小学数学公式及知识点总结

一 常用数量关系计算公式 一 常用数量关系计算公式 1 加数 加数 和 和 一个加数 另一个加数 2 被减数 减数 差 被减数 差 减数 差 减数 被减数 3 因数 因数 积 积 一个因数 另一个因数 4 被除数 除数 商 被除数 商 除数 商 除数 被除数 5 每份数 份数 总数 总数 每份数 份数 总数 份数 每份数 6 1 倍数 倍数 几倍数 几倍数 1 倍数 倍数 几倍数 倍数 1 倍数 7 速度 时间 路程 路程 速度 时间 路程 时间 速度 8 单价 数量 总价 总价 单价 数量 总价 数量 单价 9 单产量 数量 总产量 总产量 数量 单产量 总产量 单产量 数量 10 工作效率 工作时间 工作总量 工作总量 工效 时间 工作总量 时间 工效 二 图形计算公式和线 二 图形计算公式和线 直线 没有端点 可以向两端无限延长 射线 只有一个端点 可以向一端无限延长 线段 有两个端点 射线和线段都是直线的一部分 两点之间 线段最短 垂线 垂足 两条直线相交 有一个角是直角时 就说这两条直线互相垂直 其中一条直线叫做另一条直线的垂线 其交 点 叫垂足 从直线外一点到直线所画的线段中 垂线最短 角 锐角 小于 90 度的角 直角 等于 90 度的角 钝角 大于 90 度而小于 180 度的角 平角 等于 180 度的角 周角 等于 360 度的角 平行线 在同一平面内的两条不相交的直线 叫做平行线 面积和地积 面积是用来表示一个物体的表面或者平面的大小 地积就是土地的面积 体积和容积 容量 体积 用来表示物体所占空间的大小 叫做体积 容积 一个容器所能容纳物体的体积 叫做容积或容量 三角形的面积 底 高 2 公式 S a h 2 正方形的面积 边长 边长 公式 S a a 长方形的面积 长 宽 公式 S a b 平行四边形的面积 底 高 公式 S a h 梯形的面积 上底 下底 高 2 公式 S a b h 2 内角和 三角形的内角和 180 度 长方体的体积 长 宽 高 公式 V abh 长方体 或正方体 的体积 底面积 高 公式 V abh 正方体的体积 棱长 棱长 棱长 公式 V aaa 棱长总和 长方体棱长和 长 宽 高 正方体棱长和 棱长 12 圆的周长 直径 公式 C d 2 r 圆的面积 半径 半径 公式 S r2 圆柱的表 侧 面积 圆柱的表 侧 面积等于底面的周长乘高 公式 S Ch dh 2 rh 圆柱的表面积 圆柱的表面积 底面的周长乘高再加上两头的圆的面积 公式 S Ch 2S Ch 2 r2 圆柱的体积 圆柱的体积等于底面积乘高 公式 V Sh 圆锥的体积 1 3 底面 积高 公式 V 1 3Sh 1 正方形正方形 C 周长 S 面积 a 边长 周长 边长 4 C 4a 面积 边长 边长 S a a 2 正方体正方体 V 体积 a 棱长 表面积 棱长 棱长 6 S 表 a a 6 体积 棱长 棱长 棱长 V a a a 3 长方形长方形 C 周长 S 面积 a 边长 周长 长 宽 2 C 2 a b 面积 长 宽 S ab 4 长方体长方体 V 体积 s 面积 a 长 b 宽 h 高 1 表面积 长 宽 长 高 宽 高 2 S 2 ab ah bh 2 体积 长 宽 高 V abh 5 三角形三角形 s 面积 a 底 h 高 面积 底 高 2 s ah 2 三角形高 面积 2 底 三角形底 面积 2 高 6 平行四边形平行四边形 s 面积 a 底 h 高 面积 底 高 s ah 7 梯梯形 s 面积 a 上底 b 下底 h 高 面积 上底 下底 高 2 s a b h 2 8 圆形圆形 S 面积 C 周长 d 直径 r 半径 1 周长 直径 2 半径 C d 2 r 2 面积 半径 半径 n 9 圆柱体圆柱体 v 体积 h 高 s 底面积 r 底面半径 c 底面周长 1 侧面积 底面周长 高 2 表面积 