广东省广州市育才中学2010届高三数学导数练习题（理科）含详细解答新人教版

用心 爱心 专心 广州市育才中学广州市育才中学 20102010 届高三数学导数练习题届高三数学导数练习题 理科理科 一一 选择题选择题 1 下列求导运算正确的是 A x 2 1 1 1 xx B log2x 2ln 1 x C 3x 3xlog3e D x2cosx 2xsinx 2 函数y ax2 1 的图象与直线y x相切 则a A 1 8 B 4 1 C 2 1 D 1 3 函数13 23 xxxf是减函数的区间为 A 2 B 2 C 0 D 0 2 4 函数 93 23 xaxxxf已知3 xxf在时取得极值 则a A 2 B 3 C 4 D 5 5 在函数xxy8 3 的图象上 其切线的倾斜角小于 4 的点中 坐标为整数的点的个数 是 A 3B 2C 1D 0 6 设f0 x sinx f1 x f0 x f2 x f1 x fn 1 x fn x n N 则f2005 x A sinx B sinx C cosx D cosx 7 已知函数 xf xy 的图象如右图所示 其中 x f 是函数 xf的导函数 下面四个图象中 xfy 的图象大致是 8 设在 0 1 上的函数 f x 的曲线连续 且 f x 0 则下列一定成立的是 A f 0 0 C f 1 f 0 D f 1 f 0 9 设 f x g x 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数 当 x 0 时 用心 爱心 专心 fx g xf x g x 0 且 g 3 0 则不等式 f x g x 0 的解集是 A 3 0 3 B 3 0 0 3 C 3 3 D 3 0 3 10 若xxxsin32 2 0与则 的大小关系 A xxsin32 B xxsin32 C xxsin32 D 与x的取值有关 二二 填空题填空题 11 已知 0 2fx 则 00 0 2 3 lim x f xxf xx x 12 函数13 3 xxxf在闭区间 3 0 上的最大值 最小值分别是 13 若曲线 y h x 在点 P a h a 处的切线方程为 2x y 1 0 则 ah与 0 的大小关系是 ah 0 14 过原点作曲线 x ey 的切线 则切点的坐标为 切线的斜率为 三三 解答题解答题 15 已知函数daxbxxxf 23 的图象过点 P 0 2 且在点 M 1 1 f处的切 线方程为076 yx 求函数 xfy 的解析式 求函数 xfy 的单调区间 16 已知函数xbxaxxf3 23 在1 x处取得极值 讨论 1 f和 1 f是函数 xf的极大值还是极小值 过点 16 0 A作曲线 xfy 的切线 求此切线方程 用心 爱心 专心 17 已知向量baxftxbxxa 1 1 2 若函数在区间 1 1 上是增函 数 求 t 的取值范围 18 已知1x 是函数 32 3 1 1f xmxmxnx 的一个极值点 其中 0m nR m I 求m与n的关系式 II 求 f x的单调区间 III 理科做 当 1 1x 时 函数 yf x 的图象上任意一点的切线斜率恒大于 3m 求m的取值范围 用心 爱心 专心 广州市育才中学广州市育才中学 20102010 届高三理科数学导数练习题届高三理科数学导数练习题 答案答案 一选择题 1 B 解析 A 错 x 2 1 1 1 xx B 正确 log2x 2ln 1 x C 错 3x 3xln3 D 错 x2cosx 2xcosx x2 sinx 2 B 解析 此题利用导数作麻烦 把两个解析式联立得方程ax2 x 1 0 由 0 即得a 4 1 3 D 解析 由xxxf63 2 0 得 0 x 2 函数13 23 xxxf是减函数的区间为 0 2 4 D 解析 323 2 axxxf 又3 xxf在时取得极值 0630 3 af 则a 5 5 D 解析 切线的斜率为83 2 xyk 又切线的倾斜角小于 4 即10 k 故1830 2 x 解得 3 3 8 3 8 3 xx或 故没有坐标为整数的点 6 C 解析 f0 x sinx f1 x f0 x cosx f2 x f1 x sinx f3 x f2 x cosx f4 x f3 x sinx 循环了 则f2005 x f1 x cosx 7 C 解析 由函数 