广东省2011年高考数学模拟冲刺试卷（二）新人教版

1 20112011 广东高考数学模拟冲刺广东高考数学模拟冲刺 二二 一 选择题 共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 1 理 若复数 i ia 21 3 a R i 为虚数单位 是纯虚数 则实数a的值为 A 2 B 4 C 6 D 6 文 公差不为零的等差数列第 2 3 6 项构成等比数列 则公比为 A 1 B 2 C 3 D 4 2 若集合 2 0 Mx xx 函数 2 log 1 f xx 的定义域为N 则MN A 0 1 B 0 1 C 0 1 D 1 0 3 已知函数y Asin x b的一部分图象如图所示 如图 A 0 0 2 则 A 6 B 3 C 3 D 6 4 设a R 函数f x ex a e x的导函数是f x 且 f x 是奇函数 若曲线y f x 的一条切线的斜率是 3 2 则切点的横坐标为 A ln2 2 B ln2C ln2 D ln2 2 5 在平行四边形 ABCD 中 E F 分别是 BC CD 的中点 DE 交 AF 于 H 记AB BC 分别 为 a a b b 则AH A 5 2 a a 5 4 b b B 5 2 a a 5 4 b b C 5 2 a a 5 4 b b D 5 2 a a 5 4 b b A B CE F D H 2 6 某市进行一次高三教学质量抽样检测 考试后统计所有考生的数学成绩服从正态分布 已知数学成绩平均分为 90 分 60 分以下的人数占 5 则数学成绩在 90 分至 120 分之 间的考生人数所占百分比约为 A 10 B 15 C 30 D 45 来源 高考资源网 7 某农科院在 3 3 的 9 块试验田中选出 3 块种植某品种水稻进行试验 则每行每列都有一 块试验田种植水稻的概率为 A 1 56 B 1 7 C 1 14 D 3 14 8 若 54 nx 展开式中各项二项式系数之和为 n a 2 39 nxx 展开式中各项系数之和为 n b 则 2 lim 34 nn n nn ab ab A 1 2 B 1 2 C 1 3 D 1 7 9 由 0 到 9 这十个数字所组成的没有重复数字的五位数中 满足千位 百位 十位上 的数字成递增等差数列的五位数共有 A 720 个 B 684 个 C 648 个 D 744 个 10 已知直线l交椭圆 4x2 5y2 80 于 M N 两点 椭圆与 y 轴的正半轴交于 B 点 若 BMN 的 重心恰好落在椭圆的右焦点上 则直线l的方程是 A 6x 5y 28 0 B 6x 5y 28 0 C 5x 6y 28 0 D 5x 6y 28 0 11 已知 2 3xym 表示的平面区域包含点 0 0 和 1 1 则m的取值范围是 A 3 6 B 0 6 C 0 3 D 3 3 12 如图 下列四个几何体中 它们的三视图 正视图 侧视图 俯视图 有且仅有两个相 同的是 A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 1 4 二 填空题 共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 2 底面直径和高均为 2 的圆柱 1 棱长为 2 的正方体 3 底面直径和高均为 2 的圆锥 4 长 宽 高分别为 2 3 4 的长方体 3 13 设函数 1 2 1 22 2 xxx xx xf 则函数 xfy 的零点是 14 一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有 1 2 3 4 这四个数字 若 连续两次抛掷这个玩具 则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是 15 在ABC 中 角 A B C所对的边分别是 a b c 若 2 2 1 abc bc 且 4AC AB 则ABC 的面积等于 16 已知函数f x x2 2 x 15 定义域是 Zbaba 值域是 15 0 则满足条件的整数对 ba有 对 三 解答题 共 6 个小题 共 70 分 17 17 设复数 sin2cos3iz 1 当 3 4 时 求z的值 2 若复数z 所对应的点在直线03 yx 上 求 4 sin 2 1 2 cos2 2 的值 18 18 本题满分 本题满分 1212 分 第 分 第 1 1 小题 小题 6 6 分 第 分 第 2 2 小题 小题 6 6 分 分 文 若四棱锥PABCD 的底面是边长为 2 的正方形 PA 底面ABCD 如图 且2 3PA 1 求异面直线PD与BC所成角的大小 2 求四棱锥PABCD 的体积 理 理 如图 四棱柱 1111 ABCDABC D 的底面是矩形 ABCDCD平面 1 1 AB A BC D P 4 2 1 CDBC E 为CA1的中点 1 求证 直线CC1 平面BDE 2 求二面角CBDE 的正切值 19 19 已知 21 F F分别是椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左右焦点 