广东省深圳市宝安区2012-2013学年九年级数学上学期期末试卷（解析版） 新人教版

1 广东省深圳市宝安区广东省深圳市宝安区 2012 20132012 2013 学年九年级 上 期中学年九年级 上 期中 数学试卷数学试卷 一 选择题 本部分共一 选择题 本部分共 1212 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 3636 分 每小题给出分 每小题给出 4 4 个选项 其中只有个选项 其中只有 一个正确 一个正确 1 3 分 如图 是空心圆柱的两种视图 正确的是 A B C D 考点 简单组合体的三视图 专题 几何图形问题 分析 分别找到从正面 从上面看所得到的图形即可 注意所有的棱都应表现在主视图和 俯视图中 解答 解 如图所示 空心圆柱体的主视图是圆环 俯视图是矩形 且有两条竖着的虚线 故选 B 点评 本题考查实物体的三视图 在画图时一定要将物体的边缘 棱 顶点都体现出来 看得见的轮廓线都画成实线 看不见的画成虚线 不能漏掉 2 3 分 2011 张家界 已知 1 是关于 x 的一元二次方程 m 1 x2 x 1 0 的一个根 则 m 的值是 A 1B 1C 0D 无法确定 考点 一元二次方程的解 一元二次方程的定义 分析 把 x 1 代入方程 即可得到一个关于 m 的方程 即可求解 解答 解 根据题意得 m 1 1 1 0 2 解得 m 1 故选 B 点评 本题主要考查了方程的解的定义 正确理解定义是关键 3 3 分 2010 义乌 小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游 上午可以先从台湾 馆 香港馆 韩国馆中随机选择一个馆 下午再从加拿大馆 法国馆 俄罗斯馆中随机选 择一个馆游玩 则小明恰好上午选中台湾馆 下午选中法国馆这两个场馆的概率是 A B C D 考点 概率公式 专题 压轴题 分析 列举出所有情况 看上午选中台湾馆 下午选中法国馆的情况占总情况的多少即 可 解答 解 上午可选择 3 个馆 下午可选择 3 个馆 那么一共有 3 3 9 种可能 小明恰好 上午选中台湾馆 下午选中法国馆这两个场馆的概率是 故选 A 点评 如果一个事件有 n 种可能 而且这些事件的可能性相同 其中事件 A 出现 m 种结果 那么事件 A 的概率 P A 4 3 分 2012 德州 不一定在三角形内部的线段是 A 三角形的角平分线 B 三角形的中线 C 三角形的高 D 三角形的中位线 考点 三角形的角平分线 中线和高 三角形中位线定理 专题 计算题 分析 根据三角形的高 中线 角平分线的性质解答 解答 解 因为在三角形中 它的中线 角平分线一定在三角形的内部 而钝角三角形的高在三角形的外部 故选 C 点评 本题考查了三角形的高 中线和角平分线 要熟悉它们的性质方可解答 3 5 3 分 用配方法解方程 x2 4x 3 0 配方后的结果为 A x 1 x 3 0 B x 4 2 13 C x 2 2 1 D x 2 2 7 考点 解一元二次方程 配方法 分析 配方法的一般步骤 1 把常数项移到等号的右边 2 把二次项的系数化为 1 3 等式两边同时加上一次项系数一半的平方 解答 解 x2 4x 3 0 x2 4x 3 x2 4x 4 3 4 x 2 2 1 故选 C 点评 此题考查了配方法解一元二次方程 解题时要注意解题步骤的准确应用 选择用配 方法解一元二次方程时 最好使方程的二次项的系数为 1 一次项的系数是 2 的倍 数 6 3 分 2012 济宁 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示 则能说明 AOC BOC 的依据是 A SSSB ASA C AASD 角平分线上的点到角两边距离相等 考点 全等三角形的判定与性质 作图 基本作图 专题 证明题 分析 连接 NC MC 根据 SSS 证 ONC OMC 即可推出答案 解答 解 连接 NC MC 在 ONC 和 OMC 中 4 ONC OMC SSS AOC BOC 故选 A 点评 本题考查了全等三角形的性质和判定的应 