广东省实验中学2012-2013学年高二数学上学期期中试题 文 北师大版

1 广东实验中学广东实验中学 2012 20132012 2013 学年 上 高二级期中考试学年 上 高二级期中考试 文科数学文科数学 本试卷分基础检测与能力检测两部分 共 4 页 满分为 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 注意事项 1 答卷前 考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷和答 题卡上 并用 2B铅笔在答题卡上填涂学号 2 选择题每小题选出答案后 用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需 改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 不能答在试题卷上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定 区域内的相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后写上新的答案 不准使用铅笔不准使用铅笔 和涂改液和涂改液 不按以上要求作答的答案无效 4 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束后 将答题卷交回 参考公式 参考公式 2 4SR 球表面积 第一部分 基础检测 共 100 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 直线的倾斜角是 0133 yx A B C D 30 60 120 135 2 下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是 10 220 xy xy 10 220 xy xy 10 220 xy xy 10 22 xy xy 0 3 如图是一平面图形的直观图 斜边 Rt O A B 2O B 则这个平面图形实际的面积是 A B 1 2 2 C D 22 2 4 以为端点的线段的垂直平分线方程是 1 5 3 1 BA B C D 083 yx043 yx063 yx 023 yx x y 1 1 2 O 1 2 5 一个棱锥的三视图如右图所示 则这个棱锥的体积是 A 6 B 12 C 24 D 36 6 四棱锥 P ABCD 的所有侧棱长都为5 底面 ABCD 是边长为 2 的正方形 则 CD 与 PA 所成角的余弦值为 A 5 5 B 2 5 5 C 4 5 D 3 5 7 直线和互相垂直 则 03 1 1 ykkxl02 32 1 2 ykxkl k A 3 或 1 B 3 或 C 3 或 D 1 或 3 8 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 O为底面ABCD的中心 M为棱BB1的中点 则下列结 论中错误的是 A D1O 平面A1BC1 B D1O 平面MAC C 异面直线BC1与AC所成的角等于 60 D 二面角M AC B等于 90 9 下列命题中 错误的是 A 一条直线与两个平行平面中的一个相交 则必与另一个平面相交 B 平行于同一平面的两个不同平面平行 C 若直线l不平行平面 则在平面 内不存在与l平行的直线 D 如果平面 不垂直平面 那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 10 过原点引直线l 使l与连接 A 1 1 和 B 1 1 两点的线段相交 则直线l倾斜角 的取值范围是 A B C D 4 3 4 0 4 3 4 4 4 4 3 4 0 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 3 3 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 1515 分 分 11 光线自点射出 经过轴反射以后经过点 则光线自点 A 到 B 所经 33 Ax 5 2 B 3 密密 封封 装装 订订 线线 密密 封封 线线 内内 不不 要要 答答 题题 过的路程是 12 如图BD是边长为3的正方形ABCD的对角线 将BCD 绕 直线AB旋转一周后形成的几何体的体积等于 13 已知一个半径为的球有一个内接正方体 则这个球的球面3 面积与其内接正方体的全面积之比是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 3 3 小题 共小题 共 3535 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 14 本小题满分 12 分 求经过直线与直线的交点 1 3 450lxy 2 2 380lxy M 且满足下列条件的直线方程 1 与直线平行 2 与直线垂直 250 xy 250 xy 15 本小题满分 13 分 如图 已知四棱锥中 ABCDP 底面是直角梯形 ABDC 45 ABC ABCD 1DC 2 AB 1 PA ABCDPA平面 1 求证 PCDAB平面 2 求证 PACBC平面 3 若是的中点 求三棱锥的体积 MPCACDM 16 本小题满分 10 分 已知直线互相平行 且012 08 21 myxlnymxl与 之间的距离为求的方程 21 l l 5 1 l 第二部分 能力检测 共 50 分 四 填空题 本大题共四 填空题 本大题共 2 2 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 1010 分 分 17 两直线与轴相交且能构成三角形 则满足的条件0 0 2 yxmyxm xm 是 18 在正方体中 分别是 111 DCBAABCD QPNM 的中点 给出以下四个结论 1111 CCDCAAAB 平面 1 ACMN 