山东省聊城市2013届高三数学下学期期初考试试题 文 新人教A版

1 山东省聊城市某重点中学山东省聊城市某重点中学 20132013 届高三下学期期初考试文科数学试题届高三下学期期初考试文科数学试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在答题卡上 第第 I I 卷卷 一 选择题一 选择题 1 已知三个平面 若 且相交但不垂直 分别为内的直线 与 a b 则 A B C D aa aa bb bb 2 已知a是实数 则函数 cosf xaax 的图像可能是 A B C D 3 若且 2 2 则的最小值是 0 0 xy xy 11 xy A 2 B C D 3 2 2 3 2 2 4 已知函数的定义域为 R 当时 且对任意的实数R yf x 0 x 1f x x y 等式成立 若数列满足 且 f x f yf xy n a 1 0 af 1 1 2 n n f a fa N 则的值为 n 2012 a A 4024 B 4023 C 4022 D 4021 5 定义函数Dxxfy 若存在常数 C 对任意的Dx 1 存在唯一的Dx 2 使 得 则称函数 xf在 D 上的几何平均数为 C 已知 12 f xf xC 2 4 f xx x 则函数在上的几何平均数为 f xx 2 4 A B C D 222 24 2 y x 12 7 3 O 1 1 6 已知则成立的 aR 2 2 2 aaa 是 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要 条件 7 已知向量 且与的夹角为锐角 则的取值范围是 2 1 a r 1 bk r a r b r k A B C D 2 11 2 22 2 2 2 8 已知函数 sin f xAx 其中 的 0 2 A 部分图象如右图所示 为了得到xxg2sin 的图象 则 只需将 f x的图象 A 向右平移个长度单位 B 向右平移个长度单位 6 12 C 向左平移个长度单位 D 向左平移个长度单位 6 12 9 曲线 3 3yxx 上切点为 2 2 P 的切线方程是 A B C 2y D 或916yx 920yx 916yx 2y 10 下列命题 在ABC 中 若BA 则BAsinsin 已知 则在上的投影为 已知 1 2 4 3 CDABABCD2 1cos xRxp 则 为假命题 其中真命题的个数为 01 2 xxRxqqp A 0 B 1 C 2 D 3 11 设圆锥曲线的两个焦点分别为 若曲线上存在点满足 C 1 F 2 FCP 1 PF 12 FF 4 3 2 则曲线的离心率等于 2 PFC A B C D 23 32 或 2 2 3 或 1 2 2 或 13 22 或 12 对于三次函数 定义 设f x 是函数 32 f xaxbxcxd 0a y f x 的导数 若方程f x 0 有实数解x0 则称点 x0 f x0 为函数 的 拐点 有同学发现 任何一个三次函数都有 拐点 任何一个三次 yf x 函数都有对称中心 且 拐点 就是对称中心 请你将这一发现为条件 若函数 3 则 32 1151 3 1 3212 2 g xxxx x 12342010 20112011201120112011 ggggg A 2010 B 2011 C 2012 D 2013 第第 IIII 卷卷 二 填空题 13 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 若 b c cos A 3 acos C 则 cos A 14 已知数列的前 n 项和为 且点在直线上 则数 n a n S nn a SnN 230 xy 列的通项公式为 n a 15 ABC 中 若 tan B tan C 5 则的值为 cos cos A BC 16 下列命题中正确的是 写出所有正确命题的题号 存在 满足 3 sincos 2 是奇函数 7 cos 3 2 yx 的一个对称中心是 5 4sin 2 4 yx 0 8 9 的图象可由的图象向右平移个单位得到 sin 2 4 yx sin2yx 4 三 解答题 17 满分 12 分 设数列的前n项和为 已知 n a n S 1 1a 1 31 nn aS n N 求数列的通项公式 n a 记为数列的前项和 求 n T n na nn T 18 满分 12 分 以下茎叶图记录了甲 乙两组各四名同学的植树棵树 乙组记录中有一个 数据模糊 无法确认 在图中以 X 表示 如果 X 8 求乙组同学植树棵树的平均数和方差 4 II 如果 X 9 分别从甲 乙两组中随机选取一名同学 求这两名同学的植树总棵数为 19 的概率 19 满分 12 分 如右图 在正三棱柱 ABC A1B1C1中 AA1 AB D 是 AC 的中点 求证 B1C 平面 A1BD 求二面角 A A1B D 的余弦值 20 满分 12 分 已知椭圆的一个顶点为 B 离心率 22 22 1 yx ab 0 ab 0 4 e 5 5 直线l交椭圆于M N两点 求椭圆的标准方程 II 如果 BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F 求直线 的方程 l 21 满分 12 分 设函数 2 2ln11f xxx 求函数的单调递增区间 xf II 若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根 求实数x 