侧面积 底面积 2 3 体积 底面积 高 4 体积 侧面积 2 半径 10 圆锥体圆锥体 v 体积 h 高 s 底面积 r 底面半径 体积 底面积 高 3 熟记下列正反比例关系熟记下列正反比例关系 正比例关系 正比例关系 正方形的周长与边长成正比例关系 长方形的周长与 长 宽 成正比例关系 圆的周长与直径成正比例关系 圆的周长与半径成正比例关系 圆的面积与半径的平方成正比例关系 三 和差问题的公式 三 和差问题的公式 总数 总份数 平均数 和 差 2 大数 和 差 2 小数 和倍问题和倍问题 和 倍数 1 小数 小数 倍数 大数 或 和 小数 大数 差倍问题差倍问题 差 倍数 1 小数 小数 倍数 大数 或 小数 差 大数 四 植树问题 四 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形 如果在非封闭线路的两端都要植树 那么 株数 段数 1 全长 株距 1 全长 株距 株数 1 株距 全长 株数 1 如果在非封闭线路的一端要植树 另一端不要植树 那么 株数 段数 全长 株距 全长 株距 株数 株距 全长 株数 如果在非封闭线路的两端都不要植树 那么 株数 段数 1 全长 株距 1 全长 株距 株数 1 株距 全长 株数 1 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数 段数 全长 株距 全长 株距 株数 株距 全长 株数 五 盈亏问题五 盈亏问题 盈 亏 两次分配量之差 参加分配的份数 大盈 小盈 两次分配量之差 参加分配的份数 大亏 小亏 两次分配量之差 参加分配的份数 六 相遇问题六 相遇问题 相遇路程 速度和 相遇时间 相遇时间 相遇路程 速度和 速度和 相遇路程 相遇时间 七 追及问题七 追及问题 追及距离 速度差 追及时间 追及时间 追及距离 速度差 速度差 追及距离 追及时间 八 流水问题八 流水问题 顺流速度 静水速度 水流速度 逆流速度 静水速度 水流速度 静水速度 顺流速度 逆流速度 2 水流速度 顺流速度 逆流速度 2 九 浓度问题九 浓度问题 溶质的重量 溶剂的重量 溶液的重量 溶质的重量 溶液的重量 100 浓度 溶液的重量 浓度 溶质的重量 溶质的重量 浓度 溶液的重量 十 利润与折扣问题十 利润与折扣问题 利润 售出价 成本 利润率 利润 成本 100 售出价 成本 1 100 涨跌金额 本金 涨跌百分比 折扣 实际售价 原售价 100 折扣 1 利息 本金 利率 时间 税后利息 本金 利率 时间 1 20 十一 单位换算十一 单位换算 高级单位与低级单位 计量单位较大的叫做高级单位 计量单位较小的叫做低级单位 高 低级单位是相对的 没有单个的高 低级单位的名数 长度单位 长度单位 一公里 1 千米 1000 米 1 米 10 分米 1 分米 10 厘米 1 厘米 10 毫米 面积单位 面积单位 1 平方米 100 平方分米 1 平方分米 100 平方厘米 1 平方厘米 100 平方毫米 1 平方千米 100 公顷 1 公顷 100 公亩 1 公亩 100 平方米 1 平方千米 平方米 1 公顷 10000 平方米 体积单位 体积单位 1 立方分米 1 升 1 立方厘米 1 毫升 1 升 1000 毫升 1 立方千米 立方米 1 立方米 1000 立方分米 1 立方分米 1000 立方厘米 1 立方厘米 1000 立方毫米 重量单重量单 位 位 1 吨 1000 千克 1 千克 1000 克 时间单位 时间单位 一世纪 100 年 一年 四季度 一年 12 月 一年 365 天 平年 一年 366 天 闰年 一季度 3 个月 一个月 3 旬 上 中 下 一个月 30 天 小月 一个月 31 天 大月 一星期 7 天 一天 24 小时 一小时 60 分 一分 60 秒 一年中的大月 一月 三月 五月 七月 八月 