2011年高考理综模拟系列试卷（3）能力测试2 新人教版

俯视图 1111 正 主 视图 侧 左 视图 1 x y 20112011 年高考模拟系列试卷 三 数学试题 理 年高考模拟系列试卷 三 数学试题 理 新课标版新课标版 题 号一二三 得 分 第 卷为选择题 共 60 分 第 卷为非选择题共 90 分 满分 100 分 考试时间为 120 分 钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中只有一个选项是 符合题目要求的 1 已知集合 0 1 2A 集合 2Bx x 则AB A 2B 0 1 2 C 2x x D 2 已知ab R 若 3 i1iiab 其中i为虚数单位 则 A 11ab B 11ab C 11ab D 11ab 3 已知 n S为等差数列 n a的前n项和 若 1 1S 4 2 4 S S 则 6 4 S S 的值为 A 9 4 B 3 2 C 5 4 D 4 4 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体 的体积为 A 2 B 1 C 2 3 D 1 3 5 如图 圆 222 O xy 内的正弦曲线sinyx 与 x轴 围成的区域记为M 图中阴影部分 随机往圆O内 投一个点A 则点A落在区域M内的概率是 A 2 4 B 3 4 F E P G O Q H C 2 2 D 3 2 6 已知条件p 不等式 2 10 xmx 的解集为 R 条件q 指数函数 3 xf xm 为 增函数 则p是q的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 7 设平面区域D是由双曲线 2 2 1 4 y x 的两条渐近线和直线680 xy 所围成三角形的 边界及内部 当 x yD 时 22 2xyx 的最大值为 A 24B 25C 4D 7 8 已知函数 f x 的定义域为1 5 部分对应值如下表 f x 的导函数yfx 的图象 如图所示 下列关于函数 f x 的命题 函数 yf x 是周期函数 函数 f x 在0 2 是减函数 如果当1 xt 时 f x 的最大值是 2 那么t的最大值为 4 当12a 时 函数 yf xa 有 4 个零点 其中真命题的个数有 A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个 9 如图所示的方格纸中有定点 O P Q E F G H 则OPOQ A OH B OG C FO D EO x 1045 f x 1221 1 x o y 24 5 1 1 a a a a 1 1 开始 21ai i 2011 1ii 输出 a 结束 否 是 10 设 22 1 则 3 0 05 满足约束条件 yx x yx yx yx 的最大值为 A 80 B 4 5 C 25 D 17 2 11 有三个命题 垂直于同一个平面的两条直线平行 过平面 的一条斜线 l 有且仅有一个平面与 垂直 异面直线 a b 不垂直 那么过 a 的任一个平面与 b 都不垂直 其中正确命题的个数为 A 0B 1C 2D 3 12 若实数t满足 f tt 则称t是函数 f x 的一个次不动点 设函数lnf xx 与函数 exg x 其中e为自然对数的底数 的所有次不动点之和为m 则 A 0m B 0m C 01m D 1m 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在题中横线上 13 已知命题 x R 12xax 是 假命题 则实数a的取值范围是 14 在ABC 中 已知abc 分别为A B C 所对的边 S为ABC 的面积 若向量 222 4 1pabcqS 满足 pq 则C 15 已知a为如图所示的程序框图中输出的结果 则二项式 6 1 a x x 的展开式中含 2 x项的系数是 注 框图中的赋值符号 也可以写成 或 16 在一条公路上每隔 10 公里有一个仓库 共有 5 个仓库 一号仓库存有 10 吨货物 二 号仓库存有 20 吨货物 五号仓库存有 40 吨货物 其余两个仓库是空的 现在要把所 有的货物集中存放在一个仓库里 若每吨货物运输 1 公里需要 0 5 元运输费 则最少 需要的运费是 10040020 一号 二号 三号 四号 五号 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知函数2 3sincossin 2424 xx f xx 求 f x 的最小正周期 若将 f x 的图象向右平移 6 个单位 得到函数 g x 的图象 求函数 g x 在区 间0 上的最大值和最小值 18 本小题满分 12 分 第 26 届世界大学生夏季运动会将于 2011 年 8 月 12 日至 23 日在深圳举行 为了 搞好接待工作 组委会在某学院招募了 12 名男志愿者和 