--一元二次方程应用题经典题型汇总

一元二次方程应用题经典题型汇总一元二次方程应用题经典题型汇总 认真阅读题目 分析题意 学会分解题目 从而找到已知的条件和未知问题 必要时可以通过画图 列表 等方法来帮助理顺已知与未知之间的关系 找到一个或几个相等的式子 从而列出方程求解 同时还要及时地 检验答案的正确性并作答 现就列一元二次方程解应用题中遇到的常见的几大典型题目 举例说明 一 面积问题 一 面积问题 例例 1 如图 在长为 如图 在长为 100 米 宽为米 宽为 80 米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直 的道路 剩余部分进行绿化 要使绿化面积为的道路 剩余部分进行绿化 要使绿化面积为 7644 米米 2 则道路的宽应为多少米 则道路的宽应为多少米 设道路的宽为设道路的宽为 x 米 则可列方程为 米 则可列方程为 A 100 80 100 x 80 x 7644 B 100 x 80 x x2 7644 C 100 x 80 x 7644 D 100 x 80 x 356 二 增长率问题二 增长率问题 变化前的基数 变化前的基数 a 增长率 增长率 x 变化的次数 变化的次数 n 变化后的基数 变化后的基数 b 关系 关系 a 1 x b n 例例 2 恒利商厦九月份的销售额为 恒利商厦九月份的销售额为 200 万元 十月份的销售额下降了万元 十月份的销售额下降了 20 商厦从十一月份起加强管理 改 商厦从十一月份起加强管理 改 善经营 使销售额稳步上升 十二月份的销售额达到了善经营 使销售额稳步上升 十二月份的销售额达到了 193 6 万元 求这两个月的平均增长率万元 求这两个月的平均增长率 解 设这两个月的平均增长率是x 则根据题意 得 200 1 20 1 x 2 193 6 即 1 x 2 1 21 解这个方程 得x1 0 1 x2 2 1 舍去 三 商品价格问题三 商品价格问题 例例 3 某商场服装部销售一种名牌衬衫 平均每天可售出 某商场服装部销售一种名牌衬衫 平均每天可售出 30 件 每件盈利件 每件盈利 40 元 为了扩大销售 减少库存 元 为了扩大销售 减少库存 商场决定降价销售 经调查 每件降价商场决定降价销售 经调查 每件降价 1 元时 平均每天可多卖出元时 平均每天可多卖出 2 件 若商场要求该服装部每天盈利件 若商场要求该服装部每天盈利 1200 元 每件衬衫应降价多少元 元 每件衬衫应降价多少元 设每件应降价 x 元 由题意可列方程为 40 x 30 2x 1200 解得 x1 0 x2 25 当 x 0 时 能卖出 30 件 当 x 25 时 能卖出 80 件 根据题意 x 25 时能卖出 80 件 符合题意 不降价也能盈利 1200 元 符合题意 因为要减少库存 所以应降价 25 元 四 储蓄问题四 储蓄问题 例例 4 王红梅同学将 王红梅同学将 1000 元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入 少儿银行少儿银行 到期后将本金和利息取出 并将 到期后将本金和利息取出 并将 其中的其中的 500 元捐给元捐给 希望工程希望工程 剩余的又全部按一年定期存入 这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利 剩余的又全部按一年定期存入 这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利 率的率的 90 这样到期后 可得本金和利息共 这样到期后 可得本金和利息共 530 元 求第一次存款时的年利率元 求第一次存款时的年利率 假设不计利息税 假设不计利息税 解 设第一次存款时的年利率为x 则根据题意 得 1000 1 x 500 1 0 9x 530 整理 得 90 x2 145x 3 0 解这个方程 得x1 0 0204 2 04 x2 1 63 由于存款利率不能为负数 所以将x2 1 63 舍去 