小学数学圆的知识点归纳、复习

小学数学小学数学圆圆的知识点归纳复习的知识点归纳复习 1 基本知识点 1 圆的初步认识 圆中心的一点叫圆心 用 o 表示 一端在圆心 另一端在圆上的线段叫半径 用 r 表示 两端都在圆上 并过圆心的线段叫直径 用 d 表示 圆有无数条半径 无数条直径 所有的半径都相等 所有的直径也都相等 在同圆或 等圆中 直径是半径的 2 倍 字母关系式为 或半径是直径的一半 字母关系式为 2dr 1 2 rd 圆规两脚尖所叉开的距离为圆的半径 在圆内最长的线段是直径 将一张圆形纸片至 少对折 2 次 就能确定圆心的位置 圆是轴对称图形 直径所在的直线是圆的对称轴 圆有无数条对称轴 圆心决定圆的位置 半径决定圆的大小 2 圆的周长 用 C 来表示 圆一周的长度就是圆的周长 任何圆的周长除以它的直径的商是一个固定的数 我们把它叫做圆周率 所以任何一个 圆的圆周率 都不随圆的大小而变化 用字母 表示 计算时通常取 3 14 注意 是一 个固定值 而 3 14 是一个近似值 公式 圆的周长 圆周率圆的周长圆的直径 圆的直径 圆的周长公式 C d 或 C 2 r 一个圆的周长是直径的 倍 是半径的 2 倍 3 圆的面积 用 S 来表示 圆所占地方的大小就是圆的面积 把一个圆 经若干等分后 再拼成一个近似的长方形 长方形的长 圆周长的一半 r 长方形的宽 半径 r 长方形的面积 r2 即圆的面积 圆的面积公式 S r2 4 半圆的周长和面积 将一个圆沿着任何一条直径剪开分成两个相同的半圆 其中的一个就叫做半圆 半圆 是由一条半圆弧和一条直径围成 那么 半圆的周长公式 C半圆 C 2 2 d drr 半圆 半圆的面积公式 C半圆 2 2Cr 半圆 5 圆环的周长和面积 两个同心圆形成一个圆环 设小圆和大圆 或内圆和外圆 的半径和直径分别为 r 和 R R r 圆环的周长 22CrR 圆环 圆环的面积 2222 R RSrr 圆环 6 圆的相关结论 一个圆的半径扩大若干倍 则它的直径也扩大相同的倍数 周长也扩大相同 的倍数 而面积扩大倍数的平方倍 在周长相等的长方形 正方形和圆中 圆 的面积大一些 13 14 26 28 39 42 412 56 515 7 618 84 721 98 825 12 9 28 26103 14 2 11121 2 12144 2 13169 2 14196 2 15225 2 16256 2 17189 2 18324 2 19361 2 典型例题 例 1 画圆时 圆规两脚之间的距离为 4cm 那么这个圆的直径是 cm 周长是 cm 面积是 平方厘米 点评 考察圆的基本要素半径 直径 周长 面积之间的相互转化 跟踪例 1 一个圆形花坛的周长是 25 12 米 这个花坛的直径是 米 半径是 米 面积是 米 例 2 试求出这个图形的周长和面积 6dm 4dm 点评 组合图形的周长和面积可以通过计算基本图形的周长和面积来得到 跟踪例 2 计算出下列图中阴影部分的面积和周长 例 3 一个圆环 外圆半径是 8 厘米 内圆半径是 3 厘米 圆环面积是 平方厘 米 周长是 厘米 点评 圆环的面积 2222 R RSrr 圆环 跟踪例 3 一个圆环 面积是 34 54 平方米 内圆半径是 5 米 求外圆直径 例 4 一个半圆形舞台的周长是 41 12 米 你能求出它的直径和面积各是多少吗 点评 