广东省2012年高考数学六道大题的猜想新人教A版

用心 爱心 专心1 关于关于 20122012 广东高考数学六道大题的一些猜想广东高考数学六道大题的一些猜想 一 三角题一 三角题 是一个方向 但从几次模拟题来看 很可能是延续上一年的是一个方向 但从几次模拟题来看 很可能是延续上一年的sin yAx 特点 结合特点 结合作为外衣出题 题目可能会后移 难度要提高 作为外衣出题 题目可能会后移 难度要提高 tany 1 本小题满分 12 分 己知函数 其中 b 0 0 的最大值为 2 直bxbxxxf 2 cos2cossin2 线 x x1 x x2是 y f x 图象的任意两条对称轴 且 xl x2 的最小值为 2 1 求 b 的值 2 若 求的值 3 2 af 4 6 5 sin a 2 在 ABC中 角A B C所对边分别为a b c 且 tan2 1 tan Ac Bb 求角A 若m 0 1 n 2 cos 2cos 2 C B 试求 m n 的最小值 3 本小题满分12分 已知函数 tan 3 4 f xx 1 求 9 f 的值 2 若2 34 f 求cos2 的值 4 本题满分 12 分 海岛 B 上有一座为 10 米的塔 塔顶的一个观测站 A 上午 11 时测得 一游船位于岛北偏东 15 方向上 且俯角为 30 的 C 处 一分钟后测得该游船位于岛北偏 西 75 方向上 且俯角 45 的 D 处 假设游船匀速行驶 求该船行使的速度 单位 米 分钟 又经过一段时间后 游船到达海岛 B 的正西方向 E 处 问此时游船距离海岛 B 多远 用心 爱心 专心2 二二 概率题概率题 估计概率题先要确定一个数据 以此来考学生逆向思维的概率计算 然后才求估计概率题先要确定一个数据 以此来考学生逆向思维的概率计算 然后才求 分布列与期望方差 分布列与期望方差 5 本小题满分 14 分 为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重 单位 千 克 情况 将所得的数据整理后 画出了频率分布直方图 如图 4 已知图中从左到右的前 3 个小组 的频率之比为 1 2 3 其中第 2 小组的频数为 12 1 求该校报考飞行员的总人数 2 以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据 若从全省 报考飞行员的同学中任选三人 设 X 表示体重超过 60 千克的学 生人数 求 X 的分布列和数学期望 6 本小题满分12分 某校从高一年级学生中随机抽取 40 名学生 将他们的期中 考 试数学成绩 满分 100 分 成绩均为不低于 40 分的整数 分 成六段 50 40 60 50 100 90后得到如图 4 的 频率分布直方图 1 求图中实数a的值 2 若该校高一年级共有学生 640 人 试估计该校高一年 级 期中考试数学成绩不低于 60 分的人数 3 若从数学成绩在 40 50与 90 100两个分数段内的 学 生中随机选取两名学生 求这两名学生的数学成绩之差 的绝对值不大于 10 的概率 7 本小题满分12分 如图 4 所示的茎叶图记录了甲 乙两个小组 每小组 4 人 在期末考试中 的数学成绩 乙组记录中有一个数据模糊 无法确认 在图中以a表示 已知甲 乙两个小组的数学成绩的平均分相同 1 求a的值 2 求乙组四名同学数学成绩的方差 3 分别从甲 乙两组同学中各随机选取一名同学 记这两名同学数学 成绩之差的绝对值为X 求随机变量X的分布列和均值 数学期望 分数 0 40 50 60 70 80 90 100 频率 组距 0 010 0 005 0 020 图 4 0 025 a 图 4 甲组乙组 8 9 7 a35 79 66 用心 爱心 专心3 三 立体几何题三 立体几何题 常考的内容都是证明垂直或平行 体积以及二面角 今年要注意线段或常考的内容都是证明垂直或平行 体积以及二面角 今年要注意线段或 平面上的动点问题 当然用向量法适合处理 题型有可能是折叠题 平面上的动点问题 当然用向量法适合处理 题型有可能是折叠题 8 本小题满分 14 分 如图 5 长方体 ABCD A1B1C1D1中 底面 ABCD 是正方形 AA1 2AB 2 E 是 DD1上的一点 1 求证 AC B1D 2 若 B1D 平面 ACE 求三棱锥 A CDE 的体积 3 在 2 的条件下 求二面角 D AE C 的平面角的余弦值 9 如图 已知是半径为 2 圆心角为的扇形 C 是扇形弧上的一动点 ABCD 是扇形的内 3 接矩形 OC 交 DA 于 F 交 QH 于 E 试问 QHOP 1 2 CG GCB GB 是上的一点 