广东省广州市白云区汇侨中学九年级数学上册《二次根式》提高测试 新人教版

1 二次根式二次根式 姓名 班级 学号 一 判断题 每小题 1 分 共 5 分 1 ab 2 2 2ab 2 3 2 的倒数是3 2 3 2 1 x 2 1 x 4 ab 3 1 ba3 b a x 2 是同类二次根式 5 x8 3 1 2 9x 都不是最简二次根式 二 填空题 每小题 2 分 共 20 分 6 当x 时 式子 3 1 x 有意义 7 化简 8 15 27 10 2 3 12 25 a 8 a 1 2 a的有理化因式是 9 当 1 x 4 时 x 4 12 2 xx 10 方程2 x 1 x 1 的解是 11 已知a b c为正数 d为负数 化简 22 22 dcab dcab 12 比较大小 72 1 34 1 13 化简 7 52 2000 7 52 2001 14 若1 x 3 y 0 则 x 1 2 y 3 2 15 x y分别为 8 11的整数部分和小数部分 则 2xy y2 三 选择题 每小题 3 分 共 15 分 16 已知 23 3xx x3 x 则 A x 0 B x 3 C x 3 D 3 x 0 17 若x y 0 则 22 2yxyx 22 2yxyx A 2x B 2y C 2x D 2y 18 若 0 x 1 则4 1 2 x x 4 1 2 x x等于 A x 2 B x 2 C 2x D 2x 19 化简 a a3 a 0 得 A a B a C a D a 20 当a 0 b 0 时 a 2ab b可变形为 A 2 ba B 2 ba C 2 ba D 2 ba 四 在实数范围内因式分解 每小题 3 分 共 6 分 21 9x2 5y2 22 4x4 4x2 1 五 计算题 每小题 6 分 共 24 分 23 235 235 24 114 5 711 4 73 2 2 25 a2 m n m ab mn m n n m a2b2 m n 26 a ba abb bab a aab b ab ba a b 六 求值 每小题 7 分 共 14 分 27 已知x 23 23 y 23 23 求 32234 23 2yxyxyx xyx 的值 七 选作题 每小题 8 分 共 16 分 28 当x 1 2时 求 2222 axxax x 222 22 2 axxx axx 22 1 ax 的值 29 计算 25 1 21 1 32 1 43 1 10099 1 30 若x y为实数 且y x41 14 x 2 1 求 x y y x 2 x y y x 2的值 二次根式 提高测试 答案 一 判断题 每小题 1 分 共 5 分 1 ab 2 2 2ab 提示 2 2 2 2 答案 2 3 2 的倒数是3 2 提示 23 1 43 23 3 2 答案 3 2 1 x 2 1 x 提示 3 2 1 x x 1 2 1 x x 1 x 1 两式相等 必须x 1 但等式左边x可取任何 数 答案 4 ab 3 1 ba3 b a x 2 是同类二次根式 提示 3 1 ba3 b a x 2 化成最简二次根式后再判断 答案 5 x8 3 1 2 9x 都不是最简二次根式 答案 2 9x 是最简二次根式 二 填空题 每小题 2 分 共 20 分 6 当x 时 式子 3 1 x 有意义 提示 x何时有意义 x 0 分式何时有意义 分母不等于零 答案 x 0 且x 9 7 化简 8 15 27 10 2 3 12 25 a 答案 2aa 点评 注意除法法则和积的算术平方根 性质的运用 8 a 1 2 a的有理化因式是 提示 a 1 2 a a2 22 1 a a 1 2 a 答案 a 1 2 a 9 当 1 x 4 时 x 4 12 2 xx 提示 x2 2x 1 2 x 1 当 1 x 4 时 x 4 x 1 是正数还是负数 x 4 是负数 x 1 是正数 答案 3 10 方程2 x 1 x 1 的解是 提示 把方程整理成ax b的形式后 a b 分别是多少 12 12 答案 x 3 22 11 已知a b c为正数 d为负数 化简 22 22 dcab dcab 提示 22d c cd cd 答案 ab cd 点评 ab 2 ab ab 0 ab c2d2 cdab cdab 12 比较大小 72 1 34 1 提示 27 28 43 48 答案 点评 先比较28 48的大小 再比较 28 1 48 1 的大小 最后比较 28 1 与 48 1 的大小 13 化简 7 52 2000 7 52 2 001 提示 7 52 2001 7 52 2000 7 52 7 52 7 52 1 答案 7 52 点评 注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式 14 若1 x 3 y 0 则 x 1 2 y 3 2 答案 40 4 点评 1 x 0 3 y 0 当1 x 3 y 0 时 x 1 0 y 3 0 15 x y分别为 8 11的整数部分和小数部分 则 2xy y2 提示 3 11 4 8 11 4 5 由于 8 11介于 4 与 5 之间 则其整数部分x 小数部分y x 4 y 4 11 答案 5 点评 求二次根式的整数部分和小数部分时 先要对无理数进行估算 在明确了二次根式的取 值范围后 其整数部分和小数部分就不难确定了 三 选择题 每小题 3 分 共 15 分 16 已知 23 3xx x3 