山东省日照市东港实验学校初中数学教学论文《一道数学经典开放性老题及图析》 新人教版_第1页
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一道数学经典开放性老题及图析一道数学经典开放性老题及图析 经典名题 O1和 O2都经过 A B 两点 经过点 A 的直线 CD 与 O1交于点 C 与 O2交于点 D 经过点 B 的直线 EF 与 O1交于点 E 与 O2交于点 F 求证 CE DF 重要说明 这是一道数学经典开放性名题 老题 新课标以前的若干年 该题一直作为例 题出现在九年制义务教育全日制初级中学数学教科书上 新课标教材删去该例题 但本题作为 训练圆周角定理 圆内接四边形性质定理具有得天独厚的优势 是培养学生识图能力的极好材 料 是一道素材很好的几何综合题 经常出现在各种中考资料上 深受师生欢迎 例题解析 本例题是一道图形开放 方法开放的几何证明题 通过图形变化 改变证明思路 进一步掌握圆周角性质 圆内接四边形性质定理及其应用 理解相交两圆的重要辅助线 培养 学生一题多图 一题多解的能力及变式训练 本例题能培养画图能力 观察能力 实验能力和 自学能力 提高解题技巧 训练思维能力 还能提高学生学习数学的兴趣 培养学生的数学能 力 不断发展学生的逻辑思维能力 空间想象能力 分析问题和解决问题能力及推理论证能力 在例题的教学中 可以让学生独立审题 画出图形 教师鼓励学生大胆尝试 自主探索 鼓励 学生一题多解 多角度分析问题 教师在教学中的作用在于启发 引导学生学会观察 分析 画图 论证 教师根据学生练习反馈的信息 积极组织学生讨论 适时启发点拨 下面给出例 题可能画出的图形并简析 图析一 老课本老图形 如图 1 图中虚线 AB 为辅助线 以下同 连结 AB 显然 BAD E BAD F 180 所以 E F 180 从而 CE DF 图析二 如图 2 图 2 显然 C ABE ADF 所以 CE DF 图析三 如图 3 图 3 显然 CEB A F 所以 CE DF 图析四 如图 4 图 4 显然 ECD ABE D 所以 CE DF 图析五 如图 5 显然 C B B ADF 180 所以 C ADF 180 从而 CE DF 通过本题逐步培养学生观察 分析 想象 综合 抽象 概括的能力 逐步使学生掌握简单的 推理方法 从而提高学生的思维能力 通过辨认图形 画图和论证的教学 使主动参与 养成 勤于思考和善于联想的习惯 培养学生的空间观念 逐步培养学生严谨的科学态度 并使他们获 得美的感受 2011 6 21 编后
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