广东省2013年高考数学第二轮复习 专题升级训练10 数列的求和及其综合应用 文

1 专题升级训练专题升级训练 1010 数列的求和及其综合应用数列的求和及其综合应用 时间 60 分钟 满分 100 分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 6 分 共 36 分 1 等差数列 an 满足a2 a9 a6 则S9 A 2 B 0 C 1 D 2 2 已知Sn为等差数列 an 的前n项和 若a1 2 010 6 则S2 S2 010 2 010 S2 004 2 004 012 A 2 011 B 2 010 C 2 012 D 0 3 已知Sn是非零数列 an 的前n项和 且Sn 2an 1 则S2 012 A 1 22 012 B 22 012 1 C 22 011 1 D 22 012 4 等差数列 an 的前n项和为Sn 已知a5 a7 4 a6 a8 2 则当Sn取最大值时n 的值是 A 5 B 6 C 7 D 8 5 设Sn为等差数列 an 的前n项和 若a1 1 公差d 2 Sk 2 Sk 24 则k A 8 B 7 C 6 D 5 6 若向量a an cos 2n sin n b bn 1 2sin n n N N 则数列 a an b bn 2n 的前n项和Sn A n2 B n2 2n C 2n2 4n D n2 n 二 填空题 本大题共 3 小题 每小题 6 分 共 18 分 7 已知 an 是等差数列 Sn为其前n项和 n N N 若a3 16 S20 20 则S10的值为 8 已知数列 an 满足a1 且对任意的正整数m n都有am n am an 则数列 an 的 2 3 前n项和Sn 9 对于数列 an 定义数列 an 1 an 为数列 an 的 差数列 若a1 2 an 的 差 数列 的通项为 2n 则数列 an 的前n项和Sn 三 解答题 本大题共 3 小题 共 46 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算 步骤 10 本小题满分 15 分 已知在数列 an 中 a1 an 1 n N N 1 2 3an an 3 1 求数列 an 的通项公式 2 已知 bn 的前n项和为Sn 且对任意正整数 N N 都有bn 1 成立 n 3 4an an 求证 Sn 1 1 2 11 本小题满分 15 分 已知数列 an 是公比为d d 1 的等比数列 且a1 a3 a2成等 差数列 1 求d的值 2 设数列 bn 是以 2 为首项 d为公差的等差数列 其前n项和为Sn 试比较Sn与bn 的大小 12 本小题满分 16 分 已知等差数列 an 的公差d 0 它的前n项和为Sn 若 S5 70 且a2 a7 a22成等比数列 2 1 求数列 an 的通项公式 2 设数列的前n项和为Tn 求证 Tn 1 Sn 1 6 3 8 3 参考答案参考答案 一 选择题 1 B 解析 解析 方法一 a2 a9 a6 a1 d a1 8d a1 5d 即a1 4d S9 9a1 36d 9 4d 36d 0 故选 B 方法二 由a2 a9 a6 得a5 3d a5 4d a5 d a5 0 则S9 9a5 0 故选 B a1 a9 9 2 2 C 解析 解析 设数列 an 的公差为d 则 n Sn n d 2 a1 d 2 6 3d S2 010 2 010 S2 004 2 004 d 2 d 2 故Sn na1 n2 n n n a1 1 S2 012 2 012 故选 C 3 B 解析 解析 Sn 2an 1 Sn 1 2an 1 1 n 2 两式相减 得an 2an 2an 1 即an 2an 1 数列 an 是公比为 2 的等比数列 由S1 2a1 1 得a1 1 S2 012 22 012 1 故选 B 1 1 22 012 1 2 4 B 解析 解析 由a5 a7 4 a6 a8 2 两式相减 得 2d 6 d 3 a5 a7 4 2a6 4 即a6 2 由a6 a1 5d 得a1 17 an a1 n 1 3 20 3n 令an 0 得n 20 3 前 6 项和最大 故选 B 5 D 解析 解析 由Sk 2 Sk 24 ak 1 ak 2 24 a1 kd a1 k 1 d 24 2a1 2k 1 d 24 又 a1 1 d 2 k 5 6 B 解析 解析 a an b bn 2n cos 2n 2sin2n 2n 1 2sin2n 2sin2n 2n 2n 1 则数列 a an b bn 2n 是等差数列 Sn n2 2n 故选 B 3 2n 1 n 2 二 填空题 7 110 解析 解析 设等差数列 an 的首项为a1 公差为d 由题意得Error 解之得a1 20 d 2 S10 10 20 2 110 10 9 2 8 2 解析 解析 令m 1 则an 1 a1 an 2n 1 3n 数列 an 是以a1 为首项 为公比的等比数列 2 3 2 3 4 Sn 2 2 3 1 2 3 n 1 2 3 2n 1 3n 9 2n 1 2 解析 解析 an 1 an 2n 当n 2 时 an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 a1 2n 1 2n 2 22 2 2 2 2n 2 2n 1 2 当n 1 时 a1 2 也适合上式 an 2n n N N Sn 2n 1 2 2 2n 1 1 2 三 解答题 10 1 解 解 an 1 n N N 3an an 3 即 1 an 1 an 3 3an 1 3 1 an 1 an 1 1 an 1 3 数列是以 2 为首项 为公差的等差数列 1 an 1 a1 1 3 故 2 an 1 an n 1 3 n 5 3 3 n 5 2 证明 证明 bn 1 n 3 4an an bn an n 3 4an 1 n n 1 1 n 1 n 1 Sn b1 b2 bn 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 n 1 n 1 1 n 1 Sn 1 1 2 11 解 解 1 2a3 a1 a2 2a1d2 a1 a1d 2d2 d 1 0 d 1 d 1 2 2 bn 2 n 1 1 2 n 2 5 2 Sn n b1 bn 2 n2 9n 4 Sn bn n2 9n 4 n 2 5 2 n 1 n 10 4 n 1 或n 10 时 Sn bn 2 n 9 时 Sn bn n 11 时 Sn bn 12 1 解 解 因为数列 an 是等差数列 所以an a1 n 1 d Sn na1 d n n 1 2 依题意 有Error 即Error 解得a1 6 d 4 或a1 14 舍去 d 0 舍去 所以数列 an 的通项公式为an 4n 2 n N N 2 证明 证明 由 1 可得Sn 2n2 4n 5 所以 1 Sn 1 2n2 4n 1 2n n 2 1 4 1 n 1 n 2 所以Tn 1 S1 1 S2 1 S3 1 Sn 1 1 Sn 1 4 1 1 3 1 4 1 2 1 4 1 4 1 3 1 5 1 4 1 n 1 1 n 1 1 4 1