实数教学设计

14 3 实数 第一课时 教学设计实数 第一课时 教学设计 扣庄中学扣庄中学 王小娟王小娟 一 教材分析 实数是 数与代数 领域的重要内容 本章是在有理数的基础上认识实数 对于实数的 学习 除本章外 还要在 二次根式 一章中通过研究二次根式的运算 进一步认识实数 的运算 本节是是实数的第一节课 主要通过折纸活动 让学生感受无理数产生的实际背 景和引入的必要性 进而将数的范围从有理数扩充到实数 二 学情分析 学生在前面已学习了勾股定理和平方根 立方根的知识 已经具有发现无理数的的 能力 本节课通过教师创设的折纸的问题情境 让学生体会无理数是从现实世界中抽象出来 的 是一种不同于有理数的数 三 教学目标 1 通过实际问题 让学生经历无理数发现的过程 使学生认识到数的扩充的必要性 2 能对实数按要求进行分类 会用所学定义正确判断所给数的属性 3 通过对有关无理数的数学史的了解 进一步增强学生对数学的兴趣 四 重点 难点 重点 1 让学生经历无理数发现的过程 使学生认识到数的扩充的必要性 2 无理数概念的探索过程及无理数概念的建立 3 能对实数进行分类 并判断所给数的属性 难点 1 无理数概念的探索过程 2 用所学定义正确判断所给数的属性 五 教学过程 教学环节师生活动设计意图 创设情境 一 复习回顾 1 什么是有理数 有理数怎样分类 二 动手操作 1 在纸上画一个直角三角形 ABC 使得两条直 角边 AC BC 2 2 做斜边 AB 上的高 CD 3 沿 CD 剪开 将两部分拼成一个正方形 4 思考 1 这个直角三角形的面积和拼成的正方形面 积是不是相等 面积是多少 2 如果设正方形的边长为 xcm 那么 x 与这个 正方形的面积有怎样的关系 你能求出 x 的值吗 复习有理数的分类 有 利于学生理解后面判断 不是有理数 同时2 也为实数的详细分类做 好铺垫 组织学生动手操作 让 学生体会无理数产生的 实际背景和引入的必要 性 探究新知 探究一 认识无理数的存在 学法指导 完成课本 69 70 页大家谈谈的问题 通过 自学合作探究 使学生明确认识到 得出不是有理数 从而认识到生活中非有理2 数的存在 1 是整数吗 2 2 是分数吗 2 3 会是有理数吗 2 让学生在独立思考的基础上 进行交流 然后 让小组成员把各小组不同的结果展示在黑板上 教师和学生一起对各小组的结果进行评价 然 后教师告诉学生利用计算机可以得到 1 414 2 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 376 94 所以是无限不循环小数 2 还有早就认识的圆周率 它也是一个无线 不循环小数 探究二 无理数 实数的定义 学法指导 自学课本 70 页 观察与思考 的内容 理解从小数的角度对有理数进行分类 进一步引出无理数和实数的概念和分类 一 学生自学后得出以下结论 有理数包括整数和分数两部分 1 整数可以写成小数的形式 2 分数可以写成有限小数或无限循环小数 的形式 3 有理数总可以写成有限小数或无限循环小 数的形式 二 教师给出无理数 实数的定义 1 无限不循环小数叫做无理数 2 有理数和无理数统称为实数 探究三 实数的分类 思考问题 1 你能举出一些你见到过的无理数吗 2 是无理数吗 4 是无理数吗 0 001 是无理数吗 3 是无理数吗 可以动手算 3 5 9 11 47 8 是不同于有理数的2 数 在现实生活中 确实 存在着不是有理数的数 在此过程中 尽可能地让 学生思考和交流 以发 展学生的辨析和判断能 力 通过让学生举例 让学生 体会无理数存在的普遍 一算 3 有理数与无理数有什么区别 无理数有哪 些特征呢 教师在学生回答的基础上让学生总结出 教师在学生回答的基础上让学生总结出 1 1 无理数常见的三种形式 无理数常见的三种形式 开方开不尽的数都是无理数 如 2 3 3 9 圆周率 类 有规律但不循环的无限小数 如 2 两个 2 之间依次多个 0 等 2 2 揭示有理数和无理数的本质区别 揭示有理数和无理数的本质区别 1 无理数是无限不循环小数 有理数是有 限小数或无限循环小数 2 任何一个有理数都可以化为分数的形式 而无理数则不能 3 试一试试一试 给实数分类给实数分类 让学生讨论回答后 教师引导学生形成共识 实 数也可以分为正实数 0 负实数三大类 也可以 分成正有理数和负有理数两大类 0 正有理数 有理数有限小数或无限循环小数 负有理数 实数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 性 和无理数的三种常见 形式 通过让学生对实数 分类 把无理数纳入数系 之中 巩固练习 0 0 1 3 14 2 3 8 3 2 2 0 2057 15 有理数有 无理数有 正实数有 负实数有 及时巩固所学知识 夯实基础 提升能力 评价反思 总结本节课主要学习内容 1 通过实际问题 使学生认识到数的扩充的必 要性 2 掌握无理数 实数的定义 能对实数按要求 进行分类 3 会用所学定义正确判断所给数的属性 引导学生逐步学会 总结 最后老师概括提 升 布置作业 1 课本 71 页课后题 2 课后阅读 无理数 的由来 公元前 500 年 古希腊毕达哥拉斯 Pythagoras 学派的弟子希勃索斯 Hippasus 发 现了一个惊人的事实 一个正方形的对角线与其 一边的长度是不可公度的 若正方形边长是 1 则 对角线的长不是一个有理数 这一不可公度性与 毕氏学派 万物皆为数 指有理数 的哲理大相 径庭 这一发现使该学派领导人惶恐 恼怒 认 为这将动摇他们在学术界的统治地位 希勃索斯 因此被囚禁 受到百般折磨 最后竞遭到沉舟身 亡的惩处 此后 该学派的泰奥多勒斯又证明 按现在 的说法 了 不能表示为两个整数3 5 7 之比 不可通约的本质是什么 长期以来众说纷 坛 得不到正确的解释 两个不可通约的比值 也一直被认为是不可理喻的数 15 世纪意大利 著名画家达 芬奇称之为 无理的数 17 世纪 德国天文学家开普勒称之为 不可名状 的数 然而