电磁感应中的能量问题练习

第 1 页 共 15 页 电磁感应中的能量问题练习 一 单项选择题 1 如图所示 固定的水平长直导线中通有电流 I 矩形线框与导线在同一竖直平面内 且一边与导线平行 线框由静止释 放 在下落过程中 A 穿过线框的磁通量保持不变 B 线框中感应电流方向保持不变 C 线框所受安培力的合力为零 D 线框的机械能不断增大 答案 B 解析 当线框由静止向下运动时 穿过线框的磁通量逐渐减小 根据楞次定律可得产生的感应电流的方向为顺时针且方 向不发生变化 A 错误 B 正确 因线框上下两边所在处的磁场强弱不同 线框所受的安培力的合力一定不为零 C 错 误 整个线框所受的安培力的合力竖直向上 对线框做负功 线框的机械能减小 D 错误 2 如图所示 固定在水平绝缘平面上足够长的金属导轨不计电阻 但 表面粗糙 导轨左端连接一个电阻 R 质量为 m 的金属棒 电阻也 不计 放在导轨上 并与导轨垂直 整个装置放在匀强磁场中 磁 场方向与导轨平面垂直 用水平恒力 F 把 ab 棒从静止起向右拉动的 过程中 恒力 F 做的功等于电路产生的电能 恒力 F 和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能 克服安培力做的功等于电路中产生的电能 恒力 F 和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和棒获得的动能之和 以上结论正确的有 A B C D 答案 C 解析 在此运动过程中做功的力是拉力 摩擦力和安培力 三力做功之和为棒 ab 动能增加量 其中安培力做功将机械 能转化为电能 故选项 C 正确 第 2 页 共 15 页 3 一个边长为 L 的正方形导线框在倾角为 的光滑固定斜面上由静止开始沿斜面下滑 随后进入虚线下方方向垂直于斜 面的匀强磁场中 如图所示 磁场的上边界线水平 线框的下边 ab 边始终水平 斜面以及下方的磁场往下方延伸到足 够远 下列推理判断正确的是 A 线框进入磁场过程 b 点的电势比 a 点高 B 线框进入磁场过程一定是减速运动 C 线框中产生的焦耳热一定等于线框减少的机械能 D 线框从不同高度下滑时 进入磁场过程中通过线框导线横截面的电荷量不同 答案 C 解析 ab 边进入磁场后 切割磁感线 ab 相当于电源 由右手定则可知 a 为等效电源的正极 a 点电势高 A 项错 由 于线框所受重力的分力 mgsin 与安培力大小不能确定 所以不能确定其是减速还是加速 B 项错 由能量守恒知 C 项 对 由 q n知 q 与线框下降的高度无关 D 项错 R 4 如图所示 竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻 R 质量不能忽略的金属棒与两 导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦 棒与导轨的电阻均不计 整个装置放在匀强磁场中 磁场方向与导轨平面垂直 棒在竖直向上的恒力 F 作用下加速上升的一段时间内 力 F 做的 功与安培力做的功的代数和等于 A 棒的机械能增加量 B 棒的动能增加量 C 棒的重力势能增加量 D 电阻 R 上放出的热量 答案 A 解析 由动能定理有 WF W安 WG Ek 则 WF W安 Ek WG WG 0 故 Ek WG表示机械能的增加量 选 A 项 第 3 页 共 15 页 5 两根足够长的平行光滑导轨竖直固定放置 顶端接一电阻 R 导轨所在平面与匀强磁场垂 直 将一金属棒与下端固定的轻弹簧的上端拴接 金属棒和导轨接触良好 重力加速度为 g 如图所示 现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放 则 A 金属棒在最低点的加速度等于 g B 回路中产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量 C 当弹簧弹力等于金属棒的重力时 金属棒下落速度最大 D 金属棒在以后运动过程中的最大高度一定低于静止释放时的高度 答案 D 解析 如果不受安培力 棒和弹簧组成了一个弹簧振子 由简谐运动的对称性可知其在最低点的加速度大小为 g 但由 于金属棒在运动过程中受到与速度方向相反的安培力作用 