2011年高考数学二轮复习作业 专题3 1等差数列、等比数列 文 新人教版

专题三专题三 数数 列第列第 1 1 讲讲 等差数列 等比数列等差数列 等比数列 1 在等差数列 an 中 a1 3a8 a15 120 则 2a9 a10的值为 A 20 B 22 C 24 D 8 2 2010 年河北翼州中学质检 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 且满足 1 S3 3 S2 2 则数列 an 的公差是 A B 1 1 2 C 2 D 3 3 数列 an 的前 n 项和 Sn 3n c 则 c 1 是 数列 an 为等比数列 的 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件 4 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn S2n 1 4n2 2n 则此数列的通项公式为 A an 2n 2 B an 8n 2 C an 2n 1 D an n2 n 5 已知等比数列 an 满足 an 0 n 1 2 且 a5 a2n 5 22n n 3 则当 n 1 时 log2a1 log2a3 log2a2n 1 A n 2n 1 B n 1 2 C n2 D n 1 2 6 2010 年湖北八校联考 已知 an 为等差数列 a1 a3 a5 105 a2 a4 a6 99 以 Sn 表示 an 的前 n 项和 则使得 Sn达到最大值的 n 是 A 21 B 20 C 19 D 18 7 在数列 an 中 a1 1 a2 2 且 an 2 an 1 1 n n N 则 S100 8 在数列 an 中 若 a1 1 an 1 2an 3 n N 则数列的通项公式 an 9 2010 年河南开封调研 已知函数 f x sinx tanx 项数为 27 的等差数列 an 满足 an 且公差 d 0 若 f a1 f a2 f a27 0 则当 k 时 f ak 0 2 2 10 已知等差数列 an 满足 a2 2 a5 8 1 求 an 的通项公式 2 各项均为正数的等比数列 bn 中 b1 1 b2 b3 a4 求 bn 的前 n 项和 Tn 11 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 对任意 n N 点 n Sn 都在函数 f x 2x2 x 的图 象上 1 求数列 an 的通项公式 2 设 bn 且数列 bn 是等差数列 求非零常数 p 的值 Sn n p 12 2010 年江西南昌第二中学模拟 设数列 an 的前 n 项和为 Sn 已知 a1 a an 1 Sn 3n n N 1 设 bn Sn 3n 求数列 bn 的通项公式 2 若 an 1 an n N 求 a 的取值范围 专题三 第 1 讲 等差数列 等比数列 1 解析 选 C a1 3a8 a15 5a8 120 a8 24 2a9 a10 2 a8 d a8 2d a8 24 2 解析 选 C 由等差数列性质得 S3 3a2 所以 a2 1 得 S3 3 S2 2 a1 a2 2 a2 a1 2 故选 C 3 解析 选 C 数列 an 的前 n 项和 Sn 3n c 且 c 1 则 an 2 3n 1 n 1 从而 可知 c 1 是数列 an 为等比数列的充要条件 故选 C 4 解析 选 A S2n 1 4n2 2n 2n 1 2 2n 1 Sn n2 n 当 n 1 时 an Sn Sn 1 n2 n n 1 2 n 1 2n 2 当 n 1 时 a1 S1 0 符合上式 此数列的通项公式为 an 2n 2 故选 A 5 解析 选 C 由题知 an 2n log2a2n 1 2n 1 log2a1 log2a3 log2a2n 1 1 3 2n 1 n2 6 解析 选 B a2 a1 a4 a3 a6 a5 3d 99 105 3d d 2 又 a1 a3 a5 3a1 6d 105 a1 39 Sn na1 d n2 a1 n n n 1 2 d 2 d 2 n2 40n n 20 2 400 当 n 20 时 Sn有最大值 7 解析 由已知得 当 n 为奇数时 an 2 an 0 当 n 为偶数时 an 2 an 2 数列 an 的前 100 项为 1 2 1 4 1 6 1 8 1 98 1 100 S100 50 2600 2 100 50 2 答案 2600 8 解析 设 an 1 2 an 即 an 1 2an 则 3 an 1 3 2 an 3 则 2 an 1 3 an 3 因此数列 an 3 为等比数列 an 3 a1 3 2n 1 即 an 2n 1 3 答案 2n 1 3 9 解析 f x sinx tanx 为奇函数 f 0 0 an 为等差数列且 d 0 an 1 n 27 n N 对称分布在原点及原点两侧 f a1 f a2 f a27 0 f a14 0 k 14 答案 14 10 解 1 设等差数列 an 的公差为 d 则由已知得Error Error Error Error an a1 n 1 d 2n 2 2 设等比数列 bn 的公比为 q 则由已知得 q q2 a4 a4 6 q 2 或 q 3 等比数列 bn 的各项均为正数 q 2 bn 的前 n 项和 Tn 2n 1 b1 1 qn 1 q 1 1 2n 1 2 11 解 1 由已知 对所有 n N Sn 2n2 n 所以当 n 1 时 a1 S1 1 当 n 2 时 an Sn Sn 1 2n2 n 2 n 1 2 n 1 4n 3 因为 a1也满足上式 所以数列 an 的通项公式为 an 4n 3 n N 2 由已知得 bn 2n2 n n p 因为 bn 是等差数列 可设 bn an b a b 为常数 所以 an b 于是 2n2 n an2 ap b n bp 2n2 n n p 所以Error Error 因为 p 0 所以 b 0 p 1 2 12 解 1 依题意得 Sn 1 Sn an 1 Sn 3n 即 Sn 1 2Sn 3n 由此得 Sn 1 3n 1 2 Sn 3n 因此 所求通项公式为 bn Sn 3n a 3 2n 1 n N 2 由 知 Sn 3n a 3 2n 1 n N 于是 当 n 2 时 an Sn Sn 1 3n a 3 2n 1 3n 1