幂函数与二次函数简单习题

第 1 页 共 8 页 幂函数与二次函数幂函数与二次函数 习题习题 一 选择题 共一 选择题 共 1717 小题 共小题 共 8585 分 分 1 若幂函数 在 上是增函数 则 0 A B C D 不能确定 0 A B C D 3 3 2 2 1 1 3 计算 的结果是 2 2 3 3 A B C D 6 56 5 2 62 6 4 对任意的正实数 及 下列运算正确的是 A B C D 5 3 2 A B C D 2 5 6 2 3 2 2 1 6 2 1 2 1 3 6 下列函数中 在区间 上是减函数的是 0 A B C D 2 2 3 7 下列算式正确的是 A B C D 26 22 2826 22 2426 22 2826 22 23 8 下列各式中成立的一项是 A B 7 7 1 7 12 3 4 3 3 第 2 页 共 8 页 C D 4 3 3 3 4 3 9 3 3 9 已知 则下列不等式中恒成立的是 1 2 3 3 10 已知函数 是幂函数 且 时 是递减的 则 的值 2 1 2 3 0 为 A B C 或 D 12 123 11 化简 的结果为 3 5 2 3 4 A B C D 55 5 5 12 已知幂函数 的图象关于 轴对称 则下列选项正确的是 2 1 1 3 A B 2 1 2 1 13 已知幂函数 的图象经过点 则 4 1 2 2 A B C D 1 44 2 2 2 14 若函数 是幂函数 且满足 则 的值为 4 2 3 1 2 A B C D 3 1 33 1 3 15 已知 则 0 A B 1 1 1 2 1 2 C D 1 1 16 下列函数中 与函数 的单调性和奇偶性相同的函数是 3 第 3 页 共 8 页 A B C D 17 设 则 1 2 1 3 1 3 1 2 3 A B C D 1 2 19 已知幂函数 的图象过点 则 2 2 9 20 则 1 4 1 2 1 2 21 已知幂函数 的图象过点 则 3 3 8 22 化简 2 23 如果幂函数 的图象经过点 则 2 2 2 4 24 已知幂函数 图象过点 则 3 3 3 9 三 解答题 共三 解答题 共 4 4 小题 共小题 共 5252 分 分 25 出函数 的示意图 3 5 26 化简下列各式 0 064 1 5 2 5 2 3 3 33 8 0 27 已知 求实数 的取值范围 2 1 2 0 0 2 B 3 A 4 D 解析 由指数函数的运算知 5 C 解析 3 2 2 1 2 1 3 2 1 6 6 A 7 C 8 D 解析 7 7 7 12 3 4 3 3 4 3 3 3 3 1 4 9 A 10 A 11 B 解析 3 5 2 3 4 5 2 3 3 4 5 1 2 5 12 B 13 C 解析 设 因为图象过点 代入解析式得 所以 4 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 14 D 解析 设 则由 得 所以 所以 4 2 3 4 2 3 2 3 1 2 1 2 1 2 1 3 15 D 解析 在 上单调递减 故 A 错 1 0 在 上单调递减 故 B 错 1 2 0 在 上不单调 故 C 错 0 在 上单调递增 1 0 第 6 页 共 8 页 16 D 17 B 解析 因为 1 2 1 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 3 1 2 所以 故 0 3 0 1 2 所以 2 1 0 所以 1 2 2 1 2 2 1 19 3 解析 由题意令 由于图象过点 2 2 得 2 2 1 2 所以 1 2 所以 9 3 20 6 21 2 2 22 解析 原式 2 2 2 23 8 解析 幂函数 的图象经过点 可得 可得 2 2 2 2 2 2 3 2 幂函数的解析式为 3 2 第 7 页 共 8 页 4 4 3 2 8 24 1 3 第三部分第三部分 25 函数 的定义域为 因为 3 5 0 3 5 1 所以函数在 的图象如图所示 0 又因为函数是奇函数 所以将其在 的图象关于原点对称 这样就得到函数 的示意图 0 3 5 如图 26 原式 5 2 2 3 27 8 1 3 1 5 2 2 3 3 2 3 1 3 1 5 2 3 2 1 0 27 因为幂函数 在区间 上为增函数 且 1 2 0 2 1 2 2 1 2 所以有 2 0 2 0 2 2 解得 2 0 故实数 的取值范围为 2 0 第 8 页 共 8 页 28 1 原式 4 1 1 4 1 2 2 4 5 1 2 4