安徽省皖南八校2013届高三数学第三次联考试题 文

1 20132013 年皖南八校高三第三次联考年皖南八校高三第三次联考 数学 文科 数学 文科 一 选择题 1 复数 其中 为虚数单位 的轭复数是 i i z 1 2 i A B C D i 1i 1i 1i 1 2 已知向量 若向量 则实数为 1 1 0 2 2 1 cbacba A B C D 2 1 3 1 3 2 3 设集合 则 xyxBxxA31 1 1 BA A B C D 3 1 3 1 0 3 1 0 3 1 4 将图 1 中正三棱锥截去三个角 A B C 分别是三边的中点 得到图 2 所法的几何体 则按GHI 图 2 所示方向为侧视方向 则该几何体的侧视图是 5 图 3 是一个算法的程序框图 若输出的结果 则在判断框中应填入关于的判断条件是720 sk A B C D 7 k7 k8 k8 k 2 6 设是双曲线的两个焦点 是双曲线上的一点 且 则 21 F F1 24 2 2 y xP 4 3 21 PFPF 的面积等于 21F PF A B C 24 D 482438 7 用平面截球所得截面圆的半径为 3 球心到平面的距离为 4 则此球的表面积为 OO A B C D 3 100 3 500 75 100 8 已知变量满足约束条件 则目标函数的最大值是yx 1 1 2 yx yx y yxz 3 A 12 B 11 C 3 D 1 9 下列函数中既是偶函数 又在区间内是增函数的是 2 1 A B 2cosRxxy 2 Rx ee y xx C D 2 sinRx x y 3 Rxxxy 10 已知圆 过点的直线 将圆的圆周分成两段弧 且两段弧长之比为2 1 22 yxC 0 1 AlC 则直线 的斜率为3 1l A B C D 1 2 2 3 3 2 二 填空题 11 在 若 则的大小为 ABC 3 3 3 AbaC 12 已知和都是命题 则 命题为真命题 是 命题 为真命题 的 pqqp qp 条件 填 充分非必要 必要非充分 充要 非充分非必要 等四者之一 13 将函数的图像向右平移个长度单位后 所得图像经过点 0 6 sin 2 xxf 3 2 4 3 则实数的最小值是 14 已知数列是等比数列 依次位于下表中第一行 第二行 第三行 又中任何 n a 321 aaa 321 aaa 两个都不在同一列 则 n a Nn 第一列第二列第三列 3 第一行 1102 第二行 6144 第三行 9188 15 对于给定的函数 下面给出五个命题 其中真命题是 1 0 aaRxaaxf xx 只需写出所有真命题的编号 函数的图像关于原点对称 函数在 R 上不具有单调性 xf xf 函数的图像关于轴对称 当时 函数的最大值是 0 xfy10 a xf 当时 函数的最大值是 0 1 a xf 三 解答题 16 已知函数 Rxxxxxxf sin coscossin32 22 1 试说明函数的图像是由函数的图像经过怎样的变换得到的 xfxysin 2 若函数 试写出函数的单调区间 12 Rxxfxg xg 17 某中学一名数学老师对全班 50 名学生某次考试成绩分男女进行了统计 满分 150 分 其中 120 分 含 120 分 以上为优秀 绘制了如下的两频率分布直方图 4 1 根据以上两个直方图完成下面的列联表 22 2 根据 1 中表格的数据计算 你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有系 3 若从成绩在的学生任取 2 人 求取到的两人中至少有一名女生的概率 140 130 18 如图 5 所示 已知四棱锥的侧棱平面 且底面是直角梯形 PDABCDABCDCDAD 点在侧棱上 2 2 1 CDADABCDABMPC 1 求证 平面 BCBDP 2 若 点是侧棱的中点 求三棱锥的体积 2 1 tan PCDMPCBDPM 5 19 已知函数 2 23 为常数baRxbxaxxxf 1 若函数的图像上点处的切线的斜率为 求实数的值 xf 3 1 2 ba 2 若时 函数在区间上的最大值为 求实数的取值范围 8 1 ba xf 3 k 27 122 k 20 已知椭圆为椭圆的两个焦点 为椭圆上任意一 0 0 0 1 21 2 2 2 2 cFcFba b y a x E M 点 且构成等差数列 点到直线的距离为 3 2211 MFFFMF 0 2 cF c a xl 2 1 求椭圆的方程 E 2 若存在以原点为圆心的圆 