2011年高考数学二轮考点专题突破检测 数学思想方法专题

专题达标检测专题达标检测 一 选择题 1 已知 x y R 且 2x 3y 2 y 3 x 那么 A x y0 C xy0 解析 设 f x 2x 3 x 因为 2x 3 x均为 R 上的增函数 所以 f x 2x 3 x是 R 上的增函数 又由 2x 3 x 2 y 3y 2 y 3 y 即 f x f y x y 即 x y 0 选 B 答案 B 2 设函数 f x x3 sin x 若 0 时 f mcos f 1 m 0 恒成立 则实数 m 的 2 取 值范围是 A 0 1 B 0 C 1 D 1 2 解析 易知 f x 为奇函数 增函数 f mcos f 1 m 0 即 f mcos f m 1 mcos m 1 而 0 时 cos 0 1 2 Error Error 得 m 1 答案 C 3 方程 x2 x m 0 在 x 1 1 上有实根 则 m 的取值范围是 3 2 A m B m 9 16 9 16 5 2 C m D m 5 2 9 16 5 2 解析 m x2 x 3 2 2 x 3 4 9 16 5 2 又当 x 时 m 最小为 3 4 9 16 m 9 16 5 2 答案 D 4 已知函数 f x 3 2 x g x x2 2x 构造函数 F x 定义如下 当 f x g x 时 F x g x 当 f x g x 时 F x f x 那么 F x A 有最大值 3 最小值 1 B 有最大值 7 2 无最小值 7 C 有最大值 3 无最小值 D 无最大值 也无最小值 解析 画图得到 F x 的图象 为射线 AC 抛物线弧 AB 及射线 BD 三段 联立方程组 Error Error 得 xA 2 7 代入得 F x 最大值为 7 2 由图可得 F x 无最小值 从而选 B 7 答案 B 5 已知函数 y xf x 的图象如图所示 其中 f x 是函数 f x 的 导函数 以下四个图象中 y f x 的大致图象是 解析 函数 y xf x 是 y f x 与 y x 的复合函数 当 y 0 且 x R 时 必有 f x 0 因而其图象与x 轴交点即为 f x 0 两根 由图象提供的信息 函数 y f x 在 x 1 和 x 1 处取得极值 观察图象 只有 C 项合适 答案 C 6 当 x 1 2 时 不等式 x 1 2 logax 恒成立 则 a 的范围是 A 0 1 B 1 2 C 1 2 D 0 1 2 解析 设 f1 x x 1 2 f2 x logax 要使当 x 1 2 时 不等式 x 1 2 logax 恒成立 只 需 f1 x x 1 2在 1 2 上的图象在 f2 x logax 的下方即可 当 0 a1 时 如图 要使在 1 2 上 f1 x x 1 2的图象在 f2 x logax 的下方 只需 f1 2 f2 2 即 2 1 2 loga2 loga2 1 11 且 n N 则 f3 x 的表达 x 1 x 式 为 猜想 fn x n N 的表达式为 解析 由 f1 x f x 和 fn x fn 1 fn 1 x n 1 且 n N 得 f2 x f1 f1 x x 1 x 1 x 1 x x 1 2x f3 x f2 f2 x 由此猜想 x 1 2x 1 2x 1 2x x 1 22x fn x n N x 1 2n 1x 答案 x 1 22x x 1 2n 1x 8 若方程 lg x 1 lg 3 x lg a x 只有一个根 则 a 的取值范围是 解析 原方程等价于 Error Error 即Error Error 构造函数 y x2 5x 3 1 x 3 和 y a 作出它们的图象 易知平行于 x 轴的直 线 与抛物线的交点情况为 当 1 a 3 或 a 时 原方程有一解 13 4 当 3 a时 原方程无解 13 4 因此 a 的取值范围是 1 a 3 或 a 13 4 答案 1 a 3 或 a 13 4 9 若曲线 y2 x 1 与直线 y kx b 没有公共点 则 k b 分别应满足的条件是 解析 y2 Error Error 其图象如图所示 对直线 y kx b k 0 时 直线与曲 线一定相交 只有当 k 0 且 1 b 1 时无交点 故填 k 0 1 b 1 答案 k 0 1 b4x p 3 对一切 0 p 4 均成立 则实数 x 的取值范围为 解析 x2 px 4x p 3 x 1 p x2 4x 3 0 令 g p x 1 p x2 4x 3 则要使它对 0 p 4 均有 g p 0 只要Error Error x 3 或 x3 或 x1 时 a 1 a f x 1 2 2 f x 2 只要 a 1 a 2 2 解得 a 4 3 10 在 x 1 处取得极值 3 c 其中a b c 为常 数 1 试确定 a b 的值 2 讨论函数 f x 的单调区间 3 若对任意 x 0 不等式 f x 2c2恒成立 求 c的取值范围 解 1 由题意知 f 1 3 c 因此 b c 3 c 从而 b 3 又对 f x 求导得 f x 4ax3ln x ax4 4bx3 x3 4aln x a 4b 1 x 由题意 f 1 0 因此 a 4b 0 解得 a 12 2 由 1 知 f x 48x3ln x x 0 令 f x 0 解得 x 1 当 0 x 1 时 f x 1 时 f x 0 此时 f x 为增函数 因此 f x 的单调递减区间为 0 1 而 f x 的单调递增区间为 1 3 由 2 知 f x 在 x 1 处取得极小值 f 1 3 c 此极小值也是最小值 要使 f x 2c2 x 0 恒成立 只需 3 c 2c2 即 2c2 c 3 0 从而 2c 3 c 1 0 解得 c 或 c 1 3 2 所以 c 的取值范围为 1 3 2 13 已知函数 f x x2 8x g x 6ln x m 1 求 f x 在区间 t t 1 上的最大值 h t 2 是否存在实数 m 使得 y f x 的图象与 y g x 的图象有且只有三个不同的交点 若存在 求出m 的取值范围 若不存在 说明理由 解 1 f x x2 8x x 4 2 16 当 t 1 4 即 t4 时 f x 在 t t 1 上单调递减 h t f t t2 8t 综上 h t Error Error 2 函数 y f x 的图象与 y g x 的图象有且只有三个不同的交点 即函数 x g x f x 的图象与 x 轴的正半轴有且只有三个不同的交点 x x2 8x 6ln x m x 2x 8 6 x 2x2 8x 6 x x 0 2 x 1 x 3 x 当 x 0 1 时 x 0 x 是增函数 当 x 1 3 时 x 0 x 是增函数 当 x 1 或 x 3 时 x 0 x 极大值 1 m 7 x 极小值 3