高三物理 专题四 带电粒子在磁场中运动（二）复习讲义

用心 爱心 专心1 专题四专题四带电粒子在磁场中运动 二 带电粒子在磁场中运动 二 达标指要达标指要 1 掌握带电粒子在复合场中运动特点 2 学会分析同时出现重力 洛仑兹力 电场力 弹力 摩擦力等共同作用下的运动问 题 名题精析名题精析 例例 1 1 如图 11 4 1 绝缘直棒上的小球 其质量为m 带电荷量是 q 小球可在棒上滑 动 将此棒竖直放在互相垂直且在水平方向的匀强电场和匀强磁场中 电场强度是E 磁感 应强度是B 小球与棒间的动摩擦因数为 求小球由静止沿棒下滑的最大加速度和最大速 度 小球带电荷量不变 分析与解 分析与解 在带电小球下滑的过程中 小球受重力 电场力 支持力 摩擦力和f洛 受力分析如 图 11 4 2 所示 在y方向 mafmg 摩擦力Nf 压力EqBqvN 解得 m qEqvBmg a 随着小球速度v增加时 小球加速度减小 所以 小球向下做加速度逐渐减小的加速 运动 最后加速度减小到零 小球做匀速直线运动 开始时0 v时 此时加速度最大 m qE gam 匀速时 0 a时 速度最大 0 m mgqv BqE 所以 B E qB mg vm B E 图 11 4 1 f EqBqv 图 11 4 2 mg 用心 爱心 专心2 例例 2 2 如图 11 4 3 所示 水平放置的平行金属板 长为l 140cm 两板之间的距离 d 30cm 板间有图示方向的匀强磁场 磁感应强度的大小为B 1 3 10 3T 两板之间的电压 按图所示的规律随时间变化 上板电势高为正 在t 0 时 粒子以速度v 4 103m s 从两 板 左端 正中央平行于金属板射入 已知粒子质量m 6 64 10 27kg 带电量q 3 2 10 19C 试通过分析计算 看粒子能否穿越两块金属板间的空间 如不能穿越 粒子将打在金 属板上什么地方 如能穿越 则共花多少时间 分析与解 分析与解 根据题意可知 两金属板间的匀强电场是间断存在的 有电场时 电场方 向由上板指向下板 场强大小为E U d 1 56V 0 3m 5 2V m 粒子进入板间在 0 1 0 104s 内受向下的电场力Eq和向下的磁场力Bqv作用 由于电 场力与磁场力之比 1 104103 1 2 5 33 Bqv qE 可见在这段时间里粒子作匀速直线运动 它的位移 34 4 101 10 m0 4msvt 在接着的 1 0 10 4 s 2 0 10 4s 时间内 电场撤消 粒子只受磁场力作用 将作 匀速圆周运动 轨道半径为 273 319 6 64 104 10 cm6 38cm 1 3 103 2 10 mv R Bq 轨道直径d 2R 12 76cmv 时 试求小球在沿细筒上升高度h时小球的速度大 小 22 如图 11 4 25 所示 一质量为 0 4kg 的足够长且粗细均匀的绝缘的细管置于水平地面上 细管内表面粗糙 外表面光滑 有一质量为 0 1kg 电量为 0 1C 的带正电小球沿管的 水平向右的速度进入管内 细管内径略大于小球直径 已知细管所在处有沿水平方向且 与细管相垂直的匀强磁场 磁感应强度为 1T g取 10m s2 1 当细管被固定时 小球在管内运动的末速度的可能值为多少 2 若细管未被固定时 带电小球以 20m s 的初速度进入管内 且整个运动过程中细管 没有离开水平地面 则系统最终产生的内能是多少 23 如图 11 4 26 所示 水平方向的匀强电场的场强为E 场区宽度为L 竖直方向足够长 紧挨着电场的是垂直纸面向外的两个匀强磁场区 其磁感应强度分别为B和 2B 一个 质量为m 电量为q的带正电粒子 不计重力 从电场的边界MN上的a点由静止释放 经电场加速后进入磁场 经过 qB m 6 时间穿过中间磁场 进入右边磁场后能按某一 