七年级数学 第一章《1.1正数和负数》学案（无答案）

用心 爱心 专心1 第一章第一章 1 1 1 1 正数和负数正数和负数 一 学习目标 1 了解负数产生是生活 生产的需要 2 掌握正 负数的概念和表示方法 理解数 0 表示的量的意义 3 理解具有相反意义的量的含义 二 自主预习 1 下列各数中 哪些是正数 哪些是负数 7 9 24 301 31 25 0 9 10 4 27 2 在知识竞赛中 如果用 10 表示加 10 分 那么扣 20 分怎样表示 3 在某次乒乓球质量检测中 一只乒乓球超出标准质量 0 02 克记作 0 02 克 那么 0 03 克表示什么 三 课堂训练 一 负数的引入 1 观察章前图回答下列问题 1 北京冬季里某天的温度为 3 3 它的确切含义是什么 这一天北京的温差是多少 2 有三个队参加的足球比赛中 红队胜黄队 4 1 黄队胜蓝队 1 0 蓝队胜红队 1 0 三个队的净胜球分别是 2 2 0 如何确定排名顺序 3 2006 年我国产量比上年增长 1 8 油菜籽产量比上年增长 2 7 这里的增长 2 7 代表什 么意思 2 上面三个问题中 哪些数的形式与以前学习的数有区别 分别表示什么实际意义 3 正 负数的定义 1 什么是负数 正数 2 一个数由两部分组成 数前面的 号叫什么 后面的部分你知道叫什么吗 3 请你指出数 3 2 5 2 3 的符号 二 对数 0 的重新认识 1 大于零的数叫做正数 在正数前面加上负号 的数叫做负数 那么 0 是什么数呢 2 0 表示的意义是什么 三 用正负数表示相反意义的量 1 把 0 以外的数分为正数和负数 起源于表示 的量 2 观察课本第 5 面的图 1 1 2 1 1 3 你能解释图中正数和负数的含义吗 3 你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗 4 一个月内 小明体重增加 2 公斤 小华体重减少 1 公斤 小强体重无变化 写出他们这个月的体 重增长值 用心 爱心 专心2 5 2001 年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是 美国减少 6 4 德国增长 3 法国减少 2 4 英国减少 3 5 意大利增长 0 2 中国增长 7 5 写出这些国家 2001 年进出口总额的增长率 6 牛牛 饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有 500 30 mL 字样 请问 500 30 mL 是 什么含义 质检局对该产品抽查 5 瓶 容量分别为 503mL 511mL 489mL 473mL 527mL 问抽查产 品的容量是否合格 四 课后作业 练习一 1 教材第 5 页练习 2 教材第 7 页习题 1 1 1 2 3 题 练习二 1 教材第 6 页练习 五 拓展提升 1 2009 内江 汽车向东行驶 5 千米记作 5 千米 那么汽车向西行驶 5 千米记作 A 5 千米 B 5 千米 C 10 千米 D 0 千米 2 2009 山东 某市 2009 年元旦的最高气温为 2 最低气温为 8 那么这天的最高气温比 最低气温高 10 6 6 10 3 2009 广州 如图 是广州市某一天内的气温变化图 根据图 1 1 3 下列说法中错误的是 A 这一天中最高气温是 24 B 这一天中最高气温与最低气温的差为 16 C 这一天中 2 时至 14 时之间的气温在逐渐升高 D 这一天中只有 14 时至 24 时之间的气温在逐渐降 低 4 观察下面一列数 探索规律 1 23 45 6 2 34 56 7 1 写出第 7 8 9 三个数 2 第 100 个数是什么 第 2009 个数是什么 如果这一列数无限排列下去 与哪两个数越来越接近 用心 爱心 专心3 第一章 1 2 1 有理数 一 学习目标 1 理解有理数的概念 2 