答 第一次存款的年利率约是 2 04 五 情景对话类五 情景对话类 例例 5 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游 推出了如图对话中收费标准 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游 推出了如图对话中收费标准 某单位组织员工去天水湾风景区旅游 共支付给春秋旅行社旅游费用某单位组织员工去天水湾风景区旅游 共支付给春秋旅行社旅游费用 27000 元元 请问该单位这次共有多少员工请问该单位这次共有多少员工 去天水湾风景区旅游 去天水湾风景区旅游 设该单位这次共有 x 名员工去天水湾风景区旅游 因为 1000 25 25000 27000 所以员工人数一定超过 25 人 则根据题意 得 1000 20 x 25 x 27000 整理 得 x2 75x 1350 0 解这个方程 得 x1 45 x2 30 当 x 45 时 1000 20 x 25 600 700 故舍去 x1 当 x2 30 时 1000 20 x 25 900 700 符合题意 六 动点问题 六 动点问题 例例 6 如图所示 一个长为 如图所示 一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上 梯子的顶端距离地面的梯子斜靠在墙上 梯子的顶端距离地面 8m 如果 如果梯梯 子顶端下滑子顶端下滑 1m 那么 那么 1 底端滑动的距离是多少 底端滑动的距离是多少 2 梯子顶端下滑多少米正好等于 梯子顶端下滑多少米正好等于底底 端后滑的距离 端后滑的距离 七 趣味问题七 趣味问题 例例 7 一个醉汉拿着一根竹竿进城 横着怎么也拿不进去 量竹竿长比城门宽 一个醉汉拿着一根竹竿进城 横着怎么也拿不进去 量竹竿长比城门宽 4 米 旁边一个醉汉嘲笑他 米 旁边一个醉汉嘲笑他 你没看城门高吗 竖着拿就可以进去啦 结果竖着比城门高你没看城门高吗 竖着拿就可以进去啦 结果竖着比城门高 2 米 二人没办法 只好请教聪明人 聪明人教他米 二人没办法 只好请教聪明人 聪明人教他 们二人沿着门的对角斜着拿 二人一试 不多不少刚好进城 你知道竹竿有多长吗 们二人沿着门的对角斜着拿 二人一试 不多不少刚好进城 你知道竹竿有多长吗 解 设渠道的深度为 xm 那么渠底宽为 x 0 1 m 上口宽为 x 0 1 1 4 m 则根据题意 得 x 0 1 x 1 4 0 1 x 1 8 整理 得 x2 0 8x 1 8 0 解这个方程 得 x1 1 8 舍去 x2 1 所以 x 1 4 0 1 1 1 4 0 1 2 5 答 渠道的上口宽 2 5m 渠深 1m 如果人数超过 25 人 每增加 1 人 人均旅游费用降低 20 元 但人均旅游费用不得低于 700 元 如果人数不超过 25 人 人均 旅游费用为 1000 元 各类题型变式练习各类题型变式练习 1 用一条长 用一条长 40cm 的绳子围成一个面积为的绳子围成一个面积为 64cm2 的长方形 设长方形的长为的长方形 设长方形的长为 xcm 则可列方程为 则可列方程为 A x 20 x 64 B x 20 x 64 C x 40 x 64 D x 40 x 64 2 某果园 某果园 2011 年水果产量为年水果产量为 100 吨 吨 2013 年水果产量为年水果产量为 144 吨 求该果园水果产量的年平均增长率吨 求该果园水果产量的年平均增长率 设设 该果园水果产量的年平均增长率为该果园水果产量的年平均增长率为 则根据题意可列方程为 则根据题意可列方程为 A B C D 3 要组织一次篮球联赛 赛制为单循环形式 每两队之间都赛一场 要组织一次篮球联赛 赛制为单循环形式 每两队之间都赛一场 计划安排 计划安排 21 场比赛 问应邀请多少个场比赛 问应邀请多少个 球队参加比赛 球队参加比赛 A 5 个个 B 6 个个 C 7 个个 D 8 个个 4 某企业今年 某企业今年 3 月份产值为月份产值为 a 万元 万元 4 月份比月份比 