2011年高中数学 2.1.1《函数》教学案 新人教B版必修1

用心 爱心 专心 1 2 1 12 1 1 函数函数 一 变量与函数的概念 一 变量与函数的概念 学习目标学习目标 1 了解并掌握函数的概念和函数的要素 并会求一些简单函数的定义域和值域 注意搜集 日常生活中的实例 整理与分析量与量之间的关系 进一步体会函数是描述变量之间的 依赖关系的重要数学模型 2 记录 了解函数模型的广泛应用 树立数学应用观点 自主学习自主学习 1 变量的概念 在一个变化过程中 有两个变量 x 和 y 如果给定了一个 x 值 相应的就确 定唯一的一个 y 值 那么就称 y 是 x 的函数 叫自变量 叫因变量 例 1 s r2 其中 r 是 是 s 例 2 其中是 是 I 220 R RI 2 函数的概念 设集合 A 是一个非空的数集 对 A 中的任意数 x 按照确定的法则 f 都有唯一确定的数 y 与它对应 则这种对应关系叫做集合 A 上的一个函数 记作 y f x xA 其中叫 x 3 定义域 函数中自变量 x 的允许取值范围 例 3 求下列函数的定义域 1 3x y x 2 237yxx 3 f x 1 1x 4 函数的值域 如果自变量取值 则由法则 f 确定的值 y 称为函数在 a 处的函数值 a 记作 y f a 或 y x a 所有的函数值构成的集合 y y f x x 叫做这个函数的值A 域 例 4 求函数 在处的函数值和函数的值域 2 1 1 f x x xR 0 1 2x 例 5 已知函数 f x 1 求 f 0 f 2 f 15 2 x 5 函数的三要素 关于函数定义的理解关于函数定义的理解 定义域 对应关系是决定函数的二要素 是一个整体 值域由定义域 对应法则唯一确定义域 对应关系是决定函数的二要素 是一个整体 值域由定义域 对应法则唯一确 定 定 用心 爱心 专心 2 f f x x 与与f f a a 不同 不同 f f x x 表示表示 y y是是x x的函数的函数 f f a a 表示特定的函数值 常用表示特定的函数值 常用f f a a 表示函表示函 数数y y f f x x 当当x x a a时的函数值 时的函数值 f x f x 是表示关于变量是表示关于变量 x x 的函数 又可以表示自变量的函数 又可以表示自变量 x x 的对应函数值 是一个整体符号 不的对应函数值 是一个整体符号 不 能分开能分开 符号符号 f f 可以看做是对可以看做是对 x x 施加的某种运算步骤或指令施加的某种运算步骤或指令 例如 例如 f x 3xf x 3x2 2 表示对 表示对 x x 施加施加 平方后再扩大平方后再扩大 3 3 倍倍 的运算 函数还可以用的运算 函数还可以用 g x g x F x F x 来表示来表示 函数的定义域是自变量函数的定义域是自变量 x x 的取值范围 它是构成函数的重要组成部分 解析式后如果没有的取值范围 它是构成函数的重要组成部分 解析式后如果没有 标明定义域 则认为定义域是使函数解析式有意义的标明定义域 则认为定义域是使函数解析式有意义的 x x 的集合 如果函数是由几个部分组成 的集合 如果函数是由几个部分组成 那么函数的定义域是使各部分有意义的交集 在研究实际问题时 函数的定义域要受到实际那么函数的定义域是使各部分有意义的交集 在研究实际问题时 函数的定义域要受到实际 意义的制约意义的制约 例 6 判断下列命题正确与否 1 函数值域中的每一个数都有定义域中的数与之对应 2 函数的定义域和值域一定是无限集合 3 定义域和对应关系确定后 函数值域也就确定 4 若函数的定义域只有一个元素 则值域也只有一个元素 5 对于不同的x y的值也不同 6 f a 表示当x a时 函数f x 的值 是一个常量 例 7 求函数的解析式 1 已知函数 f x 求 f x 1 2 x 2 已知函数 f x 1 求 f x 2 x 6 如何检验给定两个变量之间是否具有函数关系 如何检验给定两个变量之间是否具有函数关系 1 1 定义域和对应法则是否给定 定义域和对应法则是否给定 2 2 根据给出的对应法则 自变量 根据给出的对应法则 自变量 x x 在其定义域中的每一个值 是否都能确定唯一的函数在其定义域中的每一个值 是否都能确定唯一的函数 值值 y y 7 区间的概念 设且 a b a bR 叫闭区间 记作 叫开区间 记作 叫半开半闭区间 分别记作 其中 a 与 b 叫做区间的 例 8 分别满足的全体实数的集合分别记作 xa xa xa xa 注意 在数轴上表示区间时 属于这个区间端点的实数 用实心点表示 不属于这个区间端 点的实数 用空心点表示 8 8 相同函数 函数与函数之间只要定义域和对应法则都相同 就是同一函数 相同函数 函数与函数之间只要定义域和对应法则都相同 就是同一函数 定义域是函定义域是函 数的灵魂 而对应法则相当于骨骼 数的灵魂 而对应法则相当于骨骼 例 9 下列各组式子是否表示同一函数 为什么 1 f x t x 2 t 用心 爱心 专心 3 2 22 yxyx 3 1 1yxx 2 1yx 4 1 1yxx 2 1yx 例 10 求下列函数的定义域 1 21 7yxx 2 1 y xx 3 已知函数 f x 3x 4 的值域为 10 5 则其定义域为 小结 求函数的定义域 就是求使这个解析式有意义的自变量的取值的集合 一般转化为解小结 求函数的定义域 就是求使这个解析式有意义的自变量的取值的集合 一般转化为解 不等式 或不等式组 不等式 或不等式组 例 11 求函数 f x 3x 1 x 的值域 11xxZ 且 例 12 已知函数 f x a b 为常数 且 a 满足 f 2 1 方程 f x x 有唯一解 x axb 0 求函数 f x 的解析式 并求 f f 3 的值 快乐体验快乐体验 下列每对函数是否表示同一函数 2 0 1 x 2 x t t 2 x x 用心 爱心 专心 4 求下列函数的定义域 并用区间表示 2 1 2x 32x 4 f x 11 23 2 x xx 4 2 x x 3 设 则 1 1 x x 1 x 1 1 x x 1 x 4 当定义域是 时 函数 与 表示同一函数 1 1 x x 1 1 x x 5 求函数 的值域 2 67xx 6 设函数 2 2 1 1 1 2 2 1 15278 A B C D 18 16169 xx f xf fxxx 则的值为 7 已知函数 2 6 x x 当 时 求 若 求 的值 8 1 若函数 f x 的定义域为 1 2 求函数 f 3x 1 的定义域 2 若函数 f 3x 1 的定义域为 1 2 求函数 f x 的定义域 9 设 f x 2x 3 g x x2 2 则称 f g x 或