山东省临清市高中数学 2.2.1 等差数列学案 新人教A版必修5

1 2 2 12 2 1 等差数列导学案等差数列导学案 一 课前预习 1 预习目标 通过实例 理解等差数列的概念 探索并掌握等差数列的通项公式 能在具体的问题情境中 发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题 体会等差数列与一次函数的关系 2 预习内容 1 等差数列的定义 一般地 如果一个数列从 起 每一项与它的前一项的差等 于同一个 那么这个数列就叫等差数列 这个常数叫做等差数列的 通 常用字母d表示 2 等差中项 若三个数 bAa 组成等差数列 那么 A 叫做a与b的 即 A2 或 A 3 等差数列的单调性 等差数列的公差 时 数列为递增数列 时 数列为递减数列 时 数列为常数列 等差数列不可能是 4 等差数列的通项公式 n a 二 课内探究学案 例 1 1 求等差数列 8 5 2 的第 20 项 解 由 8 1 a 385 d 20 n 得 49 3 120 8 20 a 2 401 是不是等差数列 5 9 13 的项 如果是 是第几项 解 由 5 1 a 4 5 9 d 得 14 1 45 nnan 由题意知 本题是要回答是否存在正整数 n 使得 14401 n 成立 解得 100 n 即 401 是这个数列的第 100 项 例 2 某市出租车的计价标准为 1 2 元 km 起步价为 10 元 即最初的 4km 不含 4km 计费 为 10 元 如果某人乘坐该市的出租车去往 14km 处的目的地 且一路畅通 等候时间为 0 需要支付多少车费 分析 可以抽象为等差数列的数学模型 4km 处的车费记为 2 11 1 a 公差 2 1 d 当出租车行至目的地即 14km 处时 n 11 求 11 a 所以 2 232 1 111 2 11 11 a 例 3 数列 53 nan 是等差数列吗 变式练习 已知数列 n a 的通项公式 qpnan 其中 p q为常数 这个数列是等差 2 数列吗 若是 首项和公差分别是多少 指定学生求解 解 取数列 n a 中任意两项 n a 和 1 n a 2 n qnpqpnaa nn 1 1 pqppnqpn 它是一个与 n 无关的常数 所以 n a 是等差数列 并且 qpa 1 pd 三 课后练习与提高 在等差数列 n a 中 已知 10 3 2 1 nda 求 n a 已知 2 21 3 1 daa n 求 n 已知 27 12 61 aa 求 d 已知 8 3 1 7 ad 求 1 a 2 已知 23 1 23 1 ba 则 ba 的等差中项为 A 3 B 2 C3 1 D 2 1 3 2000 是等差数列 4 6 8 的 A 第 998 项 B 第 999 项 C 第 1001 项 D 第 1000 项 4 在等差数列 40 37 34 中第一个负数项是 A 第 13 项 B 第 14 项 C 第 15 项 D 第 16 项 5 在等差数列 n a 中 已知 13 2 321 aaa 则 654 aaa 等于 A 10 B 42 C43 D45 6 等差数列 3 1 5 的第 15 项的值为 7 等差数列 n a 中 0 25 1 1 da 且从第 10 项开始每项都大于 1 则此等差数列公差 d 的取值范围是 8 在等差数列 n a 中 已知 31 10 125 aa 求首项 1 a 与公差 d 3 9 在公差不为零的等差数列 n a 中 21 a a 为方程 0 43 2 axax 的跟 求 n a 的通项 公式 10 数列 n a 满足 2 4 4 4 1 1 n a aa n n 设 2 1 n n a b 判断数列 n b 是等差数列吗 试证明 求数列 n a 的通项公式 11 数列 n a 满足 3 1 Nnnaa nn 问是否存在适当的 1 a 使是等差数列 4 2 2 1 2 1 1 1 a b 22 1 1 2 1n nbn 2 1 2 n a n n n an 12 注 有学生在解本题第二问的时候 通过已知条件写出数列 n a 的前几项 然后猜想通项公 式 由于猜想的公式需要证明 所以这种解法在现阶段是有问题的 11 解 假设存在这样的 1 a 满足题目条件 13 12 Nnnaa nn 12 112 naaa nnn 由已知 3 1 Nnnaa nn 可得 naaa nnn 2 1 nnnn aaaa 112 即 nana nn 212 1 2 1 1 nn aa 满足等差数列的定义 故假设是正