3 月份减少了月份减少了 10 5 月份比月份比 4 月份增加了月份增加了 15 则 则 5 月份月份 的产值是 的产值是 A a 10 a 15 万元 万元 B a 1 10 1 15 万元 万元 C a 10 15 万元 万元 D a 1 10 15 万元 万元 5 市政府为了解决市民看病难的问题 决定下调药品的价格 某种药品经过连续两次降价后 由每盒 市政府为了解决市民看病难的问题 决定下调药品的价格 某种药品经过连续两次降价后 由每盒 200 元元 下调至下调至 128 元 求这种药品平均每次降价的百分率是多少 元 求这种药品平均每次降价的百分率是多少 解 设每次降价的百分率为 x 依题意得 200 1 x 128 6 游行队伍有 游行队伍有 8 行行 12 列 后又增加了列 后又增加了 69 人 使得队伍增加的行 列数相同 增加了多少行多少列 人 使得队伍增加的行 列数相同 增加了多少行多少列 解 设增加 x 8 x 12 x 96 69 x 3 增加了 3 行 3 列 7 18 一元二次方程解应用题一元二次方程解应用题 将进货单价为将进货单价为 40 元的商品按元的商品按 50 元出售时 能卖元出售时 能卖 500 个 如果该商品每涨价个 如果该商品每涨价 1 元 其销售量就减少元 其销售量就减少 10 个 商店为了赚取个 商店为了赚取 8000 元的利润 这种商品的售价应定为多少元的利润 这种商品的售价应定为多少 应进货多少 应进货多少 解 利润是标价 进价 设涨价 x 元 则 10 x 500 10 x 8000 x 30 或 x 10 经检验 x 的值符合题意 所以售价为 80 元或 60 元 所以应进 8000 10 x 200 个或 400 个 所以应标价为 80 元或 60 元 应进 200 个或 400 个 8 8 现有长方形纸片一张 长现有长方形纸片一张 长 19cm19cm 宽 宽 15cm15cm 需要剪去边长多少的小正方形才能做成底面积为 需要剪去边长多少的小正方形才能做成底面积为 7777 平方平方 cmcm 的无盖的无盖 长方形的纸盒 长方形的纸盒 解 设边长 x 则 19 2x 15 2x 77 4x 2 68x 208 0 x 2 17x 52 0 x 13 x 4 0 当 x 13 时 19 2x 0 不合题意 舍去 故 x 4 9 如图 如图 1 A B C D 为矩形的为矩形的 4 个顶点个顶点 AB 16cm AD 6cm 动点动点 P Q 分别从点分别从点 A C 同时出发同时出发 点点 P 以以 3cm s 的速度向点的速度向点 B 移动移动 一直到达一直到达 B 为止为止 点点 Q 以以 2cm s 的速度向的速度向 D 移动移动 1 P Q 两点从出发开始到几秒时四边形两点从出发开始到几秒时四边形 PBCQ 的面积为的面积为 33 平方厘米平方厘米 2 P Q 两点从出发开始到几秒时两点从出发开始到几秒时 点点 P 和点和点 Q 距离是距离是 10cm 一元二次方程应用题经典题型汇总一元二次方程应用题经典题型汇总 认真阅读题目 分析题意 学会分解题目 从而找到已知的条件和未知问题 必要时可以通过画图 列表 等方法来帮助理顺已知与未知之间的关系 找到一个或几个相等的式子 从而列出方程求解 同时还要及时地 检验答案的正确性并作答 现就列一元二次方程解应用题中遇到的常见的几大典型题目 举例说明 一 面积问题 一 面积问题 例例 1 如图 在长为 如图 在长为 100 米 宽为米 宽为 80 米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直 的道路 剩余部分进行绿化 要使绿化面积为的道路 剩余部分进行绿化 要使绿化面积为 7644 米米 2 则道路的宽应为多少米 则道路的宽应为多少米 设道路的宽为设道路的宽为 x 米 则可列方程为 米 则可列方程为 A 100 80 100 x 80 x 7644 B 100 x 80 x x2 7644 C 100 x 80 x 7644 