山东省临沭县第三初级中学2012年秋七年级数学上册《1.3.1有理数的加法》教案 新人教版

用心 爱心 专心1 山东省临沭县第三初级中学山东省临沭县第三初级中学 20122012 年秋七年级数学上册年秋七年级数学上册 1 3 1 1 3 1 有理有理 数的加法数的加法 教案教案 新人教版新人教版 教学任务分析 知识技能 了解有理数加法的意义 理解有理数加法的法则 能根据有理数 加法法则熟练地进行有理数加法运算 能运用加法运算律简化加法运 算 数学思考 有理数加法法则的导出及运用过程 训练学生独立分析问题的能 力及口头表达的能力 解决问题理解加法运算律在加法运算中的作用 适当进行推理训练 教 学 目 标 情感态度 渗透数形结合地思想 培养学生运用数形结合地方法解决问题能 力 让学生感知数学知识来源于生活 培养学生用联系发展的观点 看待 事物 逐步树立辨证唯物主义观点 重点有理数加法法则的理解和运用 如何运用加法运算律简化运算 难点异号两数相加的加法法则 灵活运用运算率 教学流程安排 活动流程图活动内容和目的 问题 1 走路问题 问题 2 分析两个有理数相加的 情况 问题 3 分别对各种情况进行分 析 问题 4 计算 问题 5 解决下列问题 问题 6 计算 小结作业 创设情景 引入本节要研究的问题 探索新知 主体探究 导出法则 培养学生分类的思想以及探索精神 巩固法则 探索运算律 应用迁移 巩固提高 巩固新知 教学过程设计 用心 爱心 专心2 一 创设情景 引入本节要研究的问题 问题 1 我从学校出发沿某条路向东走米 再继续向东走米 那么两次我一共ab 向东走了多少米 学生活动设计 这里都表示有理数 这显然是求两数之和的问题 于是引出ba ba 要研究的有理数的加法问题 二 探索新知 主体探究 导出法则 问题 2 既然均是有理数 它们可能是正数 也可能是负数或者零 同学思考一ba 下 的符号可能有几种情况 ba 学生活动设计 学生根据所学过的数的情况 容易想到有以下几种情况 同为正数 同为负数 一个正数一个负数 加数中有一个是 0 教师活动设计 下面我们就来研究这几种情况下有理数的加法问题 在研究之前 首 先提醒同学注意正确理解 向东走米 的含义 用课件演示 为了研究的方便起见 用a 数轴来帮助我们 并设向东为正 问题 3 请你分别把a b赋予不同情况的有理数 然后进行加法运算 你会有什么样 的结论 你能发现有理数的加法法则吗 学生活动设计 同桌小组合作 主体探究 自主归纳 学生经过思考 可能会有以下结果 若没有讨 论完整教师作适当提示 情况 1 若同为正数 不妨设 用数轴表示如图 有同学可能会ba 15 20 ba 说 这么简单不用数轴也能算出来 这时要告诉它 这里用数轴的目的并不是要结果 而 是要体会过程 以便在其他的情况下为用数轴解决问题 显然一共走了 35 米 写出算式就 是 20 15 35 情况 2 若同为负数 不妨设 这时应怎样用数轴表示 学生ba 15 20 ba 画数轴 这时问题的实际意义是 我向西走了 20 米后 再向西走了 15 米 我实际向东走 了 35 米 即 351520 情况 3 若一正一负 不妨设 请同学们用数轴表示出来 并解ba 15 20 ba 说这时问题的实际意义 如图 实际意义就是我向东走了 20 米以后 接着我又向西走了 15 米 我实际是向东走了 5 米 即 51520 BA O A B 5 o BA 2015 35 用心 爱心 专心3 情况 4 若呢 这时问题的实际意义是什么 怎样用数轴来表示 同学操25 b 作 结果 52520 情况 5 若时 这时问题的实际意义是什么 20 0 ba 结果 20200 情况 6 若时 这时问题的实际意义又是什么 0 20 ba 结果 20020 情况 7 若时 这时问题的实际意义是什么 20 20 ba 结果 02020 情况 8 若时 这时问题的实际意义是什么 20 20 ba 结果 02020 综合以上几种情况 得到 8 个式子 我们将这 8 个式子分成同号 异号 有零的三种 情况统计如下 1 同号的情况 351520 351520 2 异号的情况 51520 52520 02020 02020 