山东省滨州市无棣县埕口中学九年级数学 二元一次方程组考点面对面

1 山东省滨州市无棣县埕口中学九年级数学山东省滨州市无棣县埕口中学九年级数学 二元一次方程组考点面对二元一次方程组考点面对 面面 二元一次方程组是初中数学的基础知识 也是考试必考的内容之一 现归纳常见考点 以帮助大家熟悉考点 更好地掌握这章内容 考点 1 二元一次方程组的解 例 1 已知是二元一次方程组的解 则2m n的为 1 2 y x 1 8 mynx nymx A 4 B 2C 4D 6 分析 已知二元一次方程组的解 求字母系数有关的代数式的值 可将方程组的解代 入原方程组 求得m n的值 再计算代数式的值 解 把代入原方程组 得 解得 所以 2m n 4 2 1 x y 28 21 mn nm 3 2 m n 故选 A 点评 本题主要考查方程组的解的意义 解决问题的关键是把方程组的解代入原方程组 中 求出字母系数 考点 2 二元一次方程组的解法 例 2 解方程组 1123 12 yx yx 分析 观察方程组未知数的系数的特点 可以由 得x 1 2y 代入 消去x求解 也 可由 消元y求解 解法一 代入法 由 得x 1 2y 将 代入 得 3 1 2y 2y 11 解得 y 1 把y 1 代入 得x 3 所以原方程组的解为 1 3 y x 解法二 加减法 得 4x 12 解得x 3 把x 3 代入 得 3 2y 1 解得y 1 所以原方程组的解为 1 3 y x 点评 解二元一次方程组的关键是消元 求解时一定认真观察并分析方程组中每个未 知数的系数特点 灵活确定消元方法 从而降低求解难度 考点 3 二元一次方程组的应用 例 3 根据以下对话 可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是 哦 我忘了 只记得先后买了两次 第一次 买了 5 支笔和 10 本笔记本花了 42 元钱 第二 次买了 10 支笔和 5 本笔记本花了 30 元钱 小红 你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊 2 A 0 8 元 支 2 6 元 本 B 0 8 元 支 3 6 元 本 C 1 2 元 支 2 6 元 本 D 1 2 元 支 3 6 元 本 分析 1 根据两人的对话可得相等关系 5 支笔的费用 10 本笔记本的费用 42 10 支笔的费用 5 本笔记本的费用 30 根据相等关系列出二元一次方程求解 解 设一支笔的价格为 x 元 笔记本的价格为 y 元 根据题意 得 由已 知条件可知解得 30510 42105 yx yx 6 3 2 1 y x 故选 D 点评 解答这类题的关键是提炼对话所给信息 从对话中找出相等关系 恰当地设出 未知数列出二元一次方程组 从而解决了实际问题 例 4 在课间活动中 小英 小丽和小敏在操场上画出A B两个区域 一起玩投沙包游 戏 沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同 当每人各投沙包四次时 其落 点和四次总分如图 1 所示 请求出小敏的四次总分 图 1 分析 要想求出小敏的四次总分 需要求出沙包落在A区域所得分值与落在B区域所 得分值 设沙包落在A区域得x分 落在B区域得y分 根据小英 小丽的得分图 可以找 到两个相等关系 列方程组求解即可 解 设沙包落在 A 区域得 x 分 落在 B 区域得 y 分 根据题意 得 解得 334 2232 xy xy 9 7 x y 所以 x 3y 9 3 7 30 答 小敏的四次总分为 30 分 点评 本题以 玩投沙包游戏 为背景 取材特别新颖 给学生一种耳目一新的感觉 通 过图片中的总分 将这道图片信息问题 抽象出数学问题 建立方程组模型来解答 考查 同学们的阅读能力 识图能力和处理信息能力 针对性练习 1 已知方程组的解为 则 2a 3b的值为 2 4 byax byax 1 2 y x 2 解方程组 5 2 42 yx yx 3 某超市为 开业三周年 举行了店庆活动 对A B两种商品实行打折出售 打折前 3 购买 5 件A商品和 1 件B商品需用 84 元 购买 6 件A商品和 3 件B商品需用 108 元 而店 庆期间 购买 50 件A商品和 50 件B商品仅需 960 元 这比不打折少花多少钱 参考答案 1 6 2 2 1 y x 3 设打折前A商品的单价为 x 元 B商品的单价为 y 元 根据题意 得 解得 10836 845 y