且 1 C 点位于什么位置时 矩形 ABCD 的面积最大 2 在 1 的条件下 将扇形沿 QH 折起成直二面角 将 O 点移至 K 处 连接 AG A 求证 AGCEK平面 B 求面 CEK 与面 KHP 所成二面角的正切值 C 求多面体 CEKBH 的体积 原创题孙虎 O AB P Q CD E H F G K P H E C Q B G F A 用心 爱心 专心4 10 本题满分 14 分 如图 是边长为的正方形 平面 ABCD3DE ABCD 与平面所成角为 DEAF AFDE3 BEABCD 0 60 1 求证 平面 AC BDE 2 设点是线段上一个动点 试确定点的MBDM 位置 使得平面 并证明你的结论 AMBEF 四 数列题四 数列题 要注意裂项形的题目 广州一模这道裂项题有特点 另数列会不会前移值得要注意裂项形的题目 广州一模这道裂项题有特点 另数列会不会前移值得 关注 或者可以跟抽象函数结合 关注 或者可以跟抽象函数结合 11 本小题满分 14 分 等比数列 n a的各项均为正数 435 2 4a aa成等差数列 且 2 32 2aa 1 求数列 n a的通项公式 2 设 25 2123 nn n ba nn 求数列 n b的前n项和 n S 五 解析几何题五 解析几何题 一般第一问是求曲线方程 但要注意一般第一问是求曲线方程 但要注意 X X 或或 Y Y 的取值范围 也就是整个曲的取值范围 也就是整个曲 线或者曲线的一段 第二问是求性质 两问如果能用几何法做则优先考虑 如果不行 才线或者曲线的一段 第二问是求性质 两问如果能用几何法做则优先考虑 如果不行 才 用代数方法 常见的有求最值 等量关系 值得关注的是定值问题 用代数方法 常见的有求最值 等量关系 值得关注的是定值问题 12 本小题满分 13 分 如图 已知抛物线C pxy2 2 和 M 1 4 22 yx 过抛物线C上一点 1 000 yyxH作两条直线与 M相切于A B两点 分别 交抛物线为E F两点 圆心点M到抛物线准线的距离 为 4 17 求抛物线C的方程 当AHB 的角平分线垂直 x轴时 求直线EF的斜率 若直线AB在y轴上的截距为 t 求t的最小值 AB CD F E 用心 爱心 专心5 x y 1 A 2 A T G P M ON 1313 已知椭圆 的一个交点为 而且过点 E 22 22 10 xy ab ab 1 3 0F 1 3 2 H 求椭圆的方程 E 设椭圆的上下顶点分别为 是椭圆上异于E 12 A AP 的任一点 直线分别交轴于点 若直线 12 A A 12 PA PAx N M 与过点的圆相切 切点为 证明 线段的长OT M NGTOT 为定值 并求出该定值 六 函数题六 函数题 去年的函数题不出 今年估计会出来 至于他是单独命题还是结合来出 见去年的函数题不出 今年估计会出来 至于他是单独命题还是结合来出 见 仁见智了 单独出 无非是含仁见智了 单独出 无非是含 lnln 或或 loglog 之类的东西 要通过求导来解决 注意第二问如果之类的东西 要通过求导来解决 注意第二问如果 是证明不等式类 式子短的大多是构造函数法 式子含是证明不等式类 式子短的大多是构造函数法 式子含 1 1 到到 n n 个数的和的 不妨考虑首尾个数的和的 不妨考虑首尾 等距的两项和来构造的方法 如广一模或广二模的最后一道 等距的两项和来构造的方法 如广一模或广二模的最后一道 14 本小题满分 13 分 已知函数 ln 1 1 ax f xx x a R 当时 求函数的图象在处的切线方程 2a xfy 0 x 判断函数的单调性 求证 f x 2 111 ln 1 nnn nN 15 xy1 yx f y f x f 1 1 y x 1 x f 1 1 都有对任意满足上的函数定义在 2 当 x 1 0 时 有 f x 0 求证 f x 是奇函数 3 1 f 5n5n 1 f 19 1 f 11 1 f 2 用心 爱心 专心6 16 已知定义在 R 上的单调函数 存在实数 使得对于任意实数 总有 f x 0 x 12 x x 恒成立 0102012 f x xx xf xf xf x 求的值 0 x 若 且对任意正整数 有 求数列 an 的通项公式 0 1f x n 1 1 2 n n af 若数列 bn 满足 将数列 bn 的项重新组合成新数列 具体法 1 2 21 nn bog a n c 则如下 求证 112233456 cb cbb cbbb 478910 cbbbb 123 111129 24 n cccc 17 已知定义在上的函数满足 R f x 1 值域为 且当时 1 1 0 x 10f x 2 对于定义域内任意的实数 