四川省巴中市四县中11-12学年高二数学上期期末联考 文

用心 爱心 专心 1 四川省巴中市四县中四川省巴中市四县中 2011 20122011 2012 年高二 上 期末测试数学试题 文年高二 上 期末测试数学试题 文 科 科 时间 120 分钟满分 150 分 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 分 1 某几何体的三视图如下图所示 则这个几何体的直观图可以是 2 直线l过点 21 且与直线0432 yx垂直 则l的方程是 A 0123 yx B 0723 yx C 0532 yxD 0832 yx 3 若集合 ZbbbbA 06 2 则使得椭圆1 3 22 b yx 的焦点恰在x轴上的b值有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 4 已知抛物线yx4 2 的焦点 F 和点 A 8 1 P 为抛物线上一点 则 PFPA 的最小 值是 A 16B 6C 12D 9 5 直线06 2 yax和直线023 2 aayxa没有公共点 则a的值是 A 1B 0C 1D 0 或 1 6 方程 2 4xy 对应的曲线是 7 直三棱柱 ABC A1B1C1中 若 BAC 90 AB AC AA1 则异面直线 BA1与 AC1所成的角等 于 ABCD 用心 爱心 专心 2 A 30 B 45 C 60 D 90 8 用cba 表示三条不同的直线 表示平面 给出下列命题 若 cacbba则 若 cacbba 则 若 baba则 若 baba则 A B C D 9 如图 正方体 AC1的棱长为 1 连接 AC1 交平面 A1BD 于 H 则 以下命题中 错误的命题是 A AC1 平面 A1BDB H 是 A1BD 的垂心 C AH 3 3 D 直线 AH 和 BB1所成角为 45 10 一个容器形如倒置的等边圆锥 如下图所示 当所盛水深是容器高的一半时 将容器倒 转 那么水深是容器高的 A 2 7 1 3 B 3 7 3 C 2 7 1 3 D 3 7 1 3 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 4 4 分 共分 共 2424 分 分 11 如图 正方体 ABCD A1B1C1D1中 AB 2 点 E 为 AD 的中点 点 F 在 CD 上 若 EF 平面 AB1C 则线段 EF 的长度等于 12 已知三角形的三个顶点为 4 1 2 A 6 2 3 B 2 0 5 C 则过 A 点的中线长为 13 如图 直线022 yxl过椭圆的左焦点 F1和一个顶点 B 该椭圆 的离心率为 14 设抛物线xy8 2 的焦点为 F 准线为l P 为抛物线上一点 PA l A 为垂足 如果直 线 AF 的斜率为3 那么 PF 15 如图 二面角 la的大小是 60 线段lBAB AB 与l所成角为 30 则 AB 与平面 所成的角的正弦值是 16 若直线m被两平行线03 01 21 yxlyxl与所截得的线段的长为22 则 m的倾斜角可以是 15 30 45 60 75 其中正确答案的序号是 写出所有正确答案的序号 DFC E A A1 D1 B B1 C1 用心 爱心 专心 3 三 解答题 三 解答题 共 共 7676 分 分 17 12 分 如图 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 AA1 AD a AB 2a E F 分别为 C1D1 A1D1的中点 求证 DE 平面 BCE 求证 AF 平面 BDE 18 12 分 已知直线 1 l经过点 A 1 m B 1 m 直线 2 l经过点 P 2 1 Q 0 5 若 1 l 2 l 求m的值 若 1 l 2 l 求m的值 19 12 分 已知动点 P 到两定点 0 1 0 1 NM 距离之比为2 求动点 P 轨迹 C 的方程 若过点 N 的直线l被曲线 C 截得的弦长为62 求直线l的方程 20 12 分 已知圆03 22 EyDxyxC关于直线01 yx对称 圆心在第二 象限 半径为2 求圆 C 的方程 已知不过原点的直线l与圆 C 相切 且l在x轴 y轴上的截距相等 求直线l的方程 用心 爱心 专心 4 21 14 分 如图所示 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 棱长为a E 为棱 CC1上的动点 求证 A1E BD 当 E 恰为棱 CC1的中点时 求二面角 A1 BD