2011年高三物理同步测控优化训练12（4.万有引力理论的成就） 新人教版必修2

用心 爱心 专心1 第四节第四节 万有引力理论的成就万有引力理论的成就 5 5 分钟训练分钟训练 预习类训练 可用于课前 1 应用万有引力定律可以计算天体的质量 其原理是 根据行星 或卫星 的运动学物理 量 表示出行星 或卫星 的向心力 而向心力是由 来提供的 根据向心力公式 和 列方程 即可求出 或行星 的质量 答案 答案 万有引力 牛顿第二定律 太阳 2 天体之间的作用力主要是 太阳系的九大行星中 和 是根据 万有引力定律发现的 答案 答案 万有引力 海王星 冥王星 3 若已知某行星绕太阳公转的半径为 r 公转的周期为 T 万有引力常量为 G 则由此可 求出 A 某行星的质量 B 太阳的质量 C 某行星的密度 D 太阳的密度 答案 答案 B 4 计算恒星的质量 如果我们知道某个行星与太阳之间的距离是 r T 是行星公转的周期 试求出太阳的质量 M 答案 答案 M 2 32 4 GT r 1010 分钟训练分钟训练 强化类训练 可用于课中 1 下列说法正确的是 A 天王星是人们根据万有引力定律计算的轨道而发现的 B 海王星及冥王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的 C 天王星的运行轨道偏离根据万有引力计算出来的轨道 其原因是由于天王星受到轨道外 面的其他行星的引力作用 D 以上说法都不正确 答案 答案 BC 2 月球表面的重力加速度为地球表面的 6 1 一位在地球表面最多能举起质量为 120 kg 杠 铃的运动员 在月球上最多能举起 A 120 kg 的杠铃 B 720 kg 的杠铃 C 重力为 600 N 的杠铃 D 重力为 720 N 的杠铃 答案 答案 B 3 已知引力常量 G 6 67 10 11N m2 kg2 重力加速度 g 9 8m s2 地球半径 R 6 4 106m 则可知地球质量的数量级是 A 1018 kg B 1020 kg C 1022 kg D 1024 kg 解析 解析 依据万有引力定律有 F G 2 r Mm 而在地球表面 物体所受重力约等于地球对物体 的吸引力 F mg 联立以上两式得 g 2 r GM 解得 用心 爱心 专心2 M 11 662 1067 6 104 6104 68 9 G gr kg 6 02 1024 kg 即地球质量的数量级是 1024 所以本题的正确选项为 D 答案 答案 D 4 有两个大小不一样 由同种材料组成的均匀球体靠在一起 它们之间的万有引力为 F 若用上述材料制成两个半径更小的靠在一起的均匀球体 它们间的万有引力将 A 等于 F B 小于 F C 大于 F D 无法比较 解析 解析 设两球的半径均为 r 密度为 则每个球的质量 m 3 4 r3 两球紧靠时的 万有引力 F G 9 4 2 2 2 r m 2G 2r4 所以如果紧靠着的两球的半径减小 它们之间的万有 引力将随之减小 答案 答案 B 5 如果某恒星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为 T 试估算此 恒星的密度为多少 解析 解析 设此恒星的半径为 R 质量为 M 由于卫星做匀速圆周运动 则有 G 2 2 2 4 T m R Mm 所以 M 2 32 4 GT R 而恒星的体积 V 3 4 R3 所以恒星的 2 3 GTV M 求 算天体的密度首先要利用万有引力提供向心力 根据题目中的条件选择合适的公式先求出 天体的质量 然后由 V M 求出其密度 答案 答案 2 3 GT 3030 分钟训练分钟训练 巩固类训练 可用于课后 1 一宇宙飞船在一个星球表面附近做匀速圆周运动 宇航员要估测星球的密度 只需要测 定飞船的 A 环绕半径 B 环绕速度 C 环绕周期 D 环绕角速度 答案 答案 C 2 已知下面的哪些数据 可以计算出地球的质量 M G 已知 A 地球绕太阳运行的周期及地球到太阳中心的距离 B 月球绕地球运行的周期及月球到地球中心的距离 C 人造地球卫星在地面附近绕行时的速度和运动周期 D 地球同步卫星离地面的高度 解析 解析 