金属棒在最低点时的弹性势能一定比没有安培力做功时小 弹性形变量一定变小 故加速度小于 g 选项 A 错误 回路中产生的总热量等于金属棒机械能的减少量 选项 B 错误 当弹簧弹力与安培力之和等于金属棒的重力时 金属棒下落速度最大 选项 C 错误 由于金属棒运动过程中产生电能 金属棒在以后运动过程中的最大高度一定低于静止释放时的高度 选项 D 正确 二 多项选择题 6 如图所示电路 两根光滑金属导轨平行放置在倾角为 的斜面上 导轨下端接有电阻 R 导轨电阻不计 斜面处在竖直 向上的匀强磁场中 电阻可忽略不计的金属棒 ab 质量为 m 受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力 F 的作用 金属棒 沿导轨匀速下滑 则它在下滑高度 h 的过程中 以下说法正确的是 A 作用在金属棒上各力的合力做功为零 B 重力做的功等于系统产生的电能 C 金属棒克服安培力做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热 D 金属棒克服恒力 F 做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热 答案 AC 解析 根据动能定理 合力做的功等于动能的增量 故 A 对 重力做的功等于重力势能的减少 重力做的功等于克服 F 所做的功与产生的电能之和 而克服安培力做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热 所以 B D 错 C 对 第 4 页 共 15 页 7 如图所示水平光滑的平行金属导轨 左端接有电阻 R 匀强磁场 B 竖直 向下分布在导轨所在空间内 质量一定的金属棒 PQ 垂直于导轨放 置 今使棒以一定的初速度 v0向右运动 当其通过位置 a b 时 速率 分别为 va vb 到位置 c 时棒刚好静止 设导轨与棒的电阻均不计 a b 与 b c 的间距相等 则金属棒在由 a b 与 b c 的两个过程中下列说法中正确的是 A 金属棒运动的加速度相等 B 通过金属棒横截面的电量相等 C 回路中产生的电能 Eabab 答案 BD 解析 由 F BIL I F ma 可得 a 由于速度在减小 故加速度在减小 A 项错 D 项正确 由 BLv R B2L2v mR q It I E n可得 q 由于两个过程磁通量的变化量相同 故通过金属棒横截面的电量相等 B 项正确 E R t R 由克服安培力做的功等于产生的电能 即 W FL 由于安培力越来越小 故第二个过程克服安培力做的功小于第一个 过程 因此 C 项错误 8 如图所示 两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计 绝缘轻绳一端固定 另一端系于 导体棒 a 的中点 轻绳保持竖直 将导体棒 b 由边界水平的匀强磁场上方某一高度处静止释 放 匀强磁场的宽度一定 方向与导轨平面垂直 两导体棒电阻均为 R 且与导轨始终保持 良好接触 下列说法正确的是 A b 进入磁场后 a 中的电流方向向左 B b 进入磁场后 轻绳对 a 的拉力增大 C b 进入磁场后 重力做功的瞬时功率可能增大 D b 由静止释放到穿出磁场的过程中 a 中产生的焦耳热等于 b 减少的机械能 答案 AC 解析 b 进入磁场后 b 中电流方向向右 a 中的电流方向向左 选项 A 正确 b 进入磁场后 由于 ab 二者电流方向相 反 二者相斥 轻绳对 a 的拉力减小 选项 B 错误 b 进入磁场后 所受安培力可能小于重力 继续加速运动 重力 做功的瞬时功率可能增大 选项 C 正确 b 由静止释放到穿出磁场的过程中 a 和 b 中产生的焦耳热等于 b 减少的机械 第 5 页 共 15 页 能 选项 D 错误 9 如图所示 倾斜的平行导轨处在匀强磁场中 导轨上 下两边的电阻分别为 R1 3 和 R2 6 金属棒 ab 的电阻 R3 4 其余电阻不计 则金属棒 ab 沿着粗糙的 导轨加速下滑的过程中 A 安培力对金属棒做功等于金属棒机械能的减少量 B 重力和安培力对金属棒做功之和大于金属棒动能的增量 C R1和 R2发热功率之比 P1 P2 1 2 D R1 R2和 R3产生的焦耳热之比 Q1 Q2 Q3 2 1 6 答案 BD 解析 由能量守恒定律 