小学五年级奥数题及答案

在日常生活和解答数学问题时 经常要进行计算 在数学课里我们学习了一些简便计 算的方法 但如果善于观察 勤于思考 计算中还能找到更多的巧妙的计算方法 不仅使 你能算得好 算得快 还可以让你变得聪明和机敏 例 1 计算 9 996 29 98 169 9 3999 5 解 算式中的加法看来无法用数学课中学过的简算方法计算 但是 这几个数每个数 只要增加一点 就成为某个整十 整百或整千数 把这几个数 凑整 以后 就容易计算 了 当然要记住 凑整 时增加了多少要减回去 9 996 29 98 169 9 3999 5 10 30 170 4000 0 004 0 02 0 1 0 5 4210 0 624 4209 376 例 2 计算 1 0 99 0 98 0 97 0 96 0 95 0 94 0 93 0 04 0 03 0 02 0 01 解 式子的数是从 1 开始 依次减少 0 01 直到最后一个数是 0 01 因此 式中共有 100 个数而式子中的运算都是两个数相加接着减两个数 再加两个数 再减两个数 这 样的顺序排列的 由于数的排列 运算的排列都很有规律 按照规律可以考虑每 4 个数为一组添上括号 每组数的运算结果是否也有一定的规律 可以看到把每组数中第 1 个数减第 3 个数 第 2 个数减第 4 个数 各得 0 02 合起来是 0 04 那么 每组数 即每个括号 运算的结果都 是 0 04 整个算式 100 个数正好分成 25 组 它的结果就是 25 个 0 04 的和 1 0 99 0 98 0 97 0 96 0 95 0 94 0 93 0 04 0 03 0 02 0 01 1 0 99 0 98 0 97 0 96 0 95 0 94 0 93 0 04 0 03 0 02 0 01 0 04 25 1 如果能够灵活地运用数的交换的规律 也可以按下面的方法分组添上括号计算 1 0 99 0 98 0 97 0 96 0 95 0 94 0 93 0 04 0 03 0 02 0 01 1 0 99 0 98 0 97 0 96 0 95 0 94 0 93 0 92 0 03 0 02 0 01 1 例 3 计算 0 1 0 2 0 3 0 8 0 9 0 10 0 11 0 12 0 19 0 20 解 这个算式的数的排列像一个等差数列 但仔细观察 它实际上由两个等差数列组 成 0 1 0 2 0 3 0 8 0 9 是第一个等差数列 后面每一个数都比前一个数多 0 1 而 0 10 0 11 0 12 0 19 0 20 是第二个等差数列 后面每一个数都比前一个数多 0 01 所以 应分为两段按等差数列求和的方法来计算 0 1 0 2 0 3 0 8 0 9 0 10 0 11 0 12 0 19 0 20 0 1 0 9 9 2 0 10 0 20 11 2 4 5 1 65 6 15 例 4 计算 9 9 9 9 1 99 解 算式中的 9 9 9 9 两个因数中一个因数扩大 10 倍 另一个因数缩小 10 倍 积不 变 即这个乘法可变为 99 0 99 1 99 可以分成 0 99 1 的和 这样变化以后 计算比较 简便 9 9 9 9 1 99 99 0 99 0 99 1 99 1 0 99 1 100 例 5 计算 2 437 36 54 243 7 0 6346 解 虽然算式中的两个乘法计算没有相同的因数 但前一个乘法的 2 437 和后一个乘 法的 243 7 两个数的数字相同 只是小数点的位置不同 如果把其中一个乘法的两个因数 的小数点按相反方向移动同样多位 使这两个数变成相同的 就可以运用乘法分配律进行 简算了 2 437 36 54 243 7 0 6346 2 437 36 54 2 437 63 46 2 437 36 54 63 46 243 7 例 6 计算 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 解 