2011年高考数学 模拟系列试卷 理 新人教版

俯视图 1111 正 主 视图 侧 左 视图 1 x y 20112011 年高考模拟系列试卷 三 数学试题 理 年高考模拟系列试卷 三 数学试题 理 新课标版新课标版 题 号一二三 得 分 第 卷为选择题 共 60 分 第 卷为非选择题共 90 分 满分 100 分 考试时间为 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符 合题目要求的 1 已知集合 集合 则 0 1 2A 2Bx x AB A B C D 2 0 1 2 2x x 2 已知 若 其中 为虚数单位 则 ab R 3 i1iiab i A B 11ab 11ab C D 11ab 11ab 3 已知为等差数列的前项和 若 则的值为 n S n an 1 1S 4 2 4 S S 6 4 S S A B C D 9 4 3 2 5 4 4 4 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体 的体积为 A 2 B 1 C 2 3 D 1 3 5 如图 圆内的正弦曲线与轴 222 O xy sinyx x 围成的区域记为 图中阴影部分 随机往圆内MO 投一个点 则点落在区域内的概率是 AAM A B 2 4 3 4 C D 2 2 3 2 6 已知条件 不等式的解集为 R 条件 指数函数为增p 2 10 xmx q 3 xf xm F E P G O Q H 函数 则是的 pq A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 7 设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和直线所围成三角形的边 2 2 1 4 y x 680 xy 界及内部 当时 的最大值为 x yD 22 2xyx A 24B 25C 4D 7 8 已知函数的定义域为 部分对应值如下表 的导函数的图象如f x 1 5 f x yfx 图所示 下列关于函数的命题 f x 函数是周期函数 yf x 函数在是减函数 f x 0 2 如果当时 的最大值是 2 那么 的最大值为 4 1 xt f x t 当时 函数有 4 个零点 12a yf xa 其中真命题的个数有 A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个 9 如图所示的方格纸中有定点 O P Q E F G H 则 OPOQ A B OH OG C D FO EO 10 设 22 1 则 3 0 05 满足约束条件 yx x yx yx yx 的最大值为 A 80 B C 25 D 4 5 17 2 11 有三个命题 垂直于同一个平面的两条直线平行 x 1045 f x 1221 1 x o y 24 5 1 1 a a a a 1 1 开始 21ai i 2011 1ii 输出 a 结束 否 是 过平面 的一条斜线 l 有且仅有一个平面与 垂直 异面直线 a b 不垂直 那么过 a 的任一个平面与 b 都不垂直 其中正确命题的个数为 A 0B 1C 2D 3 12 若实数 满足 则称 是函数的一个次不动点 设函数与函数tf tt tf x lnf xx 其中 为自然对数的底数 的所有次不动点之和为 则 exg x em A B C D 0m 0m 01m 1m 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在题中横线上 13 已知命题 是x R12xax 假命题 则实数的取值范围是 a 14 在中 已知分别为 ABC abc A B 所对的边 为的面积 若向量C SABC 满足 222 4 1pabcqS pq 则 C 15 已知为如图所示的程序框图中输出的结果 则二项式的展开式中含项a 6 1 a x x 2 x 的系数是 注 框图中的赋值符号 也可以写成 或 16 在一条公路上每隔 10 公里有一个仓库 共有 5 个仓库 一号仓库存有 10 吨货物 二号 仓库存有 20 吨货物 五号仓库存有 40 吨货物 其余两个仓库是空的 现在要把所有的 货物集中存放在一个仓库里 若每吨货物运输 1 公里需要 0 5 元运输费 则最少需要 的运费是 10040020 一号 二号 三号 四号 五号 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知函数 2 3sincossin 2424 xx f xx 求的最小正周期 f x 若将的图象向右平移个单位 得到函数的图象 求函数在区间f x 6 g x g x 上的最大值和最小值 0 2 0 4 18 本小题满分 12 分 第 26 届世界大学生夏季运动会将于 2011 年 8 月 12 日至 23 日在深圳举行 为了搞 好接待工作 组委会在某学院招募了 