xf xy 的图象可知 当1 x时 x f x 0 此时 xf增 当01 x时 x f x 0 x f 0 此时 xf减 当10 x时 x f x 0 x f 0 x f 0 此时 xf增 8 C 解析 因为在 0 1 上的函数 f x 的曲线连续 且 f x 0 所以函数 f x 在 0 1 是增函数 故 f 1 f 0 9 D 用心 爱心 专心 解析 当 x 0 时 xgxfxgxf 0 即0 xgxf 当 x 0 时 f x g x 为增函数 又 g x 是偶函数且 g 3 0 g 3 0 f 3 g 3 0 故当3 x时 f x g x 0 又 f x g x 是奇函数 当 x 0 时 f x g x 为减函数 且 f 3 g 3 0 故当30 x时 f x g x 0 故选 D 10 D 解析 令 xxxfsin32 则xxfcos32 当 3 2 cos x时 xf0 即当 2 0 x时 xf先递减再递增 而03 2 0 0 ff 故 xf的值与x取值有关 即 2x与sinx的大小关系与x取值有关 二填空题 11 10 12 3 17 解析 由33 2 xxf 0 得1 x 当1 x时 xf 0 当11 x时 xf0 故 xf的极小值 极大值分别为1 1 3 1 ff 而1 0 17 3 ff 故函数13 3 xxxf在 3 0 上的最大值 最小值分别是 3 17 13 解析 曲线 y h x 在点 P a h a 处的切线的斜率为 ah 而已知切线方程为 2x y 1 0 即斜率为 2 故 ah 2 ah 0 14 1 e e 解析 x ey 设切点的坐标为 0 0 x ex 切线的斜率为k 则 0 x ek 故切线方程为 0 00 xxeey xx 又切线过原点 ekeyxxee xx 1 000 00 用心 爱心 专心 三解答题 15 解 由 xf的图象经过 P 0 2 知 d 2 所以 2 23 cxbxxxf 23 2 cbxxxf 由在 1 1 fM处的切线方程是076 yx 知 6 1 1 1 07 1 6 fff即 3 0 32 1 21 623 cb cb cb cb cb 解得即 故所求的解析式是 2 33 23 xxxxf 0 12 0363 3 63 222 xxxxxxxf即令 解得 21 21 21 xx 当 0 21 21 xfxx时或 当 0 2121 xfx时 故 21 233 23 在xxxxf内是增函数 在 21 21 内是减函数 在 21 内是增函数 16 解 323 2 bxaxxf 依题意 0 1 1 ff 即 0323 0323 ba ba 解得0 1 ba 1 1 333 3 23 xxxxfxxxf 令0 x f 得1 1 xx 若 1 1 x 则0 x f 故 xf在 1 上是增函数 xf在 1 上是增函数 若 1 1 x 则0 x f 故 xf在 1 1 上是减函数 所以 2 1 f是极大值 2 1 f是极小值 解 曲线方程为xxy3 3 点 16 0 A不在曲线上 设切点为 00 yxM 则点 M 的坐标满足 0 3 00 3xxy 因 1 3 2 00 xxf 故切线的方程为 1 3 0 2 00 xxxyy 注意到点 A 0 16 在切线上 有 0 1 3 3 16 0 2 00 3 0 xxxx 化简得8 3 0 x 解得2 0 x 所以 切点为 2 2 M 切线方程为0169 yx 17 解 依定义 1 1 232 ttxxxxtxxxf 用心 爱心 专心 0 1 1 1 1 23 2 xfxf txxxf 上可设则在上是增函数在若 x f 的图象是开口向下的抛物线 时且当且仅当05 1 01 1 tftf 5 1 1 0 1 1 tt xfxfxf 的取值范围是故 上是增函数在即上满足在 18 解 I 2 36 1 fxmxmxn 因为1x 是函数 f x的一个极值点 所以 1 0 f 即36 1 0mmn 所以36nm II 由 I 知 2 36 1 36fxmxmxm 2 3 1 1m xx m 当0m 时 有 2 11 m 当x变化时 f x与 fx 的变化如下表 x 2 1 m 2 1 m 2 1 1 m 1 1 fx 0 0 0 0 0 f x调调递减极小值单调递增极大值单调递减 故有上表知 当0m 时 f x在 2 1 m 单调递减 在 2 1 1 m 单调