山东省临清市高中数学 2.2.1-1 对数的概念全套教案 新人教A版必修1

用心 爱心 专心 1 2 2 12 2 1 第一课时第一课时 对数的概念教案对数的概念教案 教学目标教学目标 1 理解对数的概念 能够进行对数式与指数式的互化 2 渗透应用意识 培养归纳思维能力和逻辑推理能力 提高数学发现能力 教学重难点 重点 对数的概念 难点 对数概念的理解 教学过程 一 预习检查 总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑 使教学具有了针对性 二 情景导入 展示目标 一 复习引入 1 庄子 一尺之棰 日取其半 万世不竭 1 取 4 次 还有多长 2 取多少次 还 有 0 125 尺 2 假设 2002 年我国国民生产总值为 a 亿元 如果每年平均增长 8 那么经过多少年国民 生产总值是 2002 年的 2 倍 抽象出 1 0 125x 2 2x 4 2 1 x 2 1 x 81 也是已知底数和幂的值 求指数你能看得出来吗 怎样求呢 二 新授内容 定义 一般地 如果 的 b 次幂等于 N 就是 那么数 b 叫做 1 0 aaaNab 以 a 为底 N 的对数 记作 a 叫做对数的底数 N 叫做真数bN a log 例如 1642 216log4 100102 2100log10 242 1 2 1 2log4 01 0 10 2 201 0 log10 探究 负数与零没有对数 在指数式中 N 0 01log a 1log a a 对任意 且 都有 0 a1 a1 0 a01log a 同样易知 1log a a 对数恒等式 如果把 中的 b 写成 则有 Na b N a logNa N a log 用心 爱心 专心 2 常用对数 我们通常将以 10 为底的对数叫做常用对数为了简便 N 的常用对数 简记作 lgNN 10 log 例如 简记作 lg5 简记作 lg3 5 5log105 3log10 自然对数 在科学技术中常常使用以无理数 e 2 71828 为底的对数 以 e 为底的 对数叫自然对数 为了简便 N 的自然对数简记作 lnNN e log 例如 简记作 ln3 简记作 ln103loge10loge 6 底数的取值范围 真数的取值范围 1 1 0 0 三 合作探究 精讲点拨 探究一 指对互化 例 1 将下列指数式写成对数式 课本第 87 页 1 625 2 3 27 4 5 73 4 5 6 2 64 1 a 3 m 3 1 解析 直接用对数式的定义进行改写 解 1 625 4 2 6 5 log 2 log 64 1 3 27 a 4 3 logm 73 5 log 3 1 点评 主要考察了底真树与幂三者的位置 变式练习 将下列对数式写成指数式 1 2 128 7 416log 2 1 2 log 3 lg0 01 2 4 ln10 2 303 解 1 2 128 16 2 1 4 7 2 3 0 01 4 10 2 10 303 2 e 探究二 计算 例 计算 27log981log4 3 32log 32 625log3 4 5 解析 将对数式写成指数式 再求解 解 设 则 x 27log9 279 x32 33 x 2 3 x 设 则 x81log4 3 813 4 x 4 4 33 x 16 x 令 x 32log 32 1 32 32log 1 3232 x 1 x 用心 爱心 专心 3 令 x625log3 4 5 6255 34 x 4 3 4 55 x 3 x 点评 考察了指数与对数的相互转化 四 小结 本节主要学习了