山东省滨州市无棣县埕口中学2013届中考数学分类汇编 正比例函数和一次函数

1313 正比例函数和一次函数正比例函数和一次函数 一 选择题一 选择题 1 1 2011 2011 江西一模江西一模 2 2 4 4 3 3 已知一次函数 y kx b k b 是常数 且 k 0 x 与 y 的 部分对应值如下表所示 那么不等式 kx b 0 的解集是 A x0 C x1 答案答案 D D 2 2 2011 2011 上海市徐汇区一模 上海市徐汇区一模 3 3 4 4 一次函数的图像一定不经过 32yx A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案答案 C C 3 3 2011 2011 上海市闵行区一模 上海市闵行区一模 4 4 4 4 已知直线经过第一 二 三象限 那么yk xb 直线一定不经过 ybxk A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案答案 D D 4 4 2011 2011 上海市松江区一模 上海市松江区一模 4 4 4 4 无论m为任何实数 直线和mxy2 的交点不可能在 4 xy A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案答案 C C 5 5 2011 2011 上海市长宁区一模 上海市长宁区一模 1313 4 4 升旗过程中 旗子的高度 h 米 与时间 t t 分 的函数图象大致是 t h o t h ot h o o h t A B C D 答案答案 C C x 2 1 0123 y3210 1 2 6 6 2011 2011 广东省佛山市一模 广东省佛山市一模 7 7 3 3 对函数与函数下列表述中正确1yx 3 y x 的是 A 两个函数都经过第二象限 B 两个函数在自变量的取值范围内都随的减小而减小yx C 两个函数在第一象限内有两个公共点 D 当时 函数的值大于函数的值0 x 1yx 3 y x 答案答案 D D 7 7 2011 2011 哈尔滨市一模 哈尔滨市一模 1010 3 3 某航空公司规定 旅客机所携带行李的重量 x 千克 与其运费 y 由如图所示的一次函数图象确定 那么旅客可携带的免费行李的的最大重量 为 A 20 千克 B 25 千克 C 28 千克 D 30 千克 答案答案 A A 8 8 2011 2011 河北省三河市一模 河北省三河市一模 5 5 2 2 如图 直线交坐标轴于 A 3 0 bkxy B 0 5 两点 则不等式的解集为 0 bkx A B C D 3 x3 x3 x3 x OA B x y 答案答案 A A 9 9 13 2011 2011 湖北省黄冈市红安县一模 湖北省黄冈市红安县一模 1313 3 3 如图 一次函数与反比例函数的图像 相交于A B两点 则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是 2 x B 1 A O 1 2 y 第 13 题 A x 1 B 1 x 0 或x 2 C x 2 D x 1 或 0 x 2 答案答案 D D 1010 2011 2011 江苏省昆山市一模 江苏省昆山市一模 7 7 3 3 直线y kx b经过第一 二 三象限 那么 A k 0 b 0 B k 0 b 0 C k0 D k 0 b0 及直线y k分别 k x 交于点B1 B2 Bn和点C1 C2 Cn 则的值为 n为正整数 nn nn A B B C A B 1 1n 1 1n C D 1 1 n 1 n 答案答案 C C 21 21 2011 2011 江西省新余市一模 江西省新余市一模 7 7 3 3 如图 已知直线 l的解析式是 且与 x 轴 y轴分别交于 A B两点 C的半径是 1 5 圆心 C从4 3 4 xy 0 1 5 开始以每秒 0 5 个单位长度的速度沿y轴向下运动 则与 l相切时经过的时 间是 A 6s B 10 s C 16 s D 6s 和 16s 答案答案 第 10 题 y x O P A0A1A2 B1 B2 Bn An C1C2Cn 22 22 2011 2011 江西省兴国县一模 江西省兴国县一模 4 4 3 3 一次函数y kx b与反比例函数y 在同一直 k x 角坐标系中的大致图象如图 1 所示 则下列判断正确的是 A k 0 b 0 B k 0 b 0 C k 0 b 0 D k 0 b 0 x y O 图 1 答案答案 B B 23 23 2011 2011 江西省兴国县二模 江西省兴国县二模 6 6 3 3 函数与在同一平面直角4y kx 0 y k x k 坐标系内的图像大致是 答案答案 24 24 2011 2011 内蒙古自治区乌海市一模 内蒙古自治区乌海市一模 8 8 3 3 如图所示 直线与x轴 0 ykxb k 交于点 关于x的不等式的解集是 3 0 0kxb 图 2 x y 0 3 第 8 题图 A x 3 B x 3 C 0 x D 0 x 答案答案 A A 25 25 2011 2011 上海市省金山区二模 上海市省金山区二模 3 3 4 4 直线的图像一定经过 bxy 2 A 一 二象限 B 一 三象限 C 二 三象限 D 二 四象限 答案答案 B B 26 26 2011 2011 广东省清远市二模 广东省清远市二模 5 5 3 3 一次函数的图象不经过 32 xy