会判断一个数是整数还是分数 是正数还是负数 3 懂得有理数的两种分类方法 二 自主预习 1 下列各数中 正数有 负数有 整数有 有理数 正整数有 负整数有 正分数有 负分数有 7 9 24 301 31 25 0 22 7 18 3 1416 2009 0 14287 67 3 5 2 正整数 和 统称为整数 和 统称为分数 3 和 统称为有理数 三 课堂训练 一 有理数的有关概念 1 仔细阅读课本 对我们学过的数进行以下几种情况分类 正整数 举例 零 0 负整数 举例 正分数 举例 负分数 举例 2 有理数的定义 和 统称为整数 和 统称分数 和 统称为有理数 3 口答下列问题 1 0 是不是整数 0 是不是有理数 2 5 是不是整数 5 是不是有理数 3 0 3 是不是负分数 0 3 是不是有理数 二 有理数的分类 1 把下列各写在相应的集合里 5 10 4 5 0 2 15 0 01 66 15 2009 16 3 2 5 3 5 22 7 正整数集合 负整数集 合 负分数集合 正分数集合 整数集合 负数 集合 正数集合 有理数集 合 用心 爱心 专心4 四 课后作业 1 教材第 8 页练习 2 教材第 14 页习题 1 2 1 题 五 拓展提升 1 2009 丽水 在下列四个数中 比 0 小的数是 A 0 5 B 2 C 1 D 3 2 2009 温州 在 0 l 一 2 一 3 5 这四个数中 是负整数的是 A 0 B 1 C 一 2 D 一 3 5 3 下列说法错误的是 A 负整数和负分数统称负有理数 B 正整数 0 负整数统称为整数 C 正有理数与负有理数组成全体有理数 D 3 14 是小数 也是分数 4 下列说法正确的是 A 0 既不是正数 也不是负数 也不是整数 B 正整数与负整数统称为整数 C 3 14 既是分数 也是负数 也是有理数 D 0 是最小的有理数 5 请写出一个比小的整数 11 5 6 观察下面一列数的排列规律 并填空 2 0 2 4 6 则第 200 个数是 7 若向西走 5m 记作 5m 一个人从超市出发先走了 10m 又走了 18 又走了 10m 你能判断出此人现 在何处吗 用心 爱心 专心5 第一章 1 2 2 数轴 一 学习目标 1 了解数轴的概念 如何画数轴 2 能准确地将已知数在数轴上表示出来 能说出数轴上已知点所表示的数 二 自主预习 1 规定了 的直线叫做数轴 2 正数 一切负数 正数 0 0 一切负数 数轴上右边的数总比左边的 数 3 如图所示的图形为四位同学画的数轴 其中正确的是 4 如图所示 点 M 表示的数是 A 2 5B C D 1 5 15 25 5 下列说法正确的是 A 有原点 正方向的直线是数轴 B 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C 有些有理数不能在数轴上表示出来 D 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 6 数轴上原点及原点右边的点表示的数是 A 正数B 负数C 非负数D 非正数 7 数轴上点 M 到原点的距离是 5 则点 M 表示的数是 A 5B C 5 或D 不能确定 5 5 8 在数轴上表示的点中 在原点右边的点有 2063 1 5 A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个 9 比较大小 在横线上填入 或 1 0 0 1 1 2 5 3 2 5 2 5 10 在数轴上表示下列各数 并用 连接起来 2 1 2 450 2 3 用心 爱心 专心6 三 课堂训练 1 在数轴上表示 4 的点位于原点的 边 与原点的距离是 个单位长度 2 已知 x 是整数 并且 3 x 4 那么在数轴上表示 x 的所有可能的数值有 3 在数轴上 点 A B 分别表示 5 和 2 则线段 AB 的长度是 4 数轴上的点 