ab 速度 v 的大小 2 从 ab 开始运动到框架开始运动的过程中 MN 上产生 的热量 Q 0 1J 求该过程 ab 位移 x 的大小 解析 1 ab对框架的压力 11 Fm g 框架受水平面的支持力 21N Fm gF 依题意 最大静摩擦力等于滑动摩擦力 则框架受到最大静摩擦力 2N FF ab中的感应电动势 EBlv MN中电流 12 E I RR MN受到的安培力 F IlB 安 框架开始运动时 2 FF 安 由上述各式代入数据解得 6 vm s 2 闭合回路中产生的总热量 12 2 RR QQ R 总 用心 爱心 专心 10 由能量守恒定律 得 2 1 1 2 FxmvQ 总 代入数据解得 1 1xm 8 2010 江苏卷 13 15 分 如图所示 两足够长的光滑金属导轨竖直放置 相距为 L 一理想电流表与两导轨相连 匀强磁场与导轨平面垂直 一质量为 m 有效电阻为 R 的导 体棒在距磁场上边界 h 处静止释放 导体棒进入磁场后 流经电流表的电流逐渐减小 最终 稳定为 I 整个运动过程中 导体棒与导轨接触良好 且始终保持水平 不计导轨的电阻 求 1 磁感应强度的大小 B 2 电流稳定后 导体棒运动速度的大小 v 3 流经电流表电流的最大值 m I 解析 1 电流稳定后 道题棒做匀速运动 BILmg 解得 mg B IL 2 感应电动势 E BLv 电影电流 E I R 由 式解得 2 I R v mg 3 由题意知 导体棒刚进入磁场时的速度最大 设为 m v 机械能守恒 2 1 2 m mvmgh 用心 爱心 专心 11 感应电动势的最大值 mm EBLv 感应电流的最大值 m m E I R 解得 2 m mggh I IR 本题考查电磁感应的规律和电磁感应与力学的综合 难度 难 考点模拟演练 1 2011 温州模拟 如图所示电路 两根光滑金属导轨 平行放置在倾角为 的斜面上 导轨下端接有电阻 R 导轨电阻不计 斜面处在竖直向上的匀强磁场中 电阻可略去不计的 金属棒 ab 质量为 m 受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力 F 的作用 金属棒沿导轨匀速下 滑 则它在下滑高度 h 的过程中 以下说法正确的是 作用在金属棒上各力的合力做功为零 重力做的功等于系统产生的电能 金属棒克服安培力做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热 金属棒克服恒力 F 做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热 答案 选 A C 详解 根据动能定理 合力做的功等于动能的增量 故 对 重力做的功等于重力势能的 减少 重力做的功等于克服 所做的功与产生的电能之和 而克服安培力做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热 所以 B D 错 C 对 2 如图甲所示 光滑导轨水平放置在与水平方向成 60 角斜向下的匀强磁场中 匀强磁场的磁 感应强度 B 随时间的变化规律如图乙所示 规定斜向下为正方向 导体棒 ab 垂直导轨放置 除电阻 R 的阻值外 其余电阻不计 导体棒 ab 在水平外力作用下始终处于静止状态 规定 a b 的方向为电流的正方向 水平向右的方向为外力的正方向 则在 0 t1 时间内 能正确反映流 过导体棒 ab 的电流 i 和导体棒 ab 所受水平外力 F 随时间 t 变化的图象是 用心 爱心 专心 12 答案 选 D 详解 由楞次定律可判定回路中的电流始终为 b a 方向 由法拉第电磁感应定律可判定回 路电流大小恒定 故 A B 错 由 F 安 BIL 可得 F 安随 B 的变化而变化 在 0 t0 时间内 F 安 方向向右 故外力 F 与 F 安等值反向 方向向左为负值 在 t0 t1 时间内 F 安方向改变 故外 力 F 方向也改变为正值 综上所述 D 项正确 3 粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中 磁场方向垂直于线框平面 其 边界与正方形线框的边平行 现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场 如图 所示 则在移出过程中线框一边 a b 两点间的电势差绝对值最大的是 答案 选 B 详解 本题中在磁场中的线框与速度垂直的边为切割磁感线产生感应电动势的电源 四个 选项中的感应电动势大小均相等 回路电阻也相等 因此电路中的电流相等 B 中 ab 两点间 电势差为路端电压 为倍的电动势 而其他选项则为倍的电动势 故 B 正确 4 如图所示 两根水平放置的相互平行的金属导轨 ab cd 表面光滑 处在竖直向上的匀强 磁场中 金属棒 PQ 垂直于导轨放在上面 以速度 v 向右匀速运动 欲使棒 PQ 停下来 下面 的措施可行的是 导轨足够长 棒 PQ 有电阻 A 在 PQ 右侧垂直于导轨再放上一根同样的金属棒 B 在 PQ 右侧垂直于导轨再放上一根质量和电阻均比棒 PQ 大的金属棒 C 将导轨的 a c 两端用导线连接起来 D 在导轨的 a c 两端用导线连接一个电容器 答案 选 C 详解 在 PQ 棒右侧放金属棒时 回路中会有感应电流 使金属棒加速 PQ 棒减速 当获 用心 爱心 专心 13 得共同速度时 回路中感应电流为零 两棒都将匀速运动 A B 项错误 当一端或两端用导 线连接时 PQ 的动能将转化为内能而最终静止 C 项正确 若在 a c 两端连接一个电容器 在电容器的充电过程中电路中有感应电流 导体棒在安培力的作用下减速 当导体棒的感应电 动势与电容器两端的电压相等时 导体棒匀速运动 D 项错 5 如图所示 电阻为 R 导线电阻均可忽略 ef 是一电阻可不计的水平放置的导体棒 质量 为 m 棒的两端分别与 ab cd 保持良好接触 又能沿框架无摩擦下滑 整个装置放在与框架 垂直的匀强磁场中 当导体棒 ef 从静止下滑一段时间后闭合开关 S 则 S 闭合后 A 导体棒 ef 的加速度可能大于 g B 导体棒 ef 的加速度一定小于 g C 导体棒 ef 最终速度随 S 闭合时刻的不同而不同 D 导体棒 ef 的机械能与回路内产生的电能之和一定守恒 答案 选 A D 详解 开关闭合前 导体棒只受重力而加速下滑 闭合开关时有一定的初速度 v0 若此时 F 安 mg 则 F 安 mg ma 若 F 安mg C 悬线竖直 FT3a 在 3t0 时刻线框到达 2 位置 速度又为 v0 并开始离开匀强磁场 此过程中 v t 图象如图 b 所示 则 A t 0 时 线框右侧边 MN 的两端电压为 Bav0 B 在 t0 时刻线框的速度为 v0 Ft0 m C 线框完全离开磁场的瞬间位置 3 的速度一定比 t0 时刻线框的速度大 D 线框从 1 位置进入磁场到完全离开磁场位置 3 过程中线框中产生的电热为 2Fb 答案 D 详解 t 0 时 线框右侧边 MN 的两端