山东省德州市德城区2013年初中数学学业水平考试第二次练兵考试试题（解析版） 新人教版

1 山东省德州市德城区山东省德州市德城区 20132013 年初中学业水平考试第二次数学练兵考试试题年初中学业水平考试第二次数学练兵考试试题 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 题 每小题题 每小题 3 3 分 共分 共 3636 分 在每小题列出的四个选项中 只有一个是正确的 分 在每小题列出的四个选项中 只有一个是正确的 请将正确选项的字母写在答卷相应的位置上 请将正确选项的字母写在答卷相应的位置上 1 3 分 2013 德城区二模 下列各式 2 2 22 2 2 计算结果为 负数的个数有 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 考点 有理数的乘方 分析 根据相反数 绝对值的意义及乘方运算法则 先化简各数 再由负数的定义判断即可 解答 解 2 2 2 2 22 4 2 2 4 所以负数有三个 故选 B 点评 本题主要考查了相反数 绝对值 负数的定义及乘方运算法则 2 3 分 2008 淮安 下列计算正确的是 A a2 a2 a4B a5 a2 a7C a2 3 a5 D 2a2 a2 2 考点 幂的乘方与积的乘方 合并同类项 同底数幂的乘法 分析 根据合并同类项的法则 同底数幂的乘法 幂的乘方的性质 对各选项分析判断后利用排除法求 解 解答 解 A a2 a2 2a2 故本选项错误 B a5 a2 a5 2 a7 正确 C a2 3 a2 3 a6 故本选项错误 D 2a2 a2 2 1 a2 a2 故本选项错误 故选 B 点评 本题主要考查合并同类项法则 同底数幂的乘法的性质 幂的乘方的性质 熟练掌握法则和性质是 解题的关键 3 3 分 2013 德城区二模 下列标志中 既是轴对称图形又是中心对称图形的为 A B C D 考点 中心对称图形 轴对称图形 生活中的旋转现象 分析 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解答 解 A 不是轴对称图形 也不是中心对称图形 故错误 B 不是轴对称图形 也不是中心对称图形 故错误 C 不是轴对称图形 是中心对称图形 故错误 D 是轴对称图形 也是中心对称图形 故正确 2 故选 D 点评 掌握中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部分折叠后可重合 中心对称图形是要寻找对称中心 旋转 180 度后与原图重合 4 3 分 2009 鄂尔多斯 已知是方程 2x ay 3 的一个解 那么 a 的值是 A 1B 3C 3D 1 考点 二元一次方程的解 分析 把 x y 的值代入方程即可求出 a 的值 解答 解 把代入 得 2 a 3 解得 a 1 故选 A 点评 本题主要用到了代入法 5 3 分 2012 山西 在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球 它们除颜色外都相同 随机从 中摸出一个球 记下颜色后放回袋子中 充分摇匀后 在随机摸出一个球 两次都摸到黑球的概率是 A B C D 考点 列表法与树状图法 分析 首先根据题意画出树状图 由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黑球的情况 然后利用概 率公式求解即可求得答案 注意此题属于放回实验 解答 解 画树状图得 共有 4 种等可能的结果 两次都摸到黑球的只有 1 种情况 两次都摸到黑球的概率是 故选 A 点评 此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识 注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出 所有可能的结果 列表法适合于两步完成的事件 树状图法适合两步或两步以上完成的事件 解题 时要注意此题是放回实验还是不放回实验 6 3 分 2013 德城区二模 将直径为 60cm 的圆形铁皮 做成三个相同的圆锥容器的侧面 不浪费材料 不计接缝处的材料损耗 那么每个圆锥容器的底面半径为 3 A 10cmB 30cmC 45cmD 300cm 考点 圆锥的计算 分析 根据已知得出直径为 60cm 的圆形铁皮 被分成三个圆心角是 120 半径为 30 的扇形 再根据扇 形弧长等于圆锥底面圆的周长即可得出答案 解答 解 根据将直径为 60cm 的圆形铁皮 做成三个相同的圆锥容器的侧面 不浪费材料 不计接缝处 的材料损耗 直径为 60cm 的圆形铁皮 被分成三个圆心角是 120 半径为 30 的扇形 假设每个圆锥容器的底面半径为 r 2 r 解得 r 10 cm 故选 A 点评 此题主要考查了圆锥的有关计算 得出扇形弧长等于圆锥底面圆的周长是解决问题的关键 