x 则 A x 0 B x 3 C x 3 D 3 x 0 答案 D 点评 本题考查积的算术平方根性质成立的条件 A C 不正确是因为只考虑了其中一个算 术平方根的意义 17 若x y 0 则 22 2yxyx 22 2yxyx A 2x B 2y C 2x D 2y 提示 x y 0 x y 0 x y 0 22 2yxyx 2 yx x y y x 22 2yxyx 2 yx x y x y 答案 C 点评 本题考查二次根式的性质 2 a a 18 若 0 x 1 则4 1 2 x x 4 1 2 x x等于 A x 2 B x 2 C 2x D 2x 提示 x x 1 2 4 x x 1 2 x x 1 2 4 x x 1 2 又 0 x 1 x x 1 0 x x 1 0 答案 D 点评 本题考查完全平方公式和二次根式的性质 A 不正确是因为用性质时没有注意当 0 x 1 时 x x 1 0 19 化简 a a3 a 0 得 A a B a C a D a 提示 3 a 2 aa a 2 a a a aa 答案 C 20 当a 0 b 0 时 a 2ab b可变形为 A 2 ba B 2 ba C 2 ba D 2 ba 提示 a 0 b 0 a 0 b 0 并且 a 2 a b 2 b ab ba 答案 C 点评 本题考查逆向运用公式 2 a a a 0 和完全平方公式 注意 A B 不正确是因为a 0 b 0 时 a b都没有意义 四 在实数范围内因式分解 每小题 3 分 共 6 分 21 9x2 5y2 提示 用平方差公式分解 并注意到 5y2 2 5 y 答案 3x 5y 3x 5 5y 22 4x4 4x2 1 提示 先用完全平方公式 再用平方差公式分解 答案 2x 1 2 2x 1 2 五 计算题 每小题 6 分 共 24 分 23 235 235 提示 将35 看成一个整体 先用平方差公式 再用完全平方公式 解 原式 35 2 2 2 5 215 3 2 6 215 24 114 5 711 4 73 2 提示 先分别分母有理化 再合并同类二次根式 解 原式 1116 114 5 711 711 4 79 73 2 4 11 11 7 3 7 1 25 a2 m n m ab mn m n n m a2b2 m n 提示 先将除法转化为乘法 再用乘法分配律展开 最后合并同类二次根式 解 原式 a2 m n m ab mn m n n m 22 1 ban m 2 1 bn m m n mab 1 n m mn 22b ma n n m n m 2 1 b ab 1 22 1 ba 22 2 1 ba aba 26 a ba abb bab a aab b ab ba a b 提示 本题应先将两个括号内的分式分别通分 然后分解因式并约分 解 原式 ba abbaba babaab babababbbaaa ba ba 2222 babaab bababbabaa ba ba baab babaab ba 点评 本题如果先分母有理化 那么计算较烦琐 六 求值 每小题 7 分 共 14 分 27 已知x 23 23 y 23 23 求 32234 23 2yxyxyx xyx 的值 提示 先将已知条件化简 再将分式化简最后将已知条件代入求值 解 x 23 23 2 23 5 26 y 23 23 2 23 5 26 x y 10 x y 46 xy 52 26 2 1 6 32234 23 2yxyxyx xyx 22 yxyx yxyxx yxxy yx 101 64 6 5 2 点评 本题将x y化简后 根据解题的需要 先分别求出 x y x y xy 从而使求 值的过程更简捷 28 当x 1 2时 求 2222 axxax x 222 22 2 axxx axx 22 1 ax 的值 提示 注意 x2 a2 222 ax x2 a2 x 22 ax 22 ax 22 ax x x2 x 22 ax x 22 ax x 解 原式 2222 xaxax x 2 22 22 xaxx axx 22 1 ax 2 2222 2222222 xaxaxx xaxxaxxaxx 2 2222 222222222 xaxaxx xaxxaxaxxx 2222 22222 xaxaxx axxax 2222 2222 xaxaxx xaxax x 1 当x 1 2时 原式 21 1 1 2 点评 本题如果将前两个 分式 分拆成两个 分式 之差 那么化简会更简便 即原式 2222 xaxax x 2 22 22 xaxx axx 22 1 ax 11 2222 axxax 11 22 x xax 22 1 ax x 1 七 解答题 每小题 8 分 共 16 分 29 计算 25 1 21 1 32 1 43 1 10099 1 提示 先将每个部分分母有理化后 再计算 解 原式 25 1 12 12 23 23 34 34 99100 99100 25 1 12 23 34 99100 25 1 1100 9 25 1 点评 本题第二个括号内有 99 个不同分母 不可能通分 这里采用的是先分母有理化 将分母 化为整数 从而使每一项转化成两数之差 然后逐项相消 这种方法也叫做裂项相消法 30 若x y为实数 且y x41 14 x 2 1 求 x y y x 2 x y y x 2的值 提示 要使y有意义 必须满足什么条件 0 14 041 x x 你能求出x y