12 名男志愿者和 18 名女志愿者 将这 30 名志愿 者的身高编成如下茎叶图 单位 cm 男 女 9 15 7 7 8 9 9 9 8 16 1 2 4 5 8 9 8 6 5 0 17 2 3 4 5 6 7 4 2 1 18 0 1 1 19 若身高在 175cm 以上 包括 175cm 定义为 高个子 身高在 175cm 以下 不包括 175cm 定义为 非高个子 且只有 女高个子 才能担任 礼仪小姐 如果用分层抽样的方法从 高个子 和 非高个子 中抽取 5 人 再从这 5 人中 选 2 人 那么至少有一人是 高个子 的概率是多少 若从所有 高个子 中选 3 名志愿者 用表示所选志愿者中能担任 礼仪小姐 的人数 试写出的分布列 并求的数学期望 19 本小题满分 12 分 如图 是圆的直径 点在圆上 交于点 ACOBO30BAC BMAC ACM 平面 EA ABC FCEA431ACEAFC 证明 EMBF 求平面与平面所成的锐二面角的余弦值 BEFABC 20 本小题满分 12 分 已知数列的前项和 2 1 n n a n96 n Sn 求数列 的通项公式 n a 设 求数列 的前项和 2 3log 3 n n a bn 1 n b n A B C E F MO 21 本小题满分 12 分 已知点是椭圆的右焦点 点 分别是轴 F 2 2 2 10 1 x ya a 0M m 0 Nn x 轴上的动点 且满足 若点满足 y0MN NF P2OMONPO 求点的轨迹的方程 PC 设过点任作一直线与点的轨迹C交于 两点 直线 与直线FPABOAOB 分别交于点 为坐标原点 试判断是否为定值 若是 xa STOFS FT 求出这个定值 若不是 请说明理由 22 本小题满分 14 分 已知函数 ln 1 a f xxa x R 当时 如果函数仅有一个零点 求实数的取值范围 9 2 a g xf xk k 当时 试比较与 1 的大小 2a f x 求证 1111 ln1 35721 n n n N 参考答案 一 选择题 1 D 2 C 3 A 4 C 5 B 6 A 7 A 8 D 9 C 10 A 11 D 12 B 二 填空题 13 3 1 14 4 15 192 16 500 元 三 解答题 17 解析 2 分xxxfsin 2 sin 3 xxsincos3 4 分 cos 2 3 sin 2 1 2xx 3 sin 2 x 所以的最小正周期为 6 分 xf 2 将的图象向右平移个单位 得到函数的图象 xf 6 xg 8 分 3 6 sin2 6 xxfxg 6 sin 2 x 时 9 分 0 x 6 7 6 6 x 当 即时 取得最大值 2 10 分 26 x 3 xsin 1 6 x xg 当 即时 取得最小值 12 分 7 66 x x 1 sin 62 x xg1 18 解析 根据茎叶图 有 高个子 12 人 非高个子 18 人 1 分 用分层抽样的方法 每个人被抽中的概率是 2 6 1 30 5 分 所以选中的 高个子 有人 非高个子 有2 6 1 12 人 3 分3 6 1 18 用事件表示 至少有一名 高个子 被选中 则它的对立事件表示 没有一名AA 高个子 被选中 则 5 分 P A 1 2 5 2 3 C C 10 7 10 3 1 因此 至少有一人是 高个子 的概率是 6 分 10 7 依题意 的取值为 7 分 0 1 2 3 55 14 C C 0 3 12 3 8 P 55 28 C CC 1 3 12 2 8 1 4 P 9 分 55 12 C CC 2 3 12 1 8 2 4 P 55 1 C C 3 3 12 3 4 P 因此 的分布列如下 0 123 p 55 14 55 28 55 12 55 1 10 分 12 分1 55 1 3 55 12 2 55 28 1 55 14 0 E 19 解析 法一 平面平面 EA ABC BMABC 1 分BMEA 又 AC BM AACEA 平面 BMACFE 而平面 EMACFE 3EMBM 分 是圆的直径 AC O90ABC 又 BAC 30 4 AC BCAB232 1 3 CMAM 平面 EA ABC EAFC 1 FC 平面 FCABCD 与都是等腰直角三角形 EAM FCM 45FMCEMA 即 也可由勾股定理证得 5 90EMFMFEM 分 平面 MBMMF EMMBF 而平面 BFMBF 6 EMBF 分 延长交于 连 过作 连结 EFACGBGCCHBG FH 由 1 知平面 平面 FC ABCBG ABC FCBG 而 平面 FCCHC BG FCH 平面 FH FCH FHBG 为平面与平面所成的FHC BEFABC 二面角的平面角 8 分 在中 ABCRt 30BAC4 AC 330sin ABBM 由 得 1 3 FCGC EAGA 2GC 32 22 MGBMBG H G A B C E F MO 又 GBMGCH 则 11 