导数单元测试题

导数单元测试题 实验班用 导数单元测试题 实验班用 一 选择题一 选择题 1 曲线在点处的切线方程为 32 3yxx 1 2 A B C D 31yx 35yx 35yx 2yx 2 函数 的最大值为 21 exf xx 1 2 x A B 0 C D 1 4e 2 e 2 3e 3 若函数有个不同的零点 则实数的取值范围是 3 3f xxxa 3a A B C D 2 2 2 2 1 1 4 若函数在内有极小值 则实数的取值范围是 3 63f xxbxb 0 1 b A B C D 1 0 2 1 0 0 1 5 若 则函数在区间上恰好有 2a 32 1 1 3 f xxax 0 2 A 个零点B 个零点C 个零点 D 个零点0321 6 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 x ye 2 2 e 2 9 4 e 2 2e 2 e 2 2 e 7 函数的图象如图所示 下列数值排序正确的是 f x A 3 2 0 2 3 32 ff ff B 3 2 0 3 2 32 ff ff C 3 2 0 3 2 32 ff ff D 3 2 0 2 3 32 ff ff 8 设分别是上的奇函数和偶函数 当时 且 f x g xR0 x 3 0g 则不等式解集是 0f x g x A B 3 0 3 3 0 0 3 C D 3 3 3 0 3 9 已知函数在上为减函数 则实数的取值范围是 lnln ax f x x 1 a A B C D ae 0ae ae 1 0 e a 10 若函数的导数是 则函数的单调减区间 xf 1 xxxf 1 g xfx 是 A B C D 1 0 1 0 2 1 2 1 11 已知二次函数的导数为 对于任意实数都 2 f xaxbxc fx 0 0f x 有 则的最小值为 0f x 1 0 f f A B C D 3 5 2 2 3 2 12 已知函数存在单调递减区间 则的取值范围是 2 ln2 2 a f xxxx a A B C D 1 1 1 1 二 填空题二 填空题 13 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数 2 2lnf xxx 1 1 kk 则实数的取值范围是 k 14 点 P 在曲线上移动 设在点 P 处的切线的倾斜角为为 则的取 3 2 3 xxy 值范围是 15 已知函数在区间上的最大值与最小值分别为 则 3 128f xxx 3 3 M m Mm 16 已知函数 f x的定义域为 1 5 部分对应值如下表 f x的导函数 yfx 的图象如图所示 下列关于 f x 的命题 函数 f x的极大值点为0 4 函数 f x在 0 2 上是减函数 如果当 1x t 时 f x的最大值是 2 那么t的最大值为 4 当12a 时 函数 yf xa 有4个零点 函数 yf xa 的零点个数可能为 0 1 2 3 4 个 其中正确命题的序号是 三 解答题三 解答题 17 已知函数 当时取得极值 5 且 0 23 acxbxaxxf1 x f x 11 1 f 1 求的单调区间和极小值 f x 2 证明对任意 不等式恒成立 12 x x 3 3 32 21 xfxf 18 已知函数 其中 a 为实数 1ln 2 2 xaxxf 1 若在处有极值 求 a 的值 f x1 x 2 若在上是增函数 求 a 的取值范围 f x 32 19 已知函数 2 ln 1 f xxaxaxaR x 1045 f x1221 1 当时 求函数的最值 1 a xf 2 求函数的单调区间 xf 20 某食品厂进行蘑菇的深加工 每公斤蘑菇的成本 20 元 并且每公斤蘑菇的加工费 为 元 为常数 且 设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为元 tt25 t x 根据市场调查 日销售量与成反比 当每公斤蘑菇的出厂价为2540 x qex 元时 日销售量为公斤 30100 1 求该工厂的每日利润元与每公斤蘑菇的出厂价元的函数关系式 yx 2 若 当每公斤蘑菇的出厂价为多少元时 该工厂的利润最大 求最大5 txy 值 21 已知函数 1 ln x f x x 1 若函数在区间 上存在极值 求实数的取值范围 1 2 a a 0 a a 2 如果当时 不等式恒成立 求实数 k 的取值范围 1 x 1 k f x x 22 设函数 2 1 2ln 1 f xxx 1 求函数的单调区间 f x 2 当时恒成立 求实数的取值范围 1 1 1xe e f xm不等式 m 3 若关于 x 的方程在上恰有两个相异实根 求实数的取值 2 f xxxa 0 2a 范围 导数单元测试题答案导数单元测试题答案 一 选择题 ACAAD DBDAA CB 二 填空题 13 14 15 16 3 1 2 k 0 在恒成立 0a 2 2 22 1 21 a x x a f x x 1 所以的增区间为 f x 1 若 故当 2 0 1 2 a a 则 2 1 2 a x 2 2 2 0 1 a x x fx x 当时 2 2 a x 2 2 2 0 1 a x x f x x 所以当时 的减区间为 的增区间为 0a f x 2 1 2 a f x 2 2 a 20 解 1 设日销量 2 分 30 30 100 100e ee 则 x kk qk 所以日销量 30 100e ex q 7 分 30 100e 20 2540 ex xt yx 2 当时 8 分5 t 30 100e 25 ex x y 9 分 30 100e 26 ex x y 026由得yx 026由得 yx 25 26 26 40 在 上单调递增 在 上单调递减 y 11 分 4 max 26 100e当时xy 当每公斤蘑菇的出厂价为 26 元时 该工厂的利润最大 最大值为元 12 分 4 100e 21 解 因为 x 0 则 1 ln x f x x 2 ln x fx x 当时 当时 01x 0fx 1x 0fx 所以在 0 1 上单调递增 在上单调递减 f x 1 所以函数在处取得极大值 f x1x 因为函数在区间 其中 上存在极值 f x 1 2 a a 0a 所以 解得 1 1 1 2 a a 1 1 2 a 不等式 即为 1 k f x x 1 1ln xx k x 记 则 1 1ln xx g x x min 1 kg xx 所以 2 1 1 ln 1 1 ln xxxxx g x