高中数学《子集、全集、补集》教案6 苏教版必修1

1 高中数学高中数学 子集 全集 补集子集 全集 补集 教案教案 6 6 苏教版必修苏教版必修 1 1 课题课题 1 2 11 2 1 子集 全集 补集 一 子集 全集 补集 一 教学目标教学目标 一 教学知识点 1 理解子集 真子集概念 2 会判断和证明两个集合包含关系 3 会判断简单集合的相等关系 二 能力训练要求 1 通过概念教学 提高学生逻辑思维能力 2 渗透等价转化思想 三 德育渗透目标 渗透问题相对论观点 教学重点教学重点 子集的概念 真子集的概念 教学难点教学难点 1 元素与子集 属于与包含间的区别 2 描述法给定集合的运算 教学方法教学方法 讲 议结合法 教学过程教学过程 复习回顾复习回顾 1 集合的表示方法 列举法 描述法 2 集合的分类 有限集 无限集 由集合元素的多少对集合进行分类 由集合元素的有限 无限选取表示集合的 元素 进而判断其多少 新课讲授新课讲授 观察 思考下面问题的特殊性 寻找其一般规律 1 A 1 2 3 B 1 2 3 4 5 2 A x x 3 B x 3x 6 3 3 A 正方形 B 四边形 4 A B 0 5 A 直角三角形 B 三角形 6 A a a b b B a a b b c c d d e e 上述集合间具有如下特殊性 1 集合 A 的元素 1 2 3 同时是集合 B 的元素 2 2 集合 A 中所在大于 3 的元素 也是集合 B 元素 3 集合 A 中所有正方形都是集合 B 元素 4 A 中没有元素 而 B 中含有一个元素 自然 A 中 元素 也是 B 中元素 5 所有直角三角形都是三角形 即 A 是元素都是 B 中元素 6 集合 A 的元素a a b b都是集合 B 的元素 由上述特殊性可得其一般性 即集合 A 都是集合的一部分的一部分 1 1 子集 子集 定义 一般地 对于两个集合定义 一般地 对于两个集合 A A 与与 B B 如果集合 如果集合 A A 中的任何一个元素都是集合中的任何一个元素都是集合 B B 的元的元 素 我们就说集合素 我们就说集合 A A 包含于集合包含于集合 B B 或集合 或集合 B B 包含集合包含集合 A A 记作 记作 A A B B B B A A 这时我们 这时我们 也说集合也说集合 A A 是集合是集合 B B 的子集的子集 当集合当集合 A A 不包含于集合不包含于集合 B B 或集合 或集合 B B 不包含集合不包含集合 A A 则记作 则记作 A A B B B B A A 如 如 A 2A 2 4 4 B 2B 2 5 5 7 7 则 则 A A B B 规定 规定 空集 是任何集合子集 填空 A A 为任何集合 问 A 正四棱柱 B 正棱柱 C 棱柱 则从中可以看出什么规律 得 A B B C 分析 因为正四棱柱一定是正棱柱 正棱柱一定是棱柱 那么正四棱柱也一定是棱 柱 故 A A C C 从上可以看到 包含关系具有 传递性 规定 规定 任何一个集合是它本身的子集 如 A 11 22 33 B 20 21 31 那么有 A A B B 如果 A A B B 并且 A A B B 则集合 A 是集合 B 的真子集 可这样理解 若 A A B B 且存在 b B 但 b A 称 A 是 B 的真 子集 A 是 B 的真子集 记作 A B B A 真子集关系也具有传递性 若 A B B C 则 A C 填空 是任何非空集合的真子集 2 2 集合相等 集合相等 两个集合相等 应满足如下关系 A 2 3 4 5 B 5 4 3 2 即集合 A 的元素都是集合 B 的元素 集合 B 的 元素都是集合 A 的元素 定义 一般地 对于两个集合定义 一般地 对于两个集合 A A 与与 B B 如果集合 如果集合 A A 的任何一个元素都是集合的任何一个元素都是集合 B B 的元素 的元素 集合集合 B B 的任何一个元素都是集合的任何一个元素都是集合 A A 的元素 我们就说集合的元素 我们就说集合 A A 等于集合等于集合 B B 记作 记作 A A B B 用式子表示 用式子表示 如果 A B 同时 B A 那么 A B 如 a b c d 与 d c b a 相等 2 3 4 与 4 3 2 相等 请同学们互相举例并判断是否相等 稍微复杂的式子特别是用描述法给出的要认真分辨 如 A x x 2m 1 m Z B x x 2n 1 n Z A B 3 例题解析例题解析 例 1 写出 a b 的所有子集 并指出其中哪些是它的真子集 解 依定义 a b 的所有子集是 a b a b 其中真子集有 a b 注 注 如果一个集合的元素有 n 个 那么这个集合的子集有 2 n个 真子集有 2n 1 个 例 2 解不等式x 3 2 并把结果用集合表示 解 由不等式x 3 2 知x 5 所以原不等式解集是 x x 5 课堂练习 课堂练习 课本 P9练习 1 3 课时小结 课时小结 1 能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集 进一步确定其是否是真子集 2 清楚两个集合包含关系