山东省聊城市某重点高中2013届高三数学上学期1月份模块检测试题 理

1 山东省聊城市某重点高中山东省聊城市某重点高中 20132013 届高三上学期届高三上学期 1 1 月份模块检测理科数月份模块检测理科数 学试题学试题 考试时间 100 分钟 题号一二三总分 得分 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在答题卡上 第第 I I 卷 选择题 卷 选择题 评卷人得分 一 选择题一 选择题 1 已知在克的盐水中 加入克的盐水 浓度变为 将y表示成x的函数x ay b c 关系式 A B C D x bc ac y x cb ac y x ac bc y x ac cb y 2 函数 z 耵 log x 的零点所在的区间为 A 0 B C D 1 8 1 8 1 4 1 4 1 2 1 2 1 3 定义 平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系 两条数轴的原点重合且单位长度 相同 称为平面斜坐标系 在平面斜坐标系 xOy 中 若 xe1 xe2 其中 e1 e2分别是斜OP 坐标系 x 轴 y 轴正方向上的单位向量 x yR O 为坐标系原点 则有序数对 x y 称为点 P 的斜坐标 在平面斜坐标系 xOy 中 若 xOy 120 o 点 C 的斜坐标为 1 2 则以点 C 为圆心 1 为半径的圆在斜坐标系 xOy 中的方程是 A x2 y2 xy 3y 2 0 B x2 y2 2x 4y 4 0 C x2 y2 xy 3y 2 0 D x2 y2 2x 4y 4 0 4 已知数列 的前 n 项和 1 a 是不为 0 的常数 那么数列 n a n S n an a A 一定是等差数列 B 一定是等比数列 C 或者是等差数列或者是等比数列 D 既不是等差数列也不是等比数列 2 5 如右图矩形表示集合 S 则阴影部分表示的集合是 A B BACS BACS C D BCAC SS BACBA S 6 设为正数 则的最小值是 xy 14 xy xy A 6 B 7 C 8 D 9 7 若集合 则 AB 等 1 3 1 11 2 01Ay yxxBy yx x A B C D 1 1 1 1 8 命题 对任意的 的否定是 xR 32 10 xx A 不存在 B 存在 xR 32 10 xx xR 32 10 xx C 存在 D 对任意的 xR 32 10 xx xR 32 10 xx 9 函数y f x 是偶函数 则函数g x f f x 的图象 A 关于y轴对称 关于x轴对称 C 关于原点对称 D 关于直线y x对 称 10 若数列 an 是等差数列 首项 al0 a1005 al0060 a1005 al0060 则使前 n 项和 Sn0 成立的最大正整数 n 是 A 2 009 B 2 010 C 2011 D 2 012 11 已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于a km 灯塔 A 在观察站 C 的北偏 东 20 灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40 则灯塔 A 与 B 的距离为 A 3a kmB a kmC 2a kmD 2a km 12 双曲线的焦点到它的一条渐近线的距离是 22 22 1 xy ab 0 c 3 A B C D abc 2 ab 第第 IIII 卷 非选择题 卷 非选择题 评卷人得分 二 填空题二 填空题 13 已知数列 n a 的首项为 且 则这个数列的通项公式为 1 1a 1 2 nn aan nN 14 把函数表示为一个偶函数与一个奇函数和的形式是 1 1 2 x x xf 15 已知函数的零点 且 则 35 x f xx 0 xa b 1ba abN ab 16 如果函数的图像关于点中心对称 那么的最小值为 cos 2yx 3 4 3 0 评卷人得分 三 解答题三 解答题 17 数列的前 n 项和记为 已知 用数学归纳法证 n a n S 11 2 1 1 2 3 nn n aaSn n 明数列 是等比数列 n Sn 18 若是从集合 A 到集合 B 的一个映射 求自13 xyf 3 2 1 k 3 7 4 24 aaa 然数和的值及集合 A 和 B ak 19 已知函数 ln x f x ax x1 1 若函数在 1 上为增函数 求正实数 a 的取值范围 f x 2 当 a 1 时 求在 2 上的最大值和最小值 f x 2 1 4 3 当 a 1 时 求证 对大于 1 的任意正整数 n 都有 ln n 2 1 3 1 4 1 n 1 20 已知数列的前项和为 对一切正整数 点都在函数 n an n Sn nn SnP 的图像上 且过点的切线的斜率为 xxxf2 2 nn SnP n k 1 求数列的通项公式 n a 2 若 求数列的前项和 n k n ab n 2 n bn n T 21 已知数列满足a1 1 an 1 2an 1 n N N 1 求证数列 an 1 是等比数列 2 求 an 的通项公式 22 是否存在常数 a b c 使得等式 对一切正整数 n 都成立 并证明你 的结论 5 数学理参考答案 一 选择题 1 B 2 C 解析 因为选项中只有 0 函数在 1 上为增函 数 0 对任意的 x 1 恒成立 ax 一 1 0 对任意的 x 1 恒成立 即 a 对任意的 x 1 恒成立 而当 x 1 时 max 1 a 1 2 当 a 1 时 当 x 1 时 O 故在 1 2 上单调递增 在区间 2 上有唯一极小值 点 故 min 极小值 0 又 l ln 2 一 ln2 一 一 2ln 2 e3 16 一 0 即 在区间 2 上的最大值为 l ln 2 综上可知 函数在 2 上的最 大值是 1 一 ln 2 最小值是 0 8 3 当 a 1 时 ln x 故在 1 上为增函数 当 n l 时 令 x 则 x 1 故 0 即 ln n 即对大于 1 的任意正整数 n 都有 ln n 20 解 1 点都在函数的图像上 当时 当 n 1 时 满足上式 所以数列的通项公式为 2 由求导可得 过点的切线的斜率为 由 4 得 得 9 21 1 证明 由 an 1 2an 1 得 an 1