均满足 1 f mf n f mn f m f n x y 试回答下列问题 试求的值 0f 判断并证明函数 f x的单调性 若函数 f x存在反函数 求证 g x 2 1111 511312 gggg nn 用心 爱心 专心7 18 设函数的定义域为全体 R 当 x0 所以 6 分21 2 b3 b3 b 2 7 分 由得 8 分 3 2sin 2 xxf 3 2 af 3 1 3 2sin 或设 则 3 2 2 cos 3 2 2 2 3 sin 4 6 5 sin 3 2 3 2 从而 10 分 2 2 3 4 6 5 2cos 4 6 5 sin 11 分 1 3 2 sin2 2 12 分 9 7 2 解 I tan2sincos2sin 11 tansincossin AcABC BbBAB 即 sincossincos2sin sincossin BAABC BAB sin 2sin sincossin ABC BAB 1 cos 2 A 0 A 3 A 6 分 II m n 2 cos 2cos1 cos cos 2 C BBC m n 22222 2 1 coscoscoscos 1sin 2 326 BCBBB 3 A 2 3 BC 2 0 3 B 且 2 B 从而 7 2 666 B 当 sin 2 6 B 1 即 3 B 时 m n 2 取得最小值 1 2 13 分 3 3 1 解 解 9 f tan 34 tantan 34 1tantan 34 3分 用心 爱心 专心10 31 23 13 4 分 2 解法解法 2 2 因为 3 tan 3444 f tan tan2 7 分 所以 22 cos2cossin 22 22 cossin cossin 2 2 1tan 1tan 1 43 145 12 分 4 解 在 Rt ABC中 0 60BAC AB 10 则BC 10 3米 1 分 在 Rt ABD中 0 45BAD AB 10 则BD 10 米 2 分 在 Rt BCD中 000 75 15 90BDC 则CD 22 BDBC 20 米 4 分 所以速度v 1 CD 20 米 分钟 6 分 在Rt BCD 中 0 30BCD 又因为 0 15DBE 所以 0 105CBE 所以 0 45CEB 8 分 在BCE 中 由正弦定理可知 00 sin30sin45 EBBC 所以 0 0 sin30 5 6 sin45 BC EB 米 12 分 5 解 1 设报考飞行员的人数为 n 前三小组的频率分别为 pl p2 p3 则 3 分 解得 4 分 15 0125 0 0375 0 3 2 321 13 12 ppp pp pp 375 0 25 0 125 0 3 2 1 p p p 因为 3 分 所以 n 48 6 分 n p 12 25 0 2 2 由 1 可得 一个报考学生体重超过 60 公斤的概率为 8 分 所以 9 分 8 5 5 0125 0 0375 0 3 pp 8 5 3 X 所以 11 分3 2 1 0 8 3 8 5 3 3 kCkXp kkk 随机变量 X 的分布列为 A D E B C 用心 爱心 专心11 13 分 则 14 分 8 15 8 5 3 8 15 512 125 3 512 225 2 512 135 1 512 27 0 EXEX或 6 1 解 解 由于图中所有小矩形的面积之和等于1 所以10 0 0050 01 0 02 0 0250 01 1a 1 分 解得0 03a 2 分 2 解 解 根据频率分布直方图 成绩不低于 60 分的频率为1 10 0 0050 01 0 85 故该校高一年级数学成绩不低于 60 分的人数约为640 0 85544 人 5 分 3 解 解 成绩在 40 50分数段内的人数为40 0 052 人 分别记为A B 6 分 成绩在 90 100分数段内的人数为40 0 14 人 分别记为C D E F 则所有的基本事件有 A B A C A D A E A F B C B D B E B F C D C E C F D E D F E F 共 15 种 记 这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 为事件M 则事件M包含的基 本事件有 A B C D C E C F D E D F E F共 7 种 11 分 所以所求概率为 7 15 P M 12 分 7 1 解 解 依题意 得 11 87899696 87909395 44 a 1分 解得3a 2 分 2 解 解 根据已知条件 可以求得两组同学数学成绩的平均分都为92x 3 分 