7 3 分 2013 德城区二模 二次函数 y1 ax2 x 1 的图象与 y2 2x2图象的形状 开口方向相同 只 是位置不同 则二次函数 y1的顶点坐标是 A B C D 考点 二次函数的性质 分析 因为图象的形状 开口方向相同 所以 a 2 利用公式法 y ax2 bx c 的顶点坐标公式即可求 解答 解 根据题意可知 a 2 又 顶点坐标为 故选 B 点评 此题考查了二次函数的性质 8 3 分 2013 德城区二模 当 k 0 b 0 时 y kx b 的图象经过 A 第 1 2 3 象限 B 第 2 3 4 象限 C 第 1 2 4 象限 D 第 1 3 4 象限 考点 一次函数图象与系数的关系 分析 根据 k b 的取值范围来确定一次函数图象在坐标平面内的位置 解答 解 k 0 y kx b 的图象经过第一 三象限 又 b 0 y kx b 的图象与 y 轴交与负半轴 y kx b 的图象经过第一 三 四象限 故选 D 点评 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k b 的关系 解答本题注意理解 直线 y kx b 所在的位置与 k b 的符号有直接的关系 k 0 时 直线必经过一 三象限 k 0 时 直线必经过 4 二 四象限 b 0 时 直线与 y 轴正半轴相交 b 0 时 直线过原点 b 0 时 直线与 y 轴负半 轴相交 9 3 分 2013 德城区二模 如图 PA 切 O 于点 A 直线 PBC 经过点圆心 O 若 P 30 则 ACB 的 度数为 A 30 B 60 C 90 D 120 考点 切线的性质 分析 如图 连接 OA AC 利用切线的性质推知 ABO 是直角三角形 则 AOP 60 然后根据圆周角定 理求得 ACB AOB 解答 解 如图 连接 OA AC PA 切 O 于点 A 直线 PBC 经过点圆心 O OA PA 即 PAO 90 又 P 30 AOP 60 ACB AOB 30 故选 A 点评 本题考查了切线的性质 运用切线的性质来进行计算或论证 常通过作辅助线连接圆心和切点 利 用垂直构造直角三角形解决有关问题 10 3 分 2013 德城区二模 对角线相等且互相垂直平分的四边形是 A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 等腰梯形 考点 正方形的判定 分析 根据矩形 菱形 正方形和等腰梯形的判定 对选项一一分析 排除错误答案 解答 解 A 对角线相等的平行四边形是矩形 故错误 B 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 故错误 C 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 故正确 D 对角线相等的梯形是等腰梯形 故错误 故选 C 5 点评 考查矩形 菱形 正方形和等腰梯形的判定方法 解题的关键是熟练掌握运用这些判定方法 11 3 分 2013 德城区二模 某校用 420 元钱到商场去购买 84 消毒液 经过还价 每瓶便宜 0 5 元 结果比用原价多买了 20 瓶 求原价每瓶多少元 设原价每瓶 x 元 则可列出方程为 A 20 B 20 C 0 5 D 0 5 考点 由实际问题抽象出分式方程 分析 设原价每瓶 x 元 根据某校用 420 元钱到商场去购买 84 消毒液 经过还价 每瓶便宜 0 5 元 结果比用原价多买了 20 瓶 可列方程 解答 解 设原价每瓶 x 元 20 故选 B 点评 本题考查理解题意的能力 关键是设出价格 以瓶数做为等量关系列方程求解 12 3 分 2009 武汉 在直角梯形 ABCD 中 AD BC ABC 90 AB BC E 为 AB 边上一点 BCE 15 且 AE AD 连接 DE 交对角线 AC 于 H 连接 BH 下列结论 ACD ACE CDE 为等边三角形 2 其中结论正确的是 A 只有 B 只有 C 只有 D 考点 全等三角形的判定 等边三角形的判定 直角梯形 专题 压轴题 分析 根据题意 对选项进行一一论证 排除错误答案 解答 解 由题意可知 ACD 和 ACE 全等 故 正确 又因为 BCE 15 所以 ACE 45 15 30 所以 ECD 60 所以 CDE 是等边三角形 故 正确 AE AE ACD ACE CDE 是等边三角形 EAH ADH 45 AD AE AH EH DH AH DE 假设 AH EH DH x AE x CE 2x CH x AC 1 x AB BC 6 AB2 BC2 1 x 2 解得 AB x BE x 故 错误 Rt EBC 与 Rt EHC 共斜边 EC S EBC S EHC BE BC HE HC EC sin15 EC cos15 EC sin30 EC cos30 EC sin30 EC sin60 EH CH