2011年高考数学二轮复习作业 专题6 2椭圆、双曲线、抛物线 文 新人教版

用心 爱心 专心 1 第第 2 2 讲讲 椭圆 双曲线 抛物线椭圆 双曲线 抛物线 1 2010 年高考课标全国卷 中心在原点 焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点 4 2 则它的离心率为 A B 65 C D 6 2 5 2 2 设抛物线 y2 8x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4 则点 P 到该抛物线焦点的距离是 A 4 B 6 C 8 D 12 3 2010 年高考天津卷 已知双曲线 1 a 0 b 0 的一条渐近线方程是 x2 a2 y2 b2 y x 它的一个焦点在抛物线 y2 24x 的准线上 则双曲线的方程为 3 A 1 B 1 x2 36 y2 108 x2 9 y2 27 C 1 D 1 x2 108 y2 36 x2 27 y2 9 4 P 是双曲线 1 a 0 b 0 上的点 F1 F2是其焦点 双曲线的离心率是 x2 a2 y2 b2 5 4 且 0 若 F1PF2的面积是 9 则 a b 的值等于 PF1 PF2 A 4 B 7 C 6 D 5 5 2010 年河北邢台一中模拟 已知 F1 F2为双曲线 C x2 y2 1 的左 右焦点 点 P 在 C 上 F1PF2 60 则 PF1 PF2 A 2 B 4 C 6 D 8 6 设 P 是椭圆 1 上一点 M N 分别是两圆 x 2 2 y2 1 和 x 2 2 y2 1 x2 9 y2 5 上的点 则 PM PN 的最小值 最大值分别为 A 4 8 B 2 6 C 6 8 D 8 12 7 已知双曲线 1 的离心率为 2 焦点与椭圆 1 的焦点相同 那么双曲 x2 a2 y2 b2 x2 25 y2 9 线的焦点坐标为 渐近线方程为 8 过抛物线 y2 2px p 0 的焦点 F 作倾斜角为 45 的直线交抛物线于 A B 两点 若线 段 AB 的长为 8 则 p 9 已知抛物线 y2 4x 的焦点为 F 过 F 且垂直于 x 轴的直线交该抛物线于 A B 两 点 若椭圆 C 1 a b 0 的右焦点与点 F 重合 右顶点与 A B 构成等腰直角三角 x2 a2 y2 b2 形 则椭圆 C 的离心率为 10 已知抛物线 C y2 2px p 0 过点 A 1 2 用心 爱心 专心 2 1 求抛物线 C 的方程 并求其准线方程 2 是否存在平行于 OA O 为坐标原点 的直线 l 使得直线 l 与抛物线 C 有公共点 且直 线 OA 与 l 的距离等于 若存在 求出直线 l 的方程 若不存在 说明理由 5 5 11 2010 年高考课标全国卷 设 F1 F2分别是椭圆 E 1 a b 0 的左 右焦 x2 a2 y2 b2 点 过 F1斜率为 1 的直线 l 与 E 相交于 A B 两点 且 AF2 AB BF2 成等差数列 1 求 E 的离心率 2 设点 P 0 1 满足 PA PB 求 E 的方程 用心 爱心 专心 3 12 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 已知椭圆 1 的左 右顶点为 A B 右焦 x2 9 y2 5 点为 F 设过点 T t m 的直线 TA TB 与此椭圆分别交于点 M x1 y1 N x2 y2 其中 m 0 y1 0 y2 0 1 设动点 P 满足 PF2 PB2 4 求点 P 的轨迹 2 设 x1 2 x2 求点 T 的坐标 1 3 用心 爱心 专心 4 第 2 讲 椭圆 双曲线 抛物线 1 解析 选 D 由题意知 过点 4 2 的渐近线方程为 y x b a 2 4 a 2b b a 设 b k 则 a 2k c k 5 e c a 5k 2k 5 2 2 解析 选 B 如图所示 抛物线的焦点为 F 2 