山西省晋城一中10—11学年高二数学9月月考

1 山西晋城一中山西晋城一中 20112011 年高二九月月考 数学 年高二九月月考 数学 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 有且只 有一项是符合题目要求的 请将其字母标号填入下表相应位置 1 如果 a bR 且a b 那么下列不等式中不一定成立的是 A ab B 12ab C a bba D aba 2 2 在等差数列 n a 中 若 2 951 aaa 则 sin 64 aa A 2 3 B 2 2 C 0 D 2 1 3 理 不等式 1 2 x x 0 的解集是 A 2 B 1 2 C 1 D 1 2 文 不等式 0 1 2 x x 的解集是 A 1 12 B 2 1 C 1 2 D 12 4 在 ABC 中 coscosbAaB 则 ABC 是 A 直角三角形 B 锐角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 5 在已知等差数列 n a 的公差为 2 若 134 a a a 成等比数列 则 2 a A 4 B 6 C 8 D 10 6 在数列 n a 中 若 611 1 12 aa a a a n n n 则 2 A 13 B 11 1 C 13 1 D 11 7 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 若 tan 222 acBbca 则角 B 的值 是 A 3 B 6 C 3 或 3 2 D 6 或 6 5 8 设 n a 是等差数列 n s 是其前项的和 且 56 ss 678 sss 则下面结论错误的是 7986 0 0 A dB aC ssD s 与 7 s 均为 n s 的最大值 9 理 在数列 n a 中 若 12 1 11 nn aaa 则该数列的通项 n a A 12 n B 12 n C 12 1 n D 12 1 n 文 在数列 n a 中 若 1 1 a 2 1 nnaa nn 则该 数列的通项 n a A 2 1 nn B 2 1 nn C 2 2 1 nn D 1 2 1 nn 10 如果执行右面的程序框图 那么输出的S A 2450 B 2550 C 2500 D 2652 11 下列数中既为图 1 表示的三角形数 又为图 2 表示的正方形数的是 A 225 B 1024 C 1225 D 2025 12 函数 yf x 的图象在下列图中 并且对任意 1 0 1 a 由关系式 1 nn af a 得到的 3 数列 n a 满足 1 nn aanN 则该函数的图象可能是 第 卷 填空题 解答题共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中横线上 13 已知数列 n a 的通项公式是 1 2 11 n n an 则它的第 10 项是 14 已知等差数列 n a 的公差 0 d 且 931 aaa 成等比数列 则 1042 931 aaa aaa 的值为 15 文 若对任意的自然数 n 14 1 35 1 15 1 3 1 2 n Sn 则 10 S 理 已知数列 1 n nn a n n 为奇数 为偶数 123499100 aaaaaa 16 如图 测量河对岸的塔高AB时 可以选与塔底在同一水 平面内的两个点C与 D 现测得 BCDBDCCDs 并在点C测得塔顶的仰 角为 则塔高AB 三 解答题 本大题共 5 小题 共 48 分 解答应写出文字说 明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知实数 a b c 成等差数列 1 1 4abc 成等比数列 且 15abc 求 a b c 18 本小题满分 12 分 4 在锐角中 a b c 分别为角 A B C 所对的边 且 Acasin23 1 确定角 C 的大小 2 若 c 7 且 ABC 的面积为 2 33 求a b 的值 19 本小题满分 12 分 理 在数列 n a 中 1 2a 1 431 nn aan 1 证明数列 n an 是等比数列 2 求数列 n a 的前项和 n s 文 在等比数列 n a 中 1 1 a 公比 0 q 设 nn ab 2 log 且 0 6 531531 bbbbbb 1 求证 数列 n b 是等差数列 2 求数列 n b 的前项和 n S 及数列 n a 的通项公式 3 试比较 n a 与 n S 的大小 20 本小题满分 12 分 理 已知函数 12 0 f xx ax 1 解关于的不等式 0f x 2 若 20f xx 在 0 上恒成立 求实数a的取值范围 文 设函数 2 f xxaxb 1 若不等式 0f x 的解集是 23xx 求不等式 2 10bxax 的解集 2 当 3ba 时 0f x 恒成立 求实数a的取值范围 5 21 本小题满分 12 分 在 ABC 中 若 3abc abcac 且tan tan33AC AB边上的高为 4 3 求角 A B C 的大小与边 a b c 的长 22 本小题满分 12 分 理 已知 1 1 4 1 2 Nn a aPSna x xf n nnnn 点项和为的前数列 在曲线 0 1 1 n aaxfy且上 1 求数列 n a 的通项公式 n a 2 数列 n b 的首项 b1 1 