安培力对金属棒做功小于金属棒机械能的减少量 选项 A 错误 由动能定理可知 重力和安培 力对金属棒做功之和大于金属棒动能的增量 选项 B 正确 导轨上 下两边的电阻属于并联关系 两者电压相等 R1 和 R2发热功率之比 P1 P2 2 1 选项 C 错误 R1和 R2并联等效电阻为 2 ab 中电流等于 R1和 R2二者中电流之 和 金属棒 ab 的电阻 R3产生的焦耳热是 R1和 R2并联等效电阻产生焦耳热的 2 倍 选项 D 正确 10 两根足够长的平行光滑导轨竖直固定放置 顶端接一电阻 R 导轨所在平面与匀强磁场垂 直 将一金属棒与下端固定的轻弹簧的上端拴接 金属棒和导轨接触良好 重力加速度 为 g 如图所示 现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放 则 A 金属棒在最低点的加速度小于 g B 回路中产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量 C 当弹簧弹力等于金属棒的重力时 金属棒下落速度最大 D 金属棒在以后运动过程中的最大高度一定低于静止释放时的高度 答案 AD 解析 如果不受安培力 杆和弹簧组成了一个弹簧振子 由简谐运动的对称性可知其在最低点的加速度大小为 g 但由 于金属棒在运动过程中受到与速度方向相反的安培力作用 金属棒在最低点时的弹性势能一定比没有安培力做功时小 弹性形变量一定变小 故加速度小于 g 选项 A 正确 回路中产生的总热量等于金属棒机械能的减少量 选项 B 错误 第 6 页 共 15 页 当弹簧弹力与安培力之和等于金属棒的重力时 金属棒下落速度最大 选项 C 错误 由于金属棒运动过程中产生电能 金属棒在以后运动过程中的最大高度一定低于静止释放时的高度 选项 D 正确 11 在如图所示的倾角为 的光滑斜面上 存在着两个磁感应强度大小为 B 的匀 强磁场 区域 I 的磁场方向垂直斜面向上 区域 的磁场方向垂直斜面向下 磁 场的宽度均为 L 一个质量为 m 电阻为 R 边长也为 L 的正方形导线框 由 静止开始沿斜面下滑 t1时 ab 边刚越过 GH 进入磁场 区 此时线框恰好以 速度 v1做匀速直线运动 t2时 ab 边下滑到 JP 与 MN 的中间位置 此时线框 又恰好以速度 v2做匀速直线运动 重力加速度为 g 下列说法中正确的有 A t1时 线框具有加速度 a 3gsin B 线框两次匀速直线运动的速度 v1 v2 2 1 C 从 t1到 t2过程中 线框克服安培力做功的大小等于重力势能的减少量 D 从 t1到 t2 有 22 sin3 2 2 2 1 vvmmgL 机械能转化为电能 答案 AD 12 如图所示 倾角为的平行金属导轨宽为 导轨电阻不计 底端与阻值为 R 的定值电阻相连 磁感强度为 B 的匀强磁场垂 l 直穿过导轨平面 有一质量为 m 电阻为 R 的导体棒从位置以初速度 v 沿斜面ab 向上运动 最远到达的位置 滑行的距离为 s 已知导体棒与导轨之间的动摩擦 a b 因数为 则 A 上滑过程中导体棒受到的最大安培力为 22 B L v R B 上滑过程中安培力 滑动摩擦力对导体棒做的总功为 2 2 mv C 上滑过程中电流做功产生的热量为 2 1 sincos 2 mvmgs D 上滑过程中导体棒损失的机械能为 2 1 sin 2 mvmgs 第 7 页 共 15 页 答案 CD 13 如图所示 一个矩形线框从匀强磁场的上方自由落下 进入匀强磁场中 然后再从磁场中穿出 已知匀强磁场区域的 宽度 L 大于线框的高度 h 那么下列说法中正确的是 A 线框只在进入和穿出磁场的过程中 才有感应电流产生 B 线框从进入到穿出磁场的整个过程中 都有感应电流产生 C 线框在进入和穿出磁场的过程中 都是机械能转变成电能 D 整个线框都在磁场中运动时 机械能转变成电能 答案 AC 解析 产生感应电流的条件是穿过闭合回路的磁通量发生变化 线框全部在磁场中时 磁通量不变 不产生感应电流 故 B 错 而进入和穿出磁场的过程中磁通量发生变化 也就产生了感应电流 故 A 正确 在产生感应电流的过程中消 耗了机械能 故 C 正确 D 错误 14 如图所示 在光滑水平面上方 有两个磁感应强度大小均为 B 方 向相反的水平匀强磁场 PQ 为两个磁场的边界 