使该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点且 EBA OBOA 求出该圆的方程 21 已知函数 数列中 3 1 x xf n a 2 1 11 Nnnafaa nn 1 证明 数列是等比数列 并求数列的通项公式 4 3 n a n a 2 若 且数列前项和为 求 nab nn 4 4 3 n bn n S n S 3 在 2 的条件下 当且时 是否存在实数 使都成立 若存在 求10 n Nn MMSn 出的范围 若不存在 说明理由 M 6 数学文科试卷参考答案和评分标准数学文科试卷参考答案和评分标准 说明 说明 1 本解答仅列出试题的一种解法 如果考生的解法与所列解答不同 可参考解答中的 评分精神进行评分 2 评阅试卷 应坚持每题评阅到底 不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的 评阅 当考生的解答在某一步出现错误 影响了后继部分 但该步以后的解答未改变这一题 的内容和难度时 可视影响程度决定后面部分的给分 这时原则上不应超过后面部分应给分 数之半 如果有较严重的概念性错误 就不给分 一 选择题一 选择题 1 B 2 A 3 C 4 A 5 C 6 C 7 D 8 B 9 C 10 C 二 填空题二 填空题 11 12 必要非充分 13 2 4 5 14 1 2 3n n a 15 1 3 4 三 解答题三 解答题 16 本题满分本题满分 1212 分分 本题共有本题共有 2 2 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 8 8 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 4 4 分 分 解 1 22 2 3sin cos cossin f xxxxx 3sin2cos2xx 5 分 2sin 2 6 f xxxR 函数的图像可由的图像按如下方式变换得到 f xsinyx 将函数的图像向右平移个单位 得到函数的图像 6 分sinyx 6 sin 6 yx 7 将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 得sin 6 yx 1 2 到函数的图像 7 分sin 2 6 yx 将函数的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍 横坐标不变 sin 2 6 yx 得到函数的图像 8 分 2sin 2 6 f xxxR 说明 横坐标先放缩 再平移也可 即将函数的图像上所有点的横坐标缩短sinyx 到原来的倍 纵坐标不变 得到函数 再将函数的图像向右平移 1 2 sin2yx sin2yx 个单位 得到函数的图像 最后将函数的图像上所有点 12 sin 2 6 yx sin 2 6 yx 的纵坐标伸长到原来的 2 倍 横坐标不变 得到函数的图像 2sin 2 6 f xxxR 2 由 1 知 则 2sin 2 6 f xxxR 2 sin2 12 g xf xxxR 所以 函数的单调递增区间是 g x 224 kk kZ 10 分 单调递减区间是 12 分 2422 kk kZ 17 本题满分 本题满分 1212 分 本题共有分 本题共有 3 3 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 4 4 分分 第第 3 3 小题小题 满分满分 4 4 分 分 解 1 成绩 性别 优秀 不优秀总计 男生 131023 女生 72027 总计 203050 4 分 2 由表中的数据知 6 分 2 2 50 13 207 20 4 844 20 30 27 23 K 有 95 把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系 2 4 8443 841K 8 分 3 由题知 成绩在范围内的男生有 4 人 女生有 2 人 分别记为 130 140 8 A M B D P C H G 从中任取 2 人共有 1 2341 A A A B BA 121 A AA A 1111223242122343132 A AA BA BA AA AA BA BA AA BA B 15 种不同结果 且其中至少有一名女生包含了 9 种不同结果 44212 A BA BB B 1 所求事件的概率 12 分 93 155 P 1818 本题满分本题满分 1212 