所以乙组四名同学数学成绩的方差为 2222 2 1 87929392939295929 4 s 5 分 3 解 解 分别从甲 乙两组同学中各随机选取一名同学 共有4 416 种可能的结果 这两名同学成绩之差的绝对值X的所有情况如下表 87899696 甲 乙 X 用心 爱心 专心12 870299 936433 936433 958611 所以X的所有可能取值为 0 1 2 3 4 6 8 9 8 分 由表可得 1 0 16 P X 2 1 16 P X 1 2 16 P X 4 3 16 P X 2 4 16 P X 3 6 16 P X 1 8 16 P X 2 9 16 P X 所以随机变量X的分布列为 X0123468 9 P 1 16 2 16 1 16 4 16 2 16 3 16 1 16 2 16 随机变量X的数学期望为 121423 012346 161616161616 EX 12 89 1616 11 分 6817 164 12 分 8 证明与求解 方法一 1 连接 AC 则 AC BD 1 分 因为 BB1 面 ABCD 所以 BB1 AC 2 分 因为 BBl BD B 所以 AC 平面 BB1D 3 分 所以 AC B1D 4 分 2 连接 A1D 与 1 类似可知 A1D AE 6 分 从而 7 分 所以 8 分 2 1 1 DE AA AD AD DE 12 1 1 2 1 1 2 1 3 1 CDEA V 3 设 A1D AE F AC BD O B1D OE G 连接 FG 则 AE FG 9 分 DFG 是二面角 D AE C 的平面角 10 分 由等面积关系知 11 分 3 2 OE DEDO DG l2 分 由 2 知 13 分 5 2 AE DEDA DF 6 5 sin 2 DF DG DFGDGF 14 分 6 6 cos DFG 方法二 向量法 二面角 D AE C 的平面角的余弦值为 14 分 6 6 6 1 cos 11 11 DBn DBn 9 略解 1 提示 连接 FC 2 设 则 所以COP 0 3 10 分 用心 爱心 专心13 2sin2242 2sin 2cos 2sin2cos2sin 2 63333 tan 3 52 3 0 22 36666263 S S 当即时 取得最大值 3 3 6 tan 3 3 9 V 10 1 证明 因为平面 DE ABCD 所以 2 分ACDE 因为是正方形 ABCD 所以 因为 4 分BDAC DEBDD 从而平面 6 分AC BDE 2 当M是BD的一个三等分点 即 3BM BD时 AM 平面 BEF 7 分 取BE上的三等分点N 使 3BN BE 连结MN NF 则 DE MN 且DE 3MN 因为AF DE 且DE 3AF 所以AF MN 且AF MN 故四边形AMNF是平行四边形 10 分 所以AM FN 因为AM平面BEF FN平面BEF 12 分 所以AM 平面BEF 14 分 用向量法更好 11 1 解 解 设等比数列 n a的公比为q 依题意 有 45 3 2 32 24 2 2 aa a aa 即 345 2 32 2 2 aaa aa 所以 234 111 222 11 2 2 a qa qa q a qa q 3 分 由于 1 0a 0q 解之得 1 1 2 1 2 a q 或 1 1 2 1 a q 5 分 又 1 0 0aq 所以 1 11 22 aq 6 分 所以数列 n a的通项公式为 1 2 n n a n N 7 分 2 解 解 由 1 得 25 2123 nn n ba nn 251 21232n n nn 8 分 所以 211 21232 n n b nn 1 11 21 2 23 2 nn nn 10 分 AB CD F E 用心 爱心 专心14 所以 12nn Sbbb L 21 111111 35 25 27 221 223 2 nn nn L 11 323 2nn 故数列 n b的前n项和 11 323 2 n n S n 14 分 1212 点M到抛物线准线的距离为 2 4 p 4 17 2 1 p 即抛物线C的方程为 xy 2 3 分 当AHB 的角平分线垂直x轴时 点 2 4 H HEHF kk 设 11 E x y 22 F xy 12 12 HH HH yyyy xxxx 12 2222 12 HH HH yyyy yyyy 12 24 H yyy 6 分 2121 22 212121 11 4 EF yyyy k xxyyyy 8 分 设点 2 1 H m m m 242 716HMmm 242 715HAmm 以H为圆心 HA为半径的圆方程为 