磁场范围足够 大 一个边长为 L 质量为 m 电阻为 R 的正方形金属线框沿垂直 磁场方向 以速度 v 从图示位置向右运动 运动过程中线框始终与 磁场垂直当线框中心线 AB 运动到与 PQ 重合时 线框的速度为 则 v 2 A 此时线框的电功率为 B 此时线框的加速度为 4B2L2v2 R 4B2L2v mR C 此过程通过线框截面的电荷量为 D 此过程回路产生的电能为 0 375mv2 BL2 R 答案 BCD 第 8 页 共 15 页 三 计算题 15 如图所示 两根足够长的光滑平行金属导轨 MN PQ 间距为 L 0 5 m 其电阻不计 两导轨及其构成的平面均与水平 面成 30 角 完全相同的两金属棒 ab cd 分别垂直导轨放置 每棒两端都与导轨始终有良好接触 已知两棒质量均为 m 0 02 kg 电阻均为 R 0 1 整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中 磁感应强度 B 0 2 T 棒 ab 在平 行于导轨向上的力 F 作用下 沿导轨向上匀速运动 而棒 cd 恰好能够保持静止 取 g 10 m s2 问 1 通过棒 cd 的电流 I 是多少 方向如何 2 棒 ab 受到的力 F 多大 3 棒 cd 每产生 Q 0 1 J 的热量 力 F 做的功 W 是多少 答案 1 1 A 方向由 d 到 c 2 0 2 N 3 0 4 J 解析 1 对 cd 棒受力分析如图所示 由平衡条件得 mgsin BIL 得 I A 1 A mgsin BL 0 02 10 sin 30 0 2 0 5 根据楞次定律可判定通过棒 cd 的电流方向为由 d 到 c 2 棒 ab 与 cd 所受的安培力大小相等 对 ab 棒 受力分析如图所示 由共点力平衡条件知 第 9 页 共 15 页 F mgsin BIL 代入数据解得 F 0 2 N 3 设在时间 t 内棒 cd 产生 Q 0 1 J 的热量 由焦耳定律知 Q I2Rt 设 ab 棒匀速运动的速度是 v 其产生的感应电动势 E BLv 由闭合电路欧姆定律知 I E 2R 时间 t 内棒 ab 运动的位移 x vt 力 F 所做的功 W Fx 综合上述各式 代入数据解得 W 0 4 J 16 相距 L 1 5m 的足够长金属导轨竖直放置 质量为 m 1kg 的光滑金属棒 ab 通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上 金属棒 cd 水平固定在金属导轨上 如图甲所示 虚线上方磁场方向垂直纸面向里 虚线下方磁场方向竖直向下 两处 磁场磁感应强度大小相同 ab cd 两棒的电阻均为 r 0 9 导轨电阻不计 ab 棒在方向竖直向上大小按图乙所示规律 变化的外力 F 作用下从静止开始 沿导轨匀加速运动 g 取 10m s2 求 1 在运动过程中 ab 棒中的电流方向 cd 棒受到的安培力方向 2 求出 ab 棒加速度大小和磁感应强度 B 的大小 3 从 t1 0 到 t2 2s 金属棒 ab 的机械能变化了多少 答案 1 从 b 流向 a 垂直导轨平面向里 2 a 1m s2 B 1 2T 3 E 22J 第 10 页 共 15 页 解析 1 在运动过程中 ab 棒中的电流方向从 b 流向 a cd 棒受到的安培力方向是垂直导轨平面向里 2 设 ab 棒加速度大小为 a 当 t1 0 时 F1 11N 则 F1 mg ma a 1m s2 当 t2 2s 时 F2 14 6N 设 ab 棒速度大小为 v 其中电流为 I 则 F2 mg BIL ma v at2 BLv 2Ir 解得 B 1 2T 3 从 t1 0 到 t2 2s ab 棒通过的距离为 h 则 h at 1 2 2 2 设金属棒 ab 的机械能变化为 E 则 E mgh mv2 1 2 E 22J 17 如图甲所示 空间存在一垂直纸面向里的水平磁场 磁场上边界 OM 水平 以 O 点为坐标原点 OM 为 x 轴 竖直向 下为 y 轴 磁感应强度大小在 x 方向保持不变 y 轴方向按 B ky 变化 k 为大于零的常数 一质量为 m 电阻为 R 边长为 L 的正方形线框 abcd 从图示位置由静止释放 运动过程中线框始终在同一竖直平面内且 ab 边水平 当线框下 降 h0 h0 L 