A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案答案 27 27 2011 2011 河南省六模 河南省六模 6 6 3 3 如图 已知A B两点的坐标分别为 2 0 0 2 C的圆心坐标为 1 0 半径为 1 若D是 C上的一个动点 线段DA与y轴交于点 E 则 ABE面积的最大值是 第 6 题 A 3 B 2 C D 2 2 2 22 答案答案 C C 28 28 湖北省仙桃市一模 湖北省仙桃市一模 5 5 3 3 直线l1 y k1x b与直线l2 y k2x c在同一平面 直角坐标系中的图象如图所示 则关于x的不等式k1x b k2x c的解集为 A x 1 B x 1 C x 2 D x 2 O1 x 第第 5 5 题图题图 2 y k2x c y k1x b y 答案答案 29 29 湖南省长沙市一模 湖南省长沙市一模 1010 3 3 直线 为常数 的图2 3 nxmylmn 象如图 3 化简 得 3 m44 2 nn B 5 C D nm 35 nm 乙 10 o y x l 图 3 答案答案 D D 30 30 2011 2011 江苏太仓市一模 江苏太仓市一模 1717 3 3 函数y1 x x 0 y2 x 0 的图象如图所 4 x 示 则结论 两函数图象的交点 A 的坐标为 2 2 当x 2 时 y2 y1 当x 1 时 BC 3 当x逐渐增大时 y1随着x的增大而增大 y2随着x的增大而减小 其中正确结论的序号是 答案答案 31 31 2011 2011 江苏盐城市一模 江苏盐城市一模 7 7 3 3 函数y1 x x 0 y2 x 0 的图象如图所 4 x 示 下列结论 两函数图象的交点坐标为A 2 2 当x 2 时 y2 y1 直线x 1 分别与两函数图象相交于B C两点 则线段BC的长为 3 当x逐渐增大时 y1的值随x的增大而增大 y2的值随x的增大减少 其中正确的是 A 只有 B 只有 C 只有 D 只有 答案答案 D D 32 32 2011 2011 江西省师大附中一模 江西省师大附中一模 7 7 3 3 如图所示 直线 y kx b 与 x 轴交于点 3 0 那么关于 x 的不等式 kx b 0 的解集是 A x 3 B x 3 C x 0 D x 0 3 O y x y y1 x y2 4 x x 第 7 题图 答案答案 A 33 33 2011 2011 江西省宜春市一模 江西省宜春市一模 8 8 3 3 函数与在同一平面直 m y x 0 ymxm m 角坐标系中的图象可能是 第 8 题图 答案答案 B B 34 34 2011 2011 山东省青岛市二模 山东省青岛市二模 8 8 3 3 在同一直角坐标系中 一次函数和caxy 二次函数的图像大致是 caxy 2 答案答案 B B 二 填空题二 填空题 1 1 2011 2011 江西一模江西一模 3 3 1616 3 3 如图 6 一次函数的图象与轴 轴交于yaxb xy A B两点 与反比例函数的图象相交于C D两点 分别过C D两点作轴 轴 k y x yx 的垂线 垂足为E F 连接CF DE EF 有下列四个结论 CEF与 DEF的面积相等 AOB FOE DCE CDF ACBD 其中正确的结论是 选填序号 答案答案 y x D C A B O F E 图 6 2 2 2011 2011 上海市徐汇区一模 上海市徐汇区一模 1414 4 4 一次函数的图像如图所示 当0bkxy y 时 x的取值范围是 y x O 2 3 第 14 题 答案答案 2x 3 3 2011 2011 上海市宝山 嘉定一模 上海市宝山 嘉定一模 1212 4 4 12 已知函数的图像经过第一 2 kkxy 三 四象限 则的取值范围是 k 答案答案 20 k 4 4 2011 2011 上海市奉贤区一模 上海市奉贤区一模 1212 4 4 如图 l1表示某摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系 l2表示 该摩托厂 一天的销售成本与销售量之间的关系 那么当一天的销售量超过 辆时 工厂才能 获利 答案答案 4 4 5 5 2011 2011 上海市静安区一模 上海市静安区一模 1111 4 4 如果函数 为常数 的图像经过点 k x y k 1 2 那么随着的增大而 yx 答案答案 增大 6 6 2011 2011 上海市卢湾区一模 上海市卢湾区一模 1212 4 4 在直线上且位于轴上方的所有点 它1yx x 们的横坐标的取值范围是 答案答案 1x 7 7 2011 2011 上海市浦东新区一模 上海市浦东新区一模 1212 4 4 在一次函数中 如果的mxmy2 4 y 值随自变量的值增大而减小 那么这个一次函数的图像一定不经过第 象限 x 答案答案 三 8 8 2011 2011 上海市松江区一模 上海市松江区一模 1616 4 4 在空中 自地面算起 每升高 1 千米 气温下降 若干度 某地空中气温t 与高度h 千米 间的函数的图像如图所示 那么 当高度h 千米时 气温为 6 t 24 4 h 千米 第 16 题图 答案答案 3 3 9 9 2011 2011 上海市杨浦一模 上海市杨浦一模 1313 4 4 是一次函数 11 A xy 22 B xy 图象上不同的两点 若 则t 0 填2 0 ykxk 1212 txxyy 或 或 或 答案答案 