算式中的几个数虽然是一个等差数列 但算式不是求和 不能用等差数列求和的 方法来计算这个算式的结果 平时注意积累计算经验的同学也许会注意到 7 11 和 13 这三个数连乘的积是 1001 而一个三位数乘 1001 只要把这个三位数连续写两遍就是它们的积 例如 578 1001 这一题参照这个方法计算 能巧妙地算出正确的得数 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 1 1 3 0 7 2 1 2 1 5 1 001 3 6 3 6036 计算下列各题并写出简算过程 1 5 467 3 814 7 533 4 186 2 6 25 1 25 6 4 3 3 997 19 96 1 9998 199 7 4 0 1 0 3 0 9 0 11 0 13 0 15 0 97 0 99 5 199 9 19 98 199 8 19 97 6 23 75 3 987 6 013 92 07 6 832 39 87 7 8 1 0 12 0 23 0 12 0 23 0 34 1 0 12 0 23 0 34 0 12 0 23 计算下列各题并写出简算过程 1 6 734 1 536 3 266 4 464 2 0 8 0 125 3 89 1 90 3 88 6 92 1 88 9 90 8 4 4 83 0 59 0 41 1 59 0 324 5 9 5 37 5 21 5 0 112 35 5 12 5 0 112 五年级下册数奥试题 姓名 班级 得分 用简便方法计算下面各题 20 36 7 98 5 02 4 36 117 8 2 3 4 88 023 9 56 4 18 7 34 4 18 0 26 4 18 1 有 123 名小朋友 把他们分成 12 人一组或 7 人一组 恰好分完 而无剩余 又知总的 组数在 15 组左右 那么 12 人的多少组 7 人的有多少组 2 张妮 5 次考试的平均成绩是 88 5 分 每次考试的满分是 100 分 为了使平均成绩尽快 达到 92 分以上 那么张妮要再考多少次满分 3 父亲与三个儿子年龄和是 108 岁 若再过 6 年 父亲的年龄正好等于三个儿子年龄的和 问父亲现年多少岁 4 加工一批零件 原计划每天加工 80 个 正好按期完成任务 由于改进了生产技术 实 际每天加工了 100 个 这样 不仅提前 4 天完成加工任务 而且还多加工了 100 个 他们 实际加工零件多少个 5 一个水池能装 8 吨水 水池里装有一个进水管和一个出水管 两管齐开 20 分钟能把 一池水放完 已知进水管每分钟往池里进水 0 8 吨 求出水管每分钟放水多少吨 6 将一根电线截成 15 段 一部分每段长 8 米 另一部分每段长 5 米 长 8 米的总长度比 长 5 米的总长度多 3 米 这根铁丝全长多少米 7 把一条大鱼分成鱼头 鱼身 鱼尾三部分 鱼尾重 4 千克 鱼头的重量等于鱼尾的重量 加鱼身一半的重量 而鱼身的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量 这条大鱼重多少千克 8 体育室买回 5 个足球和 4 个篮球需要付 287 元 买 2 个足球和 3 个篮球需要付 154 元 那么买一个足球 一个篮球各付多少元 9 有 5 元的和 10 元的人民币共 14 张 共 100 元 问 5 元币和 10 元币各多少张 10 某人从 A 村翻过山顶到 B 村 共行 30 5 千米 用了 7 小时 他上山每小时行 4 千米 下山每小时行 5 千米 如果上下山速度不变 从 B 村沿原路返回 A 村 要用多少时间 11 甲 乙两人同时从 A B 两地相向而行 甲骑车每小时行 16 千米 乙骑摩托车每小时 行 65 千米 甲离出发点 62 4 千米处与乙相遇 AB 两地相距多少千米 12 乌龟与兔子赛跑 兔子每分钟跑 35 千米 乌龟每分钟爬 10 米 途中兔子睡了一觉 醒来时发现乌龟已经在自己前 50 米 