高三数学第一轮复习讲义6.2等差数列等比数列（一）（无答案）全国通用

1 6 2 等差数列等差数列 等比数列 一 等比数列 一 例 1 已知等差数列 an 的第 p 项为 r 第 q 项为 S P q r s 等差数列 bn 的第 r 项为 p 第 s 项为 q 试问这两个数列的公差有何关系 证明你的结论 例 2 若数列 an 的前 n 项之和为 Sn 且满足 lg Sn 1 n 求证 数列 an 是等比数列 例 3 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 对于任意的自然数 n 均有成立 试证明数列 n n a n S 2 1 an 为等差数列 例 4 已知数列 an 中 a1 3 对于 nN 以 an an 1为系数的一元二次方程 anx2 2 an 1x 1 0 都有根 且满足 1 1 2 1 求证数列是等比数列 2 求数列 an 的通项公式 3 1 n a 备用题备用题 已知 a b c 是成等比数列的三个正数 且公比不等于 1 试比较 a c 与 2b a2 c2与 2b2 a3 c3与 2b3 的大小 由此得出什么一般性结论 并证明之 基础训练基础训练 1 如果五个依次成等差数列 最小的角为 25 最大的角为 105 则该等差数列的公差为 A 16 B 15 C 20 D 13 20 2 已知等差数列 an 的通项为 an 90 2n 则这个数列共有正数项 A 44 项B 45 项C 90 项D 无穷多项 3 若在 a b 两数 a b 之间插入三个数 使它们成等差数列 其公差为 d1 若在 a b 两 数 之间插入四个数 使它们也成等差数列 其公差为 d2 则的值为 2 1 d d A B C D 5 4 4 5 5 6 6 5 4 已知数列 cos cos sin cos sin2 是等比数列 则 的取值范围是 A R 且 k k Z B R 且 k k Z 2 C R 且 k Z D 2 k 2 0 5 在等比数列 an 中 已知 a2 5 a4 10 则公比 q 的值为 A B C D 2 22 2 2 6 下列说法中不正确的是 A 在等比数列中 所有奇数项或者所有偶数项一定同号 2 B 常数列一定是等比数列 C 首项为正 公比大于 1 的等比数列一定是递增数列 D 首项为负 公比大于 1 的等比数列一定是递减数列 拓展练习拓展练习 1 在等差数列 an 中 已知 a3 5 a7 7 则 a10的值为 A 2B 5C 19D 16 2 如果数列 an 是公差为 d 的等差数列 则数列 a3k 1 k N A 仍是公差为 d 的等差数列B 是公差为 3d 的等差数列 C 是等差数列 但公差无法确定D 不一定是等差数列 3 如果一个数列的通项公式是 an kn b 其中 k b 为实常数 则下列说法中正确的是 A 数列 an 一定不是等差数列B 数列 an 是公差为 k 的等差数列 C 数列 an 是公差为 b 的等差数列D 数列 an 不一定是等差数列 4 如果一个数列的通项公式是 an k qn k q 为不等于零的常数 则下列说法中正确的是 A 数列 an 是首项为 k 公比为 q 的等比数列 B 数列 an 是首项为 kq 公比为 q 的等比数 列 C 数列 an 是首项为 kq 公比为 q 1的等比数列 D 数列 an 不一定是等比数列 5 若在两个正数 a b 中间插入两个数 使它们成等比数列 则公比为 q1 若在 a b 中间插 入 三个数 使它们成等比数列 则公比为 q2 那么 q1与 q2的关系是 A q13 q24B q12 q23C q1 D q2 4 3 2 q 4 3 1 q 6 等差数列 an 中 已知则 n 为 33 4 3 1 521 n aaaa A 48B 49C 50D 51 7 在等差列 an 中 已知 10 2 43531 27 9aaaaaa则 8 在 Rt ABC 中 C 90 它的三边成等差数列 则 sinA sinB 9 在等比数列 an 中 已知 a1 a2 a4成等差数列 则公比 q 10 在等差数列 an 中 已知 a4 70 a21 100 1 求首项 a1和公差 d 并写出通项公式 2 an 中有多少项属于区间 18 18 11 已知 an 是等比数列 1 若 m n l k 则 am an与 alak有何关系 2 若 an有何关 ml aa nm l与则 2 系 3 3 若 an 0 a6a8 2a6a10 a8a10 36 求 a7 a9的值 12 有四个数 a1 a2 a3 a4 前三个数成等差数列 后三个数成等比数列 且 a1 a4 a2 a3