E 的大小 在 的条件下 求 BDEA V 1 22 14 分 如图 椭圆 E 经过点 3 2 A 对称轴为坐标轴 焦点 F1 F2在x轴上 离心率 2 1 e 求椭圆 E 的方程 求 F1AF2的角平分线所在的直线l的方程 在椭圆E 上是否存在关于直线l对称的相异两点 若存在 请找出 若不存在 说明理由 四川省巴中市四县中四川省巴中市四县中 2011 20122011 2012 学年上期期末联考学年上期期末联考 高二数学 文科 答案高二数学 文科 答案 一 选择题 1 B2 A3 B4 D5 D6 A7 C8 C9 D 10 C 用心 爱心 专心 5 二 填空题 11 212 713 16 14 815 4 3 16 三 解答题 17 12 分 BC 侧面 CDD1C1 DE 侧面 CDD1C1 DE BC 2 分 在 CDE 中 CD 2a CE DE a2 则有 CD2 CE2 DE2 DEC 90 DE EC 4 分 又 BC EC C DE 平面 BCE 6 分 连结 EF A1C1 连结 AC 交 BD 于 O EF 2 1 A1C1 AO 2 1 A1C1 四边形 AOEF 是平行四边形 8 分 AF OE 又 OE 平面 BDE AF 平面 BDE 10 分 AF 平面 BDE 12 分 18 12 分 1 l过 A 1 m B 1 m m m k 1 1 1 2 分 2 l过 P 2 1 Q 0 5 3 1 5 2 2 k 4 分 若 1 l 2 l 则 3 1 1 1 m m 2 1 m 6 分 若 1 l 2 l 则1 3 1 1 1 m m 2 m 6 分 19 12 分 由03 22 EyDxyx知圆心 C 的坐标为 2 2 ED 1 分 圆 C 关于直线01 yx对称 点 2 2 ED 在直线01 yx上 用心 爱心 专心 6 即 D E 2 3 分 且2 4 12 22 ED 4 分 又 圆心 C 在第二象限 D 0 E 0 由 解得 D 2 E 4 5 分 所求圆 C 的方程为 0342 22 yxyx 6 分 切线l在两坐标轴上的截距相等且不为零 可设l yx 圆 C 2 2 1 22 yx 圆心 C 2 1 到切线的距离等于半径2 即为 2 2 21 1 或 3 10 分 所求切线方程0301 yxyx为 12 分 20 12 分 设所求动点 P yx为 则2 PN PM 即2 1 1 22 22 yx yx 化简得8 3 22 yx 6 分 由题知直线l的斜率存在 不妨设直线方程为 1 xky 则圆心到直线的距离 2 2 2 为为为l l rd 即 1 268 1 3 2 k k kk 为为 所以所求直线方程为0101 yxyx为 12 分 21 14 分 证明 连 AC A1C1 正方体 AC1中 AA1 平面 ABCD AA1 BD 正方体 ABCD AC BD 且 AC AA1 A BD 平面 ACC1 A1且 E CC1 所以 A1E 平面 ACC1A1 BD A1E 5 分 设 AC BD O 则 O 为 BD 的中点 连 A1O EO 用心 爱心 专心 7 由 得 BD 平面 AACC1 BD A1O BD EO A1OE 即为二面角 A1 BD E 的平面角 AB a E 为 CC1中点 A1O aEOaEAa 2 3 2 3 2 6 1 A1O2 OE2 A1E2 A1O OE A1OE 90 5 分 由 得 A1O 平面 BDE A1O 2 4 6 2 6 aSa BDE V 3 4 1 3 1 aSh 4 分 22 14 分 设椭圆 E 的方程为1 2 2 2 2 b y a x 由 2222 32 2 1 2 1 ccabca a c e 为为为 椭圆方程为1 34 2 2 2 2 c y c x 将 A 32 为代入上式 得1 31 22 cc 解得c 2 椭圆 E 的方程为1 1216 22 yx 4 分 法一 由 知 F1 0 2 F2 0 2 所以直线 AF1的方程为 0643 2 4 3 yxxy为为 直线 AF2的方程为x 2 由点 A 在椭圆 E 上的位置知 直线l的斜率为正数 设 P yx为为l上任一点 则 2 5 643 x yx 若105643 xyx 得082 yx 因其斜率为负 舍去 于是 由 105643 xyx 得012 yx 所以直线l的方程为012 yx 9 分 假设存在 B 11 yx 为 C 22 yx 为两点关于直线l 2 1 BC k 设直线 BC 的方程为mxy 2 1 将其代入椭圆方程1 1216 22 yx 得一元二次方程 用心 爱心