1 ACMNPQ 与相交 与异面 1 ACPM 1 NCPM M Q P N DC B A B1 D1 C1 A1 4 A B b C M P E F 其中正确结论的序号是 五 解答题 本大题共五 解答题 本大题共 3 3 小题 共小题 共 4040 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 19 本小题满分 12 分 设点 M 是等腰直角三角形 ABC 的底边 BC 中点 P 是直线 BC 上任 意一点 PE 垂直于 AB E 为垂足 PF 垂直于 AC F 为垂足 求证 1 2 MFME MFME 20 本小题满分 14 分 如图 已知有三个居民小区 A B C 构成 ABC AB 700m BC 800m AC 300m 现计划在与 A B C 三个小区距离相等处建造一个工厂 为了不影响小区居民的正常生活和休息 需在厂房的四周安装隔音窗或建造隔音墙 据测算 从厂房发出的噪音是 84 分贝 而维持居民正常生活和休息时的噪音不得超过 50 分贝 每安装一道隔音窗噪音降低 3 分贝 成本 3 万元 隔音窗不能超过 3 道 每 建造一堵隔音墙噪音降低 15 分贝 成本 10 万元 距离厂房平均每 25m 噪音均匀降低 1 分贝 1 求角 C 的大小 2 求工厂与小区 A 的距离 精确到 1m 3 为了不影响小区居民的正常生活和休息 且花费成本最低 需要安装几道隔音窗 建 造 几堵隔音墙 计算时厂房和小区的大小忽略不计 参考数据 400 3 700 21 本小题满分 14 分 在直角坐标系中 设矩形 OPQR 的顶点按逆时针顺序依次为 O 0 0 P 1 t Q 1 2t 2 t R 2t 2 其中 t 0 1 当 t 时 求直线 PQ 的方程 2 1 2 求矩形 OPQR 在第一象限部分的面积 S t 并求出 S t 的最小值 A BC 工厂 5 高二文科数学期中考试题解答 一 选择题 12345678910 CADBBACDCD 二 11 12 18 13 17 18 1 3 89 2 03 2 mmm且 4 14 解 解得 所以交点 1 2 4 分 832 543 yx yx 2 1 y x 1 直线方程为 8 分2 k02 yx 2 直线方程为 12 分 2 1 k052 yx 15 证明 由已知 底面ABCD是直角梯形 ABDC 1 分 又AB 平面PCD CD 平面PCD 3 分 AB 平面PCD 4 分 在直角梯形ABCD中 过C作CE AB 于点E 5 分 则 22 2ACADCD 222 ACBCAB BC AC 7 分 又PA 平面ABCD PA BC 8 分 111111 1 1 3232212 MACDACD VSPA 13 分 6 A B b C M P E F O y x b 16 解 3 分 1 8 2 4 2 4 2 21 m n m n n m m ll或解得 1 当时 直线的方程是把的方程写成4 m 1 l 084 nyx 2 l 0284 yx 由已知得 7 分 1822 5 6416 2 nn n 或解得 所以 所求直线的方程为 1 l 0 942 01142 yxyx或 2 当时 直线的方程是把的方程写成4 m 1 l 084 nyx 2 l 0284 yx 由已知得 9 分 1822 5 6416 2 nn n 或解得 所以 所求直线的方程为 10 分 1 l 0 1142 0942 yxyx或 19 证明 1 如图 以等腰直角三角形的直角顶点 A 为坐标原点 O 以为单位长 OB 直线 OB OC 分别为轴 轴 建立直角坐标系 1 分xy 则 B 1 0 C 0 1 M 2 分 2 1 2 1 设 P 则有 00 yx 1 00 yx 0 0 00 yFxEOCPFOBPE 5 分 2 1 4 1 4 1 2 1 2 0 2 0 yMFxME 6 分 2 1 2 1 00 yx MFME 1 由已知 8 分 0 0 21 21 1 yk x k MFME MFMEkkxyyx MFME 即 1 1221 1 0000 12 分 20 解 1 3 分 222 0 700 800 300 1 cos 60 22 ABm BCm ACm ACBCAB CCABCC ABBC 是的内角 2 由题意可知 工厂所在的点是的外心 不妨设外接圆的半径是 R ABC ABC 由正弦定理知 所以加工厂与小区 A 的距离约为 400m 6400 sin2 700 C R 分 3 设需要安装道隔音窗 建造堵隔音墙 总成本为 S 万元 由题意可得 xy 7 7 分yxS103 9 分 65 30 0 501 25 400 15384 30 0 yx x y Nyx yx x y Nyx即 其可行域如图 11 分 又因为 13 分万元 最小值为时 当1310y3xS1 1 yxNyx 故需要安装 1 道隔音窗 1 堵隔音墙即可 14 分 21 解 1 点 P 坐标为 1 Q 0 可求得直线 PQ 的方程为 2 1 2 3 0 2 3 yx 3 分 3 当 1 2t 0 即 点 Q 在第一象限 这时直线 QR 的方程为 2 1 0 t 2 2txty 令 x 0 得点 K 的坐标为 0 2t2 2 4 分 6 分 1 22 22 2 1 1 2 32222 tttttttSSSS OKROPQROPQK 当 1 2t 0 即时 点 Q 在 y 轴上或第二象限 此时直线 PQ 的方程为 2 1 t 1 1 x t ty 令 x 0 得点 L 的坐标为 0 7 分 t t 1 1 2 1 t tStS OPL O x x 3 x 5y 6 8 8 分 2 1 1 2 1 2 1 0 1 2 32 t t t tttt tS 2 当时 对于任何 有 2 1 0 t 2 1 0 21 tt 0 1 2 2 221 2 1211221 tt tttttttStS 即 知 S t 在内是减函数 9 分 21 tStS 2 1 0 当时 对任何 有 2 1 t 21 2 1 t