A 表示 3 将点 A 先向右移动 7 个单位长度 再向左移动 5 个单位长度 那么终点到原 点的距离是 个单位长度 5 下列各组数中 大小关系正确的是 A B 752 752 C D 725 275 6 数轴上与原点的距离是 6 的点有 个 这些点表示的数是 与原点的距离是 9 的点有 个 这些点表示的数是 四 课后作业 1 画出数轴并表示出下列有理数 0 3 2 2 9 5 2 2 2 5 1 2 小明在 A 地东 15 米 他走了 15 米 结果离 A 地有多少米 为什么 五 拓展提升 1 在数轴上表示 2 的点离开原点的距离等于 A 2 B 2 C 2 D 4 2 有理数 a b 在数轴上的位置如图所示 则 a b 的大小关系是 A a b B a b C a b D 无法确定 3 数轴上表示整数的点称为整点 某数轴的单位长度是 1 厘米 若在这个数轴上随意画出一条长为 2004 厘米的线段 AB 则线段 AB 盖住的整点的个数是 A 2002 或 2003B 2003 或 2004 C 2004 或 2005D 2005 或 2006 4 若向东走 8 米 记作米 如果一个人从 A 地出发向东走 12 米 再走米 又走了米 8 12 13 你能判断此人这时在何处吗 第一章 1 2 3相反数 一 学习目标 ab0 用心 爱心 专心7 1 借助数轴理解相反数的意义 2 会求有理数的相反数 二 自主预习 1 到原点的距离 的两点所表示的两个数互为相反数 互为相反数的两个数的符号 0 的 相反数是 2 5 的相反数是 的相反数是 2 3 与 互为相反数 5 3 1 3 若的相反数是 3 则 若的相反数是 5 7 则 x xx x 4 若 则 4 a a 5 化简下列各数的符号 6 3 1 3 6 下列说法中正确的是 A 1 是相反数 与 3 互为相反数 3 1 3 C 与互为相反数D 的相反数为 2 5 5 2 4 1 4 1 7 写出下列各数的相反数 并在数轴上把这些相反数表示出来 2 3 0 1 2 2 1 3 三 课堂训练 1 若 则 若 则 若 则3 2 a a 3 1 a a1 a 若 则 如果 那么 a2 a aaa a 2 如果 a b 互为相反数 那么 a b 2a 2b 3 数轴上离开原点 4 5 个单位长度的点所表示的数是 它们是互为 4 下列说法正确的是 A 5 是相反数B 与互为相反数 3 2 2 3 C 4 是 4 的相反数D 是 2 的相反数 2 1 5 下列说法中错误的是 A 在一个数前面添加一个 号 就变成原数的相反数 B 与 2 2 互为相反数 5 11 C 如果两个数互为相反数 则它们的相反数也互为相反数 D 的相反数是 0 3 3 1 四 课后作业 1 若 表示有理数 且 那么在数轴上表示数与数的点到原点的距离 填abba ab 序号 表示数的点到原点的距离较远 表示数的点到原点的距离远ab 用心 爱心 专心8 一样远 无法比较 2 下列说法中正确的是 A 符号相反的两个数是相反数B 任何一个负数都小于它的相反数 C 任何一个负数都大于它的相反数D 0 没有相反数 3 下列各对数中 互为相反数的有 1 与 1 1 与 1 2 与 2 1 与 1 2 与 2 与 3 1 3 1 A 6 对 B 5 对 C 4 对 D 3 对 五 拓展提升 1 与 1 互为相反数 则 3 x x 2 在数轴上 若点 A 和点 B 分别表示互为相反数的两个数 并且这两点间的距离是 12 8 则这两点 所表示的数分别是 3 有理数 在数轴上对应点如图所示 xy 0 y x 1 在数轴上表示 x y 2 试把 0 这五个数从大到小用 号连接起来 xyx y 4 如果 a 的相反数是 2 且 2x 3a 4 求 x 的值 第一章 1 2 4绝对值 第 1 课时 一 学习目标 1 借助数轴理解绝对值的意义 2 会求有理数的绝对值 二 自主预习 用心 爱心 专心9 