3 有零的情况 20200 20020 同学归纳有理数的加法法则 若归纳不完整 则有其他同学进行补充 直到法则完善 化 必要时教师进行点拨 有理数加法法则 1 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 2 异号两数相加时 1 若绝对值不相等 取绝对值较大加数的符号 并用较大的绝对 值减去较小的绝对值 2 若绝对值相等 和为 0 也就是相反数的和为 0 3 一个数与 0 的和仍得这个数 巩固练习 计算 先口述运用法则的过程 然后说出计算结果 从计算的过程看 你有什么发 现 1 2 3 4 74 74 74 44 O 5 用心 爱心 专心4 5 6 7 8 29 29 09 39 归纳 进行加法运算时首先判断关系 其次确定符号 最后计算绝对值 三 法则应用 主体反馈 问题 4 计算下列各题 1 2 3 8 3 325 4 12 7 5 3 5 19 0 4 5 3 1 2 1 3 1 4 1 学生活动设计 学生独立完成 在完成的过程中可以让学生进行板演 然后再共同分 析过程的正确性 在分析过程的正确性时要充分发挥学生的主体性 让学生充分发表自己 的看法 最后得到统一的正确的结论 四 体验探索 发现运算率 问题 5 解决下列问题 体验 1 请你任意取两个有理数 至少有一个是负数 填入下列 和 中 比较它们 的运算结果 你能发现什么 学生活动设计 学生独立完成这项任务 自己寻找自己认为合适的有理数 经过运算 可以发现 对 任意的两个有理数都有 即 小学里学的加法交换律在有理数范围内仍成 立 体验 2 请你任意取三个有理数 至少有一个是负数 填入下列 和 中 比较 它们的运算结果 你能发现什么 学生活动设计 学生独立完成这项任务 自己寻找自己认为合适的有理数 经过运算 可以发现 对 任意的两个有理数都有 即 小学里学的加法结合律在有 理数范围内仍成立 即 a b b a a b c a b c 五 应用迁移 巩固提高 问题 6 解决下列问题 1 计算下列各式 1 32242516 2 3 1 2 1 3 2 2 1 3 7 2 4 7 5 3 5 1 3 5 2 8 5 1 2 4 1 2 3 4 2005 2006 学生活动设计 学生独立思考 完成对上述问题的解决 在解决的过程中可能有不同 的方法 出现时可以让学生比较各种方法间的异同 优劣 以找到最佳方法 体会运算律 的作用 1 中运用运算律可以先把正数相加 再把负数相加 然后再把结果相加即可 2 中运用运算律可以先把第一项和第三项相加 第二项与第四项相加 3 运用运算 用心 爱心 专心5 律先把前三项相加 后两项相加 4 运用结合律把 2006 个加数分成 1003 组 分别相 加 解答 1 17 2 1 3 5 4 1003 归纳 运算律可以使运算简便 原因是它改变了运算顺序 2 工地上运来 20 袋水泥 过秤的结果如下表 单位 千克 袋号 12345678910 重量 201204199197203200201202198197 袋号 11121314151617181920 重量 196172198203200202201199197205 已知每袋的额定重量为 200 千克 这批水泥总重量的误差总量是多少千克 学生活动设计 第一步 列出误差表 单位 千克 袋号 12345678910 误差值 14 1 33012 2 3 袋号 11121314151617181920 误差值 4 28 23021 1 35 注意观察误差值有无互为相反数 所以实际误差总值是袋号 7 12 19 20 的误差值 的和 53281 25631 于是误差总量是不足 25 千克 解答 略 3 一只乌龟沿南北方向的河岸来回爬行 假定向北爬行的路程记为正数 向南爬行的 路程记为负数 它爬行的过程记录如下 单位 m 8 7 3 9 6 4 10 1 乌龟最后距离出发点多远 在出发点的南边还是北边 2 求乌龟在整个过程中一共爬行了多远的距离 学生活动设计 学生思考 这个问题可以运用什么知识 由于 1 求的是乌龟最后距离改为的位置与 出发点的距离改为关系 因此可以把上述过程记录加起来 看运算