问兔子还需要多少长时间才能追上乌龟 13 在一个 600 米长的环形跑道上 兄妹两人同时在同一起点都按顺时针方向跑步 每隔 12 分钟相遇一次 若两人速度不变 还是在原出发点同时出发 哥哥改为按逆时针方向跑 则每隔 4 分钟相遇一次 两人跑一圈各要几分钟 14 静水中 甲乙两船的速度分别是每小时 20 千米和 16 千米 两船先后自某港顺水开出 乙比甲早出发 2 小时 若水速是每小时行 4 千米 甲开出后几小时追上乙 15 一列火车通过 440 米的桥需要 40 秒 以同样的速度穿过 310 米的遂道需要 30 秒 这 列火车的速度和本身长各是多少 16 一个书架分上 下两层 上层的书的本数是下层的 4 倍 从下层拿 5 本放入上层后 上层的本数正好是下层的 5 倍 原来下层有几本书 17 有 1800 千克的货物 分装在甲 乙 丙三辆车上 已知甲车装的千克数正好是乙车的 2 倍 乙车比丙车多装 200 千克 甲 乙 丙三辆车各 包含与排除 1 某班有 40 名学生 其中有 15 人参加数学小组 18 人参加航模小组 有 10 人两个小组 都参加 那么有多少人两个小组都不参加 解 两个小组共有 15 18 10 23 人 都不参加的有 40 23 17 人 答 有 17 人两个小组都不参加 2 某班 45 个学生参加期末考试 成绩公布后 数学得满分的有 10 人 数学及语文成绩均 得满分的有 3 人 这两科都没有得满分的有 29 人 那么语文成绩得满分的有多少人 解 45 29 10 3 9 人 答 语文成绩得满分的有 9 人 3 50 名同学面向老师站成一行 老师先让大家从左至右按 1 2 3 49 50 依次 报数 再让报数是 4 的倍数的同学向后转 接着又让报数是 6 的倍数的同学向后转 问 现在面向老师的同学还有多少名 解 4 的倍数有 50 4 商 12 个 6 的倍数有 50 6 商 8 个 既是 4 又是 6 的倍数有 50 12 商 4 个 4 的倍数向后转人数 12 6 的倍数向后转共 8 人 其中 4 人向后 4 人从后转回 面向老师的人数 50 12 38 人 答 现在面向老师的同学还有 38 名 4 在游艺会上 有 100 名同学抽到了标签分别为 1 至 100 的奖券 按奖券标签号发放奖 品的规则如下 1 标签号为 2 的倍数 奖 2 支铅笔 2 标签号为 3 的倍数 奖 3 支 铅笔 3 标签号既是 2 的倍数 又是 3 的倍数可重复领奖 4 其他标签号均奖 1 支 铅笔 那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支 解 2 的倍数有 100 2 商 50 个 3 的倍数有 100 3 商 33 个 2 和 3 人倍数有 100 6 商 16 个 领 2 支的共准备 50 16 2 68 领 3 支的共准备 33 16 3 51 重复领的共准备 16 2 3 80 其余准备 100 50 33 16 1 33 共需要 68 51 80 33 232 支 答 游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有 232 支 5 有一根长为 180 厘米的绳子 从一端开始每隔 3 厘米作一记号 每隔 4 厘米也作一记号 然后将标有记号的地方剪断 问绳子共被剪成了多少段 解 3 厘米的记号 180 3 60 最后到头了不划 60 1 59 个 4 厘米记号 180 4 45 45 1 44 个 重复的记号 180 12 15 15 1 14 个 所以绳子中间 实际有记号 59 44 14 89 个 剪 89 次 变成 89 1 90 段 答 绳子共被剪成了 90 段 6 东河小学画展上展出了许多幅画 其中有 16 幅画不是六年级的 有 15 幅画不是五年级 的 现知道五 六年级共有 25 幅画 那么其他年级的画共有多少幅 解 1 2 3 4 5 年级共有 16 1 2 3 4 6 年级共有 15 5 6 年级共有 25 