18 名女志愿者 将这 30 名志 愿者的身高编成如下茎叶图 单位 cm 男 女 9 15 7 7 8 9 9 9 8 16 1 2 4 5 8 9 8 6 5 0 17 2 3 4 5 6 7 4 2 1 18 0 1 1 19 若身高在 175cm 以上 包括 175cm 定义为 高个子 身高在 175cm 以下 不包括 175cm 定义为 非高个子 且只有 女高个子 才能担任 礼仪小姐 如果用分层抽样的方法从 高个子 和 非高个子 中抽取 5 人 再从这 5 人 中选 2 人 那么至少有一人是 高个子 的概率是多少 若从所有 高个子 中选 3 名志愿者 用 表示所选志愿者中能担任 礼仪小 姐 的人数 试写出 的分布列 并求 的数学期望 19 本小题满分 12 分 如图 AC是圆O的直径 点B在圆O上 30BAC BMAC 交AC于点 M EA 平面ABC FCEA 431ACEAFC 证明 EMBF 求平面 BEF 与平面ABC所成的锐二面角的余弦值 20 本小题满分 12 分 2 0 4 A B C E F MO 已知数列 2 1 n n a 的前n项和96 n Sn 求数列 n a 的通项公式 设 2 3log 3 n n a bn 求数列 1 n b 的前n项和 21 本小题满分 12 分 已知点 F 是椭圆 2 2 2 10 1 x ya a 的右焦点 点 0M m 0 Nn 分别是 x轴 y 轴上的动点 且满足0MN NF 若点P满足2OMONPO 求点P的轨迹C的方程 设过点 F 任作一直线与点P的轨迹C交于A B两点 直线OA OB与直线 xa 分别交于点S T O为坐标原点 试判断 FS FT 是否为定值 若是 求出这个定值 若不是 请说明理由 22 本小题满分 14 分 已知函数ln 1 a f xxa x R 当 9 2 a 时 如果函数g xf xk 仅有一个零点 求实数k的取值范围 当2a 时 试比较 f x 与 1 的大小 求证 1111 ln1 35721 n n n N 参考答案 一 选择题 1 D 2 C 3 A 4 C 5 B 6 A 7 A 8 D 9 C 10 A 11 D 12 B 二 填空题 13 3 1 14 4 15 192 16 500 元 三 解答题 17 解析 xxxfsin 2 sin 3 xxsincos3 2 分 cos 2 3 sin 2 1 2xx 3 sin 2 x 4 分 所以 xf的最小正周期为 2 6 分 将 xf的图象向右平移 6 个单位 得到函数 xg的图象 3 6 sin2 6 xxfxg 6 sin 2 x 8 分 0 x 时 6 7 6 6 x 9 分 当 26 x 即 3 x时 sin 1 6 x xg取得最大值 2 10 分 当 7 66 x 即x 时 1 sin 62 x xg取得最小值1 12 分 18 解析 根据茎叶图 有 高个子 12 人 非高个子 18 人 1 分 用分层抽样的方法 每个人被抽中的概率是 6 1 30 5 2 分 所以选中的 高个子 有2 6 1 12 人 非高个子 有 3 6 1 18 人 3 分 用事件A表示 至少有一名 高个子 被选中 则它的对立事件A表示 没有一名 高个子 被选中 则 P A 1 2 5 2 3 C C 10 7 10 3 1 5 分 因此 至少有一人是 高个子 的概率是 10 7 6 分 依题意 的取值为0 1 2 3 7 分 55 14 C C 0 3 12 3 8 P 55 28 C CC 1 3 12 2 8 1 4 P 55 12 C CC 2 3 12 1 8 2 4 P 55 1 C C 3 3 12 3 4 P 9 分 因此 的分布列如下 0 123 p 55 14 55 28 55 12 55 1 10 分 1 55 1 3 55 12 2 55 28 1 55 14 0 E 12 分 19 解析 法一 EA 平面ABC BM平面ABC BMEA 1 分 又AC BM AACEA BM平面ACFE 而 EM平面ACFE EMBM 3 分 AC 是圆O的直径 90ABC 又 BAC 30 4 AC BCAB232 1 3 CMAM EA 平面ABC EAFC 1 FC FC平面ABCD EAM 与FCM 都是等腰直角三角形 45FMCEMA 90EMF 即MFEM 也可由勾股定理证得 5 分 MBMMF EM平面MBF 而 BF平面MBF EMBF 6 分 延长EF交AC于G 连BG 过C作CHBG 连结FH 由 1 知FC 平面ABC BG 平面ABC FCBG 而FCCHC BG 平面FCH FH 平面FCH FHBG FHC 为平面BEF与平面ABC所成的 二面角的平面角 8 分 在ABCRt 中 30BAC 4 AC 330sin ABBM 由 1 3 FCGC EAGA 得2GC 32 22 MGBMBG 又GBMGCH BM CH BG GC 则1 32 