AH CH 故 正确 故其中结论正确的是 故选 B 点评 本题综合考查全等三角形 等边三角形和四边形的有关知识 注意对三角形全等 相似的综合应 用 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 共小题 共 3232 分 只要求填写最后结果 每小题填对得分 只要求填写最后结果 每小题填对得 4 4 分 分 13 4 分 2010 南平 分解因式 a3 2a2 a a a 1 2 考点 提公因式法与公式法的综合运用 分析 此多项式有公因式 应先提取公因式 a 再对余下的多项式进行观察 有 3 项 可利用完全平方公 式继续分解 解答 解 a3 2a2 a a a2 2a 1 a a 1 2 故答案为 a a 1 2 点评 本题考查了提公因式法与公式法分解因式 要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解 一般来 说 如果可以先提取公因式的要先提取公因式 再考虑运用公式法分解 14 4 分 2013 德城区二模 关于 x 的一元二次方程 m 1 x2 2x 1 0 有两个不相等的实数根 那么 m 的取值范围是 m 2 且 m 1 考点 根的判别式 分析 在与一元二次方程有关的求值问题中 必须满足下列条件 1 二次项系数不为零 2 在有不相等的实数根下必须满足 b2 4ac 0 解答 解 根据题意 列出不等式组 7 解得 m 2 且 m 1 点评 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用 切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐 含条件 15 4 分 2013 德城区二模 如图所示的一只玻璃杯 最高为 8cm 将一根筷子插入其中 杯外最长 4 厘米 最短 2 厘米 那么这只玻璃杯的内径是 6 厘米 考点 勾股定理的应用 分析 根据最长 4cm 可得筷子长为 12cm 那么可得 AC 长 那么利用勾股定理可得内径 解答 解 根据条件可得筷子长为 12 厘米 如图 AC 10 厘米 BC 厘米 点评 主要考查学生对解直角三角形的应用的掌握情况 16 4 分 2013 德城区二模 不等式组的整数解共有 5 个 考点 一元一次不等式组的整数解 分析 首先确定不等式组的解集 然后在解集范围内找出符合条件的整数解有几个 解答 解 由 得 x 2 由 得 x 3 解集为 2 x 3 所以整数解为 2 1 0 1 2 共 5 个 点评 注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集 但本题是要求整数解的 所以要找出 在这范围内的整数 17 4 分 2013 德城区二模 如图 将边长为 8cm 的正方形纸片 ABCD 折叠 使点 D 落在 BC 边中点 E 处 点 A 落在点 F 处 折痕为 MN 则线段 CN 的长度为 3cm 8 考点 翻折变换 折叠问题 专题 数形结合 分析 根据折叠的性质 只要求出 DN 就可以求出 NE 在直角 CEN 中 若设 CN x 则 DN NE 8 x CE 4cm 根据勾股定理就可以列出方程 从而解出 CN 的长 解答 解 由题意设 CN x cm 则 EN 8 x cm 又 CE DC 4cm 在 Rt ECN 中 EN2 EC2 CN2 即 8 x 2 42 x2 解得 x 3 即 CN 3cm 故答案为 3cm 点评 本题考查翻折变换的问题 折叠问题其实质是轴对称 对应线段相等 对应角相等 找到相应的直 角三角形利用勾股定理求解是解决本题的关键 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 7 7 个小题 共个小题 共 6464 分 解答要写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答要写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 18 6 分 2013 德城区二模 解方程 考点 解分式方程 专题 计算题 分析 本题的最简公分母是 x 2 方程两边都乘最简公分母 可把分式方程转换为整式方程求解 解答 解 方程两边同乘 x 2 得 x 2 x 2 3 x 2 解得 x 5 检验 当 x 5 时 x 2 0 原方程的解为 x 5 点评 解分式方程主要步骤是把分式转化成整式 解答之后要验根 19 8 分 2013 德城区二模 如图 在 ABC 中 BC AC 点 D 在 BC 上 且 DC AC 1 利用直尺与圆规先作 ACB 的平分线 交 AD 于 F 点 再作线段 AB 的垂直平分线 交 AB 于点 E 最 后连接 EF 2 若线段 BD 的长为 6 求线段 EF 的长 考点 三角形中位线定理 角平分线的性质 