十月 十二月 七个月 一年中的小月 四月 六月 九月 十一月 四个月 公历年的平年 闰年 平年 把公历年份除以 4 这里不是整百的公历年份 有余数时 就把这一年叫做平年 计 365 天 其中二 月份有 28 天 闰年 把公历年份除以 4 这里不是整百的公历年份 余数为零时 就把这一年叫做闰年 计 366 天 其中 二月份有 29 天 如果年份是整百的 则除以 400 再看余数 时刻与时间 时刻表示一天内某一个特指的时候 例如上午 8 时 30 分开会 这里的 8 时 30 分 这是时刻 时 间表示两个是期或两个时刻的间隔 例如 做作业用去 30 分钟 这里的 30 分钟 就是时间 特殊分数值 特殊分数值 0 5 50 0 25 25 0 75 75 0 875 87 5 十二 算术十二 算术 十进制 十进制 此计数法是世界各国常用的一种记数方法 特点是相邻两个单位之间的进率都是十 10 个较低的单位等 于 1 个相邻的较高单位 常说 满十进一 这种以 十 为基数的进位制 叫做十进制 加法 加法 把两个数合并成一个数的运算 叫做加法 其中两个数都叫 加数 结果叫 和 减法 减法 已知两个加数的和与其中一个加数 求另一个加数的运算 叫做减法 减法是加法的逆运算 其中 和 叫 被减数 已知的加数叫 减数 求出的另一个加数叫 差 乘法 乘法 求 n 个相同加数的和的简便运算 叫做乘法 其中相同的这个数及 n 个这样的数都叫 因数 结果叫 积 除法 除法 已知两个因数的积与其中一个因数 求另一个因数的运算 叫做除法 除法是乘法的逆运算 其中 积 叫做 被除数 已知的一个因数叫做 除数 求出来的另一个因数叫做 商 加 减法的运算定律加 减法的运算定律 加法交换律 两个数相加 交换两个加数的位置 和不变 叫做加法交换律 加法结合律 三个数相加 先把前二个数相加 再加第三个数 或者 先把后二个数相加 再加上第一个数 其 和不变 这叫做加法结合律 在减法中 被减数 减数同时加上或者减去一个数 差不变 在减法中 被减数增加多少或者减少多少 减数不变 差随着增加或者减少多少 反之 减数增加多少或者减少 多少 被减数不变 差随着减少或者增加多少 在减法中 被减数减去若干个减数 可以把这些减数先加 差不变 乘 除法运算定律乘 除法运算定律 乘法的交换律 两个数相乘 交换两个因数的位置 积不变 这叫做乘法的交换律 乘法的结合律 三个数相乘 先把前两个数相乘 再乘以第三个数 或者 先把后两个数相乘 再和第一个数相 乘 积不变 这叫做乘法结合律 乘法分配律 两个数的和 或差 与一个数相乘 等于把这两个数分别与这个 数相乘 再把两个积相加 或相减 这叫做乘法分配律 乘法的其他运算定律 一个因数扩大若干倍 必须把另一个因数缩小相同的倍数 其积不变 除法的运算定律 商不变性质 两个数相除 被除数和除数同时扩大或者缩小相同的一个数 0 除外 商的大小不变 乘法的意义乘法的意义 一道乘法算式一般有下面几个意义 一 求几个相同加数的和是多少 例如 27 13 表示求 13 个 27 的和是多少 也可以表示求 27 的 13 倍是多少 二 求一个数的若干倍是多少 例如 27 0 3 或者 的意义 求 27 的十分之三是多少 除法的意义除法的意义 一道除法算式 一般有下面几个意义 1 一个数里有几个除数 简称 包含除法 例如 24 3 表示 24 里面包含有几个 3 2 一个数是另一个数的多少倍 例如 24 3 表示 24 是 3 的多少倍 3 把一个数平均分成若干份 每份是多少 简称 等分除法 例如 24 3 表示把 24 平均分成 3 份 每份是多少 4 已知一个数的几分之几是多少 求这个数 例如 表示 已知一个数的三分之一是 24 求这个数 整除与除尽 整除 甲数除以乙数 甲 乙为自然数 商是整数 余数为零 就说甲数能被乙数整除 除尽 甲数除以乙数 乙数不为零 商是有限数 就说甲数能被乙数除尽 