1010 2011 2011 辽宁省大连市一模 辽宁省大连市一模 1313 3 3 一次函数的图像过坐标原点 则b的3yxb 值为 答案答案 0 0 11 11 2011 2011 湖北省鄂州市一模 湖北省鄂州市一模 1414 3 3 一次函数 随 x 的增大而减小 且ykxb 则这个函数的图象一定不会经过第 象限 0kb 答案答案 一一 12 12 2011 2011 福建省福州市一模 福建省福州市一模 1313 4 4 函数自变量的取值范围是xy 2 1 x 答案答案 全体实数全体实数 13 13 2011 2011 浙江省舟山市一模 浙江省舟山市一模 1515 4 4 小高从家门口骑车去单位上班 先走平路到达 点A 再走上坡路到达点B 最后走下坡路到达工作单位 所用的时间与路程的关系如图 所示 下班后 如果他沿原路返回 且走平路 上坡路 下坡路的速度分别保持和去上 班时一致 那么他从单位到家门口需要的时间是 分钟 答案答案 15 分钟 14 14 2011 2011 湖南省长沙市一模 湖南省长沙市一模 1313 3 3 已知直线 y 2x k 和双曲线 y 的一个交点的 x k 纵坐标为 4 则 k 的值为 答案答案 8 15 15 2011 2011 江苏省昆山市一模 江苏省昆山市一模 1717 3 3 甲 乙两个工程队完成某项工程 首先是甲单 独做了 10 天 然后乙队加入合做 完成剩下的全部工程 设工程总量为单位 l 工程进 度满足如图所示的函数关系 那么实际完成这项工程所用的时间比甲单独完成这项工程 所需时间少 答案答案 16 16 2011 2011 湖北省荆州市 湖北省荆州市 1616 4 4 如图 直线 y x 1 与 y 轴交于点 A 与双曲 2 1 线在第一象限交于 B C 两点 B C 两点的纵坐标分别为 y1 y2 则 y1 y2的值是 k y x 答案答案 1 1 17 17 2011 2011 河北省石家庄市一模 河北省石家庄市一模 1818 2 2 矩形A1B1C1O A2B2C2C1 A3B3C3C2 按如图 10 所示放置 点A1 A2 A3 和点C1 C2 C3 分别在直线 k 0 和x轴ykxb 上 若点B1 1 2 B2 3 4 则Bn的坐标是 y xC1 B2 A2 C3 B1 A3 B3 A1 C2 图 10 答案答案 2 2 1nn 18 18 2011 2011 江苏省南京鼓楼区一模 江苏省南京鼓楼区一模 9 9 2 2 一次函数的图像经过点 1 0 且 y 随 x 的增大而减小 这个一次函数的关系式可以是 答案答案 答案不惟一 如 y x 1 19 19 2011 2011 江苏省南京鼓楼区一模 江苏省南京鼓楼区一模 1616 2 2 已知点P x y 位于第二象限 并且 y x 4 x y为整数 符合上述条件的点P共有 个 答案答案 6 6 20 20 2011 2011 江苏省南京白下区一模 江苏省南京白下区一模 1616 2 2 表1给出了正比例函数y1 kx的图象上部分 点的坐标 表2给出了反比例函数y2 的图象上部分点的坐标 m x 表 1 x0123 y10 2 4 6 表 2 x0 5124 y2 4 2 1 0 5 则当y1 y2时 x的值为 答案答案 1 1 21 21 2011 2011 江苏省南京建邺区一模 江苏省南京建邺区一模 1414 2 2 如图 正比例函数和反比例函数 1 yx 的图象都经过点A 1 1 则在第一象限内 当时 的取值范围是 2 k y x 12 yy x 答案答案 x 1 x 1 22 22 2011 2011 江苏省南京建邺区一模 江苏省南京建邺区一模 1515 2 2 中国已经进入一个老龄化社会 老人 是一个模糊概念 有人想用 老人系数 来表示一个人的老年化程度 其中一个人的 老人系数 与年龄的关系如图所示 按照这样的规定 一个年龄为 70 岁的人 他的 老人系数 为 老人系数 年龄 岁 1 8060 0 第 15 题 答案答案 0 5 0 5 23 23 2011 2011 北京市东城区一模 北京市东城区一模 1212 4 4 如图 直线 点坐标为 1 0 xy 3 3 1 A 过点作轴的垂线交直线于点 以原点为圆心 长为半径画弧交轴于点 1 Ax 1 BO 1 OBx 再过点作轴的垂线交直线于点 以原点为圆心 长为半径画弧交 2 A 2 Ax 2 BO 2 OB 轴于点 按此做法进行下去 点的坐标为 点 x 3 A 4 A n A 答案答案 0 0 9 38 1 3 32 n 24 24 2011 2011 江苏省张港市一模 江苏省张港市一模 1515 3 3 如图 直线y x 4 与x轴 y轴分别交于 A B 两点 把 AOB 绕点 A 按顺时针旋转 4 3 90 后得到 AO1B1 则点 B1的坐标是 答案答案 7 3 25 25 2011 2011 江苏省江苏省张港市一模 张港市一模 1717 3 3 如图 直线y x向下平移b个单位后得直线 l l与函数 x 0 相交于点 A 与x轴相交于点 B 则 OA2 OB2 3 y x 答案答案 2 3 26 26 2011 2011 江苏省靖江市一模 江苏省靖江市一模 1717 3 3 如图 点 A B 为直线上的两点 过 A B 两yx 点分别作y轴的平行线交双曲线 于 C D 两点 若 BD 2AC 则 4OC2 OD2 的 1 y x x 0 值为 答案答案 6 6 27 27 2011 2011 