主要考查学生运用性质进行推理的能力 题型较好 难度适中 7 3 分 某商品原价为 200 元 为了吸引更多顾客 商场连续两次降价后售价为 162 元 求平均每次降价的百分率是多少 设平均每次降价的百分率为 x 根据题意可列方程为 A 162 1 x 2 200 B 200 1 x 2 162 C 200 1 2x 162 D 162 162 1 x 162 1 x 2 200 考点 由实际问题抽象出一元二次方程 专题 增长率问题 分析 第一次降价后的价格 原价 1 降低的百分率 第二次降价后的价格 第一次降 价后的价格 1 降低的百分率 把相关数值代入即可 解答 解 原价为 200 元 平均每次降价的百分率为 x 第一次降价后的价格 200 1 x 第二次降价后的价格 200 1 x 1 x 200 1 x 2 根据第二次降价后的价格为 162 元 列方程可得 200 1 x 2 162 故选 B 点评 本题考查求平均变化率的方法 若设变化前的量为 a 变化后的量为 b 平均变化率 为 x 则经过两次变化后的数量关系为 a 1 x 2 b 8 3 分 已知点 1 y1 2 y2 3 y3 在反比例函数 y 的图象上 下列结 论中正确的是 A y1 y2 y3 B y1 y3 y2 C y3 y1 y2 D y2 y3 y1 考点 反比例函数图象上点的坐标特征 分析 先把点 1 y1 2 y2 3 y3 分别代入反比例函数解析式求出 y1 y2 y3 分别比较大小即可 解答 解 把点 1 y1 2 y2 3 y3 分别代入反比例函数 y 5 得 y1 1 y2 y3 即 y1 y3 y2 故选 B 点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征 反比例函数 y k 0 的图象上的 点的横纵坐标之积为 k 9 3 分 2006 曲靖 如图 CD 是 Rt ABC 斜边 AB 上的高 将 BCD 沿 CD 折叠 B 点恰 好落在 AB 的中点 E 处 则 A 等于 A 25 B 30 C 45 D 60 考点 等边三角形的判定与性质 专题 压轴题 分析 先根据图形折叠的性质得出 BC CE 再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可 得出 CE AE 进而可判断出 BEC 是等边三角形 由等边三角形的性质及直角三角形 两锐角互补的性质即可得出结论 解答 解 ABC 沿 CD 折叠 B 与 E 重合 则 BC CE E 为 AB 中点 ABC 是直角三角形 CE BE AE BEC 是等边三角形 B 60 A 30 故选 B 点评 考查直角三角形的性质 等边三角形的判定及图形折叠等知识的综合应用能力及推 理能力 10 3 分 下列命题 方程 x2 x 的解是 x 1 有两边和一角相等的两个三角形全等 顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形 4 的平方根是 2 其中真命题有 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 6 考点 命题与定理 分析 利用因式分解法解方程 x2 x 可对 进行判断 根据三角形全等的判定方法可对 进 行判断 由于等腰梯形的性质和菱形的判定方法可对 进行判断 根据平方根的定 义对 进行判断 解答 解 方程 x2 x 的解是 x1 1 x2 0 所以 为假命题 有两边和它们的夹角对应相等 的两个三角形全等 所以 为假命题 顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是 菱形 所以 为真命题 4 的平方根是 2 所以 为假命题 故选 D 点评 本题考查了命题与定理 判断事物的语句叫命题 正确的命题称为真命题 错误的 命题称为假命题 经过推理论证的真命题称为定理 11 3 分 2011 鞍山 在同一个直角坐标系中 函数 y kx 和的图象的大 致位置是 A B C D 考点 反比例函数的图象 正比例函数的图象 