千万注意半圆的周长是由一段半圆弧和一条直径组成 计算时不能遗漏 跟踪例 4 一个半圆形舞台的面积是 14 13 平方米 求它的半径和面积 例 5 一个圆形的桌面 直径为 70 厘米 现在要在桌面上安放一个同样大小的玻璃 求这 个桌面玻璃的面积 如果玻璃每平方米价格为 110 元 这个玻璃要花多少钱 点评 圆的知识在实际生活中的应用 跟踪例 5 在一个直径为 18 米的圆形草地周围铺一条宽 4 米的环形道路 求这 条环形路的面积是多少 如果道路每平方米需要的铺地价格是 110 元 完成这件 事需要多少钱 3 典型例题 一 填空 1 从圆心到圆上任意一点的线段叫 通过 并且 都在 的线段叫 圆的位置由 确定 圆的大小决定于圆的 长短 2 在同一个圆里 所有的 都相等 所有的 都相等 直径等于半径的 倍 3 圆是 图形 它有 条对称轴 正方形有 条对称轴 长方形有 条对称轴 等边三角形有 条对称轴 4 圆周率表示同一圆内 和 的倍数关系 它用字母 表示 保 留两位小数后的近似值是 5 在同一个圆内可以画 直径 如果用圆规画一个直径是 10CM 的圆 圆规两脚间 的距离是 厘米 6 画圆时 圆规两脚间的距离是 4CM 那么这个圆的周长是 CM 面积是 平方厘米 7 在长 6 厘米 宽 4 厘米的长方形内画一个最大的圆 那么这个圆的周长是 CM 面积是 平方厘米 还剩 平方厘米 8 一辆汽车的车轮半径是 0 5 米 它滚动一周前进 米 9 一根长 12 56 米的绳子把一个圆刚好可以绕 10 圈 这个圆的直径大约是 米 10 大圆的半径等于小圆直径 则大圆面积是小圆面积的 倍 小圆周长是大圆周 长的 11 一个圆形花坛的周长是 25 12 米 这个花坛的直径是 米 12 一个圆环外圆半径是 6 分米 内圆半径是 4 分米 圆环的面积是 二 判断题 1 圆的周长是它直径的 倍 2 半径为一厘米的圆的周长是 3 14 3 一个圆的周长是 12 56 厘米 面积是 12 56 平方厘 米 4 车轮滚动一圈 求路程就是求车轮直径的长度 5 当长方形 正方形 圆的周长相等时 圆的面积最大 6 圆的半径都相等 直径都相等 7 半圆的周长就是圆周长的一半 8 圆周率就是圆的周长与直径的比值 9 圆周率 3 14 10 大圆的圆周率比小圆的圆周率大 三 画一画 1 以 O 为圆心画一个直径为 4 厘米的圆 2 在正方形内画一个最大的圆 3 画出下列图形的所有的对称轴 四 计算下列各圆的面积 5 分 1 半径是 8CM 2 周长是 9 42 米 五 计算下列各圆的周长 4 分 1 直径是 6 厘米 2 半径是 5 分米 六 观察并计算 单位 cm 6 分 1 求下面图中阴影部分的面积 正方形边长为 12 2 求下面阴影部分的周长 大圆直径是 8 小圆直径是 6 七 应用题 每题 4 分 共 32 分 1 一种压路机的前轮直径是 1 5 米 每分钟转 8 圈 压路机每分钟前进多少米 2 一个圆形养鱼池 直径是 4 米 这个养鱼池的周长是多少米 占地面积是多少平方米 3 一辆自行车的前轮半径是 40 厘米 车轮每分钟转 100 圈 要通过 2512 米的桥 大约需 要几分钟 4 一根铁丝可以围成一个半径是 3 厘米的半圆 这根铁丝有多长 它所围成的半圆的面积 有多大 5 用席子围成一个地面周长是 18 84 米的圆柱形粮囤 这个粮囤占地面积有多大 6 一个圆的半径是 2 米 如果把这