江苏省南通市通州区一模 江苏省南通市通州区一模 1818 3 3 如图 在平面直角坐标系xOy中 直线 y x b与双曲线y x 0 交于点A 与x轴交于点B 则OA2 OB2的值为 1 x A B Ox y 第 18 题 答案答案 2 2 28 28 2011 2011 江苏省泰州市一模 江苏省泰州市一模 1717 3 3 如图 D 是反比例函数的图像上 0 k x k y 一点 过 D 作 DE 轴于 E DC 轴于 C 一次函数与的图xyyxm 2 3 3 xy 象都经过点 C 与轴分别交于 A B 两点 四边形 DCAE 的面积为 4 则的值为 xk 第 17 题 x y B A C E D O 答案答案 2 2 29 29 2011 2011 江西省新余市一模 江西省新余市一模 1515 3 3 一次函数 y kx 4 与反比例函数 y 的图像 x k 上有两个不同的交点 点 y1 1 y2 y3 是函数 y 的图像上的三 2 1 2 1 x k92 2 点 则 y1 y2 y3的大小关系为 答案答案 30 30 2011 2011 江西省兴国县一模 江西省兴国县一模 1313 3 3 请写出符合以下两个条件的一个一次函数解析 式 过点 2 1 y 随 x 增大而增大 答案答案 y x 3 答案不唯一 31 31 2011 2011 江苏省张家港市一模 江苏省张家港市一模 5 5 3 3 如图 直线y x 4 与x轴 y轴分别交 4 3 于 A B 两点 把 AOB 绕点 A 按顺时针旋转 90 后得到 AO1B1 则点 B1的坐标是 答案答案 7 7 3 3 32 32 2011 2011 江苏省张家港市一模 江苏省张家港市一模 1717 3 3 如图 直线y x向下平移b个单位后得直 线l l与函数 x 0 相交于点 A 与x轴相交于点 B 则 OA2 OB2 3 y x 答案答案 2 3 33 33 2011 2011 内蒙古自治区乌海市一模 内蒙古自治区乌海市一模 1616 3 3 如图 一次函数y mx与反比例函数 y 的图象交于 A B 两点 过点 A 作 AM x轴 垂足为 M 连结 BM 若 3 则k的 x k ABM S 值是 答案答案 3 3 34 34 2011 2011 山东省一模 山东省一模 1515 4 4 如图 直线 ykxb 经过 21 A 12 B 两点 则不等式 1 2 2 xkxb 的解集 为 y x O A B 第 15 题 答案答案 35 35 2011 2011 山东省宁阳县 山东省宁阳县 1212 4 4 如图所示 直线与 y 轴交于点 以1 xy 1 A 为边作正方形然后延长与直线交于点 得到第一个梯形 1 OA 111 CBOA 11B C1 xy 2 A 再以 21A C为边作正方形 同样延长与直线交于点 211 AOCA 2221 CBAC 22B C1 xy 得到第二个梯形 再以为边作正方形 延长 得 3 A 3212 ACCA 32A C 3332 CBAC 33B C 到第三个梯形 则第 2 个梯形的面积是 第 n 是正整数 3212 ACCAn 个梯形的面积是 用含 n 的式子表示 答案答案 或 2n2 2 2 3 1n 4 2 3 36 36 2011 2011 上海市省金山区二模 上海市省金山区二模 1111 4 4 已知正比例函数 经过点kxy 0 k 那么这个正比例函数的解析式是 3 2 答案答案 xy 2 3 37 37 2011 2011 山东省潍坊市一模 山东省潍坊市一模 1515 4 4 已知 y ax 与 y b 3 x 两个函数图象交点为 P m n 且 m 4 961 第 3 年收取的租金最多 最多为 243 百万元 3 当 x 6 时 y 百万平方米 400 万平方米456 6 1 当 x 10 时 y 百万平方米 350 万平方米5 3 4 19 10 8 1 第 6 年可解决 20 万人住房问题 人均住房为 400 20 20 平方米 由题意 20 1 1 35a 20 1 a 350 设 a m 化简为 54m2 14m 5 0 142 4 54 5 1276 54 3197 542 127614 m m1 0 2 不符题意 舍去 8 17319 135 62 2 m a 0 2 a 20 答 a 的值为 20 25 25 2011 2011 重庆市綦江县一模 重庆市綦江县一模 2222 1010 已知一次函数与反比例函数的图象交于点 3 23 PmQ 1 求这两个函数的函数关系式 2 在给定的直角坐标系 如图 中 画出这两个函数的大致图象 3 当x为何值时 一次函数的值大于反比例函数的值 O12 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 x y 答案答案 1 设一次函数的关系式为ykxb 反比例函数的关系式为 n y x 反比例函数的图象经过点 23 Q 36 2 n n 所求反比例函数的关系式为 6 y x 将点 3 Pm 的坐标代入上式得2m 点P的坐标为 3 2 由于一次函数ykxb 的图象过 3 2 P 和 23 Q 32 23 kb kb 解得 1 1 k b 所求一次函数的关系式为 1yx 2 两个函数的大致图象如图 O12 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 x y Q 2 3 P 3 2 3 由两个函数的图象可以看出 当3x 