专题 压轴题 分析 根据正比例函数和反比例函数的图象性质并结合其系数作答 解答 解 由于正比例函数和反比例函数的比例系数相同 所以它们经过相同的象限 因 而一定有交点 排除 A C 又因为正比例函数一定经过原点 所以排除 D 故选 B 点评 本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质 关键是由 k 的取 值确定函数所在的象限 12 3 分 2013 宜城市模拟 如图 在 ABC 中 点 E D F 分别在边 AB BC CA 上 且 DE CA DF BA 下列四个判断中 不正确的是 7 A 四边形 AEDF 是平行四边形 B 如果 BAC 90 那么四边形 AEDF 是矩形 C 如果 AD 平分 BAC 那么四边形 AEDF 是菱形 D 如果 AD BC 且 AB AC 那么四边形 AEDF 是正方形 考点 正方形的判定 平行四边形的判定 菱形的判定 矩形的判定 分析 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 有一个角是 90 的平行四边形是矩形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 四个角都是直角 且四个边都相等的是正方 形 解答 解 A 因为 DE CA DF BA 所以四边形 AEDF 是平行四边形 故本选项正确 B BAC 90 四边形 AEDF 是平行四边形 所以四边形 AEDF 是矩形 故本选项正 确 C 因为 AD 平分 BAC 所以 AE DE 又因为四边形 AEDF 是平行四边形 所以是菱 形 故本选项正确 D 如果 AD BC 且 AB BC 不能判定四边形 AEDF 是正方形 故本选项错误 故选 D 点评 本题考查了平行四边形的判定定理 矩形的判定定理 菱形的判定定理 和正方形 的判定定理等知识点 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 1212 分 分 13 3 分 双曲线 y 的图象经过点 2 4 则双曲线的表达式是 考点 待定系数法求反比例函数解析式 分析 利用待定系数法把 2 4 代入反比例函数 y 中 即可算出 k 的值 进而得到反 比例函数解析式 解答 解 双曲线 y 的图象经过点 2 4 k 2 4 8 8 双曲线的表达式是 y 故答案为 y 点评 此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式 关键是正确把点的坐标代入 函数解析式 14 3 分 2010 萧山区模拟 如图 将正方形纸片 ABCD 分别沿 AE BF 折叠 点 E F 是边 CD 上两点 使点 C 与 D 在形内重合于点 P 处 则 EPF 120 度 考点 翻折变换 折叠问题 等边三角形的性质 正方形的性质 分析 根据轴对称的性质 折叠前后图形的形状和大小不变 如本题中折叠前后角相等 解答 解 正方形纸片 ABCD 分别沿 AE BF 折叠 AP PB AB APB 60 EPF 120 故答案为 120 点评 本题考查图形的翻折变换 解题过程中应注意折叠是一种对称变换 它属于轴对 称 15 3 分 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放 则第 2012 个图共有 6037 枚棋子 考点 规律型 图形的变化类 分析 根据图形中点的个数得到有关棋子个数的通项公式 然后代入数值计算即可 解答 解 观察图形知 第 1 个图形有 3 1 4 个棋子 第 2 个图形有 3 2 1 7 个棋子 第 3 个图形有 3 3 1 10 个棋子 9 第 4 个图形有 3 4 1 13 个棋子 第 n 个图形有 3n 1 个棋子 当 n 2012 时 3 2012 1 6037 个 故答案为 6037 点评 本题考查了图形的变化类问题 能够根据图形得到通项公式是解决本题的关键 16 3 分 2007 南通 如图 已知矩形 OABC 的面积为 它的对角线 OB 与双曲线 