D 100 x 80 x 356 二 增长率问题二 增长率问题 变化前的基数 变化前的基数 a 增长率 增长率 x 变化的次数 变化的次数 n 变化后的基数 变化后的基数 b 关系 关系 a 1 x b n 例例 2 恒利商厦九月份的销售额为 恒利商厦九月份的销售额为 200 万元 十月份的销售额下降了万元 十月份的销售额下降了 20 商厦从十一月份起加强管理 改 商厦从十一月份起加强管理 改 善经营 使销售额稳步上升 十二月份的销售额达到了善经营 使销售额稳步上升 十二月份的销售额达到了 193 6 万元 求这两个月的平均增长率万元 求这两个月的平均增长率 解 设这两个月的平均增长率是x 则根据题意 得 200 1 20 1 x 2 193 6 即 1 x 2 1 21 解这个方程 得x1 0 1 x2 2 1 舍去 三 商品价格问题三 商品价格问题 例例 3 某商场服装部销售一种名牌衬衫 平均每天可售出 某商场服装部销售一种名牌衬衫 平均每天可售出 30 件 每件盈利件 每件盈利 40 元 为了扩大销售 减少库存 元 为了扩大销售 减少库存 商场决定降价销售 经调查 每件降价商场决定降价销售 经调查 每件降价 1 元时 平均每天可多卖出元时 平均每天可多卖出 2 件 若商场要求该服装部每天盈利件 若商场要求该服装部每天盈利 1200 元 每件衬衫应降价多少元 元 每件衬衫应降价多少元 设每件应降价 x 元 由题意可列方程为 40 x 30 2x 1200 解得 x1 0 x2 25 当 x 0 时 能卖出 30 件 当 x 25 时 能卖出 80 件 根据题意 x 25 时能卖出 80 件 符合题意 不降价也能盈利 1200 元 符合题意 因为要减少库存 所以应降价 25 元 四 储蓄问题四 储蓄问题 例例 4 王红梅同学将 王红梅同学将 1000 元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入 少儿银行少儿银行 到期后将本金和利息取出 并将 到期后将本金和利息取出 并将 其中的其中的 500 元捐给元捐给 希望工程希望工程 剩余的又全部按一年定期存入 这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利 剩余的又全部按一年定期存入 这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利 率的率的 90 这样到期后 可得本金和利息共 这样到期后 可得本金和利息共 530 元 求第一次存款时的年利率元 求第一次存款时的年利率 假设不计利息税 假设不计利息税 解 设第一次存款时的年利率为x 则根据题意 得 1000 1 x 500 1 0 9x 530 整理 得 90 x2 145x 3 0 解这个方程 得x1 0 0204 2 04 x2 1 63 由于存款利率不能为负数 所以将x2 1 63 舍去 五 情景对话类五 情景对话类 例例 5 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游 推出了如图对话中收费标准 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游 推出了如图对话中收费标准 某单位组织员工去天水湾风景区旅游 共支付给春秋旅行社旅游费用某单位组织员工去天水湾风景区旅游 共支付给春秋旅行社旅游费用 27000 元元 请问该单位这次共有多少员工请问该单位这次共有多少员工 去天水湾风景区旅游 去天水湾风景区旅游 设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游 因为 1000 25 25000 27000 所以员工人数一定超过 25 人 则根据题意 得 1000 20 x 25 x 27000 整理 得x2 75x 1350 0 解这个方程 得x1 45 x2 30 当x 45 时 1000 20 x 25 600 700 