和02x 时 一次函数的值大于反比例 函数的值 26 26 20112011 北京密云县一模 北京密云县一模 1818 5 5 已知 如图 在平面直角坐标系中 直线xOy AB 与轴交于点 A 2 0 与反比例函数在第一象限内的图象交于点 B 2 n 连接BO 若x S AOB 4 1 求该反比例函数的解析式和直线 AB 的解析式 2 若直线 AB 与 y 轴的交点为 C 求 OCB 的面积 答案答案 解 1 由 A 2 0 得 OA 2 点 B 2 n 在第一象限 S AOB 4 点 B 的坐标是 2 4 4 2 1 nOA4 n 设该反比例函数的解析式为 0 a x a y 将点 B 的坐标代入 得 2 4 a 8 a 反比例函数的解析式为 x y 8 设直线 AB 的解析式为 0 kbkxy 将点 A B 的坐标分别代入 得解得 4 2 02 bk bk 2 1 b k 直线 AB 的解析式为 2 xy 2 在中 令得2 xy 0 x 2 y 点 C 的坐标是 0 2 OC 2 S OCB 2 22 2 1 2 1 B xOC 27 27 2011 2011 北京市西城区一模 北京市西城区一模 1515 5 5 如图 在平面直角坐标系 xoy 中 一条直线 l 与 x 轴相交于点 A 与 y 轴相交于点 B 0 2 与正比例函数的图象相交于 0 ymx m 点 P 1 1 1 求直线 l 的解析式 2 求 AOP 的面积 答案答案 2yx 1 AOP S 28 28 2011 2011 北京市丰台区一模 北京市丰台区一模 1818 5 5 如图 在平面直角坐标系中 一次函数 的图象与x轴 y轴分别 交于A B两点 1 2 1 xy x y B AO 1 求点A B的坐标 2 点 C 在 y 轴上 当时 求点 C 的坐标 2 ABCAOB SS 答案答案 1 令 y 0 则 x 2 点 A 2 0 令 x 0 则 y 1 点01 2 1 x B 0 1 2 设点 C 的坐标为 0 y 11 2 2 2 22 0 1 1 2 0 3 0 1 ABCAOB SSOA BCOA OBBCOB BOBBCC 或 2929 2011 2011 北京北京市燕山区一模 市燕山区一模 1818 5 5 如图 某一次函数 y kx b 的图象与一个反比例 函数的图象交于 A B 两点 点 A 和点 B 关于直线 y x 对称 1 求出这个反比例函数的解析式 2 直接写出点 B 的坐标 3 求 k 和 b 的值 答案答案 由题意 可认定点 A 的坐标是 1 2 把 x 1 y 2 代入 y 解得 m 2 x m 反比例函数的解析式是 y x 2 点 B 2 1 把点 A 1 2 B 2 1 分别代入 y kx b 得 解得 k 1 b 1 1 2 2 bk bk 3030 2011 2011 北京市顺义区一模 北京市顺义区一模 1818 5 5 已知 如图 在平面直角坐标系中 一次xOy 函数的图象分别与轴交于点A B 点在轴上 若 求直24yx xy Px6 ABP S 线PB的函数解析式 答案答案 令 得 A 点坐标为 2 0 0y 2x 令 得 B 点坐标为 0 4 0 x 4y 即 6 ABP S 1 46 2 AP 3AP P 点的坐标分别为或 1 1 0 P 2 5 0 P 设直线的函数解析式为PBykxb 或 或 0 4 kb b 50 4 kb b 4 4 k b 4 5 4 k b 直线的函数解析式为或PB44yx 4 4 5 yx 31 31 2011 2011 北京市房山区一模 北京市房山区一模 1818 5 5 已知直线经过点 M 2 1 且与 x3ykx 轴交于点 A 与 y 轴交于点 B 1 求 k 的值 2 求 A B 两点的坐标 3 过点 M 作直线 MP 与 y 轴交于点 P 且 MPB 的面积为 2 求点 P 的坐标 y 5 2 x 13 4 1 2 3 1 2 3 1 2O 答案答案 1 直线 y kx 3 过点 M 2 1 123k 2k 2 2k 23yx A 0 B 0 3 3 2 3 P B 两点在 y 轴上 点 M 到 y 轴的距离为 2 MPB 的面积为 2 PB 2 B 0 3 点 P 的坐标为 1 0 1 P 2 0 5 P 32 32 2011 2011 北京市大兴区一模 北京市大兴区一模 1818 5 5 在平面直角坐标系中 点A的坐标是 0 6 点B在一次函数y x m的图象上 且AB OB 5 求一次函数的解析式 答案答案 AB OB 点B在线段OA的垂直平分线BM上 如图 当点B在第一象限时 OM 3 OB 5 在 Rt OBM中 2222 534BMOBOM B 4 3 点B在y x m上 m 7 一次函数的解析式为 7yx 当点B在第二象限时 根据对称性 B 4 3 点B 在y x m上 m 1 一次函数的解析式为 1yx 综上所述 一次函数的解析式为或 7yx 1yx 33 33 2011 2011 江苏省南京高淳县一模 江苏省南京高淳县一模 2525 7 7 如图 在平面直角坐标系中 一次函数 y kx b的图象与x轴交于点A 1 0 与反比例函数y 在第一象限内的图象交于点 m x B n 连结OB 若 S AOB 1 1 2 1 求反比例函数与一次函数的关系式 2 直接写出不等式组 的解集 答案答案 1 由题意得OA 1 因为 S AOB 1 所以 1 n 1 解得n 2 1 分 1 2 所以 B 点坐标为 