32 BG BMGC CH 11 分 FCH 是等腰直角三角形 45 FHC 平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为 2 2 12 分 法二 同法一 得33 BMAM 3 分 如图 以A为坐标原点 垂直于AC AC AE所在的直线为zyx 轴建立空间直 角坐标系 由已知条件得 0 0 0 0 3 0 0 0 3 3 3 0 0 4 1 AMEBF 0 3 3 3 1 1 MEBF 4 分 由 0 3 3 3 1 1 0ME BF 得BFMF BFEM 6 分 由 1 知 3 3 3 3 1 1 BEBF 设平面BEF的法向量为 zyxn H G A B C E F M O x y z A B C E F M O 由0 0 n BEn BF 得 3330 30 xyz xyz 令3 x得1 2yz 3 1 2n 9 分 由已知 EA平面ABC 所以取面ABC的法向量为 0 0 3 AE 设平面BEF与平面ABC所成的锐二面角为 则 30 1 02 32 coscos 23 2 2 n AE 11 分 平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为 2 2 12 分 20 解析 1n 时 0 111 23 3aSa 2 分 1 1 2 3 2 26 2 n nnnn n naSSa 时 4 分 2 3 1 3 2 2 n n n a n 通项公式 6 分 设 1 n n nT b 的前项和为 当1n 时 121 1 11 3log 13 3 bT b 7 分 2n 时 2 2 3 3log 1 3 2 n n bnnn 1 n b 1 1 n n 10 分 n T 12 111111 32 33 4 n bbb 1 1 n n 51 61n 12 分 21 解析 椭圆 0 1 1 2 2 2 ay a x 右焦点F的坐标为 0 a NFan 1 分 MNm n 由0 NFMN 得0 2 amn 3 分 设点P的坐标为 yx 由POONOM 2 有 0 2 0 mnxy 2 y n xm 代入0 2 amn 得axy4 2 5 分 法一 设直线AB的方程为xtya 2 1 1 4 y Ay a 2 2 2 4 y By a 则x y a ylOA 1 4 x y a ylOB 2 4 6 分 由 ax x y a y 4 1 得 2 1 4 a Sa y 同理得 2 2 4 a Ta y 8 分 2 1 4 2 a FSa y 2 2 4 2 a FTa y 则 4 2 12 16 4 a FS FTa y y 9 分 由 axy atyx 4 2 得044 22 aatyy 2 12 4y ya 10 分 则044 4 16 4 22 2 4 2 aa a a aFTFS 11 分 因此 FS FT 的值是定值 且定值为0 12 分 法二 当ABx 时 2 A aa 2 B aa 则 2 OA lyx 2 OB lyx 由 2 yx xa 得点S的坐标为 2 Saa 则 2 2 FSaa 由 2 yx xa 得点T的坐标为 2 Taa 则 2 2 FTaa 2 2 2 20FS FTaaaa 7 分 当AB不垂直x轴时 设直线AB的方程为 0 yk xa k 4 1 2 1 y a y A 4 2 2 2 y a y B 同解法一 得 4 2 12 16 4 a FS FTa y y 9 分 由 2 4 yk xa yax 得 22 440kyayka 2 12 4y ya 10 分 则044 4 16 4 22 2 4 2 aa a a aFTFS 11 分 因此 FS FT 的值是定值 且定值为0 12 分 22 解析 当 2 9 a时 1 2 9 ln x xxf 定义域是 0 22 1 2 2 12 1 2 91 xx xx xx xf 令0 x f 得 2 1 x 或 2 x 2 分 当 2 1 0 x或2 x时 0 x f 当2 2 1 x时 0 x f 函数 1 0 2 f x 在 2 上单调递增 在 1 2 2 上单调递减 4 分 xf 的极大值是2ln3 2 1 f 极小值是2ln 2 3 2 f 当0 x时 xf 当 x时 xf 当 xg仅有一个零点时 k的取值范围是2ln3 k或2ln 2 3 k 5 分 当2 a时 1 2 ln x xxf 定义域为 0 令1 1 2 ln1 x xxfxh 0 1 1 1 21 2 2 2 xx x xx xh xh 在 0 上是增函数 7 分 当1 x时 0 1 hxh 即1 xf 当10 x时 0 1 hxh 即1 xf 当1 x时 0 1 hxh 即1 xf 9 分 法一 根据 2 的结论 当1 x时 1 1 2 ln x x 即 1 1 ln x x x 令 k k x 1 则有 12 11 ln kk k n k n k kk