2011年高考数学 第三章 第二节等差数列

1 同步检测训练同步检测训练 一 选择题 1 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 S3 9 S6 36 则 a7 a8 a9等于 A 63 B 45 C 36 D 27 答案 B 解析 由 an 是等差数列 则 S3 S6 S3 S9 S6为等差数列 2 S6 S3 S3 S9 S6 得到 S9 S6 2S6 3S3 45 故选 B 2 设 Sn是等差数列 an 的前 n 项和 若 则 S3 S6 1 3 S6 S12 A B 3 10 1 3 C D 1 8 1 9 答案 A 解析 本题考查等差数列的运算性质 在等差数列中 S3 S6 S3 S9 S6 S12 S9成等差数列 由题意可设 S3 1 S6 3 则 S6 S3 2 S9 S6 3 S12 S9 4 S12 S3 S6 S3 S9 S6 S12 S9 10 故选 A S6 S12 3 10 3 2009 朝阳 4 月 各项均不为零的等差数列 an 中 若 a an 1 an 1 0 n N n 2 则 S2009等于 2 n A 0 B 2 C 2009 D 4018 答案 D 解析 各项均不为零的等差数列 an 由于 a an 1 an 1 0 n N n 2 则 2 n a 2an 0 an 2 S2009 4018 故选 D 2 n 4 2009 湖北八校联考二 等差数列 an 中 Sn是其前 n 项和 a1 2008 S2007 2007 2 则 S2008的值为 S2005 2005 A 2006 B 2006 C 2008 D 2008 答案 D 解析 等差数列 an 中 Sn是其前 n 项和 则数列 也为等差数列 又 a1 2008 Sn n 2 则 是以 2008 为首项 1 为公差的等差数列 S2007 2007 S2005 2005 Sn n 2008 2008 1 1 1 S2008的值为 2008 故选 D S2008 2008 5 2009 湖南郴州三模 8 已知 an 为等差数列 若 1 且它的前 n 项和 Sn有最大 a11 a10 值 那么当 Sn取得最小正值时 n A 11 B 20 C 19 D 21 答案 C 2 解析 由 1 得0 a11 0 a11 a100 S200 n 14 时 an 0 当 n 12 或 13 时 Sn取得最大值 且最大值为 S12 S13 12 20 130 12 11 2 5 3 解法二 同解法一求得 d 5 3 Sn 20n n n 1 2 5 3 n2 n 5 6 125 6 n 2 5 6 25 2 3125 24 n N 当 n 12 或 13 时 Sn有最大值 且最大值为 S12 S13 130 解法三 同解法一得 d 5 3 又由 S10 S15 得 a11 a12 a13 a14 a15 0 5a13 0 即 a13 0 当 n 12 或 13 时 Sn有最大值 且最大值为 S12 S13 130 评析 求等差数列前n项和的最值 常用的方法 15 2008 江西 等差数列 an 各项均为正整数 a1 3 前 n 项和为 Sn 等比数列 bn 中 b1 1 且 b2S2 64 ban 是公比为 64 的等比数列 1 求 an与 bn 2 证明 1 S1 1 S2 1 Sn 3 4 1 解 设 an 的公差为 d bn 的公比为 q 则 d 为正整数 an 3 n 1 d bn qn 1 依题意有Error Error 由 6 d q 64 知 q 为正有理数 又由 q 2 知 d 为 6 的因子 1 2 3 6 之一 解 得 6 d d 2 q 8 故 an 3 2 n 1 2n 1 bn 8n 1 2 证明 Sn 3 5 2n 1 n n 2 所以 1 S1 1 S2 1 Sn 1 1 3