所以总共有 16 15 25 2 28 幅 1 2 3 4 年级共有 28 25 3 幅 答 其他年级的画共有 3 幅 7 有若干卡片 每张卡片上写着一个数 它是 3 的倍数或 4 的倍数 其中标有 3 的倍数的 卡片占 2 3 标有 4 的倍数的卡片占 3 4 标有 12 的倍数的卡片有 15 张 那么 这些卡片 一共有多少张 解 12 的倍数有 2 3 3 4 1 5 12 15 5 12 36 张 答 这些卡片一共有 36 张 8 在从 1 至 1000 的自然数中 既不能被 5 除尽 又不能被 7 除尽的数有多少个 解 5 的倍数有 1000 5 商 200 个 7 的倍数有 1000 7 商 142 个 既是 5 又是 7 的倍数有 1000 35 商 28 个 5 和 7 的倍数共有 200 142 28 314 个 1000 314 686 答 既不能被 5 除尽 又不能被 7 除尽的数有 686 个 9 五年级三班学生参加课外兴趣小组 每人至少参加一项 其中有 25 人参加自然兴趣小 组 35 人参加美术兴趣小组 27 人参加语文兴趣小组 参加语文同时又参加美术兴趣小组 的有 12 人 参加自然同时又参加美术兴趣小组的有 8 人 参加自然同时又参加语文兴趣小 组的有 9 人 语文 美术 自然 3 科兴趣小组都参加的有 4 人 求这个班的学生人数 解 25 35 27 8 12 9 4 62 人 答 这个班的学生人数是 62 人 10 如图 8 1 已知甲 乙 丙 3 个圆的面积均为 30 甲与乙 乙与丙 甲与丙重合部分 的面积分别为 6 8 5 而 3 个圆覆盖的总面积为 73 求阴影部分的面积 解 甲 乙 丙三者重合部分面积 73 6 8 5 3 30 2 阴影部分面积 73 6 8 5 2 2 58 答 阴影部分的面积是 58 作者 abc 发布时间 2004 12 12 15 45 02 11 四年级一班有 46 名学生参加 3 项课外活动 其中有 24 人参加了数学小组 20 人参加 了语文小组 参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的 3 5 倍 又是 3 项活动都参加人数的 7 倍 既参加文艺小组也参加语文小组的人数相当于 3 项都参加的 人数的 2 倍 既参加数学小组又参加语文小组的有 10 人 求参加文艺小组的人数 解 设参加文艺小组的人数是 X 24 20 X X 305 2 7 X 10 X 7 46 解得 X 21 答 参加文艺小组的人数是 21 人 作者 abc 发布时间 2004 12 12 15 45 43 12 图书室有 100 本书 借阅图书者需要在图书上签名 已知在 100 本书中有甲 乙 丙 签名的分别有 33 44 和 55 本 其中同时有甲 乙签名的图书为 29 本 同时有甲 丙签 名的图书有 25 本 同时有乙 丙签名的图书有 36 本 问这批图书中最少有多少本没有被 甲 乙 丙中的任何一人借阅过 解 三个人一共看过的书的本数是 甲 乙 丙 甲乙 甲丙 乙丙 甲乙丙 33 44 55 29 25 36 甲乙丙 42 甲乙丙 当甲乙丙最大时 三人看过的书最多 因为甲 丙共同 看过的书只有 25 本 比甲乙和乙丙共同看到的都少 所以甲乙丙最多共同看过 25 本 三人总共看过最多有 42 25 67 本 都没看过的书最少有 100 67 33 本 答 这批图书中最少有 33 本没有被甲 乙 丙中的任何一人借阅过 作者 abc 发布时间 2004 12 12 15 46 53 13 如图 8 2 5 条同样长的线段拼成了一个五角星 如果每条线段上恰有 1994 个点被染 成红色 那么在这个五角星上红色点最少有多少个 解 五条线上右发有 5 1994 9970 个红点 如果所有交叉点上都放一个红点 则红点最少 这五条线有 10 个交叉点 所以最少有 9970 10 9960 个红点 答 在这个五角星上红色点最少有 9960 个 此主题相关图片如下 