22242 715xmymmm M方程 1 4 22 yx 得 直线AB的方程为 2242 24 4 2 714xmmym mmm 9 分 当0 x 时 直线AB在y轴上的截距 15 4tm m 1 m t关于m的函数在 1 单调递增 11 min t 12 分 1313 椭圆的两个交点分别为 12 3 0 3 0FF 由椭圆的定义可得 所以 12 71 2 4 22 aPFPF 2a 2 1b 所以椭圆的方程为 4 分E 2 2 1 4 x y 由 可知 设 12 0 1 0 1AA 00 P xy 直线 令 得 1 PA 0 0 1 1 y yx x 0y 0 0 1 N x x y 直线 令 得 2 PA 0 0 1 1 y yx x 0y 0 0 1 M x x y 则 而 所以 2 000 2 000 111 xxx OMON yyy 2 2 0 0 1 4 x y 22 00 4 1xy 用心 爱心 专心15 所以 由切割线定理得 2 0 2 0 4 1 x OMON y 2 4OTOMON 所以 即线段的长度为定值 14 分 2OT OT2 1414 解 当时 2a 2 ln 1 1 x f xx x 所以所求的切线的斜率为 3 2 分 22 123 1 1 1 x fx xxx 0 3 f 又 所以切点为 故所求的切线方程为 4 分 00f 0 03yx 5 ln 1 1 ax f xx x 1 x 22 1 1 1 1 1 1 a xaxxa fx xxx 分 当时 6 分0a 1x 0fx 当时 0a 由 得 由 得 7 分 0 1 fx x 11xa 0 1 fx x 1xa 综上 当时 函数在单调递增 0a f x 1 当时 函数在单调递减 在上单调递增 8 分0a f x 1 1 a 1 a 构造函数 9 分 2 ln 1 F xxxx 01 x 10 分 1 21 12 11 xx F xx xx 当时 函数在单调递增 11 分01x 0F x F x 0 1 函数 即 0 F xF 0F x 即 12 分 0 1 x 2 ln 1 0 xxx 2 ln 1 xxx 令 则有 13 分 1 x n n N 2 111 ln 1 nnn 15 15 解解 1 易证f x 是奇函数 2 易证f x 在 1 0 0 1 上是单调递减函数 3n 2n 1 1 3n 2n 1 f 1 3n 2n 1 f 5n5n 1 f 2 又 3n 1 f 2n 1 f 3n 1 2n 1 1 3n 1 2n 1 f 3n 1 f 3 1 f 5 1 f 4 1 f 4 1 f 3 1 f 5n5n 1 f 19 1 f 11 1 f 2 命题成立又 3 1 f 3n 1 f 3 1 f 0 3n 1 f 16 16 解 解 令 得 12 0 xx 0 0 f xf 令 得 12 1 0 xx 00 1 0 f xf xff 1 0 ff 用心 爱心 专心16 由 得 又因为为单调函数 0 1 f xf f x 0 1x 由 1 得 121212 1 1f xxf xf xff xf x 1111 1 1 2222 fffff 1 11 0 11 22 faf 11111 111111 1 2 1 222222 nnnnnn ffffff 1 111 1 1 222 nn ff 1 1 2 nn aa 1 1 2 n n a 1 11 22 1 212121 2 n nn bog aogn 由 Cn 的构成法则可知 Cn应等于 bn 中的 n 项之和 其第一项的项数为 1 2 n 1 1 1 即这一项为 2 1 1 n n 1 1 2 1 nn 2 1 nn Cn n n 1 1 n n 1 3 n n 1 2n 1 n2 n 1 n3 2 121 nn 3 1929 1 2824 当时 3n 322 111111 1 2 1 1 nn nn nnnn n A 3333 1111111111 11 23482 2 33 4 1 1 nnnnn 11111129 1 1 82 2 3 1 81224nn 解法 2 323 4 1 2 0 4 1 nn nn nnn n 3 3333 11111 4 1 41 111111 1111 11 23484 231 111111929 11 81648161624 nn nnn nnn n 1717 解 在 中 令 则有 1 f mf n f mn f m f n 0 0mn 即 也即 0 10 f mf f m f m f 100f mf m ff mf 2 010ff m 由于函数的值域为 所以 所以 f x 1 1 2 10f m 00f 用心 爱心 专心17 