山东省郯城县高二数学《解三角形应用举例》教案（1）

用心 爱心 专心1 山东省郯城县高二数学山东省郯城县高二数学 解三角形应用举例解三角形应用举例 教案 教案 1 1 高二高二 年级年级 数学数学 备课组备课组 主备人田全超课型新授课课时 1 时间2011 年 11 月 7 日 分管领导李夫银验收结果合格第 12 周 第 1 课时 总第 34 课时 教学目标 能够运用正弦定理 余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题 了解常用的 测量相关术语 重点 难点 根据题意建立数学模型 画出示意图 教 学 过 程 教师活动学生活动 学情分析 应用题以学生探究为主 注重启发诱导 上课要积极鼓励 学生 提高学生学习兴趣 注重解题过程详尽化 总结规律 逐步提高 教会学生思考问题的方法 规范化训练要求严格化 引导好学生积极参与 循序渐进的提高 通过题目及时探究结论与要求 教会学生运算技能 逐 步培养学生学习能力 多角度分析解决问题 灵活求解问题 一 复习引入 复习 正弦定理 余弦定理及其变形形式 1 正弦定理 三角形面积公式 R C c B b A a 2 sinsinsin BacCabAbcS ABC sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 2 正弦定理的变形 CRcBRbARasin2 sin2 sin2 R c C R b B R a A 2 sin 2 sin 2 sin sinsinsin ABCa b c 3 余弦定理 bc acb AAbccba 2 cos cos2 222 222 二 新课引入 复习提问什么是正弦定理 余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形 请学生回答完后再提问 前面引言第一章 解三角形 中 我们遇到 这么一个问题 遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢 在古代 天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离 是什么神奇的方法 探索到这个奥秘的呢 我们知道 对于未知的距离 高度等 存在着许多 可供选择的测量方案 比如可以应用全等三角形 相似三角形的方法 或 借助解直角三角形等等不同的方法 但由于在实际测量问题的真实背景下 某些方法会不能实施 如因为没有足够的空间 不能用全等三角形的方法 来测量 所以 有些方法会有局限性 于是上面介绍的问题是用以前的方 法所不能解决的 今天我们开始学习正弦定理 余弦定理在科学实践中 的重要应用 首先研究如何测量距离 三 典例分析 解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意 正确做出图形 复习回顾本节所需知识 通 过具体情境 激发学生学习 的兴趣 本节主要是解三角形应用举 例 因而需要的内容前面已 经学过 现在主要是应用 因而通过典型例题对应用加 以讲解 用心 爱心 专心3 把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边 角 通过 建立数学模型来求解 例 1 如图为了测量河对岸两点 A B之间的距离 在河岸这边取点 C D 测得75ADC 60BDC 45ACD 75BCD 100CDm 设 A B C D在同一平面内 试求 A B之间的距离的平方 例 2 如图 1 3 2 某渔轮在航行中不幸遇险 发出呼救信号 我海军舰 艇在A处获悉后 测出该渔轮在方位角为45 距离为10n mile的C处 并测得渔轮正沿方位角为105 的方向 以9 n mile h的速度向小岛靠拢 我海军舰艇立即以21 n mile h的速度前去营救 求舰艇靠近渔轮所需的 时间 时间精确到1min 例 3 如图 某海岛上一观察哨A在上午11时测得一轮船在海岛北偏东 3 的C处 12时20分测得轮船在海岛北偏西 3 的B处 12时40分轮 船到达海岛正西方5km的E港口 如果轮船始终匀速前进 求船速 讨论交流 给每个学生表现 个人的机会 本例中AB看成 ABC 或ABD 的一边 为 此需求出AC BC或AD BD 所以可考察ADC 和 BDC 根据已知条件和正 弦定理来求AC BC 再 由余弦定理求AB 引申 如果A B两点在河 的两岸 不可到达 试设计 一种测量A B两点间距离 的方法 本例是正弦定理 余弦 定理在航海问题中的综合应 用 因为舰艇从A到B与渔轮 从C到B的时间相同 所以 根据余弦定理可求出该时间 从而求出AB和BC 再根据 正弦定理求出BAC 例 3 用心 爱心 专心3 练习 ABC 中 三个内角 A B C 对边分别为 a b c 且 B C cos cos b ca 3 求 sinB 若 b 42 a c 求 ABC 的面积 四 归纳总结 解斜三角形应用题的一般步骤 1 分析理解题意 分清已知与未知 画出示意图 2 建模 根据已知条件与求解目标 把已知量与求解量尽量集中在 有关的三角形中 建立一个解斜三角形的数学模型 3 求解 利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形 求得数学模 型的解 4 检验 检验上述所求的解是否符合实际意义 从而得出实际问题 的解 五 作业 1 两灯塔 A B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km 灯塔 A 在观察站 C 的 北偏东 30 灯塔 B 在观察站 C 南偏东 60 则 A B 之间的距离为多 少 2 如图 ABBC 33CD 30ACB 75BCD 45BDC 求 AB的长 灵活变化 培养学生的创造 力 分组讨论交流 归纳总结方 法 小结 解斜三角形应用题的一般步骤 1 分析 理解题意 分清已知与未知 画出示意图 2 建模 根据已知条件与求解目标 把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中 建立一个解斜 三角形的数学模型 3 求解