作者 abc 发布时间 2004 12 12 15 47 12 14 甲 乙 丙同时给 100 盆花浇水 已知甲浇了 78 盆 乙浇了 68 盆 丙浇了 58 盆 那么 3 人都浇过的花最少有多少盆 解 甲和乙必有 78 68 100 46 盆共同浇过 丙有 100 58 42 没浇过 所以 3 人都浇过的最 少有 46 42 4 盆 答 3 人都浇过的花最少有 4 盆 作者 abc 发布时间 2004 12 12 15 52 54 15 甲 乙 丙都在读同一本故事书 书中有 100 个故事 每个人都从某一个故事开始 按顺序往后读 已知甲读了 75 个故事 乙读了 60 个故事 丙读了 52 个故事 那么甲 乙 丙 3 人共同读过的故事最少有多少个 解 乙和丙共同读过的故事至少有 60 52 100 12 个 甲无论从哪里开始都必定要读这 12 个故事 答 甲 乙 丙 3 人共同读过的故事最少有 12 个 作者 abc 发布时间 2004 12 12 15 53 43 15 甲 乙 丙都在读同一本故事书 书中有 100 个故事 每个人都从某一个故事开始 按顺序往后读 已知甲读了 75 个故事 乙读了 60 个故事 丙读了 52 个故事 那么甲 乙 丙 3 人共同读过的故事最少有多少个 解 乙和丙共同读过的故事至少有 60 52 100 12 个 甲无论从哪里开始都必定要读这 12 个故事 答 甲 乙 丙 3 人共同读过的故事最少有 12 个 作者 cxcbz 发布时间 2004 12 13 21 53 23 以下是引用 abc 在 2004 12 12 15 42 17 的发言 8 在从 1 至 1000 的自然数中 既不能被 5 除尽 又不能被 7 除尽的数有多少个 解 5 的倍数有 1000 5 商 200 个 7 的倍数有 1000 7 商 142 个 既是 5 又是 7 的倍数有 1000 35 商 28 个 5 和 7 的倍数共有 200 142 28 314 个 1000 314 686 答 既不能被 5 除尽 又不能被 7 除尽的数有 686 个 题中的除尽应该是整除吧 作者 cxcbz 发布时间 2004 12 13 21 56 00 以下是引用 abc 在 2004 12 12 15 45 02 的发言 11 四年级一班有 46 名学生参加 3 项课外活动 其中有 24 人参加了数学小组 20 人参加 了语文小组 参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的 3 5 倍 又是 3 项活动都参加人数的 7 倍 既参加文艺小组也参加语文小组的人数相当于 3 项都参加的 人数的 2 倍 既参加数学小组又参加语文小组的有 10 人 求参加文艺小组的人数 解 设参加文艺小组的人数是 X 24 20 X X 305 2 7 X 10 X 7 46 解得 X 21 答 参加文艺小组的人数是 21 人 1 四年级三班订阅 少年文摘 的有 19 人 订阅 学与玩 的有 24 人 两种都订的有 13 人 问订阅 少年文摘 或 学与玩 的有多少人 2 幼儿园有 58 人学钢琴 43 人学画画 37 人既学钢琴又学画画 问只学钢琴和只学画 画的分别有多少 人 3 1 至 100 的自然数中 1 是 2 的倍数又是 3 的倍数的数有多少个 2 是 2 的倍数或是 3 的倍数的数有多少个 3 是 2 的倍数但不是 3 的倍数的数有多少个 4 某班数学 英语期中考试的成绩统计如下 英语得 100 分的有 12 人 数学得 100 分 的有 10 人 两门功 课都得 100 分的有 3 人 两门功课都未得 100 分的有 26 人 这个班共有学生多少人 5 全班 50 人 会骑车的有 32 人 会滑旱冰的有 21 人 两样都会的有 8 人 求两样都 不会的有多少人 6 一个班有学生 42 人 参加体育队的有 30 人 参加文艺队的有 25 人 并且每人至少 参加一个队 这个 班两队都参加的有多少人 