线段垂直平分线的性质 作图 基本作图 9 专题 计算题 作图题 分析 1 用圆规在角的两边上分别截取相等的线段 以交点为圆心 大于两交点之间的距离的一半为 半径画弧交于一点 连接顶点及交点即可得到角的平分线 2 连接 CE 根据三角形中位线定理及角平分线的性质可以判定 EF 是三角形的中位线 从而求 出中位线的长 解答 解 1 所作图形如下 2 CF 平分 ACB ACF BCF 又 DC AC CF 是 ACD 的中线 点 F 是 AD 的中点 点 E 是 AB 的垂直平分线与 AB 的交点 点 E 是 AB 的中点 EF 是 ABD 中位线 EF BD 3 点评 本题考查了三角形的中位线的定理及尺规作图的应用 解题的关键是正确的判定中位线 20 8 分 2010 日照 为增强学生的身体素质 教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不 少于 1 小时 为了解学生参加户外活动的情况 对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查 并将调查 结果绘制作成如下两幅不完整的统计图 请你根据图中提供的信息解答下列问题 1 在这次调查中共调查了多少名学生 2 求户外活动时间为 1 5 小时的人数 并补充频数分布直方图 3 求表示户外活动时间 1 小时的扇形圆心角的度数 4 本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求 户外活动时间的众数和中位数是多少 考点 频数 率 分布直方图 扇形统计图 中位数 众数 专题 图表型 分析 1 由总数 某组频数 频率计算 2 户外活动时间为 1 5 小时的人数 总数 24 3 扇形圆心角的度数 360 比例 10 4 计算出平均时间后分析 解答 解 1 调查人数 10 20 50 人 2 户外活动时间为 1 5 小时的人数 50 24 12 人 补全频数分布直方图 3 表示户外活动时间 1 小时的扇形圆心角的度数 360 144 4 户外活动的平均时间 小时 1 18 1 平均活动时间符合上级要求 户外活动时间的众数和中位数均为 1 小时 点评 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力 利用统计图获取信息时 必须认 真观察 分析 研究统计图 才能作出正确的判断和解决问题 21 10 分 2013 德城区二模 如图 已知 AB 是 O 的直径 点 C 在 O 上 过点 C 的直线与 AB 的延长 线交于点 P AC PC COB 2 PCB 1 求证 PC 是 O 的切线 2 求证 BC AB 考点 切线的判定与性质 含 30 度角的直角三角形 圆周角定理 分析 1 欲证 PC 是 O 的切线 直线证明 OC PC 即可 2 利用 直角 ACB 的斜边上的中线等于斜边的一半 推知 OC AB 然后根据等腰 APC 的性 质 三角形外角的性质证得 OC BC 则 BC AB 解答 证明 1 OA OC A OCA 又 COB 为 AOC 的外角 COB 2 OCA 又 COB 2 PCB OCA PCB AB 是 O 直径 ACB 90 OCA OCB 90 PCB OCB 90 PCO 90 点 C 在 O 上 11 PC 是 O 的切线 2 AB 是 O 的直径 ACB 90 又 点 O 是斜边 AB 的中点 OC AB AC PC A P 又由 1 知 OCA PCB COB OBC OC BC AB 即 BC AB 点评 此题考查了切线的判定 等腰三角形的性质 圆周角定理 相似三角形的判定与性质 以及三角形 的外角性质 利用了转化及等量代换的思想 其中切线的判定方法有两种 有点连接证明垂直 无 点作垂线证明垂线段等于半径 22 10 分 2013 德城区二模 某校八年级学生小丽 小强和小红到某超市参加了社会实践活动 在活 动中他们参与了某种水果的销售工作 已知该水果的进价为 8 元 千克 下面是他们在活动结束后的对 话 小丽 如果以 10 元 千克的价格销售 那么每天可售出 300 千克 小强 如果每千克的利润为 3 元 那么每天可售出 250 千克 小红 如果以 13 元 千克的价格销售 那么每天可获取利润 750 元 利润 销售价 进价 销售量 1 请根据他们的对话填写下表 销售单价 x 元 kg 101113 销售量 y kg 300 250 150 2 请你根据表格中的信息判断每天的销售量 y 千克 与销售单价 x 元 之间存在怎样的函数关 系 并求 y 千克 与 x 元 x 0 的函数关系式 3 设该超市销售这种水果每天获取的利润为 W 元 求 W 与 x 的函数关系式 当销售单价为何值时 每 天可获得的利润最大 最大利润是多少元 考点 二次函数的应用 一次函数的应用 专题 应用题 分析 1 根据题意得到每涨一元就少 50 千克 则以 13 