由于 所以 在中 令 得 00f 1 f mf n f mn f m f n nm 所以 函数为奇函数 故 式成立 所以 0f mfm f x 1f mf nf mnf m f n 任取 且 则 故 12 x xR 12 xx 21 0 xx 且 所以 21 0f xx 21 1 1f xf x 所以 函数在 R 上单调递减 212121 10f xf xf xxf xf x f x 由于函数在 R 上单调递减 f x 所以 函数必存在反函数 f x g x 由原函数与反函数的关系可知 也为奇函数 在上单调递减 且当 g x g x 1 1 时 10 x 0g x 在 式的两端 同时用作用 得 g 1 f mf n mng f m f n 令 则 则上式可改写为 f mx f ny mg xng y 1 xy g xg yg xy 不难验证 对于任意的 上式都成立 1 1x y 由于 2 1 11 1211 12 111 31121 11 1212 nn nn nnnn nnnn 所以 2 111 3112 ggg nnnn 所以 2 111 51131 ggg nn 用心 爱心 专心18 111111 233412 11111 22222 gggggg nn ggggg nn 1818 解析 解析 令 得 由题意知 所以 故 当时 进而得 设且 则 即 所以是 R 上的减函数 由得 1 1 21 n n n f a a f a 1 1 21 n n n a f af a 所以 因为是 R 上的减函数 所以 1 0 21 n n n a f aff a yf x 1 0 21 n n n a a a 即 进而 1 21 n n n a a a 1 11 2 nn aa 所以是以 1 为首项 2 为公差的等差数列 1 n a 所以 所以 1 21 n n a 1 21 n a n 用心 爱心 专心19 由对一切 n N 均成立 知对一切 n N 均成立 设 知且 又 故为关于 n 的单调增函数 所以 k 的最大值为 19 1 证明 证明 设 11 1 x xf xg xex 所以 1 1 x xe 1 分 当0 x 时 1 0 x 当0 x 时 1 0 x 当0 x 时 1 0 x 即函数 1 x 在 0 上单调递减 在 0 上单调递增 在0 x 处取得唯一极小 值 2 分 因为 1 0 0 所以对任意实数x均有 11 0 0 x 即 1 0f xg x 所以 f x 1 g x 3 分 2 解 解 当0 x 时 f x n gx 4 分 用数学归纳法证明如下 用心 爱心 专心20 当1n 时 由 1 知 f x 1 g x 假设当nk k N 时 对任意0 x 均有 f x k gx 5 分 令 kk xf xgx 11 kk xf xgx 因为对任意的正实数x 11 kkk xfxgxf xgx 由归纳假设知 1 0 kk xf xgx 6 分 即 11 kk xf xgx 在 0 上为增函数 亦即 11 0 kk x 因为 1 0 0 k 所以 1 0 k x 从而对任意0 x 有 1 0 k f xgx 即对任意0 x 有 1 k f xgx 这就是说 当1nk 时 对任意0 x 也有 f x 1 k gx 由 知 当0 x 时 都有 f x n gx 8 分 3 证明证明 先证对任意正整数n 1e n g 由 2 知 当0 x 时 对任意正整数n 都有 f x n gx 令1x 得 11 e n gf 所以 1e n g 9 分 再证对任意正整数n 123 2222 11 2341 n n g n 111 1 1 2 3 n 要证明上式 只需证明对任意正整数n 不等式 21 1 n nn 成立 即要证明对任意正整数n 不等式 1 2 n n n 成立 10 分 因为 1 1 2 n n 1 1 2 2 n n 1 1 2 n n 将以上n个不等式相乘 得 1 2 n n n 13 分 所以对任意正整数n 不等式 都成立 综上可知 对任意正整数n 不等式 123 2222 11e 2341 n n g n 成立 14 分 用心 爱心 专心21 20 1 解解 由于对任意 都有 1 1x y 1 xy f xfyf xy 令 得 解得 10 xy 00 000 1 0 0 ffff 00f 分 令 得 0 x 0 0 10 y ffyffy y 00f 即 函数是奇函数 3 0fyfy fyfy f x 分 2 解解 先用数学归纳法证明 01 n a 当时 得 结论成立 1n 1 1 2 a 1 01a 假设时 结论成立 即 nk 01 k a 当时 由于 1nk 01 k a 1 2 2 0 1 k