1 7 3 0 3 3 75 0 2 3 1 4 5 3 2 3 510 36 5 55 6 4 的相反数是它本身 的绝对值是它本身 的绝对值是它的相反数 5 一个数的绝对值是 那么这个数为 3 2 6 当时 当时 aa 0 a0 a a 7 绝对值等于 4 的数是 8 绝对值等于其相反数的数一定是 A 负数 B 正数 C 负数或零 D 正数或零 三 课堂训练 1 5 3 1 2 31 2 2 的绝对值是 绝对值等于的数是 5 2 3 5 2 3 3 在数轴上 绝对值为 4 且在原点左边的点表示的有理数为 4 如果 则 3 a a a 5 下列说法中正确的是 A 一定是负数B 只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C 若则与互为相反a ba ab 数 D 若一个数小于它的绝对值 则这个数是负数 6 给出下列说法 互为相反数的两个数绝对值相等 绝对值等于本身的数只有正数 不相等 的两个数绝对值不相等 绝对值相等的两数一定相等其中正确的有 A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个 7 如果 则的取值范围是 aa22 a A OB OC OD Oaaaa 四 课后作业 1 在数轴上表示下列各数 1 2 3 绝对值是 2 5 的负数 4 绝对值是 3 的正数 2 1 2 0 用心 爱心 专心10 2 某企业生产瓶装食用调和油 根据质量要求 净含量 不含包装 可以有 0 002L 误差 现抽查 6 瓶食用调和油 超过规定净含量的升数记作正数 不足规定净含量的升数记作负数 检查结果如 下表 0 0018 0 0023 0 0025 0 0015 0 0012 0 0010 请用绝对值知识说明 1 哪几瓶是合乎要求的 即在误差范围内的 2 哪一瓶净含量最接近规定的净含量 五 拓展提升 1 则 则 7 x x7 x x 2 如果 则 3 a 3 a 3 a 3 绝对值不大于 11 1 的整数有 A 11 个B 12 个C 22 个D 23 个 4 已知 求 x y 的值 022 yx 第一章 1 2 4绝对值 第 2 课时 一 学习目标 1 会比较有理数的大小 二 自主预习 一 判断 1 有理数的绝对值一定大于 0 2 如果两个数的绝对值相等 那么这两个数必然是互为相反数 3 如果一个数的绝对值等于它本身 那么这个数必然大于任何负数 4 一个数的绝对值一定不小于它本身 5 任何有理数的绝对值都是正数 用心 爱心 专心11 6 绝对值等于它本身的数只有零 7 大于的整数有 3 个 4 8 绝对值大于 3 并且小于 5 的整数有 2 个 9 大于并且小于 0 的有理数有无穷多个 1 10 1 10 1 100 二 填空 11 绝对值最小的数是 12 绝对值小于 4 的所有负整数有 13 在横线上填上适当的 或 1 2 3 5 5 3 1111 3 4 02525 33 三 课堂训练 1 将有理数按从小到大的顺序排列 并用 0 0 c 0 则 b a b c C 若 a b 0 则下式成立的是 A B ab1 D 1 a 1 b 1 b a b a 五 拓展提升 5 计算 1 0 125 2 2 8 3 5 1 10 11 3 1 0 2 1 1 4 2 1 4 3 4 3 5 3 用心 爱心 专心28 第一章 1 4 2 有理数的除法 第 2 课时 一 学习目标 1 掌握有理数的除法法则 能熟练进行有理数的除法运算 2 借助有理数乘法知识 通过归纳 类比等方法获得有理数的除法法则 会进行乘除法 的四则运算 2 自主预习 1 计算 63 1 4 9 4 2 1 2 9 2 一天小红和小亮两人利用温度差测量某座山峰的高度 小红在山顶测得温度是 1 C 小亮此时在山 0 脚下测得温度是 5 C 已知该地区高度每增加 100m 气温大约下降 0 6 C 