高度时达到最大速度 线框 cd 边进入磁场时开始做匀速运动 重力加速度为 g 求 1 线框下降 h0高度时的速度大小 v1和匀速运动时的速度大小 v2 2 线框从开始释放到 cd 边刚进入磁场的过程中产生的电能 E 3 若将线框从图示位置以水平向右的 速度 v0抛出 在图乙中大致画出线框上 a 点的轨迹 第 11 页 共 15 页 答案 1 2 mgL 3 mgR k2h2 0L2 mgR k2L4 m3g2R2 2k4L8 解析 1 线框下降 h0高度时达到最大速度 此时其所受合外力为零 电路中产生的感应电流 I1 B1Lv1 R 由平衡条件有 mg B1I1L 而 B1 kh0 解得 v1 mgR k2h2 0L2 线框 cd 边进入磁场开始做匀速运动时 电路中产生的感应电流 I2 B2Lv2 R 则 I2 kL2v2 R 由平衡条件有 mg B2I2L 解得 v2 mgR k2L4 2 由能量守恒定律有 E mgL mv 1 22 2 解得 E mgL m3g2R2 2k4L8 3 线框上 a 点的轨迹如图所示 第 12 页 共 15 页 18 如图所示 两根竖直放置的平行光滑金属导轨 上端接阻值 R 3 的定值电阻 水平虚线 A1 A2间有与导轨平面垂 直的匀强磁场 B 磁场区域的高度为 d 0 5 m 导体棒 a 的质量 ma 0 2 kg 电阻 Ra 3 导体棒 b 的质量 mb 0 1 kg 电阻 Rb 6 它们分别从图中 P Q 处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动 且都能匀速穿过磁场区域 当 b 刚穿出磁场时 a 正好进入磁场 设重力加速度为 g 10 m s2 不计 a b 之间的作用 整个过程中 a b 棒始终与金属 导轨接触良好 导轨电阻忽略不计 求 1 在整个过程中 a b 两棒克服安培力分别做的功 2 a b 棒进入磁场的速度 3 分别求出 P 点和 Q 点距 A1的高度 答案 1 Wa 1 0 J Wb 0 5 J 2 va 5 16 m s vb 3 87 m s 3 ha 1 33 m hb 0 75 m 解析 1 导体棒只有通过磁场时才受到安培力 因两棒均匀速通过磁场 由能量关系知 克服安培力做的功与重力 功相等 有 Wa magd 1 0 J Wb mbgd 0 5 J 2 设 b 棒在磁场中匀速运动的速度为 vb 此时 b 棒相当于电源 a 棒与电阻 R 并联 此时整个电路的总电阻为 第 13 页 共 15 页 R1 7 5 b 棒中的电流为 Ib BLvb R1 根据平衡条件有 mbg B2L2vb R1 设 a 棒在磁场中匀速运动时速度为 va 此时 a 棒相当于电源 b 棒与电阻 R 并联 此时整个电路的总电阻为 R2 5 a 棒中的电流为 Ia BLva R2 根据平衡条件有 mag B2L2va R2 解得 vb va 3 4 设 b 棒在磁场中运动的时间为 t 有 d vbt 因 b 刚穿出磁场时 a 正好进入磁场 则 va vb gt 解得 va 5 16 m s vb 3 87 m s 3 设 P 点和 Q 点距 A1的高度分别为 ha hb 两棒在进入磁场前均做自由落体运动 有 v 2gha v 2ghb 2 a2 b 解得 ha 1 33 m hb 0 75 m 19 如图所示 固定的水平光滑金属导轨 间距为 L 左端接有阻值为 R 的电阻 处在方向垂直纸面向里 磁感应强度为 B 的匀强磁场中 质量为 m 的导体棒与固定弹簧相连 放在导轨上 导轨与导体棒的电阻均可忽略 初始时刻 弹簧 恰处于自然长度 导体棒具有水平向右的初速度 v0 沿导轨往复运动的过程中 导体棒始终与导轨垂直并保持良好接 触 1 求初始时刻导体棒受到的安培力 2 若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时 弹簧的弹性势能为 Ep 则这一过程中安培力所做的功 W1和电阻 R 上产 生的焦耳热 Q1分别为多少 3 导体棒往复运动 最终将静止于何处 从导体棒开始运动直到最终静止的过程中 电阻 R 上产生的焦耳热 Q 为多少 第 14 页 共 15 页 答案 1 方向水平向左 2 Ep mv02 mv02 Ep 3 初始位置 mv02 B2L2v0 R 1 2