由万有引力定律可得 G 2 2 2 4 T m R Mm R 由此可得中心天体的质量 在 A 中 地球 用心 爱心 专心3 绕着太阳做圆周运动 能够计算太阳的质量 A 正确 根据月球绕着地球运动的周期和半径 可以计算地球的质量 B 正确 由人造地球卫星在地面绕行时的速度和运动周期可以知道人 造卫星运行的轨道半径 r 再根据公式 G 2 2 2 4 T m R Mm 便可求出地球的质量 C 正确 地 球同步卫星的运行周期是已知的 但由于不知地球的半径 所以也无法计算地球的质量 D 错误 答案 答案 BC 3 2003 年中国用 神舟 五号飞船将宇航员杨利伟送上太空 中国成为继俄罗斯 美国 之后第三个掌握航天技术的国家 设宇航员测出自己绕地球球心做匀速圆周运动的周期为 T 离地面的高度为 H 地球半径为 R 则根据 T H R 和万有引力常量 G 宇航员不能计 算出 A 地球的质量 B 地球的平均密度 C 飞船所需向心力 D 飞船的线速度大小 解析 解析 飞船绕着地球做圆周运动时是地球对飞船的万有引力提供飞船做圆周运动的向心力 根据牛顿第二定律和向心力公式得 G 2 hR Mm m R h 2 2 4 T 根据 T H R 和万有引力 常量 G 可以计算地球的质量 再根据 3 3 4 R M V M 可以算出地球的平均密度 根据 G hR v m hR Mm 2 2 v t HR 2 可求出飞船运动的线速度的大小 综上所述 根据上 述条件能够求出的物理量是 A B D 本题选 C 答案 答案 C 4 2006 四川成都模拟 17 2005 年 10 月 12 日 我国成功发射 神舟 六号宇宙飞船 发 射升空后 飞船的入轨轨道是距地球表面近地点高度约为 250km 远地点高度约为 347km 的椭圆轨道 关于 神舟 六号飞船在该椭圆轨道上运行的有关说法中 正确的是 A 飞船运行的速度总大于第一宇宙速度 B 飞船在近地点的速度一定大于在远地点的速度 C 地球对飞船的万有引力只改变飞船运行速度的大小 D 地球对飞船的万有引力只改变飞船运行速度的方向 思路分析 思路分析 本题考查宇宙飞船绕着地球做椭圆轨道运动的问题 当 神舟 六号宇宙飞船绕 地球做运动时 万有引力提供向心力 G R v m R Mm 2 2 得 v R GM 又 G 2 R Mm m R v 2 1 mg 所以 v1 gR 此即为第一宇宙速度 而第一宇宙速度是最小的发射速度 最大的环绕速 度 所以 神舟 六号宇宙飞船运行的速度总小于第一宇宙速度 A 错 飞船在椭圆轨道上 运行时 飞船的机械能守恒 在近地点 动能大 势能小 远地点 动能小 势能大 B 用心 爱心 专心4 正确 因飞船做椭圆轨道运动 万有引力的方向与速度的方向不在同一条直线上 也不互相 垂直 所以地球对飞船的万有引力既改变飞船的速度的大小 又改变飞船的速度的方向 C D 均错 答案 答案 B 5 地球表面重力加速度为 g 地球半径为 R 引力常量为 G 下面关于地球密度的估算式正 确的是 A RG g 4 3 B GR g 2 4 3 C RG g D 2 GR g 解析 解析 在地球表面 物体受到的万有引力等于物体的重力的大小 即 G 2 R Mm mg 由此可 算出地球的质量为 M G gR 2 再根据密度公式 RG g R M V M 4 3 3 4 3 正确选项为 A 答案 答案 A 6 土星和地球均可近似看作球体 土星的半径约为地球半径的 9 5 倍 土星的质量约为地 球质量的 95 倍 已知地球的重力加速度约为 g0 10m s2 地球的密度约为 5 5kg m3 试计 算 1 土星的密度是多少 2 土星上的重力加速度是多少 解析 解析 1 设土星和地球的密度分别为 和 0 由密度公式 3 3 4 R M 可知 33 0 3 0 0 5 9 95 RM RM 0 11 倍 0 11 5 5 kg m3 0 61 kg m3 2 设土星和地球的重力加速度分别为 g 和 g0 在任何星球的表面 G 2 R Mm mg 所以对地 球和土星而言 g 2 R M 由比例可得 22 0 2 0 0 5 9 95 RM RM g g 1 05 所以 g 1 05g0 10 5 