用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器

郑州轻工业学院本科本科 数字信号处理数字信号处理课程设计总结报告课程设计总结报告 设计题目设计题目 用双线性变换法设计 IIR 数字低通滤波器 学生姓名学生姓名 杨彦英 龙芳 何秋慧 赵玉春 系系 别别 计算机与通信工程学院信息与通信工程系 专专 业业 通信工程 班班 级级 08 级 1 班 学学 号号 58 号 指导教师指导教师 杨永双 2010 年 12 月 25 日 郑州轻工业学院 课课 程程 设设 计计 任任 务务 书书 题目 用双线性变换法设计题目 用双线性变换法设计 IIRIIR 数字低通滤波器数字低通滤波器 专业 班级专业 班级 通信工程通信工程 08 108 1 学号学号 5858 姓名姓名 赵玉春赵玉春 主要内容 基本要求 主要参考资料等 主要内容 基本要求 主要参考资料等 1 1 主要内容 主要内容 根据技术指标求出系统函数 Ha s 利用 s 和 z 之间的转换关系求出函 数 H z 对 H z 进行频谱分析 2 2 基本要求 基本要求 设计技术指标合适 计算结果正确 结构设计合理 实验数据可靠 程 序运行良好 3 3 主要参考资料 主要参考资料 1 丁玉美 高西全编著 数字信号处理 西安 西安电子科技大学出 版社 2006 2 郑君里等编 信号与系统 北京 高等教育出版社 1981 3 程佩青编著 数字信号处理教程 北京 清华大学出版社 2007 4 郑阿奇等编 MATLAB 实用教程 北京 电子工业出版社 2004 5 杨永双等编 数字信号处理实验指导书 郑州 郑州轻工业学院 2007 完完 成成 期期 限 限 2 20 01 10 0 年年 1 12 2 月月 2 25 5 日日 指指导导教教师师签签名名 杨杨 永永 双双 课程负责人签名 课程负责人签名 杨杨 永永 双双 目 录 1 1 设计题目 设计题目 1 2 设计内容 设计内容 1 3 设计思路 设计思路 1 4 设计原理 设计原理 2 5 设计原程序 设计原程序 2 6 运行结果 运行结果 3 7 实验体会 实验体会 5 8 参考文献 参考文献 6 1 一 设计题目 一 设计题目 用双线性变换法设计 IIR 数字低通滤波器 二 设计内容 二 设计内容 1 编制一个用双线性变换法设计 IIR 数字低通滤波器的源程序 2 根据采样周期 通带和阻带临界频率以及相应的衰减等参数在程序 运行时输入 计算阶数 N 传递函数 Ha s 输出 Ha s 分子分母系数 3 根据 s 和 z 之间的转换关系 利用系统函数 Ha s 的分子分母系数 求出函数 H z 的分子分母系数 4 根据函数 H z 的分子分母系数绘制相应的幅频特性曲线 三 设计思路 三 设计思路 1 确定数字滤波器的性能指标 通带 阻带临界角频率 Wp Ws 通带 内的最大衰减 A 阻带最小衰减 B 采样周期 T 2 计算经过频率预畸的相应参考模拟低通原型的频率 Sp 2 T tan 1 2 Wp Ss 2 T tan 1 2 Ws 3 计算低通原型阶数 N 计算 3dB 归一化频率 Wc 从而求得低通原型的 传递函数 Ha s 的分子分母系数 4 根据 s 和 z 之间的转换关系 s 1 1 z 1 1 z 或者 z 2 T s 2 2 T s 求出数字滤波器传递函数 H z 的分子分母系数 5 分析滤波器的频谱特性 检查其指标是否满足要求 四 设计原理 四 设计原理 双线性变换法的设计准则是使数字滤波器的频率响应与参考模拟 滤波器的频率响应相似 双线性变换法主要依靠双线性变换式 s 1 1 z 1 1 z z 1 s 1 s 其中 s a js z r exp j w 建立起 s 平面和 z 平面 的单值映射关系 数字频域和模拟频域之间的关系 Ss tan 1 2 Ws Ws arctan Ss 由上面的关系可知 当 Ws 时 Ws 终止在折叠频率 Ws pi 处 整个 js 轴单值地对应于单位圆的一周 从上式可以看出双 线性变换法不存在频谱混淆的问题 同时还可以知道两者之间的关系不 是线性关系 这种非线性关系使得通带截止频率 过渡带的百鸟园频率 的相对应位置都发生了非线性畸变 用双线性变换法设计数字滤波器时 一般总是先将数字滤波器各个临界频率经过 Ss tan 1 2 Ws Ws arctan Ss 的频率预畸 求得相应的参考模拟滤波器的各临界频率 然后设计参考模拟滤波器的传递参数 最后通过双线性变换式求得数字 滤波器的传递函数 五 设计源程序 五 设计源程序 Wp 0 2 pi 数字通带截止频率 Ws 0 35 pi 数字阻带截止频率 A 1 通带最大衰减 3 B 10 阻带最小衰减 T 1 Sp 2 T tan 1 2 Wp 技术指标数字转换为模拟 Ss 2 T tan 1 2 Ws 技术指标数字转换为模拟 Msp Ss Sp Ksp sqrt 10 B 10 1 10 A 10 1 N1 log Ksp log Msp 求阶数 N1 N ceil log Ksp log Msp 对 N1 向上取整 Wc Wp 10 A 10 1 1 2 N 求 3dB 截止频率 Wc for K 0 N 1 Sk Wc exp j pi 0 5 2 K 1 2 N Zk 2 T Sk 2 T Sk C real poly Sk D real poly Zk end num Wc N 模拟滤波器的系统函数的分子系数 den C 模拟滤波器的系统函数的分母的系数 den1 D 数字滤波器的系统函数的分母的系数 freqs num den 512 freqz num den1 512 六 运行结果 六 运行结果 Msp 1 8860 Ksp 5 8957 N1 2 7964 4 N 3 Wc 4 7689 Sk 4 1300 2 3844i Zk 0 4332 0 2205i C 0 4332 0 2205i D 1 0000 0 4332 Sk 4 1300 2 3844i Zk 0 4332 0 2205i C 1 0000 4 1300 D 1 0000 0 4332 Sk 0 0000 4 7689i Zk 0 7008 0 7133i C 1 0000 0 0000 D 1 0000 0 7008 5 七 实验体会 七 实验体会 在本次课程设计中 经过多次的运用 matlab 编程 加深了对 matlab 语言的认识 同时通过通过设计双线性变换法球 IIR 数字低通 滤波器的设计又一次的加深了对以前知识的理解 以前在老师您将这方 面的知识时听的不是很懂 经过这次的课程设计 自己在这方面的认识 又进入了一个新的境界 同时经过这次的课程设计 让我深刻的认识到在做课程设计时 需 6 要的是团队精神 光靠一个人是很难完成这项任务 因为在写编程时 有时候一个小小的错误一个人是很难发现的 大家一起看时很容易的就 发现了 通过我们大家的共同努力 我们很快的完成了本次的课程设计 并且验收合格 总之通过本次的课程设计让我收获非常的大 不仅仅是知识层面的 同时还有合作精神 八 参考文献八 参考文献 1 丁玉美 高西全编著 数字信号处理