相交于点 D 且 OB OD 5 3 则 k 12 考点 反比例函数系数 k 的几何意义 专题 压轴题 分析 先找到点的坐标 然后再利用矩形面积公式计算 确定 k 的值 解答 解 由题意 设点 D 的坐标为 xD yD 则点 B 的坐标为 xD yD 矩形 OABC 的面积 xD yD 图象在第一象限 k xD yD 12 点评 本题考查了反比例函数与几何图形的结合 综合性较强 同学们应重点掌握 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 7 7 小题 其中第小题 其中第 1717 题题 5 5 分 第分 第 1818 题题 6 6 分 第分 第 1919 题题 8 8 分 第分 第 2020 题题 7 7 分 第分 第 2121 题题 8 8 分 第分 第 2222 题题 9 9 分 第分 第 2323 题题 9 9 分 共分 共 5252 分 分 17 5 分 2012 安徽 解方程 x2 2x 2x 1 考点 解一元二次方程 配方法 专题 压轴题 10 分析 先移项 把 2x 移到等号的左边 再合并同类项 最后配方 方程的左右两边同时加 上一次项系数一半的平方 左边就是完全平方式 右边就是常数 然后利用平方根 的定义即可求解 解答 解 x2 2x 2x 1 x2 4x 1 x2 4x 4 1 4 x 2 2 5 x 2 x1 2 x2 2 点评 此题考查了配方法解一元二次方程 配方法的一般步骤 1 把常数项移到等号的 右边 2 把二次项的系数化为 1 3 等式两边同时加上一次项系数一半的平方 4 选择用配方法解一元二次方程时 最好使方程的二次项的系数为 1 一次项的 系数是 2 的倍数 18 6 分 小江计划将鱼在年底打捞出来运往某地出售 为了预订车辆运输 必须知道鱼 塘内共有多少千克的鱼 他第一次从鱼塘中打捞出 100 条鱼 共 240kg 作上记号后 又 放回鱼塘 过了两天 又捞出 200 条鱼 共 510kg 且发现其中有记号的鱼只有 4 条 1 估计鱼塘中总共有多少条鱼 2 若平均每千克鱼可获利润 5 元 预计小江今年卖鱼总利润约多少钱 考点 用样本估计总体 分式方程的应用 专题 应用题 分析 1 等量关系为 4 200 100 鱼的总数 把相关数值代入计算即可 2 求得捞出鱼的总重量 除以捞出鱼的总条数即为一条鱼的重量 乘以鱼的总条 数 再乘以每千克鱼的利润可得总利润 解答 解 1 设鱼塘中总共有 x 条鱼 由题意 解得 x 5000 经检验 x 5000 是原方程的根 答 鱼塘中总共有大约 5000 条鱼 2 解 塘中平均每条鱼约重 240 510 100 200 2 5 kg 塘中鱼的总质量约为 2 5 5000 12500 kg 小江可获利润总额为 12500 5 62500 元 答 预计小江今年卖鱼总利润约 62500 元 点评 考查用样本估计总体的有关计算 用样本概率估计总体是解决本题的思想 求得塘 中平均每条鱼的重量是解决本题的易错点 用到的知识点为 样本容量越大 得到 的数值越精确 19 8 分 2008 恩施州 如图 在平行四边形 ABCD 中 ABC 的平分线交 CD 于点 E ADC 的平分线交 AB 于点 F 试判断 AF 与 CE 是否相等 并说明理由 11 考点 全等三角形的判定与性质 平行四边形的性质 专题 探究型 分析 AF 应该和 CE 相等 可通过证明三角形 ADF 和三角形 BEC 全等来实现 根据平行四边 形的性质我们可得出 AD BC A C ADC ABC 因为 DF 和 BE 是 ADC CBA 的平分线 那么不难得出 ADF CBE 这样就有了两角夹一边 就能 得出两三角形全等了 解答 解 AF CE 理由如下 四边形 ABCD 是平行四边形 AD CB A C ADC ABC 又 ADF ADC CBE ABC ADF CBE 在 ADF 和 CBE 中 ADF CBE AAS AF CE 点评 求某两条条线段相等 可通过证明他们所在的三角形全等来实现 判定两个三角形 全等 先根据已知条件或求证的结论确定三角形 然后再根据三角形全等的判定方 