已知点 2 0 a N c 满足 且 12112 2 2F FNFF F uuu u ruuu ruuu u r 设 A B 是上半椭圆上满足NBNA 的两点 其中 3 1 5 1 来源 K 1 求此椭圆的方程 2 求直线 AB 的斜率的取值范围 20 20 为了降低能源损耗 最近上海对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层 某幢建筑物 要建造可使用 20 年的隔热层 每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元 该建筑物每年的能源 消耗费用 C 单位 万元 与隔热层厚度x 单位 cm 满足关系 010 35 k C xx x 若不建隔热层 每年能源消耗费用为 8 万元 设 f x为隔热 层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和 1 求k的值及 f x的表达式 B C D A D1 C1 B1 A1 E 5 2 隔热层修建多厚时 总费用 f x达到最小 并求最小值 2121 理 已知点 111 baP 222 baP nnn baP n为正整数 都在函数 1 0 aaay x 的图像上 其中 n a是以 1 为首项 2 为公差的等差数列 1 求数列 n a的通项公式 并证明数列 n b是等比数列 2 设数列 n b的前n项的和 n S 求 1 lim n n n S S 3 设 0 nn aQ 当 3 2 a时 问 nnQ OP 的面积是否存在最大值 若存在 求出最大值 若不存在 请说明理由 文 某企业投资 1000 万元于一个高科技项目 每年可获利 25 由于企业间竞争激烈 每年底需 要从利润中取出资金 100 万元进行科研投入 方能保持原有的利润增长率 问经过多少年后 该项目的资金 在扣除 100 万元的科研投入后 可以达到或超过翻两番 4 倍 的目标 参 考数据 78910 1 254 77 1 255 96 1 257 45 1 259 31 22 文 已知函数 2 1 aa x 1 f x 2 实数aR 且0a 1 设0mn 判断函数 xf在 m n上的单调性 并说明理由 6 2 设0mn 且0a 时 f x 的定义域和值域都是 m n 求nm 的最大值 3 若不等式 2 2a f xx 对1x 恒成立 求a的范围 理 已知函数txexf x 2 2 2 1 22 22 ttexxg x 1 求 xf在区间 0 的最小值 2 求证 若1 t 则不等式 xg 2 1 对于任意的 0 x恒成立 3 求证 若Rt 则不等式 xf xg对于任意的Rx 恒成立 参考答案 一 1 10 C C ADCB DCBDA 11 12 CC 7 二 13 0 1 14 4 3 15 32 16 7 三 1717 又在平行六面体 1111 ABCDABC D 中 CC1 AA1 CC1 EF 8 ABCDEF平面 过点F作FG垂直BD于点 G 连结EG 根据三垂线定理有BDEG 故EGF 是二面角 CBDE 的平面角 8 分 在BCDRt 中 y z x B C D A D1 C1 B1 A1 E 9 5 1 21 1 sin 22 BC CD DBC 在FGBRt 中 5 1 sin DBCFBFG 在EFGRt 中 5 5 1 1 tan FG EF EGF 12 分 解法二 平行六面体 1111 ABCDABC D 的底面是矩形 且ABCDCD平面 1 1 CDCDCB两两垂直 建立如图所示的直角坐标系 1 AB 2 1 CDBC 12 分 19 19 解 1 由于2 2 21121 FFNFFF 222 2 2 2 22 cba cc c a c 解得 1 2 2 2 b a 椭圆的方程 10 是1 2 2 2 y x 3 分 设2 1 1 2 当 3 1 5 1 时 是减函数 5 36 3 16 5 36 12 8 3 16 2 k 解得 4 1 18 1 2 k 又由 2 2 0 k得 2 1 6 2 k 直线 AB 的斜率的取值范围是 2 1 6 2 13 分 11 2020 2 因为 n b是等比数列 且公比1 2 a 2 2 1 1 a aa S n n 22 2 1 1 1 n n n n a a S S 6 分 当10 a时 1lim 1 n n n S S 7 分 12 4 5 n 1 6 解得 n 10 答 至少要过 9 年后才能达到目标 2222 文 文 13 2 1 222xaax x 即不等式 2 2 1 22 1 22 aax x aax x 对1x 恒成立 12 分 令 h x 1 2x x 易证 h x 在 1 递增 同理 1 2g xx x 1 递减 14 分 minmax 1 3 1 1h xhg xg 16 分 2 2 23 21 aa aa 3 1 2 a 18 分 理 1 解 222 22 tetexf xx 14 若1 t 0 x 则1 2 x e 0 2 te x 即0 x f xf在区间