整除可以说是除尽 但除尽就不能说一定叫整除 例如 1 5 0 2 叫除尽 但不叫整除 因为商是小数 又如 10 3 3 1 既不叫整除 因为余数不为零 也不叫除尽 1 加法交换律 两数相加交换加数的位置 和不变 2 加法结合律 a b b a 3 乘法交换律 a b b a 4 乘法结合律 a b c a b c 5 乘法分配律 a b a c a b c 6 除法的性质 a b c a b c 7 除法的性质 在除法里 被除数和除数同时扩大 或缩小 相同的倍数 商不变 O 除以任何不是 O 的数 都得 O 简便乘法 被乘数 乘数末尾有 O 的乘法 可以先把 O 前面的相乘 零不参加运算 有几个零都落下 添在积的末尾 8 有余数的除法 被除数 商 除数 余数 十三 方程 代数与等式十三 方程 代数与等式 等式 等式 等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式 等式的基本性质 等式两边同时乘以 或除以 一个相同的数 等式仍然成立 方程式 方程式 含有未知数的等式叫方程式 一元一次方程式 含有一个未知数 并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式 学会一元一次方程式的例法及计算 即例出代有 的算式并计算 代数式 代数式 用字母表示的式子叫做代数式 如 3x ab c 代数代数就是用字母代替数 分数 分数 把单位 1 平均分成若干份 表示这样的一份或几分的数 叫做分数 分数大小的比较 同分母的分数相比较 分子大的大 分子小的小 异分母的分数相比较 先通分然后再比较 若分子相同 分母大的反而小 分数的加减法则 同分母的分数相加减 只把分子相加减 分母不变 异分母的分数相加减 先通分 然后再 加减 分数的乘法则 用分子的积做分子 用分母的积做分母 分数乘整数 用分数的分子和整数相乘的积作分子 分母不变 分数乘分数 用分子相乘的积作分子 分母相乘的积作为分母 分数的除法则 分数除以一个数 0 除外 等于乘这个数的倒数 一个数除以分数 等于这个数乘以分数的倒 数 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数 0 除外 分数的大小不变 分数没有基本单位 不同的分数 有不同的分数单位 没有一个共同的标准量 就没有基本单位 分数的通分 约分 通分 把几个单位不同的分数 化成相同单位 且大小不变的分数 叫做通分 约分 把一个分数化成同它相等的 分子 分母较小的分数 叫做约分 分数单位 分子为 1 分母不为零的真分数 就叫这个分数的分数单位 例如 的分数单位是 它有 7 个这样的分 数单位 又如 的分数单位是 它有 13 个这样的分数单位 将带分数化成假分数 分数化有限小数的判断方法 一个分数能否化成有限小数 主要看分母 这里的分数一定是最简分数 是不是只有质因数 2 或 5 掺杂 任何其他质因数 都不能化成有限小数 反之 就一定能化成有限小数 例如 等都能化成有限小 数 都不能化成有限小数 倒数倒数的概念 1 如果两个数乘积是 1 我们称一个是另一个的倒数 这两个数互为倒数 1 的倒数是 1 0 没有倒 数 真分数 分子比分母小的分数叫做真分数 假分数 分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数 假分数大于或等于 1 带分数 把假分数写成整数和真分数的形式 叫做带分数 十四 比十四 比 什么叫比 两个数相除就叫做两个数的比 如 2 5 或 3 6 或 1 3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数 0 除外 比值不变 什么叫比例 表示两个比相等的式子叫做比例 如 3 6 9 18 比例的基本性质 在比例里 两外项之积等于两内项之积 解比例 求比例中的未知项 