这座山峰的高度大约 00 是多少米 3 到目前为止 我们已学习了有理数的加减乘除运算 请结合对上面两个问题的解答 归纳有理数 混合运算的运算顺序 注意 在做有理数的乘除混合运算时 先将除法转化为乘法 确定积 或商 的符号 适时运 用运算律 若出现带分数可化为假分数 小数可化为分数计算 注意运算顺序 三 课堂训练 例 1 计算 1 8 4 2 2 7 5 90 15 例 2 某公司去年 1 3 月平均每月亏损 1 5 万元 4 6 月平均每月盈利 2 万元 7 10 月平均每月盈 利 1 7 万元 11 12 月平均每月亏损 2 3 万元 这个公司去年总的盈亏情况如何 用心 爱心 专心29 总结归纳有理数混合运算的顺序 四 课后作业 计算 1 6 12 3 2 3 4 28 7 3 48 8 25 6 4 42 0 25 3 2 4 3 5 1 24 5 24 1 8 3 6 1 4 3 五 拓展提升 阅读下面的解题过程 计算 15 1 3 6 3 1 2 1 解 原式 15 6 第一步 6 25 15 25 第二步 第三步 5 3 回答 1 上面解题过程中有两处错误 第一处错误是第步 错误原因是 第二处错误是第步 错误原因是 2 正确的结果是 用心 爱心 专心30 第一章 1 5 1 乘方 一 学习目标 1 理解有理数乘方的意义 2 理解乘方运算 幂 底数等概念的意义 3 正确进行有理数乘方运算 二 自主预习 1 某种细胞每过 30 分钟便由 l 个分裂成 2 个 经过 5 小时 这种细胞 1 个能分裂成多少个 1 细胞每 30 分钟分裂一次 则 5 个小时共分裂 次 2 5 个小时后 细胞的个数一共有 个 为了简便可以记作 2 求 n 个相同因数 a 的积的运算叫 乘方的结果叫 a 叫 n 叫 乘 方 an有双重含义 1 表示一种运算 这时读作 2 表示乘方运算的结果 这时 读作 3 正数的任何次幂都是 数 0 的任何正整数次幂都是 负数的奇次幂是 数 偶次幂是 数 注意 在书写乘方时 若底数为负数 分数时一定要加括号 三 课堂训练 1 乘方的意义 1 乘方的定义 幂 底数 指数的定义 2 乘方的读法 3 a n与 an的区别 2 乘方法则 例 1 计算 4 3 2 4 3 3 2 2 归纳乘方法则 3 有理数混合运算的顺序 例 2 计算 3 1 2 3 4 3 15 322 2 2 3 4 2 3 2 4 探究规律 例 3 观察下面三行数 用心 爱心 专心31 2 4 16 8 32 64 0 6 6 18 30 66 1 2 4 8 16 32 1 第 行数按什么规律排列 2 第 行数与第 行数分别有什么关系 3 取每行数的第 10 个数 计算这三个数的和 四 课后作业 1 读下列各式 说出它的底数和指数 并说出下列各式的意义 1 1 10 2 83 3 54 4 mn 2 解决下列问题 你能从中发现什么 1 2 32和 2 3 2 有什么区别 各等于什么 2 32与 23有什么区别 各等于什么 3 34和 3 4有什么区别 各等于什么 3 教材 42 页 练习 五 拓展提升 1 计算 2 计算 103 1 1 2 2 4 34 1 2 5 3 2 111135 3 532114 422 4 10 4 33 2 第一章 1 5 2 科学记数法 一 学习目标 1 会用科学技术法表示大于 10 的数 用心 爱心 专心32 2 知道用科学技术法表示的数的原数 二 自主学习 阅读下列资料 然后回答问题 据有关资料统计 2008 年 GDP 国内生产总值 为 30067000000000 元 2008 年我市财政总收支实现 30200000000 元 2008 年 山东省实现社会消费品零销总额 1038120000000 元 以上资料中的数字都很大 书写和阅读都有一定困难 我们可以用比较简便的 科学的方法来阅读 和书写 如 302000000000 3 02 100000000000 