法 看缺什么条件 再去证什么条件 20 7 分 在一次测量旗杆高度的活动中 某小组使用的方案如下 AB 表示某同学从眼睛 到脚底的距离 CD 表示一根标杆 EF 表示旗杆 AB CD EF 都垂直于地面 若 AB 1 6m CD 2m 人与标杆之间的距离 BD 1m 标杆与旗杆之间的距离 DF 30m 求旗杆 EF 的高度 考点 相似三角形的应用 12 专题 应用题 分析 过点 A 作 AH EF 于 H 点 AH 交 CD 于 G 根据 EF AB CD 可求出 EF HB GD 再根 据相似三角形的判定定理可得 ACG AEH 再根据三角形的相似比解答即可 解答 解 过点 A 作 AH EF 于 H 点 AH 交 CD 于 G CD EF ACG AEH 即 EH 12 4 EF EH HF 12 4 1 6 14 旗杆的高度为 14 米 点评 此题难度不大 解答此题的关键是作出辅助线 构造出相似三角形 利用平行线的 性质及相似三角形的相似比解答 21 8 分 2012 山西 山西特产专卖店销售核桃 其进价为每千克 40 元 按每千克 60 元出售 平均每天可售出 100 千克 后来经过市场调查发现 单价每降低 2 元 则平均每 天的销售可增加 20 千克 若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元 请回答 1 每千克核桃应降价多少元 2 在平均每天获利不变的情况下 为尽可能让利于顾客 赢得市场 该店应按原售价的 几折出售 考点 一元二次方程的应用 专题 增长率问题 分析 1 设每千克核桃降价 x 元 利用销售量 每件利润 2240 元列出方程求解即可 2 为了让利于顾客因此应下降 6 元 求出此时的销售单价即可确定几折 解答 1 解 设每千克核桃应降价 x 元 1 分 根据题意 得 60 x 40 100 20 2240 4 分 化简 得 x2 10 x 24 0 解得 x1 4 x2 6 6 分 答 每千克核桃应降价 4 元或 6 元 7 分 2 解 由 1 可知每千克核桃可降价 4 元或 6 元 因为要尽可能让利于顾客 所以每千克核桃应降价 6 元 13 此时 售价为 60 6 54 元 9 分 答 该店应按原售价的九折出售 10 分 点评 本题考查了一元二次方程的应用 解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程 22 9 分 2010 达州 近年来 我国煤矿安全事故频频发生 其中危害最大的是瓦斯 其主要成分是 CO 在一次矿难事件的调查中发现 从零时起 井内空气中 CO 的浓度达到 4mg L 此后浓度呈直线型增加 在第 7 小时达到最高值 46mg L 发生爆炸 爆炸后 空 气中的 CO 浓度成反比例下降 如图所示 根据题中相关信息回答下列问题 1 求爆炸前后空气中 CO 浓度 y 与时间 x 的函数关系式 并写出相应的自变量取值范围 2 当空气中的 CO 浓度达到 34mg L 时 井下 3km 的矿工接到自动报警信号 这时他们至 少要以多少 km h 的速度撤离才能在爆炸前逃生 3 矿工只有在空气中的 CO 浓度降到 4mg L 及以下时 才能回到矿井开展生产自救 求 矿工至少在爆炸后多少小时才能下井 考点 反比例函数的应用 一次函数的应用 专题 应用题 压轴题 分析 1 根据图象可以得到函数关系式 y k1x b k1 0 再由图象所经过点的坐标 0 4 7 46 求出 k1与 b 的值 然后得出函数式 y 6x 4 从而求出自变量 x 的取值范围 再由图象知 k2 0 过点 7 46 求出 k2的值 再由函数式 求出自变量 x 的取值范围 2 结合以上关系式 当 y 34 时 由 y 6x 4 得 x 5 从而求出撤离的最长时间 再由 v 速度 3 由关系式 y 知 y 4 时 x 80 5 矿工至少在爆炸后 80 5 7 73 5 小时 才能下井 解答 解 1 因为爆炸前浓度呈直线型增加 所以可设 y 与 x 的函数关系式为 y k1x b k1 0 由图象知 y k1x b 过点 0 4