元 千克的价格销售 那么每天售出 150 千克 2 先判断 y 是 x 的一次函数 利用待定系数法求解析式 设 y kx b 把 x 10 y 300 x 11 y 250 代入即可得到 y 千克 与 x 元 x 0 的函数关系式 2 根据每天获取的利润 每千克的利润 每天的销售量得到 W x 8 y x 8 50 x 800 然后配成顶点式得 y 50 x 12 2 800 最后根据二次函数的最值问题进行回答即可 解答 解 1 以 11 元 千克的价格销售 可售出 250 千克 每涨一元就少 50 千克 以 13 元 千克的价格销售 那么每天售出 150 千克 故答案为 300 250 150 2 y 是 x 的一次函数 设 y kx b x 10 y 300 x 11 y 250 12 解得 y 50 x 800 经检验 x 13 y 150 也适合上述关系式 y 50 x 800 3 W x 8 y x 8 50 x 800 50 x2 1200 x 6400 50 x 12 2 800 a 50 0 当 x 12 时 W 的最大值为 800 即当销售单价为 12 元时 每天可获得的利润最大 最大利润是 800 元 点评 本题考查了二次函数的应用 先得到二次函数的顶点式 y a x h 2 k 当 a 0 x h 时 y 有最 大值 k 当 a 0 x h 时 y 有最小值 k 也考查了利用待定系数法求函数的解析式 23 10 分 2013 德城区二模 阅读材料 如图 ABC 中 AB AC P 为底边 BC 上任意一点 点 P 到两 腰的距离分别为 r1 r2 腰上的高为 h 连接 AP 则 S ABP S ACP S ABC 即 AB r1 AC r2 AB h r1 r2 h 1 理解与应用 如果把 等腰三角形 改成 等边三角形 那么 P 的位置可以由 在底边上任一点 放宽为 在 三 角形内任一点 即 已知边长为 2 的等边 ABC 内任意一点 P 到各边的距离分别为 r1 r2 r3 试证明 2 类比与推理 边长为 2 的正方形内任意一点到各边的距离的和等于 4 3 拓展与延伸 若边长为 2 的正 n 边形 A1A2 An 内部任意一点 P 到各边的距离为 r1 r2 rn 请问 r1 r2 rn是否为定 值 用含 n 的式子表示 如果是 请合理猜测出这个定值 考点 正多边形和圆 等腰三角形的性质 等边三角形的性质 正方形的性质 专题 压轴题 探究型 分析 1 由条件可以求出边长为 2 的等边三角形的高为 连接 PA PB PC 仿照面积的割补法 得 出 S PBC S PAC S PAB S ABC 而这几个三角形的底相等 故化简后可得出高的关系 2 如图正方形过正方形内的任一点 P 向四边做垂线就可以求出到正方形四边的距离和为正方形 边长的 2 倍 从而得出结论 3 问题转化为正 n 边形时 根据正 n 边形计算面积的方法 从中心向各顶点连线 可得出 n 个 全等的等腰三角形 用边长 2 为底 边心距为高 可求正 n 边形的面积 然后由 P 点向正 n 多边形 又可把正 n 边形分割成 n 个三角形 以边长为底 以 r1 r2 rn为高表示面积 列出面积的等 13 式 可求证 r1 r2 rn为定值 解答 解 1 分别连接 AP BP CP 作 AD BC 于 D ADB 90 ABC 是等边三角形 AB BC AC 2 ABC 60 BAD 30 BD 1 在 Rt ABD 中 由勾股定理 得 AD S ABP S BCP S ACP S ABC AB r1 BC r2 AC r3 BC AD BC AC AB r1 r2 r3 AD r1 r2 r3 2 如图 2 四边形 ABCD 是正方形 A B C D 90 AB BC CD AD 2 PE AB PF BC PG DC PH AD 四边形 PEBF 是矩形 四边形 PFCG 是矩形 四边形 PGDH 是矩形 四边形 PHAE 是矩形 PE AH PF BE PG HD PH AE PE PF PG PH AH BE HD AE AD AB 4 故答案为 4 3 设正 n 边形的边心距为 r 且正 n 边形的边长为 2 S正 n 边形 r S正 n 边形 2 r1 2 r2 2 r1 2 rn 2 r1 2 r2 2 r1 2 rn n r1 r2 rn nr 为定值 点评 本题主要考查了等腰三角形的性质 等边三角形的性质 正方形的性质及利用面积分割法 求线段 之间的关系 充分体现了面积法解题的作用 14 24 12 分 2009 钦州 如图 已知抛物线 y x2 bx c 与坐标轴交于 A B C 三点 A 点的坐标为 1 0 过点 C 的直线 y x 3 与 x 轴交于点 Q 点 P 是线段 BC 上的一个动点 过 P 作 PH OB 于点 H 若 PB 5t 且 0 t 1 1 填空 点 C 的坐标是 b c 2 求线段 QH 的长 用含 t 的式子表