BM CH BG GC 1 32 32 BG BMGC CH 分 是等腰直角三角形 FCH 45 FHC 平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 12 BEFABC 2 2 分 法二 同法一 得 333 BMAM 分 如图 以为坐标原点 垂直于 所在的直线为轴建立空间直角AACACAEzyx 坐标系 由已知条件得 0 0 0 0 3 0 0 0 3 3 3 0 0 4 1 AMEBF 0 3 3 3 1 1 MEBF 4 分 由 0 3 3 3 1 1 0ME BF 得 6 分BFMF BFEM 由 1 知 3 3 3 3 1 1 BEBF 设平面的法向量为 BEF zyxn 由 得 0 0 n BEn BF 3330 30 xyz xyz 令得 9 分3 x1 2yz 3 1 2n 由已知平面 所以取面的法向量为 EAABCABC 0 0 3 AE 设平面与平面所成的锐二面角为 BEFABC 则 11 分 30 1 02 32 coscos 23 2 2 n AE 平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 12 分 BEFABC 2 2 x y z A B C E F MO 20 解析 时 2 分1n 0 111 23 3aSa 4 分 1 1 2 3 2 26 2 n nnnn n naSSa 时 6 分 2 3 1 3 2 2 n n n a n 通项公式 设 1 n n nT b 的前项和为 当时 7 分1n 121 1 11 3log 13 3 bT b 时 10 分2n 2 2 3 3log 1 3 2 n n bnnn 1 n b 1 1 n n 12 分 n T 12 111111 32 33 4 n bbb 1 1 n n 51 61n 21 解析 椭圆右焦点的坐标为 0 1 1 2 2 2 ay a x F 0 a 1 NFan 分 由 得 3 分 MNm n 0 NFMN0 2 amn 设点的坐标为 由 有 P yxPOONOM 2 0 2 0 mnxy 代入 得 5 分 2 y n xm 0 2 amnaxy4 2 法一 设直线的方程为 ABxtya 2 1 1 4 y Ay a 2 2 2 4 y By a 则 6 分x y a ylOA 1 4 x y a ylOB 2 4 由 得 同理得 8 分 ax x y a y 4 1 2 1 4 a Sa y 2 2 4 a Ta y 则 9 分 2 1 4 2 a FSa y 2 2 4 2 a FTa y 4 2 12 16 4 a FS FTa y y 由 得 10 分 axy atyx 4 2 044 22 aatyy 2 12 4y ya 则 11 分044 4 16 4 22 2 4 2 aa a a aFTFS 因此 的值是定值 且定值为 12 分FS FT 0 法二 当时 则 ABx 2 A aa 2 B aa 2 OA lyx 2 OB lyx 由 得点的坐标为 则 2 yx xa S 2 Saa 2 2 FSaa 由 得点的坐标为 则 2 yx xa T 2 Taa 2 2 FTaa 7 分 2 2 2 20FS FTaaaa 当不垂直轴时 设直线的方程为 ABxAB 0 yk xa k 4 1 2 1 y a y A 同解法一 得 9 分 4 2 2 2 y a y B 4 2 12 16 4 a FS FTa y y 由 得 10 分 2 4 yk xa yax 22 440kyayka 2 12 4y ya 则 11 分044 4 16 4 22 2 4 2 aa a a aFTFS 因此 的值是定值 且定值为 12 分FS FT 0 22 解析 当时 定义域是 2 9 a 1 2 9 ln x xxf 0 22 1 2 2 12 1 2 91 xx xx xx xf 令 得 或 2 分0 x f 2 1 x2 x 当或时 当时 2 1 0 x2 x0 x f2 2 1 x0 x f 函数 上单调递增 在上单调递减 4 分 1 0 2 f x 在 2 1 2 2 的极大值是 极小值是 xf 2ln3 2 1 f2ln 2 3 2 f 当时 当时 0 x xf x xf 当仅有一个零点时 的取值范围是或 5 分 xgk2ln3 k2ln 2 3 k 当时 定义域为 2 a 1 2 ln x xxf 0 令 1 1 2 ln1 x xxfxh 0 1 1 1 21 2 2 2 xx x xx xh 在上是增函数 7 分 xh 0 当时 即 1 x0 1 hxh1 xf 当时 即 10 x0 1 hxh1 xf 当时 即 9 分1 x0 1 hxh1 xf 法一 根据 2 的结论 当时 即 1 x1 1 2 ln x x 1 1 ln x x x 令 则有 k k x 1 12 11 ln kk k 12 分 n k n