叫做解比例 如 3 9 18 正比例 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着化 如果这两种量中相对应的的比值 也就是商 k 一 定 这两种量就叫做成正比例的量 它们的关系就叫做正比例关系 如 y x k k 一定 或 kx y 反比例 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 如果这两种量中相对应的两个数的积一定 这两 种量就叫做成反比例的量 它们的关系就叫做反比例关系 如 x y k k 一定 或 k x y 十五 百分数十五 百分数 百分数 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数 百分数又叫百分率或百分比 百分数是特殊分数 特征是分母为 100 采用符号 叫做百分号 来表示 分子可以是整数 也可以是小数 把小数化成百分数 只要把小数点向右移动两位 同时在后面添上百分号 其实把小数化成百分数 只要把这个 小数乘以 100 就行了 把百分数化成小数 只要把百分号去掉 同时把小数点向左移动两位 把分数化成百分数 通常先把分数化成小数 除不尽时 通常保留三位小数 再把小数化成百分数 其实 把 分 数化成百分数 要先把分数化成小数后 再乘以 100 就行了 把百分数化成分数 先把百分数改写成分数 能约分的要约成最简分数 要学会把小数化成分数和把分数化成小 数的换算 百分率 两个相同量的比的比值 用百分数和的形式表示时 这个比值叫做这两个量的百分率 也叫百分比 通常的 率 就是百分数 如 出勤率 等 准确数与近似数 近似值 与实际情况完全符合的数 叫做准确数 与实际情况接近而有一定误差的数 叫做近似数 或叫近似值 名数与不名数 量数与计量单位名称合起来叫做名数 例如 7 米 18 千克 9 时 25 分等都叫名数 没有带单位名称的数 叫做不名数 如 2 4 6 8 等 都叫不名数 单名数与复名数 只含有一个计量单位名称的名数叫做单名数 例如 7 米 18 千克等都叫做单名数 含有两个或者两个以上的同类计量单位名称的名数 叫做复名数 例如 2 米 3 分米 5 厘米 8 小时 33 分 8 吨 8 千克等都叫复名数 十六 倍数与约数十六 倍数与约数 约数和倍数 当甲数能被乙数整除时 就说甲数是乙数的倍数 乙数是甲数的约数 这两个概念都是相对而存在 一个自 然数 不存在是否倍数与约数 例如 3 是约数 就是一个错误说法 只能是对 3 6 9 等数而言 是 其中某个数的约数 最大公约数 几个数公有的约数 叫做这几个数的公约数 公因数有有限个 其中最大的一个叫做这几个数的最 大公约数 最小公倍数 几个数公有的倍数 叫做这几个数的公倍数 公倍数有无限个 其中最小的一个叫做这几个数的最 小公倍数 互质数 公约数只有 1 的两个数 叫做互质数 相临两个数一定互质 两个连续奇数一定互质 1 和任何数互质 通分 把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数 叫做通分 通分用最小公倍数 约分 把一个分数的分子 分母同时除以公约数 分数值不变 这个过程叫约分 最简分数 分子 分母是互质数的分数 叫做最简分数 分数计算到最后 得数必须化成最简分数 质数 素数 一个数 如果只有 1 和它本身两个约数 这样的数叫做质数 或素数 质数 素数 与合数 一个数的约数只有 1 和它本身的数叫做质数 也叫素数 反之 一个数的约数除了 1 和它 本身以外 还有其他的约数 这个数就叫合数 1 是否质数 由于 1 的约数只有 1 个 所以 1 既不是质数 也不是合数 公约数 几个数公有的约数 叫做公约数 它的个数是有限的 既有最大的 也有最小的 互质数 两个数的公约数只有 1 而没有其他公约数的 这两个数就叫互质数 质数与互质数 这两个概念没有什么联系 