前 n 项和为 Tn 且 3816 2 2 1 2 1 nn a T a T n n n n 求数列 n b 的 通项公式 bn 文 已知各项均为正数的数列 n a 的前项和为 n S 且对任意正整数 Nn 点 nn a S 都 在直线 1 20 2 xy 上 1 求数列 n a 的通项公式 2 设 n n a n b 24 求 n b 的前项和 n T 答 案 选择题 题号123456789101112 答案DABCBBDCBBCA 填空题 6 13 101 14 16 13 15 文 21 10 理 4975 16 sinsin sinsin CDBDCs BC CBD 解答题 17 10 分 解依题意可得 2b a c 2 分 a b c 15 4 分 b 1 2 a 1 c 4 6 分 解得 a 2 b 5 c 8 8 分 a 11 b 5 c 1 10 分 18 12 分 解 1 由 32 sinacA 及正弦定理得 2sinsin sin3 aAA cC 2 3 sin0 sin 2 AC Q 4 ABC 是锐角三角形 3 C 6 2 7 3 cC Q 由面积公式得 13 3 sin 6 232 abab 即 由余弦定理得 2222 2cos7 7 3 abababab 即 由 变形得 25 5ab 2 a b 故 12 19 12 分 理 解 I 由题设 1 431 nn aan 得 1 14 nn anan 4 分 7 又 1 11a 所以 n an 是首项为 1 公比为 4 的等比数列 6 分 II 由 1 可知 1 4n n an 所 1 4n n an 8 分 所以数列 n a 的前项和 n s 1 144 12 n n 10 分 41 1 32 n n n 12 分 文 解 1 由已知 q a a bb n n nn loglog 1 21 为常数 故数列 n b 为等差数列 且公 差为 log2qd 先求也可 4 分 2 因 0log 1 1211 aba 又 26 3531 bbbb 所以 0 5 b 由 2 9 1 4 04 22 2 1 15 13 nn Sdb dbb dbb n 5 1 121 2 2 2 1 16 4log 1log Nnaqa ab qd n n 8 分 3 因 0 n a 当 9 n 时 0 n S 所以 9 n 时 nn Sa 又可验证 2 1 n 是时 nn Sa 8 7 6 5 4 3 n 时 nn Sa 20 12 分 理 解 1 由 0f x 得 21 0 x xa 当 0a 时 显然不等式恒成立 即不等式的解集为 0 x x 当 0a 时 由 21 xa 得 2xa 又 0 x 故0 2xa 此时不等式的解集为 02xxa 2 当 0 x 时 211 224f xxx xaa 所以 1 40 a 解得 0a 或 1 4 a 即实数的取值范围为 0a 或 1 4 a 文 解 I 因为不等式 2 0 xaxb 的解集是 23xx 所以 8 2 3xx 是方程 2 0 xaxb 的解 2 分 由韦达定理得 5 6ab 故不等式 2 10bxax 为 2 6510 xx 4 分 解不等式 2 6510 xx 得其解集为 11 32 x xx 或 6 分 II 据题意 2 30f xxaxa 恒成立 则 2 4 3 0aa 10 分 解 2 4 3 0aa 得 62a 12 分 21 12 分 解 2220 1 3 cos 60 2 abc abcac acbacBB tantan33 tan 3 1tantan1tantan AC AC ACAC tantan23AC 4 联合tan tan33AC 得 tan1 tan23 tan1tan23 A A CC 或 6 即 00 00 7545 4575 AA CC 或 当 00 75 45AC 时 4 3 4 3 26 8 31 8 sin bca A 当 00 45 75AC 时 4 3 4 6 4 31 8 sin bca A 当 000 75 60 45ABC 时 8 4 3 26 8 31 abc 当 000 45 60 75ABC 时 8 4 6 4 31 abc 22 12 分 理 解 1 由题意知 1 4 1 2 1nn aa 2 分 9 1 4 1 22 1nn aa 1 4 11 222 1nnn aaa 即 是等差数列 4 分 3 4441 1 4 11 2 1 2 nnn aan 34 1 2 n an 5 分 34 1 0 n aa nn 又 6 分 2 由题设知 34 14 14 34 1 nnTnTn nn 1 34 1 3414 1 1 nnn nnn ccc n T n T n T 则上式变为设 n c 是等差数列 8 分 11 1 1 1 1 1 nnbn T nccn 34 34 34 2 nnnnTn n T n n 即 10 分 当 n 1 时 1 1 Tbn 当 7 8 1 3 1 434 2 22 1 nnnnnTTbn nnn 时 经验证 n 1 时也适合上式 78 Nnnbn 12 分 文 1 解 由题意知 1 2 0 2 nnn aSa 2 分 当 1n 时 111 11 2 22 aaa 3 分 当 2n 时 11 11 2 2 22 nnnn SaSa 两式相减得 1 222 nnn aaan 10 整理得 1 22 n n a n a 数列 n a 是 1 2为首