2 代入y 得m 1 所以反比例函数关系式为y 2 分 1 2 m x 1 x 因为一次函数的图象过点A B 把A B点坐标代入y kx b得 解得 所以 一次函数的关系式为y x 5 分 4 3 4 3 2 由图象可知 不等式组的解集为 0 x 7 分 1 2 34 34 2011 2011 江苏省南京白下区一模 江苏省南京白下区一模 2727 2 2 1 在遇到问题 钟面上 如果把时针钟面上 如果把时针 与分针看作是同一平面内的两条线段 在与分针看作是同一平面内的两条线段 在2 00 2 152 00 2 15之间 时针与分针重合的时刻是多之间 时针与分针重合的时刻是多 少 少 时 小明尝试运用建立函数关系的方法 恰当选取变量x和y 小明设 2 点钟之后经过x min 0 x 15 时针 分针分别与 竖轴线 即经过表示 12 和 6 的点的直线 如图 1 所成的角的度数为y1 y2 确定函数关系 由于时针 分针在单位时间内转动的角度不变 因此既可以直接写出 y1 y2关于x的函数关系式 也可以画出它们的图象 小明选择了后者 画出了图 2 根据题目的要求 利用函数求解 本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以 解决问题 请你按照小明的思路解决这个问题 kx b m x x 0 y x B O A 第 25 题 k b 2 1 2 k b 0 y x B O A b 4 3 k 4 3 4 分 竖轴线 图 1 y x min O 30 60 90 20510 15 图 2 67 5 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 第 27 题 2 请运用建立函数关系的方法解决问题 钟面上 如果把时针与分针看作是同一平面 内的两条线段 在 7 30 8 00 之间 时针与分针互相垂直的时刻是多少 答案答案 1 时针 y1 60 x 分针 y2 6x 60 x 6x 解得x 1 2 1 2 120 11 所以在 2 00 2 15 之间 时针与分针重合的时刻是 2 10 注 写 2 也可 10 11 120 11 2 方法不惟一 正确建立函数关系 求出时针与分针垂直的时刻是 7 54 6 11 注 没有建立函数关系而直接利用方程求出时针与分针垂直的时刻是 7 54只得 1 6 11 分 35 35 2011 2011 江苏省南京建邺区一模 江苏省南京建邺区一模 2222 6 6 受国际原油价格持续上涨影响 某市对出 租车的收费标准进行调整 1 调整前出租车的起步价为 元 超过 3km 收费 元 km 2 求调整后的车费y 元 与行驶路程x km x 3 之间的函数关系式 并在图中 画出其函数图象 答案答案 1 9 2 5 2 y 10 2 5 x 3 2 5x 2 5 第 22 题图 调整前 调整后 调整方案 调整方案 加收 1 元燃油附 加费 其它收费标 准保持不变 路程 x km 车费 y 元 0 1 2 3 4 5 6 16 15 14 13 12 11 10 9 第 22 题图 调整前 调整后 调整方案 调整方案 加收 1 元燃油附 加费 其它收费标 准保持不变 路程 x km 车费 y 元 0 1 2 3 4 5 6 16 15 14 13 12 11 10 9 36 36 2011 2011 江苏省南京江宁区一模 江苏省南京江宁区一模 2727 1010 某公司直销产品 第一批产品上市AA 30 天内全部售完 该公司对第一批产品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查 调查A 结果如图所示 其中图 中的线段表示的是市场日销售量与上市时间的关系 图 中的 折线表示的是每件产品的销售利润与上市时间的关系 A 1 试写出第一批产品的市场日销售量与上市时间 的函数关系式 Ayt 2 第一批产品上市后 哪一天这家公司市场日销售利润最大 最大利润是多少万元 A 说明理由 答案答案 1 可设正比列函数 y kt k 0 过点 30 60 60 30k k 2 2 030 ytt 2 当 0 t 20 时 W 3t 2t 6t2 当 0 t 20 时 W 随着 t 的增大而增大 t 20 时 最大值 W 6 400 2400 万元 当 20 t 30 时 W 60 2t 120t 当 20 t 30 时 W 随着 t 的增大而增大 当 t 30 时 最大值 W 3600 万元 3600 2400 30 天利润最大 最大日利润为 3600 万元 37 37 2011 2011 江苏省南京漂水县一模 江苏省南京漂水县一模 2525 8 8 在一次运输任务中 一辆汽车将一批货物 从甲地运往乙地 到达乙地卸货后返回 设汽车从甲地出发x h 时 汽车与甲地的距离 为y km y与x的函数关系如图所示 解答下列问题 1 这辆汽车的往 返速度是否相同 请说明理由 2 求这辆汽车从甲地出发 4h 时与甲地的距离 答案答案 1 不同 理由如下 往 返距离相等 去时用了 2 小时 而返回时用了 2 5 小时 往 返速度不同 2 设返程中与之间的表达式为 yxykxb 则 解之得 1202 5 05 kb kb 48 240 k b 评卷时 自变量的取值范围不作要求 48240yx 2 55xx 当时 汽车在返程中 4x 48 424048y 这辆汽车从甲地出发 4h 时与甲地的距离为 48km 38 