2011年高考数学二轮复习作业 专题2 1三角函数的图象与性质 文 新人教版

用心 爱心 专心 1 专题二专题二 三角函数 三角变换 解三角形 平面向量第三角函数 三角变换 解三角形 平面向量第 1 1 讲讲 三角函三角函 数的图象与性质数的图象与性质 1 2010 年石家庄高中质检 已知函数 y tan x 在 内是减函数 则 2 2 A 0 1 B 1 0 0 的图象关于直线 x 对称 它的最小正周期为 3 则函数 f x 图象的一个对称中心是 A 1 B 0 3 12 C 0 D 0 5 12 12 6 2010 年高考安徽卷 动点 A x y 在圆 x2 y2 1 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转 12 秒旋转一周 已知时间 t 0 时 点 A 的坐标是 则当 0 t 12 时 动点 A 的纵坐 1 2 3 2 标 y 关于 t 单位 秒 的函数的单调递增区间是 A 0 1 B 1 7 C 7 12 D 0 1 和 7 12 7 已知函数 f x 2sin x 0 在区间 上的最小值为 2 则 的取值范围是 4 3 用心 爱心 专心 2 8 2010 年高考福建卷 已知函数 f x 3sin x 0 和 g x 2cos 2x 1 的图象 6 的对称轴完全相同 若 x 0 则 f x 的取值范围是 2 9 函数 f x cos2x 2sinx 的最小值和最大值之和为 10 2010 年高考山东卷 已知函数 f x sin2xsin cos2xcos sin 0 0 的图象 6 用心 爱心 专心 3 与直线 y 交点的横坐标由小到大依次是 x1 x2 xn 求数列 xn 的前 2n 项的和 1 2 用心 爱心 专心 4 专题二 第 1 讲 三角函数的图象与性质 1 解析 选 B 由 y tan x 在 内递减知 0 且 1 则 1 0 2 2 2 解析 选 B 在同一坐标系中作出 f x sinx 及 g x cosx 在 0 2 的图象 由图象知 当 x 即 a 时 得 f x g x 3 4 3 4 2 2 2 2 MN max f x g x 2 3 解析 选 A 本题的函数是一个分段函数 在区间 2 0 上是一次函数 其图象是一 条直线 由图象可判断该直线的斜率 k 在区间 0 上是三角函数 三角函数解析式中 1 2 8 3 的参量 由三角函数的周期决定 由图象可知函数的周期为 T 4 4 故 8 3 5 3 1 2 将点 0 代入解析式 y 2sin x 得 k k Z k k Z 结合 5 3 1 2 1 2 5 3 5 6 各选项可知 选项 A 正确 4 解析 选 B 对于 A y cos2x T 但在 上为增函数 对于 B 作如图所示 1 cos2x 2 2 图象 可得 T 且在区间 上为减函数 对于 C 函数 y cosx 在区间 上为减 2 2 函数 函数 y x为减函数 因此 y cosx在 上为增函数 对于 D 函数 y 1 3 1 3 2 在区间 上为增函数 故选 B 1 tanx 2 5 解析 选 B T 2 又函数的图象关于直线 x 对称 故 2 3 2 k1 k1 k1 Z 由 sin 2x k1 0 得 3 2 6 6 2x k1 k2 k1 k2 Z x k2 k1 当 k1 k2时 x 故函数 f x 图象的一 6 12 2 12 个对称中心为 0 选 B 12 6 解析 选 D T 12 2 12 6 从而设 y 关于 t 的函数为 y sin t 6 又 t 0 时 y 3 2 3 用心 爱心 专心 5 y sin t 6 3 2k t 2k 即 12k 5 t 12k 1 k Z 时 y 递增 2 6 3 2 0 t 12 函数 y 的单调递增区间为 0 1 和 7 12 7 解析 函数 f x 2sin x 0 在区间 上的最小值为 2 则 sin x 在区间 4 3 上的最小值为 1 所以 T 2 4 3 答案 2 8 解析 由对称轴完全相同知两函数周期相同 2 f x 3sin 2x 6 由 x 0 得 2x 2 6 6 5 6 f x 3 3 2 答案 3 3 2 9 解析 f x cos2x 2sinx 2sin2x 2sinx 1 2 sinx 2 1 2 3 2 当 sinx 时 f x 取最大值 1 2 3 2 当 sinx 1 时 f x 取最小值 3 故函数的最大值和最小值之和为 3 3 2 3 2 答案 3 2 10 解 1 f x sin2xsin cos cos 1 2 cos2x 1 2 1 2 sin2xsin cos2xcos 1 2 cos 2x 1 2 又 f x 过点 6 1 2 cos cos 1 1 2 1 2 3 3 由 0 0 的图象与直线 y 交点的横坐标由小到大依次是 1 2 x1 x2 xn 则由正弦曲线的对称性 周期性可知 用心 爱心 专心 7 2 2 n 1 n