分分 本题共有本题共有 2 2 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分 分 证明 1 由已知条件 可算得 且 2 分2 2BDBC 222 16BDBCDC 于是 3 分BDBC 因 故 4 分PDABCD 平面BCABCD 平 平平 平PDBC 6 分 BDBC PDBCBCBDP BDPDD 平 平平 平 解 2 过作交于点 7 分MMGDC DCG 由 是中点 知是PDDC MPCMGDCP 的中位线 因此 1 2 MGPD MGPD A 所以 9 分MGBDC 平面 又 得 10 分 1 tan 2 PCD 2PD 1 1 2 MGPD 所以 MBDPP BCDMBCD VVV 12 分 1 11 14 2 2 2 2 22 2 2 2 1 3 23 23 1919 本题满分本题满分 1212 分分 本题共有本题共有 2 2 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分 分 解 1 32 2f xxaxbx xR 2 分 2 32fxxaxb 结合题意 得 4 分 123 322 ab ab 解得 6 分 3 1 a b 9 2 1 8ab 32 82f xxxx 由 解得 8 分 2 0 3280fxxx 即 12 4 2 3 xx 列表分析 4 3 4 3 4 2 3 2 2 fx 0 0 f x AAA 的单调递增区间是和 单调递减区间是 f x 函数 4 3 2 4 2 3 10 分 当时 4 3 x 4 3 f xf 当时 4 2 3 x 4 2 3 ff xf 当时 23x 2 3 ff xf 又在区间上的最大值为 4122 3 8 327 ff f x 3 k 122 27 12 分 4 3 k 20 本题满分 本题满分 1313 分 本题共有分 本题共有 2 2 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 9 9 分 分 解 由题知 即得 2 分 1212 2 FFMFMF 222ac 1 2 2 ace 又由 解得 2 3 a c c 3 2 1 bac 椭圆 E 的方程为 4 分 22 1 43 xy 假设以原点为圆心 为半径的圆满足条件 若圆的切线的斜率存在 并设其方程为 则 0 1ykxm 2 2 2 2 1 1 mm rr k k 由消去 整理得 设 22 1 43 xy ykxm y 222 34 84 3 0kxkmxm 10 有 1122 A x yB xy 又 12 2 2 12 2 8 34 4 3 34 km xx k m x x k 1212 0 0OAOBx xy y 算得 化简得 2222222 4 1 3 8340kmk mmk m 22 12 1 7 mk 进一步解得 2 12 7 r 所求圆的方程为 10 22 12 7 xy 分 当 AB 的斜率不存在时 有 0 2 1111 A x yB xy 0OA OB 代入 此时仍有 2222 1111 xyxy 0 22 2 11 1 12 1 437 xy x 得 22 1 12 7 x r 13 分 综上 总存在以原点为圆心的圆 满足题设条件 22 12 7 xy 2121 本题满分本题满分 1414 分分 本题共有本题共有 3 3 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 5 5 分 第分 第 3 3 小小 题满分题满分 5 5 分 分 证明 由题设得 11 1 1 3 nnn af aa 2n nN 又 11 31113 43434 nnn aaa 1 331 1 444 a 所以数列是以为首项 为公比的等比数列 2 分 3 4 n a 1 4 1 3 11 1 33111 44343 nn n aa 即 4 1 311 443 n n a nN 分 2 5 3 4 4 nn ban A 11 111 4 433 nn nn 分 11 01221 11111 1 2 3 1 33333 nn n Snn 1231 111111 1 2 3 1 333333 nn n Snn 21 41111 1 33333 nn n Sn 8 1 1 1 3 1 3 1 3 n n n 311 1 433 nn n 分 9 分 9931 161643 n n n S 3 当 n 为奇数时 9931 161643 n n n S 2 2