m s2 答案 答案 1 0 61 kg m3 2 10 5 m s2 7 宇航员乘坐宇宙飞船到某行星考察 当宇宙飞船在靠近该星球表面空间做匀速圆周运动 时 测得环绕周期为 T 当飞船降落在该星球表面时 用弹簧测力计称得质量为 m 的砝码 受到的重力为 F 试根据以上数据求该行星的质量 解析 解析 当宇宙飞船在行星表面空间做匀速圆周运动时 它的向心力由万有引力来提供 设行 用心 爱心 专心5 星质量 飞船质量分别为 M 和 m1 行星半径为 R 则有 GR T m R Mm 2 2 1 2 1 4 砝码 m 的重力等于万有引力 G 2 R Mm mg 当飞船降落在该星球表面时 用弹簧测力计称 得质量为 m 的砝码受到的重力为 F 则可得 F mg 联立上述各式即可求得行星质量 M 34 43 16Gm TF 利用宇宙飞船绕某一天体做近地飞行的周期可测定该天体表面的重力加速度 可测得任何一个天体的质量 包括测定某些行星的卫星质量 答案 答案 34 43 16Gm TF 8 宇航员站在一星球表面上的某高处 沿水平方向抛出一个小球 经过时间 t 小球落到 星球表面 测得抛出点与落地点间的距离为 L 若抛出时的初速增大到 2 倍 则抛出点与 落地点之间的距离为3L 已知两落地点在同一水平面上 该星球的半径为 R 万有引力 常量为 G 求该星球的质量 M 解析 解析 设抛出点的高度为 h 第一次平抛的水平射程为 x 则有 x2 h2 L2 由平抛运动规律可知 当初速度增大到 2 倍时 其水平射程也增大到 2x 可得 2x 2 h2 3L 2 由 式可得 h 3 L 设重力加速度为 g 由平抛运动的规律 有 h 2 1 gt2 由万有引力定律得 G 2 R Mm mg 其中 m 为小球的质量 联立 式得 M 2 2 3 32 Gt LR 答案 答案 M 2 2 3 32 Gt LR 9 2003 年 10 月 15 日 9 时 我国 神舟 五号宇宙飞船在酒泉卫星发射中心成功发射 把中国第一位航天员杨利伟送入太空 飞船绕地球 14 圈后 于 10 月 16 日 6 时 23 分安全降 落在内蒙古主着陆场 这次成功的发射实现了中华民族千年的飞天梦想 标志着中国成为世 界上第三个能够独立开展载人航天活动的国家 为进一步的空间科学研究奠定了坚实的基 础 基于此问题情景 请完成下列问题 1 飞船在升空过程中 要靠多级火箭加速推进 若飞船内悬挂一把弹簧秤 弹簧秤下悬 吊 0 5kg 的物体 在火箭上升到某一高度时发现弹簧秤示数为 9 N 则此时火箭的加速度 用心 爱心 专心6 是多大 g 取 10m s2 2 若将飞船的运动理想化成圆周运动 则飞船离地面的高度大约是多少 已知地球的 质量为 M 6 0 1024 kg 地球的半径 R 6 4 103km 3 遨游太空的杨利伟在航天飞船里可以见到多少次日落日出 4 在太空微重力状态下 在太空舱内 下列测量仪器能否使用 请说明理由 A 液体温度计 B 天平 C 弹簧秤 D 液体密度计 解析 解析 1 飞船在升空过程中不断加速 产生超重现象 以物体为研究对象 物体在随火 箭加速过程中 受到重力 G 和弹簧秤对它的拉力 T 两个力的作用 根据牛顿第二定律 F ma 由 T G ma 得到 a T G m 8 m s2 2 若将飞船的运动理想化成圆周运动 T 21 h 23 min 76 980 s 设地球质量为 M 飞 船质量为 m 则根据万有引力定律和圆周运动的规律 万有引力提供飞船做圆周运动的向 心力 G 2 r Mm mr 2 mr T 2 2 有 r 2 32 4 GMT 3 9 107 m 所以飞船离地面的高度 h r R 3 26 107 m 3 遨游太空的杨利伟随飞船绕地球运行 14 圈 所以他在航天飞船里可以见到 14 次日落日 出 4 在太空微重力状态下 在太空舱内 仪器能否使用 要看仪器的工作原理 A 因为液体温度计是根据液体的热胀冷缩的性质制成的 在太空舱内可以使用 B 天平是根据杠杆原理制成的 在太空舱内 物体几乎处于完全失重状态 即微重力状态 所以杠杆在太空舱内不能工作 因此天平不能使用 C 弹簧秤的工作原理是依据在弹簧的弹性限度内 弹力与弹簧