0 准线方程为 x 2 由抛物线的定义 知 PF PE 4 2 6 3 解析 选 B 抛物线 y2 24x 的准线方程为 x 6 故双曲线中 c 6 由双曲线 1 的一条渐近线方程为 y x 知 x2 a2 y2 b23 b a3 且 c2 a2 b2 由 解得 a2 9 b2 27 故双曲线的方程为 1 故选 B x2 9 y2 27 4 解析 选 B 设 PF1 x PF2 y 则 xy 18 x2 y2 4c2 故 4a2 x y 2 4c2 36 又 c 5 a 4 b 3 得 a b 7 c a 5 4 5 解析 选 B 如图 设 PF1 m PF2 n 则Error 即Error mn 4 即 PF1 PF2 4 6 解析 选 A 设椭圆的左 右焦点分别为 F1 F2 两圆的半径为 R 则由题意可知 PM PN 的最大值为 PF1 PF2 2R 最小值为 PF1 PF2 2R 又因为 PF1 PF2 2a 6 R 1 所以 PM PN 的最大值为 8 最小值为 4 故选 A 7 解析 双曲线的焦点与椭圆的焦点相同 c 4 e 2 a 2 b2 12 b 2 c a3 焦点在 x 轴上 焦点坐标为 4 0 渐近线方程为 y x 即 y x 化为一般式为x y 0 b a33 答案 4 0 x y 0 3 8 解析 F 0 设 A x1 y1 B x2 y2 直线 AB y x 与 y2 2px 联立 p 2 p 2 用心 爱心 专心 5 得 x2 3px 0 p2 4 x1 x2 3p 由弦长公式得 AB x1 x2 p 4p 8 得 p 2 答案 2 9 解析 由 y2 4x 得 抛物线的焦点为 F 1 0 过点 F 且垂直于 x 轴的直线与该抛物 线的交点坐标分别为 A 1 2 B 1 2 又椭圆 C 右焦点的坐标为 1 0 椭圆右顶点与 A B 构成等腰直角三角形 所以椭圆的右顶点坐标为 3 0 即 a 3 所以 e c a 1 3 答案 1 3 10 解 1 将 1 2 代入 y2 2px 得 2 2 2p 1 所以 p 2 故所求的抛物线 C 的 方程为 y2 4x 其准线方程为 x 1 2 假设存在符合题意的直线 l 其方程为 y 2x t 由Error 得 y2 2y 2t 0 因为直线 l 与抛物线 C 有公共点 所以 4 8t 0 解得 t 1 2 另一方面 由直线 OA 与 l 的距离 d 可得 解得 t 1 5 5 t 5 1 5 因为 t 1 与 t 相矛盾 1 2 所以符合题意的直线 l 存在 其方程为 2x y 1 0 11 解 1 由椭圆定义知 AF2 BF2 AB 4a 又 2 AB AF2 BF2 得 AB a 4 3 l 的方程为 y x c 其中 c a2 b2 设 A x1 y1 B x2 y2 则 A B 两点的坐标满足方程组Error 化简得 a2 b2 x2 2a2cx a2 c2 b2 0 则 x1 x2 x1x2 2a2c a2 b2 a2 c2 b2 a2 b2 因为直线 AB 的斜率为 1 所以 AB x2 x1 2 2 x1 x2 2 4x1x2 即 a 故 a2 2b2 4 3 4ab2 a2 b2 所以椭圆 E 的离心率 e c a a2 b2 a 2 2 2 设线段 AB 的中点为 N x0 y0 由 1 知 x0 c y0 x0 c x1 x2 2 a2c a2 b2 2 3 c 3 由 PA PB 得 kPN 1 即 1 y0 1 x0 得 c 3 从而 a 3 b 3 2 故椭圆 E 的方程为 1 x2 18 y2 9 12 解 1 由题设得 A 3 0 B 3 0 F 2 0 用心 爱心 专心 6 设点 P x y 则 PF2 x 2 2 y2 PB2 x 3 2 y2 由 PF2 PB2 4 得 x 2 2 y2 x 3 2 y2 4 化简得 x 故所求点 P 的轨迹为直线 x 9 2 9 2 2 如图 由 x1 2 1 及 y1 0