路径再返回到电场的边界 上的某一点b 虚线为场区的分界面 求 1 中间磁场的宽度d 2 粒子从a点到b点共经历的时间tab 3 当粒子第n次到达电场的边界 时与出发点a之间的距离Sn L d E N M B a 2B 图 11 4 26 图 11 4 25 v B M N L 图 11 4 24 用心 爱心 专心9 24 汤姆生用来测定电子的比荷 电子的电荷量与质量之比 的实验装置如图 11 4 27 所 示 真空管内的阴极 K 发出的电子 不计初速 重力和电子间的相互作用 经加速电 压加速后 穿过 A 中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行金 属极板P和 P 间的区域 当极板间不加偏转电压时 电子束打在荧光屏的中心O点处 形成了一个亮点 加上偏转电压U后 亮点偏离到 O 点 O 与O点的竖直间距为d 水平间距可以忽略不计 此时 在P点和 P 间的区域 再加上一个方向垂直于纸面向 里的匀强磁场 调节磁场的强弱 当磁感应强度的大小为B时 亮点重新回到O 点 已知极板水平方向的长度为L1 极板间距为b 极板右端到荧光屏的距离为L2 如 图所示 1 求打在荧光屏O点的电子速度的大小 2 推导出电子比荷的表达式 25 如图 11 4 28 所示 在直角坐标xoy的第一象限中分布着指向 y轴方向的匀强电场 在第四象限中分布着垂直纸面向里方向的匀强磁场 一个质量为m 带电 q的粒子 不 计重力 在A点 0 3 以初速v0 120m s 平行x轴射入电场区域 然后从电场区域 进入磁场 又从磁场进入电场 并且只通过x轴上的P点 6 0 和Q点 8 0 各一 次 已知该粒子的荷质比为q m 108C kg 1 画出带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹 2 求磁感强度B的大小 x m y m A 0 3 P 6 0 Q 8 0 图 11 4 28 26 如图 11 4 29 所示 oxyz坐标系的y轴竖直向上 在坐标系所在的空间存在匀强电场 和匀强磁场 电场方向与x轴平行 从y轴上的M点 0 H 0 无初速释放一个质量 为m 电荷量为q的带负电的小球 它落在xz平面上的N c 0 b 点 L1L2 O O O1 K AA b P P 图 11 4 27 d 用心 爱心 专心10 c 0 b 0 若撤去磁场则小球落在xy平面的P l 0 0 点 l 0 已知重力加 速度为 1 已知匀强磁场方向与某个坐标轴平行 试判断其可能的具体方向 2 求电场强度E的大小 3 求小球落至N点时的速率v 学后反思学后反思 带电粒子在复合场运动过程中 从能量和冲量的角度去分析问题时 应注意洛伦兹力始 终不做功 但它能改变粒子的运动状态 另外 对试题中的临界条件和边界条件等要认真 对待 这往往是解决问题的关键 参考答案参考答案 1 AC 2 ACD 3 BD 4 BC 5 A 6 ABC 7 C 8 C 9 ABC 10 ABC 11 A 12 B 13 ACD 14 qB mg cos sin qB mg cos 15 g qB Eqmg 16 1 E RB 顺时针方向 2 顺时针方向 R R 17 1 2 2ag 2 22 2 v v R a g 18 1 v 20m s 60 2 t 23s 19 1 22 2 0 2 4 3 qB vm 2 Eq mv2 0 34 20 1 7 5m s 和 8 25m s 2 24 84J 21 v Bq mg v 2 0 0 2 v m mgBqvh 22 1 v0 10m s 时 v 10m s v0 10m s 时 v 0 2 Q 13 75J 23 d q mEL B2 1 tab 2 qE L m2 qB m 3 2