38 2011 2011 江苏省南京六合县一模 江苏省南京六合县一模 2727 8 8 A B 两地相距 630 千米 客车 货车分别 从A B两地同时出发 匀速相 向行驶 货车两小时可到达途中C站 客车需 9 小时到达C站 如图 1 所示 货 车的速度是客车的 客 货车到C站的距离分别为y1 y2 千米 它们与行驶 3 4 时间x 小时 之间的函数关系如图 2 所示 1 求客 货两车的速度 2 求两小时后 货车到C站的距离y2与行驶 时间x之间的函数关系式 3 如图 2 两函数图象交于点E 求E点坐标 并说明它所表示的实际意义 答案答案 解 1 设客车速度为v千米 时 则 货车速度v千米 时 根据题意得 3 4 9v v 2 630 解得 v 60 3 4 答 客车速度为 60v 千米 时 慢车的速度为 v 45 千米 时 3 4 2 y 45 x 2 45x 90 3 630 60 45 6 当x 6 时 y 180 所以点 E 的坐标为 6 180 点E表示当两车行驶了 6 小时时 在距离点 C 站 180 千米处相遇 39 39 2011 2011 江苏省南京浦口县一模 江苏省南京浦口县一模 2626 9 9 甲乙两车同时从A地出发 以各自的速度 匀速向B地行驶 甲车先到达B地 停留半小时后按原路以另一速度匀速返回 直到两车 相遇 乙车的速度为 60km h 两车间距离y km 与乙车行驶时间x h 之间的函数图象如下 1 将图中 填上适当的值 并求甲车从A到B的速度 2 求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x的函数关系式 并写出自变量取值范围 3 求出甲车返回时行驶速度及AB两地的距离 答案答案 解 1 内填 90 由题意 甲 1206033 v 解得 甲 hkmv 100 甲车从 A 到 B 的行驶速度为 100km h 2 设 y kx b 把 3 5 90 4 0 代入上式得 720 180 40 5 390 b k bk bk 解得 720180 xy 自变量 x 的取值范围为 45 3 x 3 设甲车返回行驶速度为 v km h 有 0 5 60 v 90 得 v 120 km h A B 两地的距离是 3 100 300 km 40 40 2011 2011 江苏省南京栖霞区一模 江苏省南京栖霞区一模 2626 8 8 心理学家研究发现 一般情况下 在一节 40 分钟的课中 学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化 开始上课时 学生的注意力 逐渐集中 中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态 随后学生的注意力 开始分散 经过实验分析可知 学生的注意力指数 y 随时间 x 分 的变化规律如图所示 其中 AB BC 为线段 CD 为双曲线的一部分 1 分别求出线段 AB 和双曲线 CD 所对应的函数关系式 2 开始上课后第 5 分钟时与第 30 分钟时相比较 何时学生的注意力更集中 3 一道数学综合题 需要讲 19 分钟 为了效果 较好 要求学生的注意力的最低指数达到 36 那么 分 26分 分 x分 分 分 y 25 40 204030 20 10 O D CB A 经过适当安排 教师能否在学生达到所需的状态下讲解完这道题目 并说明理由 答案答案 1 设线段 AB 的函数关系式为bkxy 由题意得 解得 1040 20 bk b 20 2 b k 所以线段 AB 的函数关系式为 0 x 20 202 xy 设双曲线 CD 的函数关系式为 由题意得 解得 x k y 1 25 40 1 k 1000 1 k 所以双曲线 CD 的函数关系式为 4025 1000 x x y 2 当 x 5 时 y 2 5 20 30 当 x 30 时 3 100 30 1000 y 30 3 100 第 30 分钟时学生的注意力较集中 3 由 2x 20 36 解得 x 8 由 36 x 1000 解得 x 9 250 19 9 178 8 9 250 在第 8 分钟到第分钟这段时间内 老师能在学生达到所需的状态下讲解完这道题 9 250 目 41 41 2011 2011 江苏省南京玄武区一模 江苏省南京玄武区一模 2727 8 8 小林家 小华家与图书馆依次在一条直线 上 小林 小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书 已知小林到达图 书馆花了 20 分钟 设两人出发x 分钟 后 小林离小华家的距离为y 米 y与x的 函数关系如图所示 1 小林的速度为 米 分钟 a 小林家离图书馆的距离为 米 2 已知小华的步行速度是 40 米 分钟 设小华步行时与家的距离为y1 米 请在图 中画出y1 米 与x 分钟 的函数图象 3 小华出发几分钟后两人在途中相遇 分 26分 分 x分 分 分 y 25 40 204030 20 10 O D CB A x y 420 24 0 a 第 27 题 答案答案 1 小林速度是 60 米 分钟 a 960 1200 2 24 40 960 3 12 分钟 42 42 2011 2011 江苏省南京雨花台区一模 江苏省南京雨花台区一模 2626 8 8 甲 乙两车同时从A地出发 以各自的 速度匀速向B地行驶 甲车先到达B地 停留 1 小时后按原路以另一速度匀速返回 