广东省2010年高考数学 圆锥曲线最新联考试题分类汇编（9）

用心 爱心 专心1 广东省各地市广东省各地市 20102010 年高考数学最新联考试题 年高考数学最新联考试题 3 3 月月 6 6 月 分类汇编第月 分类汇编第 9 9 部分部分 圆锥曲线圆锥曲线 一 选择题一 选择题 2 广东省江门市 广东省江门市 20102010 届高三数学理科届高三数学理科 3 3 月质量检测试题 月质量检测试题 设过点的直线分别与轴的正半轴 yxP x 和轴的正半轴交于 两点 点与点关于轴对称 为坐标原点 若 且yABQPyOPABP2 则点的轨迹方程是 A 1 ABOQP A B 0 013 2 3 22 yxyx 0 013 2 3 22 yxyx C D 0 01 2 3 3 22 yxyx 0 01 2 3 3 22 yxyx 8 2010 2010 年年 3 3 月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科 若双曲线过点 且渐近线0m nmn 方程为 则双曲线的焦点 A yx A 在轴上B 在轴上xy C 在轴或轴上D 无法判断是否在坐标轴上xy 二 填空题二 填空题 11 广东省惠州市 广东省惠州市 20102010 届高三第三次调研理科 届高三第三次调研理科 若抛物线的焦点与双曲线的右焦 2 2ypx 22 1 63 xy 点重合 则的值为 p 答案 6 解析 双曲线的右焦点 F 3 0 是抛物线的焦点 所以 22 1 63 xy 2 2ypx 3 6 2 p p 10 20102010 年广东省揭阳市高考一模试题理科 年广东省揭阳市高考一模试题理科 双曲线上一点 P 到右焦点的距离是实轴两端点 22 1 169 xy 到右焦点距离的等差中项 则 P 点到左焦点的距离为 答案 13 解析 由得设左焦点为 右焦点为 则 4 3 ab 5c 1 F 2 F 2 1 5 2 PFaccac 由双曲线的定义得 12 2 8513PFaPF 12 20102010 年广东省揭阳市高考一模试题文科 年广东省揭阳市高考一模试题文科 椭圆上一点 P 到右焦点的距离是长轴 22 1 7 7 xy m m 两端点到右焦点距离的等差中项 则 P 点的坐标为 答案 0 7 0 7 解析 设椭圆的右焦点 长轴端点分别为 则 故点 0 F c 0 a 0 a 1 2 PFacaca 用心 爱心 专心2 P 为椭圆的短轴端点 即 0 7 0 7 11 2010 2010 年年 3 3 月广东省深圳市高三年级第一次调研考试理科月广东省深圳市高三年级第一次调研考试理科 若双曲线的右焦点与抛物线 22 1 3 xy m 的焦点重合 则 6 2 12yx m 三 解答题三 解答题 20 2010年年3月广东省广州市高三一模数学理科试题 月广东省广州市高三一模数学理科试题 本小题满分本小题满分14分分 已知点 直线 为平面上的动点 过点作直线 的垂线 垂足为 且 0 1Fl1y PPlQ QP QFFP FQ AA 1 求动点的轨迹的方程 PC 2 已知圆过定点 圆心在轨迹上运动 且圆与轴交于 两点 设M 0 2DMCMxAB 求的最大值 1 DAl 2 DBl 12 21 ll ll 20 本小题满分本小题满分14分分 本小题主要考查圆 抛物线 基本不等式等知识 考查数形结合 化归与转化 函数与方程的数学思想 本小题主要考查圆 抛物线 基本不等式等知识 考查数形结合 化归与转化 函数与方程的数学思想 方法 以及推理论证能力和运算求解能力方法 以及推理论证能力和运算求解能力 用心 爱心 专心3 由 解得 2xa 不妨设 2 0A a 2 0B a 2 1 24la 2 2 24la 222 1212 4 211 2 216 64 lllla lll l a 2 2 2 44 8 16 22 1 6464 a a aa 当时 由 得 0a 12 2 21 2 1616 2 12 12 2 64 2 8 ll ll a a 当且仅当时 等号成立 2 2a 当时 由 得 0a 12 21 2 ll ll 故当时 的最大值为 2 2a 12 21 ll ll 2 2 19 2010年年3月广东省广州市高三一模数学文科试题 月广东省广州市高三一模数学文科试题 本小题满分本小题满分14分分 已知动点P到定点 2 0F的距离与点P到定直线l 2 2x 的距离之比为 2 2 1 求动点P的轨迹C的方程 2 设M N是直线l上的两个点 点E与点F关于原点O对称 若0EM FN A 求MN的最 小值 19 本小题满分本小题满分14分分 本小题主要考查椭圆 基本不等式等知识 考查数形结合 化归与转化 函数与方程的数学思想方法 本小题主要考查椭圆 基本不等式等知识 考查数形结合 化归与转化 函数与方程的数学思想方法 以及推理论证能力和运算求解能力以及推理论证能力和运算求解能力 1 解 解 设点 P x y 依题意 有 2 2 2 2 