故舍去x1 当x2 30 时 1000 20 x 25 900 700 符合题意 六 动点问题 六 动点问题 例例 6 如图所示 一个长为 如图所示 一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上 梯子的顶端距离地面的梯子斜靠在墙上 梯子的顶端距离地面 8m 如果 如果梯梯 子顶端下滑子顶端下滑 1m 那么 那么 1 底端滑动的距离是多少 底端滑动的距离是多少 2 梯子顶端下滑多少米正好等于 梯子顶端下滑多少米正好等于底底 端后滑的距离 端后滑的距离 七 趣味问题七 趣味问题 例例 7 一个醉汉拿着一根竹竿进城 横着怎么也拿不进去 量竹竿长比城门宽 一个醉汉拿着一根竹竿进城 横着怎么也拿不进去 量竹竿长比城门宽 4 米 米 旁旁 如果人数超过 25 人 每增加 1 人 人均旅游费用降低 20 元 但人均旅游费用不得低于 700 元 如果人数不超过 25 人 人均 旅游费用为 1000 元 边一个醉汉嘲笑他 你没看城门高吗 竖着拿就可以进去啦 结果竖着比城门高边一个醉汉嘲笑他 你没看城门高吗 竖着拿就可以进去啦 结果竖着比城门高 2 米 二人没办法 只好请教米 二人没办法 只好请教 聪明人 聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿 二人一试 不多不少刚好进城 你知道竹竿有多长吗 聪明人 聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿 二人一试 不多不少刚好进城 你知道竹竿有多长吗 解 设渠道的深度为xm 那么渠底宽为 x 0 1 m 上口宽为 x 0 1 1 4 m 则根据题意 得 x 0 1 x 1 4 0 1 x 1 8 整理 得x2 0 8x 1 8 0 1 2 解这个方程 得x1 1 8 舍去 x2 1 所以x 1 4 0 1 1 1 4 0 1 2 5 答 渠道的上口宽 2 5m 渠深 1m 各类题型变式练习各类题型变式练习 1 用一条长 用一条长 40cm 的绳子围成一个面积为的绳子围成一个面积为 64cm2 的长方形 设长方形的长为的长方形 设长方形的长为 xcm 则可列方程为 则可列方程为 A x 20 x 64 B x 20 x 64 C x 40 x 64 D x 40 x 64 2 某果园 某果园 2011 年水果产量为年水果产量为 100 吨 吨 2013 年水果产量为年水果产量为 144 吨 求该果园水果产量的年平均增长率吨 求该果园水果产量的年平均增长率 设设 该果园水果产量的年平均增长率为该果园水果产量的年平均增长率为 则根据题意可列方程为 则根据题意可列方程为 A B C D 3 要组织一次篮球联赛 赛制为单循环形式 每两队之间都赛一场 要组织一次篮球联赛 赛制为单循环形式 每两队之间都赛一场 计划安排 计划安排 21 场比赛 问应邀请多少个场比赛 问应邀请多少个 球队参加比赛 球队参加比赛 A 5 个个 B 6 个个 C 7 个个 D 8 个个 4 某企业今年 某企业今年 3 月份产值为月份产值为 a 万元 万元 4 月份比月份比 3 月份减少了月份减少了 10 5 月份比月份比 4 月份增加了月份增加了 15 则 则 5 月份月份 的产值是 的产值是 A a 10 a 15 万元 万元 B a 1 10 1 15 万元 万元 C a 10 15 万元 万元 D a 1 10 15 万元 万元 5 市政府为了解决市民看病难的问题 决定下调药品的价格 某种药品经过连续两次降价后 由每盒 市政府为了解决市民看病难的问题 决定下调药品的价格 某种药品经过连续两次降价后 由每盒 200 元元 下调至下调至 128 元 求这种药品平均每次降价的百分率是多少 元 求这种药品平均每次降价的百分率是多少 解 设每次降价的百分率为 x 依题意得 200 1 x 128 6 游行队伍有 游行队伍有 8 行行 12 列 后又增加了列 后又增加了 69 人 使得队伍增加的行 列数相同 增加了多少