直 到两车相遇 乙车的速度为每小时 60 千米 下图是两车之间的距离y 千米 与乙车行 驶时间x 小时 之间的函数图象 1 两车行驶 3 小时后 两车相距 千米 2 请在图中的 内填上正确的值 并直接写出甲车从A到B的行驶速度 3 求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式 并写出自变量x的取 值范围 4 求出甲车返回时的行驶速度及A B两地之间的距离 第 第 2626 题 题 答案答案 1 120 千米 2 横轴 内应填 4 纵轴 内应填 60 第题 x y 420 240 a 第 27 题 24 甲车从A到B的行驶速度为 100 千米 时 3 设甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式为 则bkxy 解得 04 4 604 bk bk 120 150 b k 甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式为120150 xy 自变量x的取值范围是 4 44 x 4 设甲车返回时行驶速度为千米 时 则v 解得 60 60 4 0 v90 v 甲车返回时行驶速度为 90 千米 时 由于 100 或 4 4 300 3003 04 9060 A B两地的距离为 300 千米 43 43 2011 2011 江苏省南京鼓楼区一模 江苏省南京鼓楼区一模 2626 8 8 如图 1 某商场有一双向运行的自动扶梯 扶梯上行和下行的速度保持不变且相同 甲 乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端 甲站上上行扶梯的同时又以 0 8 m s 的速度往上跑 乙站上下行扶梯后则站立不动随扶 梯下行 两人在途中相遇 甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯 同时以 0 8 m s 的速 度往下跑 而乙到达底端后则在原地等候甲 图 2 中线段OB AB分别表示甲 乙两人在 乘坐扶梯过程中 离扶梯底端的路程y m 与所用时间x s 之间的部分函数关系 结 合图象解答下列问题 1 点B的坐标是 2 求AB所在直线的函数关系式 3 乙到达扶梯底端后 还需等待多长时间 甲才到达扶梯底端 答案答案 解 1 7 5 18 2 设AB所在直线的函数关系式为y kx b 将点A 0 30 B 7 5 18 代入y kx b得 y x A B O 7 5 30 图 2图 1 解得 b 30 18k b 7 5 b 30 k 1 6 AB所在直线的函数关系式为y 1 6x 30 答 AB所在直线的函数关系式为y 1 6x 30 4 甲到达扶梯底端所需时间为 60 2 4 25 s 乙到达扶梯底端所需时间是 18 75 s 所以 还需等待的时间为 6 25s 44 44 2011 2011 北京市朝阳区一模 北京市朝阳区一模 1616 5 5 如图 一次函数y kx 2 的图象与 x 轴交于点 B 与反比例函数的图象的一个交 点为A 2 3 x m y 1 分别求出反比例函数和一次函数的解析式 2 过点A作AC x轴 垂足为C 若点P在反比例函数图象上 且 PBC的面积等 于 18 求P点的坐标 答案答案 1 把 A 2 3 代入 m 6 x m y x y 6 把 A 2 3 代入 y kx 2 322 k 2 1 k 2 2 1 xy 2 令 解得 x 4 即 B 4 0 02 2 1 x AC x 轴 C 2 0 BC 6 设 P x y S PBC 18 y1 6 或 y2 6 yBC 2 1 分别代入中 得 x1 1 或 x2 1 x y 6 P1 1 6 或 P2 1 6 45 45 2011 2011 北京市崇文区一模 北京市崇文区一模 1616 5 5 已知直线与双曲线相交于bxky 1 x k y 2 点 A 2 4 且与 x 轴 y 轴分别交于 B C 两点 AD 垂直平分 OB 垂足为 D 求直线和 双曲线的解析式 答案答案 双曲线经过点A 1 2 x k y 2 2 2 k 双曲线的解析式为 x y 2 由题意 得OD 1 OB 2 B 点坐标为 2 0 直线经过点A 1 2 B 2 0 bxky 1 02 2 1 1 bk bk 4 2 1 b k 直线的解析式为42 xy 46 46 2011 2011 北京市崇文区一模 北京市崇文区一模 1818 5 5 在平面直角坐标系中 点A的坐标是 0 6 点B在一次函数y x m的图象上 且AB OB 5 求一次函数的解析式 答案答案 AB OB 点B在线段OA的垂直平分线BM上 如图 当点B在第一象限时 OM 3 OB 5 在 Rt OBM中 2222 534BMOBOM B 4 3 点B在y x m上 m 7 一次函数的解析式为 7yx 当点B在第二象限时 根据对称性 B 4 3 点B 在y x m上 m 1 一次函数的解析式为 1yx 综上所述 一次函数的解析式为或 7yx 1yx 47 47 2011 2011 北京市东城区一模 北京市东城区一模 2121 5 5 在平面直角坐标系xOy中 一次函数y k x b 1 与反比例函数y 的图象交于A 1 6 B a 3 两点 x k2 1 求k k的值 12 2 如图 点D在x轴上 在梯形OBCD中 BC OD OB DC 过点C作CE OD于点