广东省广州市花都区狮岭中学2012届高三数学模拟考试试题（2） 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 广州市花都区狮岭中学广州市花都区狮岭中学 20122012 届高三模拟考试 二 数学 理 试题届高三模拟考试 二 数学 理 试题 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 4040 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 是虚数单位 复数i 23 32 i z i A 0B 1C 1D 2 2 已知是实数 则 且 是 且 的 a b0a 0b 0ab 0ab A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 设双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的虚轴长为 2 焦距为32 则双曲线的渐近线方程 为 A xy2 B xy2 C xy 2 2 D xy 2 1 4 若直线 0 0 022 babyax始终平分圆0824 22 yxyx的 周长 则 ba 21 的最小值为 A B 32 2 C D 154 2 5 若某多面体的三视图 单位 cm 如图 1 所示 则此多面体的体积是 A B C D 3 6cm 3 4cm 3 3cm 3 2cm 6 在中 角 A B C 所对边的长分别为 ABC ab 222 6 5 cbcabc 若则si n B C A B C D 4 5 4 5 3 5 3 5 用心 爱心 专心2 7 已知函数的零点按从小到大的顺序 21 0 1 1 0 x x f xg xf xx f xx 把函数 排列成一个数列 则该数列的前 n 项的和为 则 n S 10 S A B C 45D 55 10 21 9 21 8 若 1212 aa abb b 定义一种向量积 1 122 abab a b 已知 1 2 0 23 mn 且点 P x y在函数 sinyx 的图象上运动 点Q在函数 yf x 的图象上运动 且点 和点满足 OQmOPn 其中O为坐标原点 则函数PQ yf x 的最大值A及最小正周期T分别为 A 2 B 2 4 C 1 2 D 1 4 2 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 考生作答小题 考生作答 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 3030 分 分 一 必做题 一 必做题 9 9 1313 题 题 9 的系数是 用数字作答 74 2 x xx x 的展开式中 10 已知点P x y 满足条件y的 0 3 20 x yxkzx xyk 为常数若 最大值为 8 则 k 11 如果执行图 2 的程序框图 那么输出的 S 12 由曲线 2 2xy 与直线2 y围成的封闭区域的面积为 13 在中 分别为内角所对的边 且 现给出三个条件 ABC abc ABC 30 A 试从中选出两个可以确定的条件 并以此为2a 45B 3cb ABC 依据求的面积 只需写出一个选定方案即可 你选择的条件是 用ABC 序号填写 由此得到的的面积为 ABC 二 选做题 二 选做题 1414 1515 题 考生只能从中选做一题 题 考生只能从中选做一题 用心 爱心 专心3 A B CD E F 图 4 14 坐标系与参数方程选做题坐标系与参数方程选做题 极坐标系中 曲线和4sin 相交于点 则 cos1 A BAB 15 几何证明选讲选做题 几何证明选讲选做题 如图 3 所示 圆 O 的直径 AB 6 C 为圆周上一点 BC 3 过 C 作圆的切线 则点 A 到直线 的距离 AD 为 ll 三 解答题 本大题共解答题 本大题共6 6小题 满分小题 满分8080分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本小题满分本小题满分1212分分 设 2 3 cossin2 2 f xxx 1 求的最小正周期 f x 2 求的单调递增区间 f x 17 本小题满分本小题满分1212分分 第 16 届亚运会将于今年 11 月在我市举行 射击队运动员们正在积极备战 若某运动员 每次射击成绩为 10 环的概率为 1 3 求该运动员在 5 次射击中 1 恰有 3 次射击成绩为 10 环的概率 2 至少有 3 次射击成绩为 10 环的概率 3 记 射击成绩为 10 环的次数 为 求 E 结果用分数表示 18 本小题满分本小题满分1414分分 如图 4 已知AB 平面ACD DE 平面ACD ACD为等边 三角形 2ADDEAB F为CD的中点 1 求证 AF平面BCE 用心 爱心 专心4 2 求证 平面BCE 平面CDE 3 求直线BF和平面BCE所成角的正弦值 19 本题满分 14 分 某厂家拟在 2011 年举行促销活动 经调查测算 该产品的年销售量 即该厂的年产量 万件与年促销费用万元满足 为常数 如果不搞促销活动 则该 x0 m m 3 1 k x m k 产品的年销售量是 1 万件 已知 2011 年生产该产品的固定投入为 8 万元 每生产 1 万件该产 品需要再投入 16 万元 厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的 1 5 倍 产品 成本包括固定投入和再投入两部分资金 不包括促销费用 1 将 2011 年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数 y m 2 该厂家 2011 年的促销费用投入多少万元时 厂家的利润最大 20 本小题满分本小题满分1414分分 已知圆 及定点 点是圆上的动点 点在M 222 xmynr 1 0 NPMQ 上 点在上 且满足NP 2NQ GQ NP NPGMP0 1 若 求点的轨迹的方程 1 0 4mnr GC 2 若动圆和 1 中所求轨迹相交于不同两点 是否存在一组正实数MC A B 使得直线垂直平分线段 若存在 求出这组正实数 若不存在 说明理 m n rMNAB 由 21 本小题满分本小题满分 1414 分分 已知函数的两条切线PM PN 切点分别 0 1 