两个质数 不能肯定就是互质数 只有两个不相同的质数 才能 肯 定是互质数 另外 两个合数既可能是互质数 也可能不是互质数 但不能说两个合数一定不是互质数 质因数 把一个合数分解成几个质数相乘的形式 这样的质数叫做质因数 分解质因数 把一个合数分解成几个质数相同的形式 就叫做分解质因数 公倍数 几个数公有的倍数 叫做公倍数 它的个数是无限的 只有最小的 没有最大的 最大公约数 几个数公有的约数中 最大的一个就叫做这几个数的最大公约数 最小公倍数 几个数公有的无限个倍数中 最小的一个 就叫做这几个数的最小公倍数 能被 2 整除的判断方法 一个数能否被 2 整除 只要看这个数的末尾是否有 0 2 4 6 8 这五个数的其中一个即可 能被 5 整除的判断方法 一个数能否被 5 整除 只要看这个数的末尾是否有 0 5 这两个数的其中一个即可 能被 3 整除的判断方法 一个数能否被 3 整除 只要看这个数的各个数位上的数字和能否被 3 整除 倍数特征 倍数特征 2 的倍数的特征 各位是 0 2 4 6 8 3 或 9 的倍数的特征 各个数位上的数之和是 3 或 9 的倍数 5 的倍数的特征 各位是 0 5 4 或 25 的倍数的特征 末 2 位是 4 或 25 的倍数 8 或 125 的倍数的特征 末 3 位是 8 或 125 的倍数 7 11 或 13 的倍数的特征 末 3 位与其余各位之差 大 小 是 7 11 或 13 的倍数 17 或 59 的倍数的特征 末 3 位与其余各位 3 倍之差 大 小 是 17 或 59 的倍数 19 或 53 的倍数的特征 末 3 位与其余各位 7 倍之差 大 小 是 19 或 53 的倍数 23 或 29 的倍数的特征 末 4 位与其余各位 5 倍之差 大 小 是 23 或 29 的倍数 倍数关系的两个数 最大公约数为较小数 最小公倍数为较大数 互质关系的两个数 最大公约数为 1 最小公倍数为乘积 两个数分别除以他们的最大公约数 所得商互质 两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积 两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数 1 既不是质数也不是合数 用 6 去除大于 3 的质数 结果一定是 1 或 5 整除整除 如果 c a c b 那么 c a b 如果 那么 b a c a 如果 b a c a 且 b c 1 那么 bc a 如果 c b b a 那么 c a 合数 一个数 如果除了 1 和它本身还有别的约数 这样的数叫做合数 1 不是质数 也不是合数 质因数 如果一个质数是某个数的因数 那么这个质数就是这个数的质因数 分解质因数 把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数 小数小数 自然数 用来表示物体个数的整数 叫做自然数 如 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 整数 自然数都是整数 整数不都是自然数 小数 小数是特殊形式的分数 但是不能说小数就是分数 纯小数 小数的整数部分为零的小数 叫做纯小数 个位是 0 混小数 带小数 小数的整数部分不为零的小数叫混小数 也叫带小数 各位大于 0 循环小数 一个小数 从小数部分的某一位起 一个数字或几个数字依次不断的重复出现 这样的小数叫做循 环小数 如 3 不循环小数 一个小数 从小数部分起 没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现 这样的小数叫做不循 环小数 如 3 无限循环小数 一个小数 从小数部分到无限位数 一个数字或几个数字依次不断的重复出现 这样的小数叫 做无限循环小数 如 3 无限不循环小数 一个小数 从小数部分起到无限