【创新设计】2014高考数学一轮复习 限时集训(五十二)直线与圆、圆与圆的位置关系 理 新人教A版

1 限时集训限时集训 五十二五十二 直线与圆 圆与圆的位置关系直线与圆 圆与圆的位置关系 限时 45 分钟 满分 81 分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 1 圆 x 1 2 y 2 1 的切线方程中有一个是 3 A x y 0 B x y 0 C x 0 D y 0 2 已知直线l y k x 1 与圆x2 y2 1 相切 则直线l的倾斜角为 3 A B 6 2 C D 2 3 5 6 3 2012 陕西高考 已知圆C x2 y2 4x 0 l是过点P 3 0 的直线 则 A l与C相交 B l与C相切 C l与C相离 D 以上三个选项均有可能 4 过点 1 1 的直线与圆 x 2 2 y 3 2 9 相交于A B两点 则 AB 的最小值为 A 2 B 4 3 C 2 D 5 5 5 过点P 1 1 的直线 将圆形区域 x y x2 y2 4 分为两部分 使得这两部分的 面积之差最大 则该直线的方程为 A x y 2 0 B y 1 0 C x y 0 D x 3y 4 0 6 直线ax by c 0 与圆x2 y2 9 相交于两点M N 若c2 a2 b2 则 OM O为坐标原点 等于 ON A 7 B 14 C 7 D 14 二 填空题 本大题共 3 小题 每小题 5 分 共 15 分 7 设直线x my 1 0 与圆 x 1 2 y 2 2 4 相交于A B两点 且弦AB的长为 2 则实数m的值是 3 8 2012 江西高考 过直线x y 2 0 上点P作圆x2 y2 1 的两条切线 若两 2 条切线的夹角是 60 则点P的坐标是 9 2012 天津高考 设m n R R 若直线l mx ny 1 0 与x轴相交于点A 与y 轴相交于点B 且l与圆x2 y2 4 相交所得弦的长为 2 O为坐标原点 则 AOB面积的 2 最小值为 三 解答题 本大题共 3 小题 每小题 12 分 共 36 分 10 求过点P 4 1 且与圆C x2 y2 2x 6y 5 0 切于点M 1 2 的圆的方程 11 在平面直角坐标系xOy中 已知圆x2 y2 12x 32 0 的圆心为Q 过点P 0 2 且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A B 1 求k的取值范围 2 是否存在常数k 使得向量 与共线 如果存在 求k值 如果不存OA OB PQ 在 请说明理由 12 在平面直角坐标系xOy中 已知圆心在第二象限 半径为 2的圆C与直线y x 2 相切于坐标原点O 1 求圆C的方程 2 试探求C上是否存在异于原点的点Q 使Q到定点F 4 0 的距离等于线段OF的 长 若存在 请求出点Q的坐标 若不存在 请说明理由 答 案 限时集训 五十二 直线与圆 圆与圆的位置关系 1 C 2 D 3 A 4 B 5 A 6 A 7 8 9 3 3 322 10 解 设所求圆的圆心为A m n 半径为r 则A M C三点共线 且有 MA AP r 因为圆C x2 y2 2x 6y 5 0 的圆心为C 1 3 则 Error 解得m 3 n 1 r 5 所以所求圆的方程为 x 3 2 y 1 2 5 11 解 1 圆的方程可写成 x 6 2 y2 4 所以圆心为Q 6 0 过P 0 2 且斜率 为k的直线方程为y kx 2 代入圆的方程得x2 kx 2 2 12x 32 0 整理得 1 k2 x2 4 k 3 x 36 0 直线与圆交于两个不同的点A B等价于 4 k 3 2 4 36 1 k2 42 8k2 6k 0 解得 k 0 即k的取值范围为 3 4 3 4 0 2 设A x1 y1 B x2 y2 则 x1 x2 y1 y2 OA OB 由方程 得x1 x2 4 k 3 1 k2 又y1 y2 k x1 x2 4 3 因P 0 2 Q 6 0 6 2 PQ 所以 与共线等价于 2 x1 x2 6 y1 y2 将 代入上式 OA OB PQ 解得k 3 4 而由 1 知k 故没有符合题意的常数k 3 4 0 12 解 1 设圆心为C a b 由OC与直线y x垂直 知O C两点的斜率 kOC 1 故b a b a 则 OC 2 即 2 2a2 b22 可解得Error 或Error 结合点C a b