2 2 2 xy x 整理 得 22 1 42 xy 用心 爱心 专心4 所以动点P的轨迹C的方程为 22 1 42 xy 19 广东省惠州市 广东省惠州市 20102010 届届高三第三次调研理科 高三第三次调研理科 本小题满分 14 分 已知点是 上PO 22 9xy 的任意一点 过作垂直轴于 动点满足 PPDxDQ 2 3 DQDP 1 求动点的轨迹方程 Q 2 已知点 在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点 使 O 1 1 EQMN 1 2 OEOMON 是坐标原点 若存在 求出直线的方程 若不存在 请说明理由 MN 19 解 1 设 依题意 则点的坐标为 1 分 00 P xyQ x yD 0 0 D x 2 分 00 0 DQxxy DPy 又 4 分 2 3 DQDP 00 00 0 23 32 xxxx yyyy 即 在 上 故 5 分PO 22 00 9xy 22 1 94 xy 用心 爱心 专心5 点的轨迹方程为 6 分Q 22 1 94 xy 2 假设椭圆上存在两个不重合的两点满足 22 1 94 xy 1122 M x yN xy 则是线段 MN 的中点 且有 9 分 1 2 OEOMON 1 1 E 12 12 1212 1 2 2 2 1 2 xx xx yyyy 即 又 在椭圆上 1122 M x yN xy 22 1 94 xy 两式相减 得 12 分 22 11 22 22 1 94 1 94 xy xy 12121212 0 94 xxxxyyyy 直线MN的方程为 12 12 4 9 MN yy k xx 49130 xy 椭圆上存在点 满足 此时直线的方程为 MN 1 2 OEOMON MN49130 xy 14 分 20 广东省惠州市 广东省惠州市 20102010 届高三第三次调研文科 届高三第三次调研文科 本小题满分 14 分 设 分别是椭圆 的左右焦点 1 F 2 FC 22 22 1 0 xy ab ab 1 设椭圆上点到两点 距离和等于 写出椭圆的方程和焦点坐标 C 3 3 2 1 F 2 F4C 2 设是 1 中所得椭圆上的动点 求线段的中点的轨迹方程 K 1 KFB 3 设点是椭圆上的任意一点 过原点的直线与椭圆相交于 两点 当直线 PCLMNPMPN 的斜率都存在 并记为 试探究的值是否与点及直线有关 不必证明你 PM k PN k PMPN kK PL 的结论 解 1 由于点在椭圆上 得 2 4 2 分 3 3 2 2 2 22 3 3 2 1 ab a 椭圆 C 的方程为 焦点坐标分别为 4 分 22 1 43 xy 1 0 1 0 2 设的中点为 B x y 则点 5 分 1 KF 21 2 Kxy 把 K 的坐标代入椭圆中得 7 分 22 1 43 xy 22 21 2 1 43 xy 用心 爱心 专心6 y x 0 M F1F2 P 线段的中点 B 的轨迹方程为 8 分 1 KF 2 2 1 1 3 2 4 y x 3 过原点的直线 L 与椭圆相交的两点 M N 关于坐标原点对称 设 0000 M xyNxyp x y 在椭圆上 应满足椭圆方程 得 10 分 M N P 2222 00 2222 11 xyxy abab 13 分 PMPN kK 22 000 22 000 yyyyyy xxxxxx 2 2 b a 故 的值与点 P 的位置无关 同时与直线 L 无关 14 分 PMPN kK 19 20102010 年广东省揭阳市高考一模试题理科 年广东省揭阳市高考一模试题理科 本题满分 本题满分 14 分 分 已知如图 椭圆方程为 P 为椭圆上的动点 22 2 1 16 xy b 40 b F1 F2为椭圆的两焦点 当点 P 不在 x 轴上时 过 F1作 F1PF2的外角 平分线的垂线 F1M 垂足为 M 当点 P 在 x 轴上时 定义 M 与 P 重合 1 求 M 点的轨迹 T 的方程 2 已知 试探究是否存在这样的点 是轨迹 T 内部的整点 平面内横 纵 0 0 O 2 1 EQQ 坐标均为整数的点称为整点 且 OEQ 的面积 若存在 求出点 Q 的坐标 若不存在 说明2 OEQ S 理由 用心 爱心 专心7 符合条件的点均在直线 上 7 分 1 l 2 l 直线 的方程分别为 8 分 1 2 OE k 1 l 2 l 1 4 2 yx 1 4 2 yx 设点 在轨迹 T 内 9 分 Q x y x yZ Q 22 16xy 分别解与 22 16 1 4 2 xy yx 22 16 1 4 2 xy yx 得 与 11 分 2 42 5 x 2 24 5 x 为偶数 在上对应的 x yZ x 2 4 2 5 2 0 2x 1 2 3y 在上 对应的 13 分 2 2 4 5 2 0 2x 3 2 1y 满足条件的点存在 共有 6 个 它们的坐标分别为 Q 14 分 2 1 0 2 2 3 2 