山东省临清市高中数学 1.1.2 集合的含义及其表示全套教案 新人教A版必修1

用心 爱心 专心 1 1 1 11 1 1 集合的含义及其表示方法 集合的含义及其表示方法 2 2 教案 教案 教学目标教学目标 1 集合和元素的表示法 2 掌握一些常用的数集及其记法 3 掌握集合两种表示法 列举法 描述法 教学重难点教学重难点 集合的两种表示法 列举法和描述法 教学过程教学过程 一 导入新课一 导入新课 复习提问 集合元素的特征有哪些 怎样理解 试举例说明 集合与元素关系是什么 如何用数不 符号表示 那么给定一个具体的集合 我们如何表示它呢 这就是今天我们学习的内容 集合的表 示 板书课题 我们可以用自然语言来描述一个集合 但这将给我们带来很多不便 除此之外还常用列 举法和描述法来表示集合 二 新课讲授 1 列举法 把集合中的元素一一列举出来 写在大括号内表示集合的方法 例 中国的直辖市 构成的集合 写成 北京 天津 上海 重庆 由 maths 中的字母 构成的集合 写成 m a t h s 由 book 中的字母 构成的集合 写成 b o k 注 1 有些集合亦可如下表示 从 51 到 100 的所有整数组成的集合 51 52 53 100 所有正奇数组成的集合 1 3 5 7 2 a 与 a 不同 a 表示一个元素 a 表示一个集合 该集合只有一个元素 3 集合中的元素具有无序性 所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序 学生自主完成 P4 例题 1 2 描述法 用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合 并把这个条件写在大括 号内表示集合的方法 格式 x A P x 含义 在集合 A 中满足条件 P x 的 x 的集合 例 不等式的解集可以表示为 或 12x 12 xR x 3 x xxR 中国的直辖市 构成的集合 写成 为中国的直辖市 x x 方程 x2 5x 6 0 的实数解 x R x2 5x 6 0 6 1 学生自主完成 P5 例题 2 三 例题讲解三 例题讲解 例题 1 用列举法表示下列集合 1 小于 5 的正奇数组成的集合 2 能被 3 整除且大于 4 小于 15 的自然数组成的集合 用心 爱心 专心 2 3 方程 x2 9 0 的解组成的集合 4 15 以内的质数 5 x Z Z x Z Z x 3 6 变式训练变式训练 1 1 用列举法表示下列集合 1 x2 4 的一次因式组成的集合 2 y y x2 2x 3 x R R y N N 3 方程 x2 6x 9 0 的解集 4 20 以内的质数 5 x y x2 y2 1 x Z Z y Z Z 6 大于 0 小于 3 的整数 7 x R R x2 5x 14 0 8 x y x N N 且 1 x 4 y 2x 0 9 x y x y 6 x N N y N N 分析 分析 让学生思考用描述法的形式如何表示平面直角坐标系中的点 如何表示数轴上的 用心 爱心 专心 3 点 如何表示不等式的解 学生板书 教师在其他学生中间巡视 及时帮助思维遇到障碍的同 学 必要时 教师可提示学生 1 集合中的元素是点 它是坐标平面内的点 集合元素代表符号用有序实数对 x y 来表 示 其特征是满足 y x2 2 集合中元素是点 而数轴上的点可以用其坐标表示 其坐标是一个实数 集合元素代表 符号用 x 来表示 其特征是对应的实数绝对值大于 6 3 集合中的元素是实数 集合元素代表符号用 x 来表示 把不等式化为 x a 的形式 则这 些实数的特征是满足 x6 3 不等式 x 7 3 的解是 x 10 则 不等式 x 7 3 的解集表示为 x x 10 点评 点评 本题主要考查集合的描述法表示 描述法适用于元素个数是有限个并且较多或无限 个的集合 用描述法表示集合时 集合元素的代表符号不能随便设 点集的元素代表符号是 x y 数 集的元素代表符号常用 x 集合中元素的公共特征属性可以用文字直接表述 最好用数学符号 表示 必须抓住其实质 变式训练变式训练 2 2 用描述法表示下列集合 1 方程 2x y 5 的解集 2 小于 10 的所有非负整数的集合 3 方程 ax by 0 ab 0 的解 4 数轴上离开原点的距离大于 3 的点的集合 5 平面直角坐标系中第 象限点的集合 6 方程组的解的集合 1y x 1 yx 7 1 3 5 7 8 x 轴上所有点的集合 9 非负偶数 10 能被 3 整除的整数 答案 答案 1 x y 2x y 5 2 x 0 x3 5 x y xy 0 6 x y 1y x 1yx 7 x x 2k 1 k N N 8 x y x R R y 0 9 x x 2k k N N 用心 爱心 专心 4 10 x x 3k k Z Z 四 课堂小结四 课堂小结 1 描述法表示集合应注意集合的代表元素 x y y x2 3x 2 与 y y x2 3x 2 不同 只要不引起误解 集合的代表元素也 可省略 例如 整数 即代表整数集 Z 注意 这里的 已包含 所有 的意思 所 以不必写 全体整数 写法 实数集 R 是错误