3 02 11 10 请你仿照上面的写法 书写其他两个数 3067000000000 1038120000000 像上面这样 把一个大于 l0 的数用科学记数法可以表示为 a 的形式 其中 a 是 的数 n 10 即 1 a 10 n 等于原整数的位数 1 三 课堂训练 1 科学计数法的定义 2 科学计数法中 a 和 n 的确定方法 3 应用用科学技术法表示下列各数 1000 000 57 000 000 123 000 000 000 四 课后作业 1 纳米技术已经开始用于生产生活之中 已知 l 米等于 1 000 000 000 纳米 请问 216 3 米等于多 少纳米 结果用科学记数法表示 2 已知光的速度为 300 000 000 米 秒 太阳光到达地球的时间大约是 500 秒 试计算太阳与地球的 距离大约为多少千米 结果用科学记数法表示 3 据测算 我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为 l50000000 元 若一年按 365 天计算 用科学 记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失 用心 爱心 专心33 五 拓展提升 1 用科学记数法表示下列各数 1 70000 2 868 000 3 200900 4 300 万 5 57000000 6 123000000000 2 下列用科学记数法写出的数 原来的数分别是什么数 1 1 2 1 5 3 2 008 4 1 52 6 10 3 10 3 10 3 10 3 用科学记数法表示下列各数 1 中国森林面积有 128 630 000 公顷 2 2008 年临沂市总人口达 l022 7 万人 3 地球到太阳的距离大约是 150 000 000 千米 4 光年是天文学中的距离单位 1 光年大约是 950 000 000 000 千米 5 2008 年北京奥运会门票预算收人为 140000000 美元 相当于人民币 元 1 美元折合人民币 7 元 6 一只苍蝇腹内的细菌多达 2 800 万个 在使用科学技术法时要注意单位的转换 如 1 万 1 亿 4 10 8 10 4 若 407000 4 07 10n 则 n 5 已知某种型号的纸 100 张的厚度约为 lcm 那么这种型号的纸 13 亿张的厚度约为 第一章 1 5 3 近似数和有效数字 一 学习目标 1 了解近似数和有效数字的概念 2 能按要求取近似数和保留有效数字 用心 爱心 专心34 3 体会近似数的意义及在生活中的作用 二 自主预习 1 在一次体检中 测得甲的身高是1 82m 测得乙的身高大约是l 8m 1 你能知道甲和乙的确切身高吗 2 甲的身高是一个准确的数 乙的身高不是一个准确的数 那么你知道乙的身高是一个什么数吗 2 数字 1 8 精确到 0 1 也可以说是精确到十分位 数字 l 80 精确到 0 Ol 也可以说是精确到 百分位 数字 l 805 精确到 也可以说是精确到 3 近似数 2 045 有四个有效数字 分别是 2 0 4 5 近似数 0 0302 有三个有效数字 分别是 3 0 2 近似数 0 0018 有 个有效数字 分别是 4 用四舍五人的方法 把 8 153 247 精确到万分位是 把 2 36 精确到 0 1 是 注意 1 对于有效数字 是指一个数按要求取近似值后 从左边第一个非 0 的数字到精确到的最 后一个数字中间 包括两头 的所有数字 2 精确度一般有两种形式 一是精确到哪一位 二是保留几 个有效数字 三 课堂训练 一 近似数 1 什么样的数是近似数 近似数与精确数有哪些区别 分别试举出几个例子 2 有下列数据 参加今天会议的有 513 人 约有五百人参加了今天的会议 我国有 13 亿人口 1 2 3 教室里有 66 人在做数学作业 吐鲁番盆地海拔 155 米 其中 4 5 6 是准确数