2 30f xxxa 2 4 的取值范围 a 22 满分 10 分 如下图 AB CD是圆的两条平行弦 BE AC BE交CD于E 交圆于F 过A点的切线 交DC的延长线于P PC ED 1 PA 2 I 求AC的长 II 求证 BE EF 5 高二数学 文 答案 1 5ACDBC 6 10 A BAAC 11 12 DA 13 14 15 15 16 16 3 3 1 23 n 3 2 17 满分 12 分 解 由题意 则当时 1 31 nn aS 2n 1 31 nn aS 两式相减 得 2 分 1 4 nn aa 2n 又因为 4 分 1 1a 2 4a 2 1 4 a a 所以数列是以首项为 公比为的等比数列 5 分 n a 14 所以数列的通项公式是 6 分 n a 1 4n n a n N 因为 123 1 2 3 nn Taaana 21 12 1444 n n 1 1 1 4 21 4 n nn 6 12 分 2 41 23 n nn 18 满分 12 分 解 1 当 X 8 时 由茎叶图可知 乙组同学的植树棵数是 8 8 9 10 所以平均数为 3 分 4 35 4 10988 x 方差为 6 16 11 4 35 10 4 35 9 4 35 8 4 1 2222 s 分 记甲组四名同学为 A1 A2 A3 A4 他们植树的棵数依次为 9 9 11 11 乙组四名同学为 B1 B2 B3 B4 他们植树的棵数依次为 9 8 9 10 分别从甲 乙两组中随机选取一名同学 所有可能的结果有 16 个 它们是 A1 B1 A1 B2 A1 B3 A1 B4 A2 B1 A2 B2 A2 B3 A2 B4 A3 B1 A2 B2 A3 B3 A1 B4 A4 B1 A4 B2 A4 B3 A4 B4 用 C 表示 选出的两名同学的植树总棵数为 19 这一事件 则 C 中的结果有 4 个 它们是 A1 B4 A2 B4 A3 B2 A4 B2 故所求概率 为 12 分 4 1 16 4 CP 19 满分 12 分 解 1 证明 连交于点 连 1 ABBA1EDE 则是的中点 E 1 AB 是的中点 DACCBDE 1 平面 平面 平面 6 分 DEBDA1 CB1BDA1CB1BDA1 2 法一 设 且 1 2AAa ABAA 11 BAAE aAE2 作 连DAAF 1 EF 平面 平面 平面 BDA1 11A ACC AFBDA1 就是二面角的平面角 1 BAEF AEF DBAA 1 7 在中 ADA1 2 5 AFa 在中 AEF 2222 46 2 55 EFAEAFaaa 即二面角的余弦值是 5 15 2 5 6 cos a a AE EF AEFDBAA 1 5 15 12 分 解法二 如图 建立空间直角坐标系 则 0 0 0 D 0 3 0 Ba 0 0 Aa 1 0 2 Aaa 1 0 0 2 AAa 3 0 ABaa 1 0 2 DAaa 0 3 0 DBa 设平面的法向量是 则BDA1 zyxm 由 取 03 02 1 yDBm zxDAm 1 0 2 m 设平面的法向量是 则BAA1 zyxn 由 取 02 03 1 zAAn yxABn 0 1 3 n 记二面角的大小是 则 DBAA 1 2 315 cos 5 2 5 m n m n 即二面角的余弦值是 12 分DBAA 1 5 15 20 满分 12 分 解 1 由已知 且 即 4b 5 5 c a 2 2 1 5 c a 解得 椭圆的方程标准为 5 分 22 2 1 5 ab a 2 20a 22 1 2016 yx 2 椭圆右焦点F的坐标为 2 0 8 设线段 MN 的中点为 Q 00 xy 由三角形重心的性质知 又 2BFFQ 0 4 B 故得 00 2 4 2 2 xy 00 3 2xy 求得Q的坐标为 8 分 3 2 设 则 1122 M xyN xy 1212 6 4xxyy 且 10 分 2222 1122 1 1 20162016 xyxy 以上两式相减得 12121212 0 2016 xxxxyyyy 1212 1212 4466 5545 MN yyxx k xxyy 故直线MN的方程为 即 12 分 6 2 3 5 yx 65280 xy 21 满分 12 分 1 函数的定义域为 1 分 f x 1 2 分 221 21 11 x x fxx xx 则使的的取值范围为 1x 0fx x 1 2 故函数的单调递增区间为 4 f x 1 2 分 2 方法 1 2 2ln11f xxx 6 分 2 301 2ln10f xxxaxax 令 1 2ln1g xxax 且 23 1 11 x g x xx 1x 由 03 03g xxg xx 得 得1 9 在区间内单调递减 在区间内单调递增 8 分 g x 2 3 3 4 故在区间内恰有两个相异实根 10 分 2 30f xxxa 2 4 2 0 3 0 4 0 g g g 即解得 30 42ln20 52ln30 a a a 2ln352ln24a 综上所述 的取值范围是 12 分a 2ln35 2ln24 方法 2 2 2ln11f xxx 6 分 2 301 2ln10f xxxaxax 即 2ln11axx 令 且 2ln11h xxx 23 1 11 x h x xx 1x 由 03 03h xxh xx 得1得 在区间内单调递增 在区间内单调递减 8 分 h x 2 3 3 4 23h 32ln24h 42ln35h 又 24hh 故在区间