0 xfyPt x t xxf 作曲线过点 为M N 1 当时 求函数的单调递增区间 2 t xf 2 设 MN 试求函数的表达式 tg tg 用心 爱心 专心5 3 在 II 的条件下 若对任意的正整数 在区间内 总存在m 1 个数n 64 2 n n 使得不等式成立 求m 121 mm aaaa 121 mm agagagag 的最大值 第 1 页 共 5 页 参考答案参考答案 一 选择题 本大题考查基本知识和基本运算 共一 选择题 本大题考查基本知识和基本运算 共8 8小题 每小题小题 每小题5 5分 满分分 满分4040分 分 题号 12345678 答案 BCCBDBCD 二 填空题 本大题查基本知识和基本运算 体现选择性 共二 填空题 本大题查基本知识和基本运算 体现选择性 共 7 7 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 3030 分 其中分 其中 14 1514 15 题是选做题 考生只能选做一题 题是选做题 考生只能选做一题 三 解答题 本大题共解答题 本大题共6 6小题 满分小题 满分8080分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本小题满分本小题满分 1212 分 分 解 2 分 1 cos23 sin2 22 x f xx 4 分 113 cos2sin2 222 xx 1 sincos2cossin2 266 xx 6 分 1 sin 2 26 x 17 本小题满分本小题满分1212分分 解 设随机变量为射击成绩为 10 环的次数 则 2 分X 1 5 3 XB 1 在 5 次射击中 恰有 3 次射击成绩为 10 环的概率为 4 分 32 3 5 11 3 1 33 P xC 1440 10 279243 2 在 5 次射击中 至少有 3 次射击成绩为 10 环的概率为 5 分 3 3 4 5 P XP XP XP X 第 2 页 共 5 页 A B CD E F M H G 32450 345 555 111111 111 333333 CCC 8 分 4010117 24324324381 3 方法一 随机变量的分布列为 X X012345 P 32 243 80 243 80 243 40 243 10 243 1 243 故 12 分 3232323232325 012345 2432432432432432433 E X 方法二 因为 所以 12 分 1 5 3 XB 5 3 E X 18 本小题满分本小题满分 1414 分分 解法一 1 证 取CE的中点G 连结FGBG F为CD的中点 GFDE且 1 2 GFDE 2 证 ACD 为等边三角形 F为CD的中点 AFCD DE 平面ACD AF 平面ACD DEAF 又CDDED 故AF 平面CDE BGAF BG 平面CDE BG 平面BCE 平面BCE 平面CDE 8 分 3 解 在平面CDE内 过F作FHCE 于H 连BH 平面BCE 平面CDE FH 平面BCE FBH 为BF和平面BCE所成的角 10 分 设22ADDEABa 则 2 sin45 2 FHCFa 2222 3 2BFABAFaaa 在 R t FHB中 2 sin 4 FH FBH BF 13 分 第 3 页 共 5 页 直线BF和平面BCE所成角的正弦值为 2 4 14 分 1 证 33 0 3 2 0 22 AFaaBEaa aBCaa 1 2 AFBEBC AF 平面BCE AF平面BCE 4 分 3 解 设平面BCE的法向量为 nx y z 由0 0n BEn BC 可得 30 20 xyzxz 取 1 3 2n 10 分 又 33 22 BFaaa 设BF和平面BCE所成的角为 则 4 2 222 2 sin a a nBF nBF 13 分 直线BF和平面BCE所成角的正弦值为 2 4 14 分 19 本小题满分本小题满分1414分分 第 4 页 共 5 页 7 分m m mx 1 2 3 8484 0 29 1 1 16 mm m 2 时 0m 16 1 2 168 1 m m 当且仅当 即时 1515 分 分 82921y 16 1 1 m m 3m max 21y 答 该厂家 2011 年的促销费用投入 3 万元时 厂家的利润最大 最大为 21 万元 14 分 20 本小题满分本小题满分1414分分 解 1 2 NPNQ 点Q为PN的中点 又0GQ NP GQPN 或G点与Q点重合 GNPG 2 分 又 4 GMGNGMGPPM 点G的轨迹是以 M N为焦点的椭圆 且2 1ac 22 3 bacG 的轨迹方程是 22 1 43 xy 6 分 2 解 不存在这样一组正实数 下面证明 7 分 由题意 若存在这样的一组正实数 当直线MN的斜率存在时 设之为k 故直线MN的方程为 1 yk x 设 1122 A x yB xy AB中点 00 D xy 则 22 11 22 22 1 43 1 43 xy xy 两式相减得 12121212 0 43 xxxxyyyy 9 分 注意到 12 12 1yy xxk 且 12 0 12 0 2 2 xx x yy y 则 0 0 31 4 x yk 第 5 页 共 5 页 又点D在直线MN上 00 1 yk x 代入 式得 0 4x 因为弦AB的中点D在 所给椭圆C内 故 0 22x 这与 0 4x 矛盾 所以所求这组正实数不存在 13 分 当直线MN的斜率不存在时 直线MN的方程为1x 则此时 1212 2yyxx 代入 式得 12 0 xx 这与 A B是不同两点矛盾 综上 所求的这组正实数不存在 14 分 21 本小题满分本小题满分 1414 分分 2 设M N两点的横坐标分别为 1 x 2 x 1 0 2 1 1 0 0 1 1 1 1 2 1 1 2 11 1 1 2 11 1 2 ttxx x x t x t xPPM xx x t x t xyPM x t xf 即 有过点切线又 的方程为切线 同理 由切线PN也过点 1 0 得 2 0 2 2 2 2 ttxx 由 1 2 可得的两根 02 2 21 ttxxxx是方程 6 分 2 21 21 txx txx 1 1 2 21 2 21 2 2 2 1 1 2 21 xx t xx x t x x t xxxMN 1 1 4 2 21