3 0 2 2 1 20 广东省江门市 广东省江门市 20102010 届高三数学理科届高三数学理科 3 3 月质量检测试题 月质量检测试题 本小题满分 14 分 已知在平面直角坐标系中 向量 且xoy32 1 0 的面积为OFPj 用心 爱心 专心8 3 3 OF FPt OMOPj I 设的取值范围 44 3 tOFFP 求向量与 的夹角 II 设以原点 O 为中心 对称轴在坐标轴上 以 F 为右焦点的椭圆经过点 M 且 取最小值时 求椭圆的方程 13 2 OPctcOF当 20 解 1 由 34 sin cos sin 34 sin 2 1 32 t FPOF FPOF FPOFFPOF 由得 得 3 分 34 tan t 夹角的取值范围是 0 3tan1344 t 3 4 6 分 2 0 0000 cOFycxFPyxP 则设 2 0000 00 0 31 3 14 3 2 3 2 OFP OF FPxc ycxc ctcxc SOFyy c 8 分 10 分 2222 00 4 34 3 3 2 32 6OPxycc cc 当且仅当 32 32 62 2 34 3 OPOPc c c此时取最小值时即 3 2 1 0 32 32 3 3 OM 或 12 分 1 2 1 0 32 32 3 3 OM 椭圆长轴 12 48 03 22 03 22 2 22222 baa 或 2 171 2 171 171 01 22 01 22 2 22222 baa 故所求椭圆方程为 或 14 分1 1216 22 yx 1 2 171 2 179 22 yx 19 广东省深圳高级中学 广东省深圳高级中学 20102010 届高三一模理科 届高三一模理科 本题满分 本题满分 1414 分 分 如图 为半圆 AB 为半圆直径 O 为半圆圆心 且 OD AB Q 为线段 OD 的中 用心 爱心 专心9 点 已知 AB 4 曲线 C 过 Q 点 动点 P 在曲线 C 上运动且保持 PA PB 的值不变 1 建立适当的平面直角坐标系 求曲线 C 的方程 2 过 D 点的直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 M N 且 M 在 D N 之间 设 求 的取 DN DM 值范围 19 本小题满分本小题满分 14 分分 解 1 以 AB OD 所在直线分别为 x 轴 y 轴 O 为原点 建立平面直角坐标系 PA PB QA QB 2 AB 4 5212 22 曲线 C 为以原点为中心 A B 为焦点的椭圆 设其长半轴为 a 短半轴为 b 半焦距为 c 则 2a 2 a c 2 b 1 55 曲线 C 的方程为 y2 1 5 2 x 2 设直线 l 的方程为 y kx 2 代入 y2 1 得 1 5k2 x2 20kx 15 0 5 2 x 20k 2 4 15 1 5k2 0 得 k2 由图可知 5 3 2 1 x x DN DM 由韦达定理得 2 21 2 21 51 15 51 20 k xx k k xx 将 x1 x2代入得 2 2 2 22 2 2 2 2 51 15 51 400 1 k x k k x 两式相除得 1 5 3 80 51 15 400 1 2 2 22 k k k 用心 爱心 专心10 3 16 5 1 3 80 4 3 20 5 1 5 3 51 0 5 3 2 22 2 k kk k即 3 3 1 0 3 16 1 4 2 解得 DN DM M 在 D N 中间 1 2 1 DN DM x x 又 当 k 不存在时 显然 此时直线 l 与 y 轴重合 3 1 DN DM 综合得 1 3 1 20 2010 2010 年年 3 3 月广东省深圳市高三年级第一次调研考试理科月广东省深圳市高三年级第一次调研考试理科 本小题满分 14 分 已知 分别是直线和上的两个动点 线段的长为 是的ABxy 3 3 xy 3 3 AB32PAB 中点 1 求动点的轨迹的方程 PC 2 过点任意作直线 与轴不垂直 设 与 1 中轨迹交于两点 与轴交 0 1 QlxlCMN y 于点 若 证明 为定值 RRMMQ RNNQ 解解 1 设 yxP 11 yxA 22 yxB 是线段的中点 2 分PAB 12 12 2 2 xx x yy y 分别是直线和上的点 和 AB 3 3 yx 3 3 yx 11 3 3 yx 22 3 3 yx 4 分 12 12 2 3 2 3 3 xxy yyx 又 5 分2 3AB 12 2 21 2 21 yyxx 动点的轨迹的方程为 6 分 22 4 1212 3 yx PC 2 2 1 9 x y 2 依题意 直线 的斜率存在 故可设直线 的方程为 7 分ll 1 yk x 设 33 yxM 44 yxN 0 5 yR 则两点坐标满足方程组MN 1 9 1 2 2 y x xky 消去并整理 得 9 分y 2222 1 9 18990kxk xk 用心