试题答案 1 四年级三班订阅 少年文摘 的有 19 人 订阅 学与玩 的有 24 人 两种都订的有 13 人 问订阅 少年文摘 或 学与玩 的有多少人 19 24 13 30 人 答 订阅 少年文摘 或 学与玩 的有 30 人 2 幼儿园有 58 人学钢琴 43 人学画画 37 人既学钢琴又学画画 问只学钢琴和只学画 画的分别有多少 人 只学钢琴人数 58 37 21 人 只学画画人数 43 37 6 人 3 1 至 100 的自然数中 1 是 2 的倍数又是 3 的倍数的数有多少个 既是 3 的倍数又是 2 的倍数 一定是 6 的倍数 100 6 16 4 所以 既是 2 的倍数又是 3 的倍数有 16 个 2 是 2 的倍数或是 3 的倍数的数有多少个 100 2 50 100 3 33 1 50 33 16 67 个 所以 是 2 的倍数或是 3 的倍数的数有 67 个 3 是 2 的倍数但不是 3 的倍数的数有多少个 50 16 34 个 答 是 2 的倍数但不是 3 的倍数的数有 34 个 4 某班数学 英语期中考试的成绩统计如下 英语得 100 分的有 12 人 数学得 100 分 的有 10 人 两门功 课都得 100 分的有 3 人 两门功课都未得 100 分的有 26 人 这个班共有学生多少人 12 10 3 26 45 人 答 这个班共有学生 45 人 5 全班 50 人 会骑车的有 32 人 会滑旱冰的有 21 人 两样都会的有 8 人 求两样都 不会的有多少人 50 30 21 8 7 人 答 两样都不会的有 7 人 6 一个班有学生 42 人 参加体育队的有 30 人 参加文艺队的有 25 人 并且每人至少 参加一个队 这个 班两队都参加的有多少人 30 25 42 13 人 答 这个班两队都参加的有 13 人 某班同学参加升学考试 得满分的人数如下 数学 20 人 语文 20 人 英语 20 人 数学 英语两科满分者 8 人 数学 语文两科满分者 7 人 语文 英语两科满分者 9 人 三科都 没得满分者 3 人 问这个班最多多少人 最少多少人 分析与解 如图 6 数学 语文 英语得满分的同学都包含在这个班中 设这个班有 y 人 用长方形表示 A B C 分别表示数学 语文 英语得满分的人 由已知有 A C 8 A B 7 B C 9 A B C X 由容斥原理有 Y A B c A B A C B C A B C 3 即 y 20 20 20 7 8 9 x 3 39 x 以下我们考察如何求 y 的最大值与最小值 由 y 39 x 可知 当 x 取最大值时 y 也取最大值 当 x 取最小值时 y 也取最小值 x 是 数学 语文 英语三科都得满分的人数 因而他们中的人数一定不超过两科得满分的人数 即 x 7 x 8 且 x 9 由此我们得到 x 7 另一方面数学得满分的同学有可能语文都没得 满分 也就是说没有三科都得满分的同学 故 x 0 故 0 x 7 当 x 取最大值 7 时 y 有最大值 39 7 46 当 x 取最小值 0 时 y 有最小值 39 0 39 答 这个班最多有 46 人 最少有 39 人 题 1 营业员把一张 5 元的人民币和一张 5 角的人民币换成了 28 张票面为 1 元和 1 角的人 民币 求换来的这两种人民币各多少张 题 2 有一元 二元 五元的人民币共 50 张 总面值为 116 元 已知一元的比二元的多 2 张 问三种面值的人民币各多少张 题 3 有 3 元 5 元和 7 元的电影票 400 张 一共价值 1920 元 其中 7 元和 5 元的张数相 等 三种价格的电影票各多少张 题 4 用大 小两种汽车运货 每辆大汽车装 18 箱 每辆小汽车装 12 箱 现在有 18 车货 价值 3024 元 若每箱便宜 2 元 则这批货价值 2520 元 问 大 小汽车各有多少辆 题 5 一辆卡车运矿石 晴天每天可运 20 次 雨天每天可运 12 次 它一共运了 112 次 平均每天运 14 次 这几天中有几