小学奥数求面积专题

专题三专题三 组合图形的面积计算组合图形的面积计算 1 1 等量代换法等量代换法 一个量可以用它的等量来代替 被减数和减数都增加 或减少 同一个数 它们的差不变 前者是等量公理 后者是减法的差不变性质 这两个性质在解几何题时有很重要的作用 它能将求一个图形的面积转化为求另一个图形的面积 或将两个图形的面积差转化为另两 个图形的面积差 从而使隐蔽的关系明朗化 找到解题思路 例例 1 1 小两个正方形组成下图所示的组合图形 已知组合图形的周长是 52 厘米 DG 4 厘米 求阴影部分的面积 例例 2 2 两个相同的直角三角形如下图所示 单位 厘米 重叠在一起 求阴影部分的面积 例例 3 3 下页上图中 ABCD 是 7 4 的长方形 DEFG 是 10 2 的长方形 求三角形 BCO 与三角 形 EFO 的面积之差 例例 4 4 在右图中 AB 8 厘米 CD 4 厘米 BC 6 厘米 三角形 AFB 比三角形 EFD 的面积大 18 厘米 2 求 ED 的长 例例 5 5 左下图是由大 小两个正方形组成的 小正方形的边长是 4 厘米 求三角形 ABC 的面 积 2 2 割补法割补法 在组合图形中 除了多边形外 还有由圆 扇形 弓形与三角形 矩形 平行四边形 梯 形等图形组合而成的不规则图形 为了计算它们的面积 常常需要变动图形的位置或对图 形进行分割 旋转 拼补 使它变成可以计算出面积的规则图形 就是在多边形的组合图 形中 为了计算面积 有时也要用到割补的方法 例例 6 6 求下列各图中阴影部分的面积 例例 7 7 如左下图所示 在一个等腰直角三角形中 削去一个三角形后 剩下一个上底长 5 厘 米 下底长 9 厘米的等腰梯形 阴影部分 求这个梯 形的面积 例例 8 8 下图中 甲 乙两个正方形的边长的和是 20 厘米 甲正方形比乙正方形的面积大 40 厘米 2 求乙正方形的面积 作业 作业 1 左下图中 等腰直角三角形 ABC 的腰为 10 厘米 以 C 为圆心 CF 为半径画弧线 EF 组 成扇形 CEF 如果图中甲 乙两部分的面积相等 那么扇形所在的圆的面积是多少 2 右上图 单位 厘米 是两个相同的直角梯形重叠在一起 求阴影部分的面积 3 左下图中 扇形 ABD 的半径是 4 厘米 甲比乙的面积大 3 44 厘米 2 求直角梯形 ABCD 的面积 3 14 4 在右上图的三角形中 D E 分别是所在边的中点 求四边形 ADFE 的面积 5 左下图中 矩形 ABCD 的边 AB 为 4 厘米 BC 为 6 厘米 三角形 ABF 比三角形 EDF 的面积 大 9 厘米 2 求 ED 的长 6 右上图中 CA AB 4 厘米 三角形 ABE 比三角形 CDE 的面积大 2 厘米 2 求 CD 的长 影部分的面积和 8 如右上图所示 在一个正方形水池的周围 环绕着一条宽 2 米的小路 小路的面积是 80 米 2 正方形水池的面积是多少平方米 9 求下列图中阴影部分的面积 a 2cm b 4cm 10 以等腰直角三角形的两条直角边为直径画两个半圆弧 见下图 直角边长 4 厘米 求图中阴影部分的面积 11 在左下图所示的等腰直角三角形中 剪去一个三角形后 剩下的部分是一个直角梯 形 阴影部分 已知梯形的面积为 36 厘米 2 上底为 3 厘米 求下底和高 12 在右上图中 长方形 AEFD 的面积是 18 厘米 2 BE 长 3 厘米 求 CD 的长 13 下图是甲 乙两